접선 다각형

유클리드 기하학에서, 원형으로 된 다각형이라고도 알려진 접선 다각형은, 새겨진 원(근골이라고도 함)을 포함하는 볼록한 다각형이다. 이것은 다각형의 각 면에 접하는 원이다. 접선 다각형의 이중 다각형은 주기적인 다각형으로, 각각의 정점을 통과하는 원형이 원형으로 되어 있다.

모든 삼각형들은 접선성이며, 모든 삼각형들이 어떤 면의 수를 가지고 있는 일반 다각형들과 같다. 잘 연구된 접선성 다각형 집단은 롬비와 연을 포함하는 접선성 사변측정감시다.

특성화

볼록 폴리곤은 모든 내부 각도 이등분자가 동시에 발생하는 경우에만 근골이 있다. 이 공통점은 인센티브 제공자(근친 중심)이다.^[1]

n개의 순차면 a₁, ..., if_n 및 if의 접선 다각형은 방정식의 시스템인 경우에만 존재한다.

${\displaystyle x_{1}+x_{2}}=a_{1},\cHB x_{2}+x_{3}}=a_{2},\cHB \ldots ,\cHB x_{n}+x_{1}}=a_{n}}}$

양성 현실의 솔루션(x₁, ..., x_n)을 가지고 있다.^[2] 만약 그러한 해결책이 존재한다면, x₁, ..., x는_n 폴리곤의 접선 길이(정점부터 근골이 측면에 접하는 지점까지의 길이)이다.

유니크함과 유니크함

면 n의 수가 홀수인 경우, 주어진 sidellegengths a ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle }$…${\displaystyle }$, 위의 존재 기준을 ${\displaystyle {만족}_{}}$하는 ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$에 대해 접선 다각형이 하나만 있다. 그러나 만약 n이더라도 그것들의 무정도는 있다.^{[3]: p. 389} 예를 들어, 모든 면이 동일한 사각형의 경우, 우리는 급성 각도의 값을 가진 광맥을 가질 수 있고, 모든 광맥은 근골과 접선한다.

인라디우스

접선 다각형의 n면이 a₁, ..., a이면_n 인라디우스(근골의 반지름)는^[4]

${\displaystyle r={\frac {K}{s}}}={\frac {2K}{\sum _{i=1}^{n}a_{i}}}}}}}}}}}}}}}}$

여기서 K는 폴리곤의 영역이고 s는 준퍼미터다.(모든 삼각형이 접선적이기 때문에 이 공식은 모든 삼각형에 적용된다.)

기타 속성

• 변의 수가 홀수인 접선성 다각형의 경우 모든 각도가 동일한 경우(따라서 다각형이 정규인 경우)만 모든 변이 동일하다. 변이 짝수인 접선성 다각형은 대체 각도가 같은 경우(각도 A, C, E, ...가 같고 각도가 B, D, F, ...가 동일한 경우에만 모든 변이 동일하다.^[5]
• 변의 수가 짝수인 접선 다각형에서 홀수 변의 길이의 합은 짝수 변의 길이의 합과 같다.^[2]
• 접선 폴리곤은 동일한 순서에서 동일한 둘레와 동일한 내부 각도를 가진 다른 폴리곤보다 넓은 면적을 가진다.^{[6]: p. 862 [7]}
• 접선성 다각형의 중심, 경계점의 중심, 그리고 새겨진 원의 중심은 일직선으로 되어 있으며, 폴리곤의 중심은 다른 폴리곤 사이의 중심이며, 경계 중심에서보다 2배 더 멀리 유도자에서 떨어져 있다.^{[6]: pp. 858–9}

접선 삼각형

모든 삼각형이 일부 원과 접선되는 반면, 원과 접선 삼각형의 접선도 기준 삼각형의 정점이라면 삼각형을 기준 삼각형의 접선 삼각형이라고 한다.

접선 사각형

접선 육각형

• 접선 육각형 ABCDEF에서는 브리안콘의 정리에 따라 주 대각선 AD, BE, CF가 동시에 이루어진다.

참고 항목

• 할례곤

참조