피치 공간

Pitch space
원형 피치 클래스 공간은 피치 공간의 한 예다.
5분의 1의 원은 투구 공간의 또 다른 예다.

음악 이론에서 피치 공간은 피치 사이의 관계를 모델화한다.이 모델들은 일반적으로 거리를 사용하여 연관성의 정도를 모델링하며, 밀접하게 관련된 피치는 서로 가까이 배치하고, 밀접하게 관련된 피치는 더 멀리 떨어져 배치한다.고려 중인 관계의 복잡성에 따라 모델은 다차원적일 수 있다.피치 공간의 모델은 그래프, 그룹, 격자 또는 나선과 같은 기하학적 형상이다.피치 공간은 옥타브 관련 피치를 구분한다.옥타브와 관련된 투구가 구별되지 않을 때, 우리는 투구 클래스 공간을 갖게 되는데, 이것은 투구 클래스 사이의 관계를 나타낸다.(이러한 모델들 중 일부는 조절 공간이라는 용어가 표준 음악 이론적인 용어가 아니라는 것을 독자들에게 조언해야 하지만, 조절 공간에서의 엔트리에서 논의되고 있다.)화음 공간은 화음 사이의 관계를 모형화한다.

선형 및 나선 피치 공간

가장 단순한 피치 스페이스 모델은 실제 라인이다.기본 주파수 f는 방정식에 따라 실제 숫자 p에 매핑된다.

이로써 옥타브는 크기가 12이고, 세미톤(피아노 키보드의 인접 키 사이의 거리)은 크기가 1이며, 중간 C는 MIDI에서처럼 숫자 60이 할당되는 선형 공간이 생긴다. 440 Hz는 'concert A'의 표준 주파수로 '중간 C' 위의 노트 9개다.이 공간에서의 거리는 키보드 악기의 물리적 거리, 서양 음악 표기법에서의 맞춤 거리, 심리 실험에서 측정되고 음악가들이 구상한 심리적 거리에 해당한다.이 시스템은 표준 피아노 키보드에서 찾을 수 없는 "마이크로톤"을 포함할 정도로 유연하다.예를 들어, C (60)와 C# (61) 사이의 중간 피치는 60.5로 라벨을 붙일 수 있다.

선형 피치 공간의 한 가지 문제는 옥타브 관련 피치 또는 같은 피치 클래스를 공유하는 피치 사이의 특별한 관계를 모형화하지 않는다는 것이다.이로 인해 M. W. 드로비시(1855년), 로저 셰퍼드(1982) 등 이론가들이 나선형을 이용한 피치 관계를 모형화하게 되었다.이들 모델에서는 선형 피치 공간을 원통형 둘레에 감아 옥타브 관련 피치가 모두 한 줄을 따라 놓여지도록 했다.그러나 나선을 포함하는 3차원 공간에서 "거리"를 해석하는 방법이 명확하지 않고, 나선 자체에 포함되지 않은 3차원 공간에서 점을 해석하는 방법도 명확하지 않기 때문에 이러한 모델을 해석할 때는 주의해야 한다.

고차원 피치 공간

Other theorists, such as Leonhard Euler (1739), Hermann von Helmholtz (1863/1885), Arthur von Oettingen (1866), Hugo Riemann (who should not be confused with mathematician Bernhard Riemann), and Christopher Longuet-Higgins (1978) have modeled pitch relationships using two-dimensional (or higher-dimensional) lattices, under the name of Tonnetz.이러한 모델에서, 한 차원은 일반적으로 음향학적으로 완벽한 5분의 1에 해당하는 반면, 다른 차원은 3분의 1에 해당한다. (한 축은 음향학적으로 순수한 3분의 1에 해당하는 변동은 가능하다.)일반적으로 옥타브를 포함한 추가 간격을 나타내기 위해 추가 치수를 사용할 수 있다.

