큰 변형 차이점형 미터법 매핑

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LDDM(대형변형 차이점형 메트릭 매핑)은 컴퓨터 해부학의 학문적 분야 내에서 차이점형 메트릭 매핑을 기반으로 한 차이점형 매핑과 밀도 있는 이미지를 조작하는 데 사용되는 특정 알고리즘 모음으로, 차이점형 매핑에 기반한 그것의 전구체와 구별된다.둘의 구별은 차이점형 메트릭 맵이 정체성에서 벗어난 흐름과 관련된 길이가 차이점형 맵의 그룹에 대한 메트릭을 유도하고, 이는 다시 컴퓨터 해부학 분야 내의 모양과 형태의 궤도에 대한 메트릭을 유도하는 특성을 만족시킨다는 것이다.차이점형 메트릭 맵핑의 지표를 이용한 형태와 형태에 대한 연구를 차이점형 측정법이라고 한다.null

차이점형 지도 시스템은 다양한 종류의 공간적으로 분산된 의료 이미지에 저장된 정보를 지도, 조작, 전송하기 위해 고안된 시스템이다.null

차이점형 매핑은 메디컬 영상을^{[citation needed]} 통해 측정된 인체 해부학적 좌표계에서 측정된 정보를 매핑하고 분석하는 기초 기술이다.차이점형 지도는 실제로 여러 가지 다른 알고리즘, 프로세스 및 방법을 가리키는 광범위한 용어다.그것은 많은 운영에 연결되어 있고 분석과 시각화를 위한 많은 응용 프로그램을 가지고 있다.차이점형 매핑은 핵심 지수 변수로 공간 위치 함수로서 색인화된 다양한 정보 출처를 연관시키는 데 사용될 수 있다.차이점형성은 변환을 보존하는 라틴어 뿌리 구조에 의해 이루어지며, 이는 차례로 구별이 가능하고 따라서 매끄러워져 호 길이와 표면적과 같은 미터법 기반 수량을 계산할 수 있다.인체 해부학적 좌표계의 공간 위치와 범위는 일반적으로 멀티모드 의료 이미지라고 불리는 다양한 의료 영상 촬영 방식을 통해 기록될 수 있으며, 각 공간 위치에서 스칼라와 벡터 양을 제공한다.스칼라 T1 또는 T2 자기 공명 영상 또는 3x3 확산 텐서 매트릭스가 컴퓨터 단층 촬영(CT)과 관련된 스칼라 밀도로 MRI와 확산 가중 영상촬영을 확산하거나, 기능 자기 공명 영상 및 PEST(Positron 방출 단층 촬영)와 같은 스칼라 밀도의 임시 데이터와 같은 기능 이미지를 예로 들 수 있다.null

컴퓨터 해부학은 생물정보학 및 의료영상 분야의 광범위한 신경정보학 분야 내 하위 학문이다.울창한 이미지 지도 제작의diffeomorphic 톤 매핑을 통해 첫번째 알고리즘은 해달라고 청하다의 LDDMM[1][2]볼륨의, 조시의 획기적인 correspondence,[3][4]과 LDDMM 알고리즘으로 가리키다 세트 지금non-corresponding landmarks[5], 그리고 역사적인 매칭 구면 manifol에 본능적인 사이에diffeomorphic는 미터 법 지도들을 계산할 수 있게 매치도 시켜 보세요.curves,[7]cds,[6]요람과 표면,^[8][9][10] 텐서,^[11] 바리폴드 ^[12]및 시계열.^[13][14][15]LDDM이라는 용어는 국립보건원이 지원하는 생물 의학 정보 연구 네트워크의 일부로 처음 설립되었다.^[16]null

좀 더 일반적인 의미에서 차이점형 매핑은 차이점형 솔루션을 보장함으로써 의료 영상촬영에서 조밀한 좌표계 사이의 대응점을 등록하거나 구축하는 모든 솔루션이다.현재 ANTES,^[18] DARTEL,^[19] DEAMES,^[20] Staternal 등 차이점등록을^[17] 중심으로 많은 코드가 정리되어 있다.LDDM,^[21] FastLDDM은 밀도 영상을 기반으로 좌표계 간 대응 구성을 위해 적극적으로 사용되는 계산 코드의 예로서 사용된다.^[22][23]null

