쿠르노 경쟁

쿠르노 경쟁은 기업이 생산할 생산량을 놓고 경쟁하는 산업 구조를 설명하는 데 사용되는 경제 모델로서, 서로 독립적으로 동시에 결정한다. 샘물 이중에서 경쟁을 관찰하면서 영감을 얻은 앙투안 아우구스틴 쿠르노(1801–1877)의 이름을 따서 지은 것이다.^[1] 다음과 같은 특징이 있다.

• 둘 이상의 기업이 있고 모든 기업은 동일한 제품을 생산한다. 즉, 제품 차별화가 없다.
• 기업은 협조하지 않는다. 즉, 담합이 없다.
• 기업은 시장 지배력을 가지고 있다. 즉, 각 기업의 생산 결정이 재화의 가격에 영향을 미친다.
• 기업의 수는 고정되어 있다.
• 기업은 가격보다 양으로 경쟁한다.
• 그 회사들은 경제적으로 합리적이고 전략적으로 행동하며, 보통 경쟁사들의 결정을 고려할 때 이윤을 극대화하려고 한다.

이 모델의 필수적인 가정은 각 기업이 자사의 생산량 결정이 경쟁상대의 결정에 영향을 미치지 않을 것이라는 기대감에 근거하여 이익 극대화를 목표로 하는 "추측하지 않음"이다. 가격은 일반적으로 총 생산량의 감소 함수로 알려져 있다. 모든 기업들은 시장의 총 회사 수인$$$N{\displaystyle }$ ${\displaystyle N}$을 알고 있으며, 주어진 대로 다른 회사들의 생산량을 가져간다. 시장가격은 수요가 모든 기업이 생산하는 총량과 같은 수준으로 책정된다. 각 기업은 경쟁사가 설정한 수량을 주어진 것으로 받아들이고, 잔여 수요를 평가한 후 독점으로 행동한다.

역사

평형상태... 그러므로 안정적이다. 즉, 제작자 중 한 명이 그의 진정한 관심에 현혹되어 일시적으로 그것을 떠나면, 그는 다시 그 곳으로 돌아올 것이다.

— Antoine Augustin Cournot, Recherches sur les Principes Mathématiques de la Théorie des Richesses (1838), translated by Bacon (1897).

앙투안 아우구스틴 쿠르노 (1801년-1877년)는 두 공급업체가 지배하는 샘물 시장과의 경쟁을 설명하는 한 가지 방법으로서 1838년 저서 《Recherches sur Principles de la Téory des Richesses》에서 그의 경쟁 이론을 처음으로 설명했다.^[2] 그 모델은 쿠르노트가 "놀랄 정도로 수학적 정밀성을 가지고" 책으로 제시한 숫자 중 하나였다.^[3] 구체적으로, Cournot은 각 회사를 위해 이익 기능을 구축한 다음 부분적인 차별화를 사용하여 시장에서 다른 회사의 주어진 (유일한) 생산 수준에 대한 기업의 최선의 대응을 나타내는 기능을 구축했다.^[3] 이어 이러한 기능이 교차하는 곳(즉, 각 기업의 최선의 대응 기능의 동시해결)에서 안정적인 평형이 발생한다는 것을 보여주었다.^[3]

그 결과 평형상태에서, 다른 기업들이 어떻게 행동할지에 대한 각 기업의 기대가 옳다고 보여진다; 모든 것이 밝혀질 때, 어떤 기업도 생산량 결정을 바꾸기를 원하지 않는다.^[1] 안정성에 대한 이러한 생각은 나중에 내시 평형증에 대한 설명으로 채택되어 구축되었는데, 그 중 쿠르노 평형성은 부분집합이다.^[3]

리커치의 유산

쿠르노의 경제 이론은 레온 왈라스가 그를 선구자로 인정하기 전까지는 거의 주목을 받지 못했다. 이로 인해 조셉 버트랜드의 쿠르노의 책에 대한 동정심 없는 평론이 이어졌고, 이는 결국 거센 비난을 받았다. 어빙 피셔는 쿠르노의 과점 치료법이 "훌륭하고 선정적이지만 심각한 반대에서 자유롭지는 않다"^[4]는 것을 발견했다. 그는 1897년에 나타니엘 베이컨이 번역하는 것을 주선했다.^[5]

쿠르노의 이론에 대한 이러한 측면에 대한 반응은 비난을 퍼붓는 것에서부터 반신반의하는 지지에 이르기까지 다양했다. 경제보다는 게임 이론에 대한 공헌으로 최근 몇 년간 공감을 얻고 있다. 제임스 프리드먼은 다음과 같이 설명한다.

