진화적으로 안정된 상태

인구는 그 인구의 "정란이 너무 크지 않다면 소란 후에 선택함으로써 유전적 구성이 회복된다"(Maynard Smith, 1982년)는 진화적으로 안정된 상태에 있다고 설명할 수 있다.^[1] 전체적으로 이 인구는 단동형일 수도 있고 다동형일 수 있다.^[1] 이것은 현재 수렴 안정이라고 불린다. ^[2]

역사 & 진화론적 안정 전략과의 연결

진화적으로 안정된 전략(ESS)의 개념과 관련되나, 진화적으로 안정된 상태는 동일하지 않고, 두 용어는 서로 바꾸어 사용할 수 없다.

ESS는 인구 내 모든 개인이 채택할 경우 대체 전략이나 돌연변이 전략의 침해를 받을 수 없는 전략이다.^[1] 이 전략은 모집단에서 고정된다. 대안이 선택할 수 있는 건강상의 혜택을 제공하지 않기 때문이다. 이에 비해 진화적으로 안정된 상태는 장애가 발생한 후에도 이전 구성으로 전체적으로 돌아가는 인구를 설명한다.^[1] 요컨대 ESS는 자연 선택을 통해 중단되지 않고 지지되는 전략 그 자체를 말하는 반면, 진화적으로 안정된 상태는 일시적 변화를 받을 수 있는 하나 이상의 전략의 인구 전체의 균형을 보다 광범위하게 가리킨다.^[3]

ESS라는 용어는 1972년 저서 On Evolution의 에세이에서 존 메이너드 스미스에 의해 처음 사용되었다.^[4] 메이너드 스미스는 게임 이론과 해밀턴의 성비 진화에 관한 연구로 ESS 그림을 부분적으로 개발했다.^[5][6] 이후 ESS는 1982년 그의 저서 "Evolution and Games 이론"에서 확장되었는데, 이 책은 또한 진화적으로 안정된 상태를 논의하였다.^[1]

혼합 대 단일 전략

용어 사용 방법과 진화적으로 안정된 상태가 존재할 수 있는 조건에 대한 탐구가 다양했다. 1984년 벤하르트 토마스는 모든 개인이 하나의 전략만을 사용하는 '분리' 모델을 개인이 혼합 전략을 사용하는 '연속' 모델과 비교했다.^[3] 메이너드 스미스는 원래 ESS를 단일 "불가침 전략"으로 정의했지만, 토마스는 이를 일반화하여 개인들이 채택한 일련의 다중 전략을 포함시켰다.^[1][3] 즉, 동시에 존재하는 전략의 집합은 그룹으로서 실행 불가능한 것으로 간주될 수 있다. 토마스는 진화적 안정성이 두 모델 모두 존재할 수 있으며, 이는 인구 내에서 복수의 전략을 사용하더라도 진화적으로 안정된 상태가 존재할 수 있도록 한다고 지적했다.^[3]

수학적 공식화 및 진화 게임 이론

개인(또는 ESS)이 채택한 전략은 피트니스에 따라 달라지는 것으로 생각되며, 피트니스 지원에 있어 전략이 더 잘 사용될수록 전략을 더 많이 사용할 가능성이 있다.^[5] 진화적으로 안정된 상태에 관한 한, 인구 내에서 사용되는 모든 전략은 동등한 적합성을 가져야 한다.^[7] 외부 요인에 의해 평형이 흐트러질 수 있지만, 교란 후 평형 상태로 복귀하면 인구는 진화적으로 안정된 상태로 간주된다.^[7]

진화적으로 안정된 상태를 식별하기 위한 기초 수학 모델 중 하나는 1978년 테일러 & 존커에 의해 윤곽이 잡혔다.^[7] ES 주에 대한 그들의 기본 평형 모형은 다음과 같이 규정한다.

상태 p는 모든 상태 q ≠ p에 대해 p̅ = (1-ε)p + εq (변동 상태)를 그대로 두면 충분히 작은 ε에 대해 F(q p) < F(p p̅)>0을 ESS(진화 안정 상태)라고 부른다.

더 자세히 말하자면, 테일러 & 존커 모델은 이렇게 이해할 수 있다.