A♯3 — E♯4 — B♯4 — Fdouble sharp5 — Cdouble sharp6 — Gdouble sharp6
F♯3 — C♯4 — G♯4 — D♯5 — A♯5 — E♯6
D3 — A3 — E4 — B4 — F♯5 — C♯6
B♭2 — F3 — C4 — G4 — D5 — A5
G♭2 — D♭3 — A♭3 — E♭4 — B♭4 — F5
Edouble flat2 — Bdouble flat2 — F♭3 — C♭4 — G♭4 — D♭5

이 모델들은 모두 옥타브, 완벽한 5초, 그리고 3초 소령과 같은 음향적으로 순수한 간격에 의해 분리된 구간들이 지각적으로 밀접하게 연관되어 있다고 생각된다는 사실을 포착하려고 한다.그러나 이러한 공간에서의 근접성은 악기상에서 신체적 근접성을 나타낼 필요는 없다: 바이올린 현으로 아주 짧은 거리를 이동함으로써, 이러한 다차원 모델에서 임의로 멀리 이동할 수 있다.이 때문에 이들 격자로 측정되는 거리의 심리적 관련성을 평가하기[according to whom?] 어렵다.

투구공간의 역사

피치 스페이스에 대한 생각은 적어도 하모니스트라고[citation needed] 알려진 고대 그리스 음악 이론가까지 거슬러 올라간다.그들의 숫자 중 하나인 바키우스의 말을 인용하자면, "그리고 도표는 무엇인가?음악 시스템의 표현.그리고 우리는 그 과목의 학생들에게 청각으로 이해하기 어려운 문제들이 그들의 눈앞에 나타날 수 있도록 도표를 사용한다.(고대 그리스 디아토닉 뮤직 프랭클린에 있는 Bacchius)하모니스트들은 다양한 저울의 간격을 시각적으로 비교할 수 있도록 기하학적 그림을 그렸고, 그래서 그들은 음치 공간에 그 간격을 배치했다.

고차원적인 투구 공간도 오래전부터 연구되어 왔다.격자 사용은 오일러(1739년)가 제안하여 5분의 1의 축과 3분의 1의 다른 축을 사용하여 단지 억양을 모델링하였다.비슷한 모델들은 19세기에 주로 오팅겐과 리만과 같은 이론가들에 의해 강도 높은 조사의 대상이 되었다.제임스 테니(1983)와 W.A.와 같은 현대 이론가들. 마티외(1997)는 이 전통을 이어간다.

M.W. Drobisch(1855)는 옥타브 등가물과 재발(Lerdahl, 2001)을 나타내는 나선형(즉, 5번째 나선형)을 처음으로 제안했고, 따라서 피치 공간의 모델을 제시하였다.셰퍼드(1982)는 드로비쉬의 나선형을 정규화하고, 그것을 그가 "멜로디틱 맵"이라고 부르는 5분의 1 원을 넘는 두 개의 올레톤 눈금의 이중나선까지 확장한다. (Lerdahl, 2001)마이클 텐저(Michael Tenzer)는 옥타브가 2:1이 아니므로 서부 토날 음악보다 옥타브 동등성이 훨씬 적기 때문에 발라드 가멜란 음악에 사용할 것을 제안한다(Tenzer, 2000).색채 원을 참조하십시오.

계기 설계

19세기 이후 피치 공간을 기반으로 이형 키보드를 설계하려는 시도가 많았다.지금까지 포착된 것은 몇 가지 아코디언 레이아웃뿐이다.

참고 항목

참조

  • 콘, 리처드(1997년).Neo Riemanian Operation, Parsimonous Trichords, 그리고 그들의 "Tonnetz" 표현.저널 오브 뮤직 이론, 41.1: 1-66.
  • 프랭클린, 존 커티스(2002년).고대 그리스의 디아토닉 음악: 그 고대의 재평가, 메메노시네, 56.1 (2002), 669-702.
  • 레르달, 프레드(2001)토널 피치 스페이스, 42-43페이지.옥스퍼드:옥스퍼드 대학 출판부 ISBN0-19-505834-8.
  • 마티외, W. A. (1997년)조화 경험: 자연의 기원에서 현대적 표현에 이르는 토날 조화.Inner Truthes Intl Ltd.ISBN 0-89281-560-4.
  • 테니, 제임스(1983)존 케이지와 조화의 이론.
  • 텐저, 마이클(2000년)가멜란 공 케비아어: 20세기 발리 음악 예술.시카고:시카고 대학 출판부.ISBN 0-226-79281-1.

추가 읽기

  • 스트라우스, 조셉.(2004) 포스트 톤 이론 소개프렌티스 홀.ISBN 0-13-189890-6.

외부 링크