현재의 언어와 해석에서 쿠르노트는 과점 시장을 대표하기 위해 특정 게임을 가정했다. ^[5]

쿠르노의 책에 나오는 수학은 초급이고 발표 내용은 따라 하기 어렵지 않다. 아래의 설명은 쿠르노의 말과 도표를 자세히 따르고 있다.(도표는 원본에 과대 사이즈 판으로 수록된 것으로 추정되며, 일부 현대판 재인쇄물에서는 누락되어 있다.)

쿠르노의 개념 체계

쿠르노의 과점 논의는 그의 책의 초기 페이지에서 이루어진 두 가지 이론적 진보에 끌린다. 둘 다 표준 경제 이론으로 (일부 조정으로) 넘어갔다. 그의 수요곡선은 1870년 플레밍 젠킨에 의해 독자적으로 재발견되었는데, 그는 공급곡선과 짝을 지어 현대적인 형태를 부여했다.^[6] 쿠르노의 독점에 대한 논의는 1930년대 에드워드 체임벌린과 조안 로빈슨과 같은 후기 작가들에게 불완전한 경쟁에 대한 관심의 부활에 영향을 미치며 결정적이었다.

'수요의 법칙' 또는 '판매의 법칙'

쿠르노트는 심리적 수요 관념에 대해 경계하면서 단순히 특정 상품의 판매 금액으로 정의했다('판매량'을 의미하는 프랑스어 단어 débit이 수요자와 동일한 초기 문자를 가지고 있다는 사실에 함께 도움을 주었다). 그는 그것을 수학적으로 다음과 같이 공식화했다.

우리는 어떤 상품에 대해서도 판매 수량이나 연간 수요 D를 그것의 가격의 함수 F(p)로 간주할 것이다.^[8]

판매량을 제한할 수 있는 생산자들이 쿠르노의 수요곡선에 영향을 미치기 때문에 그의 수요곡선은 현대적인 공급곡선의 일부 작용을 하는 것으로 이어진다.

Cournot은 수요곡선이 일반적으로 가격의 감소함수가 될 것이며, 판매되는 상품의 총가치는 일반적으로 최대치로 증가했다가 0으로 감소하는 p F(p)라고 말한다. 최대치의 조건은 p F(p), 즉 F(p) + p F '(p)의 파생상품이 0이어야 한다는 것이다(여기서 F '(p)은 F(p)의 파생상품이다).

독점 생산 이론

독점자는 판매된 재화의 총 가치와 동일한 수익을 극대화하려고 할 것이며, 따라서 독점자는 (d/dp)(p F (p) = 0)을 위해 p를 선택할 것이다.

쿠르노의 듀오폴리 이론

독과점

Cournot은 각각의 듀오폴리스트들이 이익을 극대화하기 위해 독립적으로 추구한다고 주장하는데, Cournot은 만약 그들이 최대한의 수익을 얻기 위해 서로 간에 이해하게 된다면, 완전히 다른 결과를 얻게 될 것이라고 말해주기 때문에, 이 제한은 필수적이다.독점으로 얽힌 자들은 제외한다.

