로드 미적분학

Rod calculus

로드 미적분 또는 로드 계산은 카운팅 로드가 점점 더 편리하고 빠른 주판으로 대체되기 전에 워링 국가부터 명 왕조까지 중국에서 카운팅 로드를 사용한 알고리즘 계산의 기계적인 방법이었다.로드 미적분은 송나라원나라에서 중국 수학의 발달에 핵심적인 역할을 하였고, 주시지의 작품에서 최대 4개의 미지의 다항식 발명에 정점을 찍었다.

격자무늬가 있는 일본식 계산대
용글 백과사전에서 나온 미적분 팩시밀리를 로드하십시오.

하드웨어

로드 미적분 수행을 위한 기본 장비는 카운팅 로드 다발과 카운팅 보드다.셈봉은 보통 대나무 막대로 만들어지는데, 길이 12cm~15cm, 지름 2mm~4mm, 때로는 동물뼈로 만들기도 하고, 상아와 옥으로 만들기도 한다.계수기판은 테이블 상판, 격자가 있거나 없는 나무판, 바닥이나 모래 위에 있을 수 있다.

1971년 중국 고고학자들은 한 왕조 전반기(기원전 206년 – 8AD년)의 첸양 현의 한 무덤에서 비단 주머니 속에 보관된 잘 보존된 동물 뼈다귀 다발을 발굴했다.[citation needed]1975년에 대나무 세는 막대 뭉치가 발굴되었다.[citation needed]

서양 한나라(한조 전반기, 고고학자들이 전쟁기 이전의 로드 미적분학의 소프트웨어적 요소를 찾아내지 못하였지만, 로드 미적분 소프트웨어가 이미 사용되었음에 틀림없기 때문에, 전쟁기에서는 로드 미적분학을 위해 로드 미적분학을 세는 것이 번성했다.g 로드 미적분학 하드웨어를 가지고, 로드 미적분학이 이미 2,200년 전에 전쟁 중에 번성하고 있었다는 것은 의심의 여지가 없다.

소프트웨어

로드 미적분학에 필요한 핵심 소프트웨어는 고대부터 중국에서 사용된 간단한 45구절 십진법 곱셈표로서 학생, 상인, 공무원, 수학자 모두가 마음속으로 익힌 '9-9표'라고 불렸다.

로드 숫자

숫자 표시

두 가지 형태의 중국 막대 숫자
숫자 231과 오해의 소지가 있는 로드 배치의 표시.

로드 숫자는 단일 기호의 서로 다른 배치 조합을 사용하여 십진법에서 숫자 또는 분수를 전달하는 유일한 숫자 시스템이다.단위 위치의 숫자의 경우, 모든 수직 막대는 1을 나타낸다.두 개의 수직 막대기는 5개의 수직 막대까지 2 등을 나타내며, 5를 나타낸다.6과 9 사이의 숫자에 대해서는 수직 막대 상단에 있는 수평 막대가 5를 나타내는 2진법을 사용한다.첫 번째 줄은 로드 숫자로 숫자 1부터 9까지이고, 두 번째 줄은 수평 형태로 같은 숫자다.

9보다 큰 숫자의 경우 십진법이 사용된다.유닛의 왼쪽에 한 자리를 배치한 로드는 그 숫자의 10배를 나타낸다.수백 곳의 경우, 그 수의 100배를 나타내는 또 다른 막대 세트를 왼쪽으로 배치한다.인접한 이미지에서 보듯이 숫자 231은 상단 열의 로드 숫자로 표시되며, 단위 위치의 1개봉은 1개, 10개소는 3개봉은 30개봉, 수백개소는 2개봉은 200개를 나타내며 합계 231개가 표시된다.

계산을 할 때는 보통 표면에 격자가 없었다.로드 숫자가 2, 3, 1을 연속해서 수직 형태로 배치하면 인접한 이미지의 2열과 3열에서 보듯이 51이나 24로 오인될 가능성이 있다.혼란을 피하기 위해 연속적인 장소의 숫자를 수직과 수평의 형태로 교차 배치하고, 단위는 오른쪽의 아래쪽 행과 [1]같이 수직의 형태로 배치한다.