LDDMM의 기초를 이루는 차이점형 메트릭 맵핑과 차이점형 맵핑의 초기 방법의 구별은 지오데틱 흐름에 해당하는 최단 길이의 큰 변형을 선택하는 해밀턴 원리의 도입이다.이러한 중요한 구별은 우뇌에 해당하는 리만 계량법의 원래 공식화에서 비롯된다.이러한 지오디컬의 길이는 인체 해부학의 미터법 공간 구조에 있는 지표를 제공한다.일반적으로 차이점형 맵핑의 비지오데틱 공식은 어떤 메트릭스 공식과도 일치하지 않는다.null

발전사

좌표계 전반에 걸친 차이점형 지도 3차원 정보는 고해상도 메디컬 이미징과 새롭게 부상하는 생물정보학 분야 내 신경정보학 영역의 중심이다.로 측정되는Diffeomorphic 높은 해상도 짙은 영상을 통해 3차원 좌표계를 계산을 받는 단층 촬영(컴퓨터 X선 체축 단층 촬영)과 3D초에 초기 80의 펜실베니아 대학의 그룹 Ruzena Bajcsy,[24]이 주도하는 브라운 대학교에서 좋은 하루 보내세요 experim과 그 후에 울프 Grenander 학교로 오랜 역사가 있다.멤머는s.^[25][26] 90년대에는 작은 변형과 비선형 탄성의 선형화와 관련된 여러 가지 이미지 등록 솔루션이 있었다.^{[27][28][29][30][31]}null

의료 영상 내에서 컴퓨터 해부학(CA) 하위 영역의 중심 초점은 해부학적 좌표계 전반의 정보를 1mm 형태 척도로 매핑하는 것이다.자기공명영상(MRI) 기반 좌표계 내에서 측정된 밀도 정보의 CA 매핑에서는 3D MR 영상과 3D MR 영상을 서로 부정확하게 일치시킴으로써 해결되었다.이미지 분석과 의료 영상에서의 좌표계 변환을 위해 차이점형식의 큰 변형 흐름을 통한 차이점형 지도화의 사용의 초기 도입은 Christensen, Rabbitt, Miller and Troube에 의한 것이었다.^[33]유체 역학에서 사용되는 운동 방정식과 유사한 흐름의 도입은 이미지 분석에서 조밀한 좌표가 라그랑지안과 오일러식의 운동 방정식을 따른다는 개념을 활용한다.이 모델은 뇌와 심장이 반드시 서로 변형되지 않는 단면 연구에 더 적합하게 된다.템플릿의 아이덴티티 맵핑으로부터 거리에 따라 증가하는 선형 또는 비선형 탄성 에너지에 기초한 방법은 단면 연구에 적합하지 않다.오히려 차이점형성의 라그랑지안과 오일러 흐름에 기초한 모델에서는, 제약조건은 보존되고 있는 오픈 세트, 역 매핑의 고유성과 존재를 암시하는 교차하지 않는 좌표, 그리고 연결된 채로 남아 있는 연결된 세트와 같은 위상학적 특성과 연관된다.차이점형 방법의 사용은 크리스텐슨의 원본 논문 이후 지도법 분야를 지배하기 위해 빠르게 증가했고, 빠르고 대칭적인 방법이 이용 가능하게 되었다.^[19][34]null

이 같은 방법은 솔루션의 규칙성 개념을 도입해 차별화하고 국소적 인버전(invers)을 계산할 수 있다는 점에서 강력하다.이러한 방법의 단점은 최소 에너지의 흐름을 파악할 수 있는 관련된 전지구적 최소조치 특성이 없다는 것이다.이것은 경직된 신체 운동학 연구의 중심인 지오데틱 운동과 해밀턴의 최소 작용 원리를 통해 물리학에 해결된 많은 문제들을 대조한다.1998년 듀푸이, 그레넌더, 밀러는^[35] 차이점동식의 흐름의 공간에서 촘촘한 이미지 매칭을 위한 해결책의 존재를 보장할 수 있는 조건을 설정했다.이러한 조건들은 벡터장 흐름의 공간적 파생상품에 대해 소볼레프 규범을 통해 측정된 운동에너지를 불이익을 주는 작용을 요구한다.null