쿠르노의 가격 모델

Cournot은 특정한 논리적으로 일관된 듀오폴리스트 행동 모델에 해당하는 평형조건에 대한 수학적으로 정확한 분석을 제시한다. 그러나 그의 모델은 언급되지 않았고 특별히 자연스럽지는 않다(샤피로는 관찰된 연습이 "쿠르노 수량 모델에 대한 자연스러운 반대"를 구성했다고 말했다),^[9] "그의 말과 수학은 그다지 일치하지 않는다."^[10]

그의 모델은 우리가 살짝 꾸미면 더 쉽게 파악할 수 있다. 미네랄 워터 스프링의 소유자가 두 명 있다고 가정해 보자. 각각 제로 가격으로 무제한의 수량을 생산할 수 있다. 대중에게 물을 파는 대신에 그들이 중간 상인에게 물을 제공한다고 가정해보자. 각 업주는 자신이 생산하고자 하는 수량을 중간업자에게 통지한다. 중인은 수요함수 F와 총공급에 의해 결정되는 시장청산가를 찾는다. 그 또는 그녀는 이 가격에 물을 팔아서 수익금을 주인에게 돌려준다.

가격 p에서의 광천수에 대한 소비자 수요 D는 F (p)로 표시되며, F의 역은 f; 그리고 시장 정리 가격은 p = f (D)로 표시된다. 여기서 D = D₁ + D와₂ D는_i 사업주가 공급한 금액이다.

각 업주는 경쟁자가 공급하고 있는 금액을 알고 있으며, 이를 감안하여 자신의 공급을 조정하여 이익을 극대화하는 것으로 가정한다. 평형 위치는 어느 소유자도 공급되는 양을 조정하지 않는 것이다.

중개인 없이 일어나는 똑같은 시장 행동을 상상하기 위해서는 정신분열이 필요하다.

해석상의 어려움

Cournot 모델의 특징은 단일 가격이 두 소유주 모두에게 적용된다는 것이다. 그는 "... des lors le free er est néceration le meme pour l'un et l'a'autere taire"라고 말하면서 이 가정을 정당화했다.^[11] Magnan de Bornier는 "특정 순간에 단 하나의 가격만이 존재할 수 있다는 명백한 결론"은 "그의 모델인 [명백한] 제품 동질성에 관한 본질적인 가정"^[12]에서 나온 것이다. 예를 들어, 두 저자는 틀렸다. 예를 들어, 한 사업주는 한정된 수량을 낮은 가격에 공급하고 다른 사업주는 더 높은 가격에 잔여 수요를 흡수할 수 있다. 제작자들은 자유롭게 다른 가격을 규정할 수 있으며, 평형상태에서 그들이 그렇게 하지 않을 것이라는 것을 보여주는 것은 쿠르노의 일이다.

나중에 Cournot은 소유주가 그의 공급품인 "수정적인 수정제"를 조정할 수 있다고 썼다.^[13] 다시 말하지만 이것은 말도 안 된다: 단일 가격이 두 공급자의 지배하에 동시에 있는 것은 불가능하다. 단일 가격이 있는 경우, 소유주의 개별 통제 하에 있는 문제에 대한 결정의 결과로 시장에 의해 결정되어야 한다.

쿠르노의 계정은 그의 영어 번역가(Nathanial Bacon)를 너무 완전히 균형을 잃어서 그의 말이 "적당하게 그의 가격을 조정"하도록 수정되었다.^[14] 엣지워스는 쿠르노의 가격평등을 "특정 조건이지... 불완전한 경쟁의 경우에 추상적으로 필요하다."^[15] 마그난 드 보르니에르는 쿠르노의 이론에서 "각 소유주는 가격을 양 조절을 위한 변수로 사용할 것"이라고 말하고 있다. A. J. 니콜은 "가격은 구매자에 의해 직접 결정되지 않는 한 쿠르노의 이론은 말이 되지 않는다"고 주장했다.^[16] 절망에 빠진 듯 샤피로는 "쿠르노의 이론에서 실제 가격 형성 과정은 다소 신비롭다"^[9]고 말했다.

공모

Cournot의 듀오폴리스트들은 진정한 이윤 극대화자가 아니다. 어느 공급업체가든 경쟁업체를 소폭 축소해 중간 상점을 도려내고 시장을 선점함으로써 수익을 높일 수 있기 때문에 중간 상인은 경쟁을 제한하는 메커니즘으로 볼 수 있다.

