고대 수 체계의 역사

History of ancient numeral systems

숫자 체계는 손가락숫자 표시사용에서, 아마도 40,000년 이상 전에, 상상할 수 있는 숫자를 효율적으로 나타낼 수 있는 글리프 집합의 사용으로 발전했습니다.숫자에 대한 최초의 알려진 모호하지 않은 표기법은 약 5,000년 전 또는 6,000년 전에 메소포타미아에서 나타났습니다.

선사시대

숫자를 세는 것은 오늘날 등장하는 숫자 체계에서 디지털 방식이 일반적이며 숫자 [1]5와 10을 표현하기 위해 손을 사용하는 것과 마찬가지이기 때문에 처음에는 손가락을 사용합니다.[2]또한 세계의 숫자 체계는 대부분 10, 5, 20으로 구성되어 있어 수를 세는 데 있어 손발의 사용을 시사하고 있으며, 이들 양에 대한 용어는 어원적으로 손발에 기초하고 있습니다.[3][4]마지막으로, 양을 인식하는 뇌의 부분과 손가락을 "아는" 부분 사이에 신경학적인 연결이 있는데, 이것은 인간이 신경학적으로 수를 셀 때 손을 사용하는 경향이 있다는 것을 암시합니다.[5][6]손가락의 용량과 지속성이 제한적이기 때문에, 손가락 카운팅은 일반적으로 목재 또는 기타 재료로 만들어진 탤리를 포함하여 더 큰 용량과 지속성을 갖는 장치에 의해 보충됩니다.[7]손가락 세는 것은 일반적으로 고고학적으로 보존되는 것은 아니지만, 손가락이 만들 수 있는 32가지의 가능한 패턴 때문에 일부 선사시대 손 스텐실은 손가락 세는 것으로 해석되어 왔지만, 프랑스 코스케 동굴에서는 5개(일반적으로 1개에서 5개까지 셀 때 사용되는 것)만 발견됩니다.[8]

나무, 뼈, 돌에 노치를 조각하여 만든 가능한 집계 표시는 적어도 4만년 전의 고고학 기록에 나타납니다.[9][10]이러한 집계 표시는 일수 또는 음력 주기와 같은 시간을 세거나 동물의 수 또는 기타 귀중한 물품과 같은 수량을 기록하기 위해 사용되었을 수 있습니다.그러나 현재 표면에 새겨진 선사시대 선형표식의 사회적 목적이나 용도를 안정적으로 판단할 수 있는 진단법은 없으며, 동시대 민족지학적 사례를 보면 유사한 유물이 비수치적 목적으로 제작되어 사용되고 있음을 알 수 있습니다.

레봄보뼈남아프리카에스와티니 사이에 위치한 레봄보 산맥에서 발견된 절개 자국을 가진 개코원숭이 피불라입니다.이 뼈의 연대는 42,000년 전으로 거슬러 올라갑니다.[11]유니버셜 오브 수학에 따르면 레봄보 뼈의 29자는 "월상 계수기로 사용되었을 수 있으며, 생리 주기를 추적하는 것은 음력이 필요하기 때문에 이 경우 아프리카 여성이 최초의 수학자였을 수 있다"고 제안합니다.하지만, 뼈는 한 쪽 끝이 분명히 부러져 있어서, 29개의 마디는 더 큰 순서의 일부분만을 나타낼 수도 있습니다.호주의 것과 같은 현대 사회의 유사한 공예품들 또한 이러한 노치들이 숫자를 의미하는 것이 아니라 기억력이나 관습적인 기능을 제공할 수 있다는 것을 암시합니다.[12]

이상고 뼈는 날카로운 석영 조각이 한쪽 끝에 붙어 있는 공예품으로, 아마 판화용일 것입니다.그것은 25,000년 전으로 거슬러 올라갑니다.[13]이 공예품은 도구의 길이를 따라 세 줄로 배열된 집계 표시로 해석되는 일련의 것이 있기 때문에 처음에는 집계 막대기로 여겨졌습니다.첫 번째 행은 10과 20 사이의 소수(즉, 19, 17, 13, 11)로 해석되었고, 두 번째 행은 10과 20(즉, 9, 19, 21, 11)에서 1을 더하고 빼는 것으로 보입니다. 세 번째 행은 일정하지 않지만 절반과 두 배의 양을 포함합니다.[14]Jean de Heinzelin과 같은 연구자들은 실수로 그러한 수를 생성할 수 있는 통계적 확률에 주목하여 노치 그룹은 단순한 계산을 훨씬 넘어서는 수학적 이해를 나타낸다고 제안했습니다.또한 표시가 손잡이를 더 잘 잡는 것과 같은 실용적인 목적으로 만들어졌거나 다른 비수학적인 이유로 만들어졌을 수도 있다는 의견도 제기되고 있습니다.노치의 목적과 의미는 학술 문헌에서 계속 논의되고 있습니다.[15]

