5형식

일반 5정형 (펜타크로스)
정사영 페트리 폴리곤 내부
유형	일반 5폴리토프
가족	정형외과
슐레플리 기호	{3,3,3,4} {3,3,31,1}
콕시터-딘킨 도표
4시 15분	32 {33}
세포	80 {3,3}
얼굴	80 {3}
가장자리	40
정점	10
정점수	16 셀
페트리 폴리곤	데카곤
콕시터 그룹	BC5, [3,3,3,4] D5, [32,1,1]
이중	5시 15분
특성.	볼록하게 하다

5차원 기하학에서 5정형, 즉 5크로스 폴리토프는 정점 10개, 가장자리 40개, 삼각면 80개, 사면체 80개, 5셀 4-페이스를 가진 5차원 폴리토프다.

구성된 형태는 두 가지로 구성되는데, 첫째는 슐래플리 기호 {3³,4}을(를) 사용하여 정규 형태를 취하고, 둘째는 슐래플리 기호 {3,3^1,1} 또는 콕세터 기호 2를₁₁ 사용하여 라벨이 부착된 (체커보드) 면으로 교대로 부착되어 있다.

그것은 교차 폴리토페스 또는 직교라고 불리는 무한한 폴리토페스 계열의 일부분이다. 이중 폴리토프는 5-하이퍼큐브 또는 5-큐브다.

대체 이름

• pentacross, 그리스어로 5(치수)를 위한 pente와 pente를 합친 것에서 유래된 pentacross.
• Triacontaditeron(또는 Triacontakaiditeron) - 32면체 5폴리토프(폴리테론)로.

구성으로

이 구성 매트릭스는 5정통을 나타낸다. 행과 열은 꼭지점, 가장자리, 면, 셀 및 4-페이스를 나타낸다. 대각선 숫자는 각 원소가 전체 5정맥에서 얼마나 많이 발생하는지 말해준다. 비대각 숫자는 열의 요소 중 몇 개가 행의 요소 안에서 또는 열 요소에서 발생하는지 알려준다.^[1][2]

${\displaystyle {\displaysty}{bmatrix}{\\\\\n3&24&32&16\\\2&40&6&12&8\\3&80&4\\4&4&4&#5&10&5&32\end{bmatrix}}}}}}}}}$

데카르트 좌표, 평행 좌표.

원점을 중심으로 5정맥의 정점에 대한 데카르트 좌표는 다음과 같다.

(±1,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0), (0,0,±1,0,0), (0,0,0,±1,0), (0,0,0,0,±1)

건설

There are three Coxeter groups associated with the 5-orthoplex, one regular, dual of the penteract with the C₅ or [4,3,3,3] Coxeter group, and a lower symmetry with two copies of 5-cell facets, alternating, with the D₅ or [3^2,1,1] Coxeter group, and the final one as a dual 5-orthotope, called a 5-fusil which can have a variety of subsymmetries.

이름	콕시터 다이어그램	슐레플리 기호	대칭	주문	정점 그림
규칙적인 5인조		{3,3,3,4}	[3,3,3,4]	3840
콰지레구아 5형식		{3,3,31,1}	[3,3,31,1]	1920
5부 능선
		{3,3,3,4}	[4,3,3,3]	3840
		{3,3,4}+{}	[4,3,3,2]	768
		{3,4}+{4}	[4,3,2,4]	384
		{3,4}+2{}	[4,3,2,2]	192
		2{4}+{}	[4,2,4,2]	128
		{4}+3{}	[4,2,2,2]	64
		5{}	[2,2,2,2]	32

기타 이미지

맞춤법 투사

콕시터 평면	B5	B4 / D5	B3 / D4 / A2
그래프
치측 대칭	[10]	[8]	[6]
콕시터 평면	B2	A을3
그래프
치측 대칭	[4]	[4]

슐레겔 도표(5D~4D)의 입체 투영(4D~3D)의 투시 투영(3D~2D). 4D 슐레겔 도표에서 4개의 가장자리 10세트가 10개의 원을 이루고 있다: 이들 원 중 2개는 투영의 중심을 포함하고 있기 때문에 입체 투영에서 직선이다.