Rodnumberwithzero.jpg

영점 표시

로드 숫자에서 0은 숫자와 장소 보유자 값 둘 다의 역할을 하는 공백으로 표현된다.힌두-아랍 숫자와는 달리 0을 나타내는 특정한 기호는 없다.인접한 이미지에서 숫자 0은 공백으로 표현될 뿐이다.

음수 및 양수

노래 수학자들은 빨간색을 양수를 나타내기 위해, 검은색을 음수를 나타내기 위해 사용했다.그러나 또 다른 방법은 마지막 자리에 슬래시를 추가하여 숫자가 음수임을 보여주는 것이다.[2]

십진분수

순지의 수학논문은 십진분수 계량법을 사용했다.길이의 단위는 1치였다.

1 chi = 10 cun, 1 cun = 10 fen, 1 fen = 10 li, 1 li = 10 hao, 10 hao = 1 shi, 1 shi = 10 hu.

1 chi 2 cun 3 fen 4 li 5 hao 6 shi 7 hu는 카운트 보드에 다음과 같이 배치된다.

Counting rod v1.pngCounting rod h2.pngCounting rod v3.pngCounting rod h4.pngCounting rod v5.pngCounting rod h6.png

여기서 단위 측정 기는 다음과 같다.

남송의 수학자 진주쇼는 계량학을 넘어 십진수 분율의 사용을 확대했다.9절의 수학 논문에서 그는 공식적으로 1.1446154일을 다음과 같이 표현했다.

Counting rod v1.pngCounting rod h1.pngCounting rod v4.pngCounting rod h4.pngCounting rod v6.pngCounting rod h1.pngCounting rod v5.pngCounting rod h4.png

그는 그 밑에 일(日)이라는 글자로 부대를 표시했다.[3]

덧셈

로드 미적분 첨가 3748+289=4037

로드 미적분은 덧셈의 원리에 따라 작용한다.아라비아 숫자와는 달리, 카운팅 로드로 표현되는 자릿수는 부가적인 특성을 가지고 있다.덧셈의 과정에는 덧셈표를 암기할 필요 없이 로드를 기계적으로 이동하는 과정이 포함된다.기계적으로 1과 2를 합쳐 3을 만들 수 없고, 2와 3을 합쳐 5를 만들 수 없기 때문에 아라비아 숫자와 가장 큰 차이점이다.

인접한 이미지는 3748을 289에 추가하는 단계를 나타낸다.

  1. 첫 번째 행에는 8월 3748을, 두 번째 행에는 부록 289를 배치한다.
  2. 먼저 289의 2에서 오른쪽까지 왼쪽에서 오른쪽으로 계산한다.
  3. 아래에서 두 개의 막대를 떼어내고 위에 7을 더하면 9가 된다.
  4. 2개의 로드를 위에서 아래 8로 옮기고, 한 로드를 앞으로 9로 옮기고, 한 로드는 0이 되고, 세 로 옮겨서 4를 만들고, 아래 줄에서 8을 제거한다.
  5. 1개의 막대를 상단 열의 8개에서 하단 9개로 이동하여 캐리 1개를 다음 순위에 구성하고 상단 열의 2개의 막대에 1개의 막대를 추가하여 3개의 막대를 만들고, 상단 열은 왼쪽 7개를 만든다.
  6. 결과 3748+289=4037

덧셈에 있는 막대들은 덧셈 전체에 걸쳐 변화하며, 밑단에 있는 덧셈에 있는 막대들은 "분해"된다.

뺄셈

Rod subtraction.jpg

빌리지 않고

차입이 필요 없는 상황에서는 미니언드에서 하위라인에 있는 로드 개수만 가져가면 된다.계산 결과는 차이다.인접한 이미지는 54에서 23을 빼는 단계를 보여준다.