파이잘 베크가 존스홉킨스 대학에서^[36] 박사학위를 위해 도출하고 구현한 LDDM(대변형 차이점 미터법 매핑) 코드는 최소조치 대상인 조밀한 이미지 매칭 문제에 필요한 조건을 만족하는 고정점을 가진 흐름에 대해 해결한 최초의 알고리즘 코드를 개발했다.컴퓨터 해부학에는 현재 ANETH,^[18] DARTEL,^[19] DEAMES,^[37] LDDM,^[2] Stateral 등 차이점^[17] 등록에 따라 정리된 많은 기존 코드가 있다.LDDM은^[21] 밀도 영상을 기반으로 좌표계 간 대응 구성을 위해 적극적으로 사용되는 계산 코드의 예로서 사용된다.null

이러한 큰 변형 방법은 측정 일치,^[38] 곡선,^[39] 표면,^[40] 조밀한 벡터^[41] 및 텐서 이미지, 방향 제거 등을 통해 등록 없이 랜드마크로 확장되었다.^[43]null

컴퓨터 해부학의 차이점형 궤도 모델

Computing Anatomy(CA)^{[44][45][46][47]}에서 변형 가능한 형상은 Medical Imaging(메디컬 영상촬영)에서 해부학적 좌표 사이의 대응관계를 설정하기 위해 차이점형 매핑을 사용하여 연구된다.In this setting, three dimensional medical images are modelled as a random deformation of some exemplar, termed the template ${\displaystyle I_{temp}}$, with the set of observed images element in the random orbit model of CA for images ${\displaystyle I\in {\mathcal$${I}\doteq \{I=$$I_{temp}\circule \varphi ,\varphi \in Diff_{V$변환된 템플릿과 대상 사이의 제곱오류 일치 조건을 최소화하기 위해 좌표 변경으로 사용되는 차이점형식을 통해 템플릿이 변환되는 변동 문제를 정의하여 템플릿이 대상에 매핑된다.null

차이점형식은 ϕ ${\displaystyle t_{}}$, ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \in }$[ 0${\displaystyle }$, ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle ],}$ $[\displaystyle \phi _{t},t\$을 통해 생성되며$,$$$$\phi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \doteq }$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ 1$${\$displaystyle \varphi \doteq \pi _{1$}에서 일반적인 미분 방정식과 관련된 흐름장의 Lagrangian 및 Eulerian 사양을 만족한다.

${\displaystyle \frac{}{}{d}_{}}$ ${\displaystyle \frac{t}{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}{}_{}}$= v ${\displaystyle t_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\displaystyle {\varphi \mathrm{}}_{}}$ 0${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle d}$ ${\dapplaystyle {\frac$ {d$}}\phi _{t}\{t}\phi \phi _{t}\phi \{0}=id$

v ${\displaystyle t_{}}$, ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \in }$[ 0${\displaystyle }$, ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle v_{t},t\\in [0,1]}$에서 흐름을 결정하는 오일리언 벡터 필드.벡터 장은 1연속 파생상품을 지원하는$$ 부드러운 힐버트 공간 v${\displaystyle v}$ V ${\displaystyle v_{$$t}\$$in$ $C$$^{1$}에 모델링함으로써$$ 1회 연속적으로 다른 v $t$가 ${\displaystyle {되도록\mathrm{}}^{}{}_{}}$보장된다.^[48]역 $\varphi {\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle t_{}^{}}$- ${\displaystyle 1_{}^{}}$,${\displaystyle {}_{}^{}t}$ ${\displaystyle \in }$[ ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle \phi _{t}^{-1},t\in [0,1]}$은(는) 오일러 벡터-필드에 의해 정의되며$$, 흐름은 다음과 같다.

${\displaystyle {\frac {d}{dt}\pi _{t}^{-1}=-(D\phi _{t}^{-1}v_{t}}\\pi \{0}^{0}^{-1}=id\}}$