관련 폴리탑 및 허니컴

n차원의 2자리k1 숫자
공간	유한한						유클리드 주	쌍곡선
n	3	4	5	6	7	8	9	10
콕시터 무리를 짓다	E3=A2A1	E4=A4	E5=D5	E6	E7	E8	E98+ = $E{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ ${\displaystyle 8_{\mathrm{}}}$ ${\$ $$= E	E10 = $T{\displaystyle {\stackrel{}{}8}_{\mathrm{}}}$ ${\$8++$}}$ = E
콕시터 도표를 만들다
대칭	[3−1,2,1]	[30,2,1]	[[31,2,1]]	[32,2,1]	[33,2,1]	[34,2,1]	[35,2,1]	[36,2,1]
주문	12	120	384	51,840	2,903,040	696,729,600	∞
그래프							-	-
이름	2−1,1	201	211	221	231	241	251	261

이 폴리토프는 일반 5큐브와 5정식을 포함하여 B₅ Coxeter 비행기에서 생성된 31개의 균일한 5폴리토프 중 하나이다.

B5 폴리토페스
β5	t1β5	t25	t15	γ5	t0,1β5	t0,2β5	t1,2β5
t0,3β5	t1,35	t1,25	t0,45	t0,35	t0,25	t0,15	t0,1,2β5
t0,1,3β5	t0,2,3β5	t1,2,35	t0,1,4β5	t0,2,45	t0,2,35	t0,1,45	t0,1,35
t0,1,25	t0,1,2,3β5	t0,1,2,4β5	t0,1,3,45	t0,1,2,45	t0,1,2,35	t0,1,2,3,45

참조

• H.S.M. Coxeter:
  • H.S.M. Coxeter, 일반 폴리토페스, 제3판 도버 뉴욕, 1973년
  • 케일리디스코어: H.S.M. Coxeter의 선별된 글, F가 편집한 글. 아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Public, 1995년 ISBN978-0-471-01003-6[1]
    • (용지 22) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 I, [산술] Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (용지 23) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 II, [수학] Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (용지 24) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 III, [산술] Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Norman JohnsonUniform Polytopes, 원고(1991)
  • N.W. 존슨: 균일다각체와 허니컴의 이론, 박사 (1966)
• Klitzing, Richard. "5D uniform polytopes (polytera) x3o3o3o4o - tac".

외부 링크

• Olshevsky, George. "Cross polytope". Glossary for Hyperspace. Archived from the original on 4 February 2007.
• 다양한 치수의 폴리 토플
• 다차원 용어집

v t 치수 2-10의 기본 볼록형 일반 및 균일한 폴리토프
가족	A을n	Bn	I2(p) / Dn	E6 / E7 / E8 / F4 / G2	Hn
정규 다각형	삼각형	사각형	p-곤	육각형	펜타곤
균일다면체	사면체	옥타헤드론 • 큐브	데미큐브		도데카헤드론 • 이코사헤드론
균일 폴리초론	펜타코론	16-셀 • 테세락트	데미테세락트	24셀	120 셀 • 600 셀
제복5폴리토프	5와섹스	5정형 • 5정형	5데미큐브
제복6폴리토프	6-630x	6-정통 • 6-118	6데미큐브	122 • 221
제복7폴리토프	7시 15분	7정맥 • 7정맥	7데미큐브	132 • 231 • 321
제복8폴리토프	8시 15분	8정형 • 8정형	8데미큐브	142 • 241 • 421
제복9폴리토프	9시 15분	9-정통 • 9-11	9데미큐브
균일 10폴리토프	10센트짜리	10정형 • 10정형	10데미큐브
균일 n폴리토프	n-제곱스	n-직관 • n-직관	n-데미큐브	1k2 • 2k1 • k21	n-자갈 폴리토프
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