Rod subtraction with carry.GIF

차입

4231–789와 같이 차입이 필요한 상황에서는 좀 더 복잡한 절차를 사용할 필요가 있다.이 예에 대한 단계는 왼쪽에 나와 있다.

  1. 미니언드 4231을 맨 위에 놓고, 하위라인드 789를 맨 아래에 놓는다.왼쪽에서 오른쪽으로 계산한다.
  2. 수백 곳의 열 개에 대해 수천 개의 장소에서 1을 빌리고, 아래 줄에서 7을 빼면 3이 위에 있는 두 개에 더해져 5가 된다.하단의 7은 공백으로 볼 때 뺄셈이다.
  3. 수백 곳에서 1개를 빌리면 4개가 남는다.아래 8을 뺀 10은 위 3에 더해져 5가 된다.지금 맨 위 행은 3451, 맨 아래 행은 9.
  4. 위에 있는 10개의 위치에 있는 5개 중에서 1개를 빌리면 4개가 남는다.10에서 빌린 1은 10으로, 9를 빼면 1이 되고, 위에 더하면 2가 된다.맨 아래 행의 모든 로드를 빼면 맨 위 행의 3442가 계산 결과인 것이다.

곱하기

38x76=2888
al Uqlidis (952 AD) 곱셈, 순지 곱셈의 변형

순지 수안징은 곱셈 알고리즘을 상세히 기술했다.왼쪽에는 38×76 계산 단계가 있다.

  1. 승수를 맨 위에, 승수를 맨 아래에 놓아라.승수의 단위 위치를 승수의 가장 높은 위치로 정렬한다.중간에 녹음할 공간을 남겨 두십시오.
  2. 곱셈의 가장 높은 곳에서부터 계산을 시작한다(예: 30×76, 그 다음 8×76).곱셈표를 3 곱하기 7은 21이다.21개를 가운데에 놓고, 1개를 승수의 수십 자리(7 위)에 맞추어 정렬한다.그리고 나서, 3 곱하기 6은 18과 같으며, 이미지에 표시된 대로 18을 배치한다.승수 3을 완전히 곱한 상태에서 막대기를 떼어낸다.
  3. 승수를 오른쪽으로 한 자리 이동시킨다.7을 수평 형태로, 6을 수직으로 변경한다.
  4. 8×7 = 56을 가운데의 두 번째 열에 56을 놓고, 배치한 단위를 승수에 곱한 숫자에 맞추어 정렬한다.곱하기 때문에 승수에서 7을 빼라.
  5. 8×6 = 48, 마지막 스텝의 6에 4를 더하면 10이 되고 1이 넘어가게 된다.승수대에 배치된 유닛 중 8개를 떼어내고 승수 위치에 있는 유닛에서 6개를 떼어낸다.
  6. 가운데 2380과 508을 합하면 2888: 제품이 된다.

나누기

10세기 알우클리드 분단
Sunzi 사단 .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac.num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체.}.mw-parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}309/7=441/7
알 카레이즈미 825 사단AD는 순지분할 알고리즘과 동일했다.

.

11세기 쿠샤르 이븐 랩반 사단, 순지 사단의 복제품

왼쪽의 애니메이션은 309/7 = 441/7 계산 단계를 보여준다.

  1. 배당금 309를 가운데 줄에 놓고, 분배기 7을 아래 줄에 놓는다.맨 위 행을 위한 공간을 남겨 두십시오.
  2. 디비저를 수평 형태로 변경하면서 7, 한 자리를 왼쪽으로 이동시킨다.
  3. 중국 곱셈표와 나눗셈을 사용하면 30×7은 4의 나머지 2와 같다.몫, 4를 맨 위 행에, 나머지 2를 가운데 행에 놓는다.
  4. 점괘를 오른쪽으로 한 자리 이동시켜 수직 형태로 변경한다. 29÷7은 나머지 4와 같다. 점괘 4를 위에 놓고, 점괘를 제자리에 둔다.이 단계에서 배당금 대신 나머지 부분을 가운데 줄에 놓으십시오.결과는 44이고 나머지는 1이다.