(전송 흐름 반대)

diffeomorphisms의 역수와 원활한 흐름을 보장하기 위해서, 구성 요소와 R에서 벡터 분야 3{\displaystyle{\mathbb{R}}^{3}}적어도1-time 계속 space[49][50]에 힐베르트 공간의 요소(V,‖ ⋅ ‖ V){\displaystyle(V,\\cdot\_{V})}이 Sobole을 사용해 본 받아는 미분 가능해야 한다.vembedd각 원소 $v{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}{}_{}^{}}$ H ${\displaystyle {}_{}^{}}$3 ,${\displaystyle i}$ =${\displaystyle 1}$,${\displaystyle }$2,${\displaystyle 3}$ ,$${\$displaystyle v_{i}\in H_{0}^{3},i=1,2$,3$}}}$이(가) 3회 사각형 통합형 취약 유전자를 갖도록$$ 정리한다.따라서${\displaystyle }$(${\displaystyle V}$ ,${\displaystyle \Vert }$ ${\displaystyle \cdot }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ‖ ${\displaystyle v_{}}$ V${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle$($V,\\$ \$cdot \ _{$V})은 1회 연속적으로 서로 다른 기능을 통해 원활하게 내장된다$$.^[37][50]차이점형성 그룹은 소볼레프 규범에서 절대적으로 통합 가능한 벡터 필드를 가진 흐름이다.

${\displaystyle Diff_{V}\doteq \{\varphi =\phi _{1}:{1}}\dot {\\\\\circle \{t}{t}\{0}=id,\int _{0}^{1}\_{V}dt\inft}\}\}\}\}\}.$

(차이형성군)

고밀도 이미지 매칭과 희박한 랜드마크 매칭의 변동 문제

고밀도 영상 매칭을 위한 LDDM 알고리즘

CA에서 벡터 필드 공간$(V$ ,${\displaystyle }$‖ ${\displaystyle \cdot }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle V_{}}$ ) $displaystyle$ (V$,\\$$cdot$ $\ _{V})$은 1-1의 차동 연산자${\displaystyle }$A에 ${\displaystyle {}^{}}$ 정의된 재현 커널 힐버트 공간${\displaystyle (}$RKHS$)$으로 모델링된다$.$$V\rightarrow V^{*}}$ determining the norm ${\displaystyle \ v\ _{V}^{2}\doteq \int _{R^{3}}Av\cdot vdx,\ v\in V\ ,}$ where the integral is calculated by integration by parts when ${\displaystyle Av}$ is a generalized function in the dual space ${\displaystyle$$V$ 연산자의 역인 그린의 커널이 각 변수에서 지속적으로 상이하도록 미분 연산자를 선택하며, 벡터 필드가 1-연속 파생상품을 지원한다는 것을 암시한다. 해결책의 존재에 대한 규범상 필요한 조건을 참조한다^[48].null

베그, 밀러, 트라우브, 유네스의^[51] 원래 큰 변형 차이점 미터법 매핑(LDDM) $알고리즘$은${\displaystyle }$v = ${\displaystyle {\mathrm{\varphi }}^{}\stackrel{}{}{-}^{}}$∘ - 1 ${\$ v$={\pi{\$phi$}}}\circ \phi ^{-1$}가 벡터 공간에 있기$$ 때문에 그룹의 벡터장 매개변수에 관한 변화를 가져 도출되었다.Beg는 차이점형 흐름의 운동 에너지의 작용 적분을 최소화하는 동시에 끝점 일치 용어를 최소화하는 고밀도 이미지 매칭을 해결했다.

${\textstyle \min _{v:{\dot {\phi }}=v\circ \phi ,\phi _{0}=id}C(v)\doteq {\frac {1}{2}}\int _{0}^{1}\int _{R^{3}}Av_{t}\cdot v_{t}dxdt+{\frac {1}{2}}\int _{R^{3}} I\circ \phi _{1}^{-1}-J ^{2}dx}$

(변수 문제 이미지)

• 고밀도 이미지 매칭을 위한 Beg의 반복 알고리즘

Update until convergence, ${\displaystyle \phi _{t}^{old}\leftarrow \phi _{t}^{new}}$ each iteration, with ${\displaystyle \phi _{t1}\doteq \phi _{1}\circ \phi _{t}^{-1}}$:

${\displaystyle {\begin{cases}&v_{t}^{new}(\cdot )=v_{t}^{old}(\cdot )-\epsilon (v_{t}^{old}-\int _{R^{3}}K(\cdot ,y)(I\circ \phi _{t}^{-1old}(y)-J\circ \phi _{t1}^{old}(y))\nabla (I\circ \phi _{t}^{-1old}(y)) D\phi _{t1}^{old}(y) dy),t\in [0,1]\\&{\dot{\phi }}}}{new}=v_{t}^{new}\new}\phi _{t}^{new}t\in [0,1]\case}}}}}}$

(Beg-LDDMM-반복)

$이$는 t${\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle t=0}$의 고정 지점이 충족됨을$$ 의미한다.

