인터벌 클래스

Interval class
Interval class Play(도움말/info).

음악 세트 이론에서, 순서 없는 피치 클래스 간격, 간격 거리, 간접적인 간격 또는 '간격 모드 6'(Rahn 1980, 29; Whittall 2008, 273–74)로 알려진 간격 클래스(흔히 약칭: ic)는 두 비순서적인 피치 클래스 사이의 피치 클래스 공간에서 가장 짧은 거리다. 예를 들어 9 - 4 = 5가 4 - 9 = -5 ≡ 7(모드 12)보다 작기 때문에 피치 등급 4와 9 사이의 간격 클래스는 5이다. modulo 12에 대한 자세한 내용은 모듈식 산술을 참조하십시오. 가장 큰 간격 n은 12 - n으로 감소할 수 있으므로 가장 큰 간격 클래스는 6이다.

간격 클래스 사용

인터벌 클래스의 개념은 옥타브, 극초음속 및 역방향 등가성을 설명한다. 예를 들어 다음 구절을 생각해 보십시오.

Octatonic motif

(MIDI 실현을 들으려면 106KB(도움말/info)를 클릭하십시오.

위의 예에서, 네 개의 피치 페어 또는 다이애드는 모두 공통의 "간격 색"을 공유한다. 무변 이론에서 이러한 유사성은 구간 등급(ic 5)으로 표시된다. 그러나 톤 이론은 네 개의 간격을 다르게 분류한다: 간격 1은 완벽한 5번째, 2, 완벽한 12번째, 3, 감소된 6번째, 그리고 4는 완벽한 4번째.

구간 등급 표기법

순서 없는 피치 클래스 간격 i(a, b)는 다음과 같이 정의될 수 있다.

여기서 i⟩a, b⟩는 순서 피치 클래스 간격이다(Rahn 1980, 28).

바로 위의 예에서와 같이 괄호로 정렬되지 않은 간격을 규정하지 않는 것이 표준일 수도 있지만, 로버트 모리스(1991)를 비롯한 일부 이론가들은 i{a, b}와 같이 교정기를 사용하는 것을 선호한다. 두 가지 모두 받아들일 수 있는 것으로 간주된다.

구간 클래스 동등성 표

인터벌 클래스 테이블
ic 포함 간격 양탄자. 연장된 간격
0 0 일치와 옥타브 2위 및 7위 감소
1 1과 11 소령 2번과 소령 7번 증가된 일치와 감소된 옥타브
2 2와 10 소령2·소령7길 3위 감소 및 6위 증가
3 3번과 9번 미성년자 3번과 소령 6번 2위 및 7위 감소
4 4와 8 소령 3번과 소령 4위 감소 및 5위 증가
5 5와 7 퍼펙트 4위, 퍼펙트 5위 증강 3위 및 감소 6위
6 6 4위, 5위 감소

참고 항목

원천

  • Morris, Robert (1991). Class Notes for Atonal Music Theory. Hanover, NH: Frog Peak Music.
  • Rahn, John (1980). Basic Atonal Theory. ISBN 0-02-873160-3.
  • Whittall, Arnold (2008). The Cambridge Introduction to Serialism. New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-68200-8 (pbk).

추가 읽기