Cournot duopoly 평형 찾기

쿠르노의 추리는 일단 우리가 적절한 모델을 염두에 두고 나면 따라 하기 쉽다.

두 사업주에게 발생하는 수익은 p D와₁ p D₂, 즉 f (D₁ + D₂) D와₁ f (D₁₂ + D) D이다₂. 첫 번째 소유주는 자신의 지배하에 있는 변수 D에₁ 대해 최적화함으로써 이익을 극대화하며, 이익의 부분적 파생상품이 발생한다는 조건을 제시한다. D는₁ 0이어야 하며, 거울-이미지 추론은 경쟁자에게 적용된다. 그래서 우리는 방정식을 얻는다.

f (D₁₂ + D) + D f₁ '(D₁ + D₂) = 0과 f(D₁ + D₂) + D₂ '(D₁₂ + D) = 0.

equlibirum 위치는 이 두 방정식을 동시에 풀어서 찾아낸다. 이것은 더하고 뺄셈을 해서 가장 쉽게 만들어진다.

D₁ = D₂ 및 2f(D) + Df '(D) = 0

여기서₁ D = D₂ + D. 따라서 우리는 두 소유주가 동일한 수량을 공급하며, 판매된 총량이 D의 단일 비선형 방정식의 근원이라는 것을 알 수 있다.

쿠르노는 평형의 안정성을 조사하면서 이 간단한 해결책보다 더 멀리 나아간다. 그의 각각의 원래 방정식은 그래프에 그려질 수 있는 D와₁ D 사이의₂ 관계를 정의한다. 만약 첫 번째 소유자가 수량_l x를 제공한다면, 두 번째 소유자는 수익을 극대화하기 위해 빨간색 곡선으로부터 수량 y를_l 채택할 것이다. 그러나 그 후, 유사한 추론에 의해, 첫 번째 소유자는 공급량을_ll x로 조정하여₂ D가_l y와 같을 때 푸른 곡선에서 보여지는 대로 최대 수익률을 줄 것이다. 이는 좌표가 (x,y)인 교차점 i에서 평형에 도달할 때까지 공급 값 y_ll 등에 적응하는 두 번째 사업자로 이어질 것이다.

소유주들은 평형 위치로 이동하기 때문에 평형이 안정적이라는 것을 따르지만, 쿠르노트는 빨간색과 파란색의 곡선이 상호 교환된다면 이것은 사실일 수 없다고 말한다. 그는 예를 들어, 반드시₁ m > m의 ₂ 경우이기 때문에 해당 도표는 받아들일 수 없을 것이라는 것을 쉽게 알 수 있다고 덧붙인다. 이를 검증하기 위해₁ D가 0일 때 두 방정식은 다음과 같이 감소한다.

f (D₂) = 0과 f (D₂) + D₂ f '(D₂) = 0.

이 중 첫 번째는 가격이 0일 때(대중이 소비할 의향이 있는 최대 수량인) D가₂ 판매되는 양에 해당하고, 두 번째로는 D₂ f(D₂)의 파생상품이 wrt라고 기술하고 있다. D는₂ 0이지만, D₂ f(D₂)는 총매출량 D의₂ 화폐가치로서, 이 값의 전환점은 최대치다. 분명히 화폐가치를 극대화하는 판매량은 최대 판매량(0의 값에 해당함) 이전에 도달하기 때문에 첫 번째 방정식의 루트 m은₁ 반드시 두 번째 방정식의 루트 m보다 ₂ 커야 한다.

독과점 비교

우리는 Cournot의 시스템이 2f (D) + Df '(D) = 0으로 감소하는 것을 보았다. D는 한 방향에서는 p를 거쳐 f를, 다른 방향에서는 F와 기능적으로 관련되어 있다. p 단위로 이 방정식을 다시 표현하면 F(p) + 2p F '(p) = 0으로 나타나는데, 이는 독점을 위해 앞서 얻은 F(p) + p F '(p) = 0과 비교할 수 있다.

p에 대해 또 다른 변수 u를 플롯하면 u = –F (p) / F '(p)의 함수의 곡선을 그릴 수 있다. 독점가격은 이 곡선이 u = p 선과 교차하는 p이고, 이중의 가격은 더 가파른 선 u = 2p와 곡선의 교차점에 의해 주어진다. 곡선 형태에 관계없이 u = 2p와의 교차점은 u = p와의 교차점보다 왼쪽(즉, 더 낮은 가격으로)에서 발생한다. 따라서 독과점보다는 독과점 하에서 가격이 낮으며, 그에 따라 판매되는 수량은 더 높다.