${\displaystyle \mu _{0}^{*}=Av_{0}^{*}=(I-J\circ \phi _{1}^{*})\nabla I D\phi _{1}^{*} }$,

즉, 다음과 같이 Endpoint Matching Condition이 제공하는 보존 방정식을 만족한다는 것을 의미한다.

${\displaystyle Av_{t}^{*}^{*}=(D\phi _{t}^{*-1}^{\displaystyle Av_{t}}}}}^T}Av_{0}^{*}^{*}\circle \phi _{t}^{*-1}D\phi _{t}^{*-1}}}$

^[52][53]

LDDMM 등록 랜드마크 일치

랜드마크 일치 문제는 다음과 같은 최소값으로 주어진 지오디컬로 엔드포인트 조건을 정의하는 지점과 일치한다.

${\displaystyle \min _{v:{\dot {\phi }}_{t}=v_{t}\circ \phi _{t}}C(v)\doteq {\frac {1}{2}}\int _{0}^{1}\int _{R^{3}}Av_{t}\cdot v_{t}dxdt$$+{\frac {1}{1}:{$2}}\$sum _${i$}(\phi _{1}(x_{i}-y_{i$})\$cdot(\phi _{1}(x_{i}-y_}})$;

• 랜드마크 매칭을 위한 반복 알고리즘

Joshi는 원래 등록된 랜드마크 일치 문제를 정의했다.^[3]Update until convergence, ${\displaystyle \phi _{t}^{old}\leftarrow \phi _{t}^{new}}$ each iteration, with ${\displaystyle \phi _{t1}\doteq \phi _{1}\circ \phi _{t}^{-1}}$:

${\displaystyle {\begin{cases}&v_{t}^{new}(\cdot )=v_{t}^{old}(\cdot )-\epsilon (v_{t}^{old}+\sum _{i}K(\cdot ,\phi _{t}^{old}(x_{i}))(D\phi _{t1})^{oldT} _{\phi _{t}^{old}(x_{i})}(y_{i}-\phi _{1}^{old}(x_{i})),t\in [0,1]\\&{\dot{\phi }}}}{new}=v_{t}^{new}\new}\phi _{t}^{new}t\in [0,1]\case}}}}}}$

(Landmark-LDDM-반복)

이는 고정점이 만족한다는 것을 의미한다.

${\displaystyle Av_{0}=-\sum _{i}(D\phi _{1})(x_{i})^{T}(y_{i}-\phi _{1}(x_{i})\delta _{x_{i}}}$

와 함께

${\$$T} _{\phi _{t}(x_{i})}(y_{i}-\$phi $_{1$}-\$phi$ _{1$}(x_{i})\delta _{\phi _{t}(x_{i$

LDDM 밀도 영상 및 랜드마크 일치를 위한 다양성

벡에서^[49][53] 변동의 미적분학을 사용하여 벡터 필드의 첫 번째 순서 변동에 대해 엔드포인트의 변동을 요구하는 첫 번째 순서 변동에 필요한 조건에 의해 주어진 필요 최대화자 조건을 만족시키는 솔루션으로서 반복 알고리즘을 도출했다.방향파생상품은 Beg의 원본 논문에서^[49] 계산한 대로 Gateaux파생상품을 계산한다.^[54][55]null

LDDM 확산 텐서 이미지 매칭

확산 텐서 매트릭스의 주 고유 벡터를 기반으로 하는 LDDM 일치는 첫 번째 고유 벡터 필드에 의해 정의된 단위 벡터 필드로$$ $이미지{\displaystyle }$ I${\displaystyle (x}$) , ${\displaystyle x}$r R ${\displaystyle 3^{\mathrm{}}}$ ${\$I$(x), x\in${\$mathb {R}^{}^{3}}}$을 취한다.^[41] 그룹 작업이

${\displaystyle \varphi \cdot I={\begin{cases}{\frac {D_{\varphi ^{-1}}\varphi I\circ \varphi ^{-1}\ I\circ \varphi ^{-1}\ }{\ D_{\varphi ^{-1}}\varphi I\circ \varphi ^{-1}\ }}&I\circule \varphi \neq 0,\0&{\text{notherwise.}}}\end{case}}$

