구조는 다중성을 내포한다.

Structure implies multiplicity

이온성 집합 이론 구조는 다중성이 집합 또는 척도의 품질임을 암시한다.이것은 연속체의 구성원들 사이의 5분의 1의 이온원 주위의 최단 거리에 의해 형성된 간격 시리즈의 경우, 해당 연속체의 이온적 전이에 의해 형성되는 고유한 간격 패턴의 수 (5분의 원 주변이 아니라, 두드러지게)를 나타낸다.구조는 5분의 1의 원과 관련된 구간이고, 다중성은 서로 다른 (인접) 구간 패턴이 발생하는 횟수다.그 속성은 존 클로우와 제럴드 마이어슨이 "Diatonic Systems의 Variety와 Multiplicity in Diatonic Systems"(1985년)에서 처음 기술했다.(Johnson 2003, 페이지 68, 151)

구조는 다중성이 이온 수집과 오순절 척도 그리고 모든 부분집합에 진실임을 암시한다.

예를 들어, 카디널리티는 다양성이라는 것은 C장 척도의 3개 멤버 이온성 부분집합, 모든 척도로 전이된 C-D-E가 M2-M2, M2-M2, m2-M2의 세 가지 간격 패턴을 제공한다는 것을 의미한다.

three member diatonic subset of the C major scale, C-D-E transposed to all scale degrees

5번 원 C-D-E

5분의 1 원에서는:

C G D A E B F (C) 1 2 1 2 2 1 2 2 2 3

E와 C는 3노트, C와 D는 2노트, D와 E는 2노트다.5분의 1 원 둘레의 거리가 구간 패턴 3-2-2를 형성하듯 M2-M2는 3회, M2-m2는 2회, m2-M2는 2회 발생한다.

카디널리티는 다양성과 동일하며 구조는 마이힐의 재산이나 최대 균일성이 있는 모든 컬렉션에 대해 진실임을 암시한다.

참조

  • Johnson, Timothy (2003). Foundations of Diatonic Theory: A Mathematically Based Approach to Music Fundamentals. Key College Publishing. ISBN 1-930190-80-8.

추가 읽기

  • Clough, John and Myerson, Gerald (1985년)Journal of Music 이론 29: 249-70 "Diatonic Systems in Diatonic Systems".
  • 애그몬, 에이탄 (1989년).음악 이론 저널 33: 1-25 "이음계의 수학적 모델"
  • 애그몬, 에이탄(1996년).음악 이론 저널 40: 39-59. "Coistent Tone-Systems: Diatonicism 이론에 관한 연구"