분단용 순지 알고리즘은 825AD에 인도 소식통으로부터 알 크와리즈미에 의해 이슬람 국가로 토토로 전송되었다.알 크와리즈미의 책은 13세기에 라틴어로 번역되었고, 순지분할 알고리즘은 후에 유럽의 갈리분할로 진화되었다.아부릴하산알우클리드시 925의 분할 알고리즘AD 책 키타브푸술 피 알 히사브힌디와 11세기 쿠샤르 이븐 라반힌두교 계산 원리는 순즈의 분할 알고리즘과 동일했다.

Rod fraction.jpg

분수

소수점 이하의 봉 미적분 구분에 나머지가 있을 경우, 나머지와 점수는 모두 한 개씩 위에 놓고 제자리에 두어야 한다.류휘주항 수안슈(기원전 2세기)에 남긴 노트에서 위에 있는 숫자를 시(詩)라고 하고, 아래쪽에 있는 숫자를 파(法)라고 한다.순지 수안징에서는 위에 있는 숫자를 "지"(자) 또는 "펜지"(분수의 아들)라고 하고, 아래쪽에 있는 숫자를 "무"(母) 또는 "펜무"(분수의 어머니)라고 한다.펜지와 펜무는 각각 분자분모의 현대 중국어 이름이다.오른쪽에 보이는 바와 같이 1은 분자 잔차, 7은 분모, 1/7 분수를 형성한 분모다.309/7분할의 몫은 44 + 1/7이다.류휘는 하이다오 수안징에서 분수를 가지고 많은 계산을 했다.

분자가 위에 있고 분모가 아래쪽에 있는 이러한 형태의 분수는 825년에 아랍 국가에 전달되었다.인도 경유 알 크와리즈미의 AD서적, 10세기 아부릴 하산우클리드시, 15세기 잠쉬드카쉬의 작품 「알리테마틱 키」가 사용되고 있다.

덧셈

막대 미적분율 첨가

1/3 + 2/5

  • 1번과 2번 두 개의 분자를 카운트 보드 왼쪽에 놓고, 3번과 5번 두 개의 분모를 오른쪽에 놓는다.
  • 5, 6을 얻기 위해 1, 2, 3을 곱하고, 숫자 대신 해당 교차 제품을 사용한다.
  • 3 x 5 = 15의 두 분모를 곱하고 오른쪽 하단에 놓으십시오.
  • 계수기 우측 상단에 있는 숫자 5와 6 = 11을 더한다.
  • 결과: 1/3 + 2/5 = 11/15

뺄셈

두 개의 막대 숫자 분율의 뺄셈

8/91/5

  • 계수기 왼쪽에 숫자 1과 8의 막대 숫자를 놓으십시오.
  • 계수기 우측에 있는 분모 5와 9의 막대들을 내려 놓아라.
  • 1 x 9 = 9, 5 x 8 = 40 교차 곱하기, 해당 숫자 교체
  • 분모 5 × 9 = 45를 곱하고, 계수기 우측 하단에 45를 넣고, 분모 5를 교체한다.
  • 40 - 9 = 31을 빼고 오른쪽 위에 올려라.
  • 결과: 8/9 - 1/5 = 31/45

곱하기

미적분수 곱셈을 하다.

31/3 × 52/5

  • 카운트 보드의 31/3 및 52/5를 샹, 시, 공표 형식으로 배열한다.
  • 샹 곱하기 fa 시: 3 × 3 + 1 = 10, 5 × 5 + 2 = 27
  • 시 곱하기 시:10 × 270 = 270
  • fa에 fa를 곱한 값:3 × 5 = 15
  • shi를 fa로 나눈 값: 31/3 × 52/5 = 18

최대 공통 인자 및 분수 감소

최고공통인자

두 숫자의 가장 높은 공통인자를 찾아내고 분수를 줄이는 알고리즘이 주항 수안슈에 마련되었다.가장 높은 공통 요인은 마지막 두 개의 잔여물이 동일할 때까지 잔여물이 있는 연속적인 분할에 의해 발견된다.오른쪽의 애니메이션은 32,450,625/59,056,400이라는 가장 높은 공통인자를 찾아내고 분수를 줄이는 알고리즘을 보여준다.