여기서 이미지 제곱-수정 규범을 나타내는$$ $\Vert {\displaystyle }$ ${\displaystyle \cdot }$ ${\displaystyle \cdot \$\}.null

⋅ M)∘ φ − 1,{\displaystyle \varphi \cdot M=(\lambda_{1}{\hat{e}}_{1}{\hat{e}}_{1}^{T}+\lambda _{2}{\hat{e}}_{2}{\hat{(λ 1e^ 1e^ 1T+λ 2e^ 2e^ 2T+λ 3e^ 3e^ 3T)LDDMM 일치하는 전체 텐서 매트릭스[56]에 기초한 φ 그룹 액션이 있다.e}}_${2}^{T}+\lambda _{3}{\hat {e}_{3}{3}^{T}}\circircle$ \$varphi ^{1},$ 변환된$$ 고유 벡터

E^ 1xDφ e1‖ Dφ e1‖, e^ 2xDφ e2− ⟨ e^ 1, Dφ e2⟩ e^ 1‖ Dφ e2‖ 2− ⟨ e^ 1, Dφ e2⟩ 2, e^ 3)e^1×e^ 2{\displaystyle{\begin{정렬}{\hat{e}}_{1}&^{\frac.${D\varphi e_{1}}{\ D\varphi e_{1}\ }}\ ,\ \ \ {\hat {e}}_{2}={\frac {D\varphi e_{2}-\langle {\hat {e}}_{1},D\varphi e_{2}\rangle {\hat {e}}_{1}}{\sqrt {\ D\varphi e_{2}\ ^{2}-\langle {\hat {e}}_{1},D\varphi e_{2}\rangle ^{2}}}}\ ,\ \ \ {\hat {e}}_{3}={\hat {e}}_{1}\times {\hat {e}}_{2}\end{aligned}}}$.

DTI의 기본 고유 벡터에 대한 밀도 높은 일치 문제

엔드포인트에서$$ 벡터 $이미지{\displaystyle {}^{}}$ I${\displaystyle {}^{}{\prime \mathrm{}}^{}}$( ${\displaystyle x}$ ) , ${\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ ${\displaystyle \in }$R ${\displaystyle 3^{\mathrm{}}}$ {\$displaystyle$ I$^{\prime }(x), x\in {\mathb {R}^{3}}$과(와) 일치하는 ${\displaystyle \mathrm{변수}}$ 문제

${\displaystyle E(\phi _{1})\doteq \alpha \int _{{\mathbb {R} }^{3}}\ \phi _{1}\cdot I-I^{\prime }\ ^{2}\,dx+\beta \int _{{\mathbb {R} }^{3}}(\ \phi _{1}\cdot I\ -\ I^{\prime }\ )^{2}\,dx).}$

된다

${\displaystyle \min _{v:{\dot {\phi }}\circ \phi ^{-1}}{\frac {1}{2}}\int _{0}^{1}\int _{R^{3}}Av_{t}\cdot v_{t}dxdt+\alpha \int _{{\mathbb {R} }^{3}}\ \phi _{1}\cdot I-I^{\prime }\ ^{2}\,dx+\beta \int _{{\mathbb {R} }^{3}}(\ \phi _{1}\cdot I\ -\ I^{\prime }\ )^{2}\,dx\ .}$

DTI MATRIX에 대한 조밀한 일치 문제

${\displaystyle \mathrm{일치}}$하는 변수 문제: ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime \mathrm{}}^{}}$( x${\displaystyle }$)${\displaystyle }$, ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ ${\displaystyle 3^{\mathrm{}}}$ ${\$ 끝점의 경우$$

${\displaystyle E(\phi _{1}}\doteq \int_{{\mathb {}{R}}}}^{3}\\phi_{1}\cdot M(x)-M^{F}^{2}dx}$

${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {ius}_{}}$ F ${\$\ \cdot \$_{F}}$Probenius 노멀을 사용하여 변동 문제를 발생시킴

${\displaystyle \min _{v:v={\dot {\phi }}\circ \phi ^{-1}}{\frac {1}{2}}\int _{0}^{1}\int _{R^{3}}Av_{t}\cdot v_{t}dxdt+\alpha \int _{{\mathbb {R} }^{3}}\ \phi _{1}\cdot M(x)-M^{\prime }(x)\ _{F}^{2}dx}$

(덴세-텐소르DTI-매칭)