클레이 토큰

우루크 기간: 수사의 회계 토큰 클러스터가 있는 구상 봉투.루브르 박물관

기록 보관을 위한 최초의 알려진 문서는 작은 점토 토큰을 사용한 회계 시스템에서 나왔습니다.토큰이라고 주장된 최초의 유물은 기원전 10천년기 시리아의 상부 유프라테스 계곡에 있는 Tell Abu Hureyra[16]기원전 9천년기 이란의 자그로스 지역에 있는 Ganj-i-Dareh Tepe입니다.[17]

"두 마리의 양"을 나타내는 레코드를 만들기 위해, 각각 하나의 유닛을 나타내는 두 개의 토큰이 사용되었습니다.다른 종류의 물체들도 다르게 계산되었습니다.대부분의 개별 개체(양과 같은 동물 포함)에 사용되는 계수 시스템에는 하나의 항목(단위)에 대한 토큰, 열 개의 항목에 대한 다른 토큰, 여섯 개의 항목에 대한 다른 토큰 등이 있었습니다.다른 크기와 모양의 토큰은 60진법으로 10개 또는 6개의 더 높은 그룹을 기록하기 위해 사용되었습니다.토큰 모양과 크기의 다양한 조합이 서로 다른 카운트 시스템을 인코딩합니다.[18]고고학자 데니스 슈만트-베세라트는 숫자에 사용되는 일반적인 기하학적 토큰에는 열거되는 상품을 식별하는 복잡한 토큰이 수반된다고 주장했습니다.양과 같은 유제동물들에게 이 복잡한 표시는 4분의 1 원으로 표시된 납작한 원반이었습니다.그러나 복잡한 토큰을 사용하는 것으로 알려진 것도 여러 가지 이유로 비판을 받아왔습니다.[19]

불래 및 수치 인상과 함께 사용

토큰의 종류나 양이 손실되거나 변형되지 않도록 하기 위해 불래(불라)라고 불리는 속이 빈 공 모양의 점토 봉투에 넣었습니다.소유권과 목격자 도장은 불래 표면에 각인되어 있었는데, 이 표면은 또한 평범하게 남아있을 수도 있습니다.만약 토큰이 들어있는 불라가 봉인된 후에 확인이 필요하다면, 불라는 깨져서 열려야만 했습니다.기원전 4천년 중반쯤, 토큰들이 황소의 바깥 표면에 눌러지기 시작했고, 그들을 보기 위해 황소를 부수고 열 필요를 피하기 위해 내부에 봉인된 것으로 추정됩니다.이 과정은 크기, 모양 및 양에서 동봉된 토큰에 해당하는 불래 표면에 외부 인상을 생성했습니다.결국 내부의 토큰과 황소 외부의 인상이 만들어내는 중복성이 인정된 것으로 보이며, 평판에 대한 인상은 수치 정보를 기록하는 바람직한 방법이 되었습니다.인상과 토큰 사이의 대응, 그리고 그것들이 구성된 형태의 연대표는 피에르 아미에와 같은 학자들에 의해 처음에 주목되고 출판되었습니다.[20][21][22][23]

수치 인상이 고대 숫자에 대한 통찰력을 제공할 때쯤, 수메르인들은 이미 복잡한 산술을 개발했습니다.[24]계산은 토큰을 사용하거나 주판이나 카운팅 보드를 통해 수행되었을 가능성이 높습니다.[25][26]

숫자 부호와 숫자

설형원형

기원전 4천년 중후반에 불래와 함께 사용된 인상은 원형의 설형 숫자가 새겨진 숫자판으로 대체되었고, 숫자 부호에 사용된 다양한 모양을 만들기 위해 둥근 모양의 원형 모양이 다른 점토에 새겨졌습니다.[27]토큰과 불래 외부의 수치적 인상이 사실인 것처럼, 각각의 숫자 기호는 세는 상품과 그 상품의 양 또는 부피를 나타냅니다.이 숫자들은 곧 열거된 상품을 식별할 수 있는 작은 그림들을 수반했습니다.수메르인들은 다른 종류의 물건들을 세었습니다.우르크 시의 초기 원시 설형 표기법의 분석을 통해 이해된 바와 같이, 대부분의 이산 물체(동물, 도구, 사람 등)를 세는 일반적인 시스템과 치즈와 곡물 제품, 곡물의 부피(분수 포함)를 세는 전문화된 시스템을 [18]포함한 12개 이상의 다양한 계산 시스템이 있었습니다.단위), 토지 면적 및 시간.물체별 계산은 특이하지 않으며, 전 세계의 현대인들에게 기록되어 있습니다. 이러한 현대적인 시스템은 고대 수메르 수 체계가 어떻게 작동했는지에 대한 좋은 통찰력을 제공합니다.[28]

설형목

봉투 속에 들어 있는 알라라크의 중세 바빌로니아 법판.