서로 경쟁하는 개인들의 게임에는 가능한 전략이 있다. 따라서 각 개인은 이러한 (N) 전략 중 하나를 사용하고 있다. 우리가 각 전략을 I처럼 나타낸다면 S_i는 현재 전략 I을 사용하고 있는 개인들의 비율이 될 것이다. 그렇다면 S=(S_1 -> S_n)은 확률 벡터(즉, S _ 0과 S_1 + S_2……+ S_n = 1) 이것을 모집단의 상태 벡터라고 한다. 이것을 이용하여 F(i s) 기능을 만들 수 있으며, F(i s)는 상태 S에서 I의 적합성을 가리킨다. 모집단의 상태 벡터는 정적이지 않다. 그 이면의 생각은 현재 전략에 적합할수록 미래에 채용될 가능성이 높아져 국가벡터(S)가 바뀔 것이라는 것이다. 게임 이론을 사용하여 우리는 시간이 지남에 따라 어떻게 변화하는지 볼 수 있고 그것이 평형에 도달한 상태를 알아내려고 노력할 수 있다. K를 길이 N의 모든 확률 벡터의 집합으로 하자, 이것은 모집단의 상태 공간이다. 따라서 K의 요소 P는 가능한 전략 혼합을 나타낸다. K에서 상태 P는 P_i > 0인 모든 순수 전략 i에 대해 F(i p)가 동일하면 평형 상태라고 부른다. Q가 K: F(q p) + (σQ_1 x F(i p)에 있는 경우. F(q p)를 주 P의 모집단에 대해 혼합 전략 Q를 사용하는 개인의 예상 적합성으로 볼 수 있다. P가 평형 상태이고 supp(q)가 supp(p)에 포함된 경우 F(q p) = F(q p)이다.(p)는 P_i > 0의 I이다. 따라서 상태 p는 모든 상태 Q ≠ P에 대해 p̅=(1-ε)p + εq(침투 상태)로 하면 충분히 작은 ε에 대해 F(q p) <F(pp)>0으로 하면 ESS(진화 안정 상태)라고 부른다.

요약하면, P에서 State p로 작은 변화가 있을 때마다 주 P는 진화적으로 안정적이다. 혼란된 상태에서 기대되는 적합성이 나머지 모집단의 예상 적합성보다 작다.

추가 제안

(메이나드 스미스의 모델이 주파수와 밀도 둘 다의 진화를 기술하는 것처럼) 진화 안정성의 기준은 강한 안정성을 포함하고 있다는 것이 로스 크레스먼에 의해 제안되었다.^[8] 크레스만은 또한 서식지 선택 게임에서 오직 하나의 종만을 모델링하는 이상적인 자유분배(IFD) 그 자체가 혼합된 전략을 포함하는 진화적으로 안정된 상태임을 증명했다.^[9]

진화 게임 이론에서

진화 게임 이론은 전체적으로 개인이 진화적으로 관련된 시간 척도로 지속되는 인구 내에서 반복적인 상호작용을 하는 시스템에서 유기체의 상호작용을 조사하는 이론적 체계를 제공한다.^[10] 이 프레임워크에서는 많은 다른 특정 모델이 사용되었지만, 이 프레임워크에서는 상호작용 전략과 안정 상태의 진화를 더 잘 이해하기 위해 이 프레임워크를 사용할 수 있다. 나시 평형(NE)과 민속정리는 진화적으로 안정된 상태와 밀접한 관련이 있다. 다양한 이론 게임과 행동 모델을 설명하기 위해 제안된 다양한 잠재적 개선들이 있다.^[11]

진화적 결과 예측을 목적으로 복제자 방정식은 또한 자주 사용되는 도구다. ^[12][13] 진화적으로 안정된 상태는 종종 복제자 방정식에 대한 해결책으로 여기 선형적인 보상 형태로 받아들여진다.

${\dot {x_{i}}=x_{i}\좌측(\좌측(Ax\우측)_{i}-x^{T}Ax\우측),}$

$상태{\displaystyle \stackrel{}{}}$ x $^$ {\$displaystyle {\x}}$은(는) x${\displaystyle \stackrel{}{}}$${\displaystyle ^}$ ${\$의 일부 이웃에 있는$$ $x{\displaystyle }$ ≠ ${\displaystyle x\stackrel{}{}}$${\displaystyle \stackrel{}{}}$${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ {\$displaystystyle {\x}$을(를$)$ 모두 사용할 경우 진화적으로 안정적이라고 한다$$$.$

${\displaystyle x^{T}Ax<{\hat{x}}^{T}악스}$

참조