LDDM ODF

고해상도확산영상(HADI)은 DTI의 잘 알려진 한계를 해결하는데, 즉 DTI는 각 위치에서 하나의 우세한 섬유 방향만 노출할 수 있다.HADI는 구체에 균일하게$$ 분포된 $방향{\displaystyle }$ n ${\displaystyle n}$을 따라 확산을 측정하며, 물 분자의 확산 확률 밀도 함수의 각도 프로파일을 특징짓는 방향분포함수(ODF)를 재구성하여 보다 복잡한 섬유 기하학적 특성을 나타낼 수 있다.ODF는 단위 구 S ${\displaystyle 2^{\mathrm{}}}$ ${\$^[57] 제곱근 ODF(${\displaystyle \sqrt{\text{ODF}}}$ ${\$text})를 나타낸다.$ODF}}}}$) as ${\displaystyle \psi ({\bf {s}})}$, where ${\displaystyle \psi ({\bf {s}})}$ is non-negative to ensure uniqueness and ${\displaystyle \int _{{\bf {s}}\in {\mathbb {S} }^{2}}\psi ^{2}({\bf {s}})d{\bf {s}}=1}$.메트릭은 두 ${\displaystyle \sqrt{\text{ODF}}}$ ${\$$ODF}}$ 기능$$ $\psi {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ \ \$\psi \{1},\psi _{2}\in \PSI$} \in$$ \Psi }

${\displaystyle {\begin{aligned}\rho (\psi _{1},\psi _{2})=\ \log _{\psi _{1}}(\psi _{2})\ _{\psi _{1}}=\cos ^{-1}\langle \psi _{1},\psi _{2}\rangle =\cos ^{-1}\left(\int _{{\bf {s}}\in {\mathbb {S} }^{2}}\psi _{1}({\bf {s}})\psi _{2}({\bf {s}})d{\bf {s}}\right),\end{aligned}}}$

여기서 ${\displaystyle ⟨,}$⋅, ⋅,${\displaystyle }$\,$$\$displaystyle \langle$\langle \$cdot \cdot \rangle$}}은 L 2 ${\$}} 미터법$$ 아래 구체의 점들 사이의 정상적인 도트 제품이다.The template and target are denoted ${\displaystyle \psi _{\mathrm {temp} }({\bf {s}},x)}$, ${\displaystyle \psi _{\mathrm {targ} }({\bf {s}},x)}$,${\displaystyle {\bf {s}}\in {{\mathbb {S} }^{2}}}$${\displaystyle x\in X}$ indexed across단위 구와 이미지 도메인(대상이 유사하게 색인화됨)null

Define the variational problem assuming that two ODF volumes can be generated from one to another via flows of diffeomorphisms ${\displaystyle \phi _{t}}$, which are solutions of ordinary differential equations ${\displaystyle {\dot {\phi }}_{t}=v_{t}(\phi _$${t}),t\in [0,1],\phi _{0}={id$The group action of the diffeomorphism on the template is given according to ${\displaystyle \phi _{1}\cdot \psi (x)\doteq (D\phi _{1})\psi \circ \phi _{1}^{-1}(x),x\in X}$, where ${\displaystyle (D\phi _{1})}$ is the Jacobian of the affined transformedODF로 정의되며

${\displaystyle {\begin{aligned}(D\phi _{1})\psi \circ \phi _{1}^{-1}(x)={\sqrt {\frac {\det {{\bigl (}D_{\phi _{1}^{-1}}\phi _{1}{\bigr )}^{-1}}}{\left\ {{\bigl (}D_{\phi _{1}^{-1}}\phi _{1}{\bigr )}^{-1}}{\bf {s}}\right\ ^{3}}}}\quad \psi \left({\frac {(D_{\phi _{1}^{-1}}\phi _{1}{\bigr )}^{-1}{\bf {s}}}{\ (D_{\phi _{1}^{-1}}\phi _{1}{\bigr )}^{-1}}{\bf{s}\}},\phi _{1}^{-1(x)\오른쪽).\end{정렬}}}$

LDDMM 변수 문제는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle {\begin{aligned}\min _{v:$${\dot {\phi }}_{t}=v_{t}\circ \phi _{t},\phi _{0}={id}}\int _{0}^{1}\int _{R^{3}}Av_{t}\cdot v_{t}dx\ dt+\lambda \int _{R^{3}}\ \log _{(D\phi _{1})\psi _{\mathrm {temp} }\circ \phi _{1}^{-1}(x)}(\psi _{\mathrm {targ} }(x))\ _{(D\phi _{1})\psi _{\mathrm {temp} }\circ \phi _{1}^{-1}(x)}^{2}dx\end{aligned}}}$.