기원전 2700년경, 둥근 스타일러스는 설형문자명을 주는 쐐기 모양의 인상을 주는 갈대 스타일러스로 대체되기 시작했습니다.토큰, 숫자 인상, 원형 설형 숫자의 경우와 마찬가지로, 설형 숫자는 오늘날 때때로 그것들이 나타내는 숫자 값에서 모호합니다.이러한 모호성은 부분적으로는 객체 지정 계수 시스템의 기본 단위가 항상 이해되지 않기 때문이기도 하고, 부분적으로는 수메르 수 시스템이 정수와 분수 또는 더 높은 지수와 더 낮은 지수를 구별하기 위한 소수점과 같은 관습이 없었기 때문이기도 합니다.약 BCE 2100년경, 자리값을 갖는 일반적인 60진법의 수 체계가 개발되었고, 객체-특정 계수 체계 간의 변환을 돕기 위해 사용되었습니다.[29][30][31]오늘날 아시로-바빌로니아 공통이라 불리는 60진법의 십진법은 기원전 2천년에 개발되었는데, 이는 아카드인과 에블라인과 같은 셈족의 증가된 영향을 반영합니다; 오늘날 그것은 60진법의 대응물보다 덜 잘 알려져 있지만, 결국 그것은 전체적으로 사용되는 지배적인 체계가 되었습니다.특히 수메르 문화의 영향력이 줄어들기 시작하면서 그 지역.[32][33]

60진법 숫자는 토큰, 숫자 인상, 원뿔대 숫자 부호를 특징짓는 10과 6의 교대 기수를 유지하는 혼합 기수 체계였습니다.60진 숫자는 천문학적인 계산과 다른 계산을 위해서 뿐만 아니라 상업에서도 사용되었습니다.아라비아 숫자에서 60진법은 오늘날에도 시간(분당 초, 시간당 분)과 각도()를 셀 때 사용됩니다.

로마 숫자

로마 숫자는 기원전 1천년 중반쯤 에트루리아의 상징으로부터 발전했습니다.[34]에트루리아 체계에서 기호 1은 하나의 수직 마크, 기호 10은 두 개의 수직으로 교차된 집계 마크, 기호 100은 세 개의 교차된 집계 마크(현대의 별표와 유사한 형태)였다; 반면에 5(역V 모양)와 50(역V를 하나의 수직 마크로 나눈)은 아마도 다음의 절반에서 파생되었을 것입니다.10과 100을 나타내는 기호들, 어떻게 100을 나타내는 로마 기호 C가 그것의 별표 모양의 에트루리아 선행어에서 유래되었는지에 대한 설득력 있는 설명은 없습니다.[35]

참고 항목

참고문헌

  1. ^ Ifrah (2000), p. 47–61, ch. 3, "가장 초기의 계산기 – 손".
  2. ^ Epps (2006).
  3. ^ Overmann (2021b).
  4. ^ Epps et al. (2012).
  5. ^ Penner-Wilger et al. (2007), pp. 1385–1390, ch. "수치의 기초:보조금 지급, 손가락 신경증, 미세 운동 능력."
  6. ^ Dehaene (2011), p. 176.
  7. ^ Overmann (2018).
  8. ^ 루용 (2006).
  9. ^ Ifrah(2000), 페이지 64-67, ch. 5, "Tally Sticks:초보자를 위한 회계".
  10. ^ 마삭 (1972), 81쪽.
  11. ^ D'Erico et al. (2012).
  12. ^ 켈리 (2020).
  13. ^ 브룩스 & 스미스 (1987)
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  18. ^ a b Nissen, Damerow & Englund (1993), pp. 25-29
  19. ^ 지만스키 (1993).
  20. ^ 아미트 (1966).
  21. ^ 아미트 (1972a).
  22. ^ 아미트 (1972b).
  23. ^ 아미트 (1987).
  24. ^ Nissen, Damerow & Englund (1993), pp. 125–127.
  25. ^ Woods(2017), pp. 416-478, ch. "메소포타미아의 주판:비교적 관점에서 고려해야 할 사항"이라고 설명했습니다.
  26. ^ Nissen, Damerow & Englund (1993), 144-145쪽
  27. ^ Schmandt-Besserat(1996), p. 55-62, ch. 4, "감동 태블릿".
  28. ^ Overmann (2021a).
  29. ^ Robson (2007), pp. 57–186, ch. "메소포타미안 수학"
  30. ^ Høyrup (2002).
  31. ^ Nissen, Damerow & Englund (1993), 142-143쪽
  32. ^ Chrisomalis (2010), p. 247-249.
  33. ^ Thureau-Dangin (1939).
  34. ^ Chrisomalis (2010), 페이지 109.
  35. ^ Keyser (1988), 페이지 542–543.

서지학

추가열람

외부 링크