과점까지 확장

소유주가 없는 경우 가격 방정식은 F (p) + n p F '(p) = 0이 된다. 가격은 곡선과의 u = n p의 교차점에서 도표에서 읽을 수 있다. 따라서 소유주의 수가 증가함에 따라 가격은 무한정 감소한다. 무한히 많은 소유주들이 가격이 영(0)이 된다. 또는 더 일반적으로, 우리가 생산 비용을 허용한다면, 가격은 한계 비용이 된다.

베르트랑의 비평

프랑스의 수학자 조셉 버트란드는 왈라스의 'Theri Mathématique de la Richese Sociale'를 검토할 때 왈라스의 높은 찬사에 의해 쿠르노의 책에 끌렸다. 그는 인정받지 못했다.^[17] 쿠르노의 이중성 이론에 대한 그의 요약은 여전히 영향력이 있다.

쿠르노씨는 한 업주가 자신에게 구매자를 끌어들이기 위해 가격을 낮추고, 다른 업주는 다시 구매자들을 자신에게로 끌어들이기 위해 가격을 더 낮출 것이라고 가정한다. 그들은 어느 한 업주라도, 비록 다른 업주가 투쟁을 포기했더라도, 그의 가격을 인하함으로써 더 이상 얻을 것이 없을 때, 이런 식으로 서로를 헐뜯는 것을 멈출 뿐이다. 이에 대한 한 가지 큰 반대는 이 가정 하에서는 해결책이 없다는 점, 하향 이동에는 한계가 없다는 점... Cournot의 공식화가 이러한 명백한 결과를 은폐한다면, 그것은 그가 부주의로 두 사업주의 각각의 산출물을 D와 D로 소개하고, 그것들을 독립 변수로 간주함으로써 어느 한 사업주가 자신의 산출물을 변경해야 다른 사업주의 산출물이 일정하게 유지될 수 있다고 가정하기 때문이다. 그것은 분명히 할 수 없었다.

파레토는 비슷하게 베르트랑의 추리에 감동받지 않았는데, 그 추리에서 베르트랑이 '비평가한 책들과 상의하지 않고 자신의 글을 썼다'고 결론지었다.^[18]

어빙 피셔는 베르트랑이 쿠르노가 잘못 분석했다고 비난했던 것과 유사한 듀오폴리의 모델을 설명했다.

좀 더 자연스러운 가설은, 그리고 종종 암묵적으로 채택되는 가설은, 각 [프로듀서]가 경쟁자의 가격이 고정되어 있을 것이라고 가정하는 반면, 자신의 가격은 조정된다는 것이다. 이 가설 하에서 각 가설은 이익이 남아 있는 한 다른 가설은 과소 판매되어 최종 결과는 무한 경쟁의 결과와 동일할 것이다.^[19]

피셔는 베르트랑이 이 모델을 가장 먼저 제시한 것으로 간주하는 것 같았고, 그 이후 문학에 베르트랑 경쟁으로 들어갔다.

참고 항목

• 집적 게임
• 베르트랑 경쟁
• 베르트랑-에지워스 모델
• 추측변동
• 게임 이론
• 나시 평형
• 스트라텔베르크 대회
• 암묵적 담합

참조

추가 읽기

• 홀트, 찰스 게임 및 전략적 행동(PDF 버전), PDF
• 티롤, 진 1988년 MIT 출판사의 산업조직론.
• 헉 딕슨의 서핑경제학 제6장 '간단하게 만든 과점 이론'
• 경제 분석의 역사 (1954년) 조셉 슘페터. Cournot에 대해 상세히 논한다.