고밀도 영상 매칭을 위한 해밀턴 LDDM

Beg는 벡터장에 관한 변동을 취하여 변동 매칭을 해결함으로써 초기 LDDM 알고리즘을 해결했다.^[58]≐ 나는}I\circ(_{t}^{)},q_{0}=I{\displaystyle q_{t}\doteqϕ t− 1, q0∘ Vialard,[59]을 대상으로 한 다른 해결책은 국가 q t의 관점에서 보면())이미지에 탭을 최적화 문제 reparameterizes ∈ X)R3{\displaystyle I()),x\in X=R^{3}}, 역학 방정식 컨트롤은 기에 의해 국가 통제와.ven$q{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{\dot{}}}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$= -${\displaystyle \mathrm{\nabla }}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$ t ${\dot{q}}}=-\nabla q_{t}\cdot v_{t$에 따른 부착 방정식의 관점에서.끝점 일치 용어 $E{\displaystyle (q\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$) ${\displaystyle \doteq }$ ${\displaystyle \frac{1}{}}$ - ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle \Vert }$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ -${\displaystyle {}_{}}$J ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\${1$}{1}:{1}:{1}-J\{2$}}: 변동 문제를 일으킨다$$.

${\displaystyle {\begin{matrix}&\ \ \ \ \ \min _{v:{\dot {q}}=v\circ q}C(v)\doteq {\frac {1}{2}}\int _{0}^{1}\int _{R^{3}}Av_{t}\cdot v_{t}dxdt+{\frac {1}{2}}\int _{{\mathbb {R} }^{3}} q_{1}(x)-J(x) ^{2}dx\end{matrix}}}$

(Advective-State-Image-Matching)

${\displaystyle {\begin{cases}{\text{Hamiltonian Dynamics}}&\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {\dot {q}}_{t}=-\nabla q_{t}\cdot v_{t}\\&\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {\dot {p}}_{t}=-{\text{div}}(p_{t}v_{t}),\ \ \ \ t\in [0,1]\\&, \)\ \ \ \ \ \ \ \ Av_{t}=\mu _{t}=-p_{t}\nabla q_{t}\\{\text{Endpoint 조건}}&\)\ \ \ \ \ \)p_{1}=-{\frac{\partial E}{\partial q_{1}}}(q_{1})=-(q_{1}-J)=-(I\circ \phi_{1}^{-1}-J)\\&, \)\ \ \ \ \ \ \ \ Av_{1}=\mu _ᆶ=(I\circ \phi_{1}^{-1}-J)\nabla(I\circ \phi_{1}^{-1})\)t=1\ .\\{\text{Conserved 다이내믹스}}&\))\와 같이. \)\ \ \ \ p_{t}}=-(I\circ \phi _{t}^{-1-J\circle \circle \phi_{t1} D\phi _{t1} \\in [0,1]\\\\end{case}}}}}}$

(해밀턴 매칭 조건)

차이점형 매핑용 소프트웨어

다양한 차이점형 매핑 알고리즘을 포함하는 소프트웨어 제품군에는 다음이 포함된다.

• 변형체^[60]
• 개미^[18]
• DARTEL^[61] 복셀 기반 형태측정(VBM)
• 데몬스^[62]
• LDDM^[2]
• 고정된LDDM^[21]

클라우드 소프트웨어

• 엠리클라우드^[63]

참고 항목

• 컴퓨터 해부학#컴퓨팅 해부학에서 디센스 영상 매칭
• 계산 해부학의 리만 미터법과 리브래킷
• 베이시안 컴퓨터 해부학 모형

참조

추가 읽기

• Ceritoglu, Can; Wang, Lei; Selemon, Lynn D.; Csernansky, John G.; Miller, Michael I.; Ratnanather, J. Tilak (2010-05-28). "Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping Registration of Reconstructed 3D Histological Section Images and in vivo MR Images". Frontiers in Human Neuroscience. 4: 43. doi:10.3389/fnhum.2010.00043. ISSN 1662-5161. PMC 2889720. PMID 20577633.