이 경우 hcf는 25이다.

분자와 분모를 25로 나눈다.감소된 분수 1,298,025/2,362,256이다.

보간법

분수로 π

달력학자 겸 수학자 헤 청톈(河淸天)은 "당일의 분자화"(调日法)[4]라고 하는 분수 보간법을 사용하여 분자와 분모를 "더 강한 분수"의 "취약분수"를 반복적으로 더하여 구분수보다 더 나은 근사치를 얻었다.주총지의 전설 π = 355/113은 허청톈의 방법으로[5] 얻을 수 있었다.

선형 방정식 체계

계통 방정식

8장 주항 수안슈직사각형 배열은 제거 방법의한 선형 방정식의 시스템을 풀기 위한 알고리즘을 제공했다.[6]

문제 8-1: 최고 품질의 시리얼 3개 묶음, 중간 품질의 시리얼 2개, 축적 무게가 39dou인 저품질 시리얼 한 묶음을 가지고 있다고 가정합시다.우리는 또한 각각 34두에 달하는 2, 3, 1다발의 시리얼을 가지고 있다; 우리는 또한 1,2,3다발의 시리얼을 가지고 있다. 총 26두의 시리얼을 가지고 있다.

상, 중, 하등 품질의 시리얼의 양을 찾아라.대수학에서 이 문제는 세 개의 미지의 계통 방정식으로 표현할 수 있다.

이 문제는 3x4 매트릭스와 유사한 표 형식으로 계산대에 카운팅 막대를 배치한 주항 수안수에서 해결되었다.

품질의 왼쪽 열 중앙란 오른쪽 열
맨 위의 Counting rod v1.png Counting rod h2.png Counting rod v3.png
중간의 Counting rod v2.png Counting rod h3.png Counting rod v2.png
낮은 Counting rod v3.png Counting rod h1.png Counting rod v1.png
Counting rod h2.png Counting rod v6.png Counting rod h3.png Counting rod v4.png Counting rod h3.png Counting rod v9.png

알고리즘:

  • 중앙 열에 오른쪽 열 최상위 품질 번호를 곱하십시오.
  • 중앙 열에서 오른쪽 열을 반복적으로 빼서 중앙 열 수가 =0일 때까지
  • 왼쪽 열에 오른쪽 열의 맨 위 행 값을 곱하다.
  • 왼쪽 열에서 오른쪽 열을 반복적으로 빼서 왼쪽 열 수가 0일 때까지
  • 축소된 중심 기둥과 왼쪽 기둥에 위의 제거 알고리즘을 적용한 후 행렬을 삼각형 모양으로 축소했다.
품질의 왼쪽 열 중앙란 오른쪽 열
맨 위의 Counting rod v3.png
중간의 Counting rod h5.png Counting rod v2.png
낮은 Counting rod h3.pngCounting rod v6.png Counting rod h1.png Counting rod v1.png
Counting rod h9.png Counting rod v9.png Counting rod h2.png Counting rod v4.png Counting rod h3.png Counting rod v9.png

저품질 시리얼의 온보드 번들 양 = = 2 {99}}{36

최고 품질의 시리얼과 중간 품질의 시리얼 한 묶음의 양을 쉽게 찾을 수 있는 곳:

최고 품질의 시리얼 한 묶음= dou 4 {\}{4

중형 시리얼 한 묶음=4 dou 4 >

제급근의 풀이

사각근 추출 알고리즘은 주항 수안슈에서 설명되었으며, 순지 수안징에서는 용어의 차이가 미미했다.

순지 수안징에서 234567 제곱근 추출
쿠샤르 이븐 랩반에 의한 sq근 추출

애니메이션은 순지 수안징의 CHAP 2 문제 19의 알고리즘에서 제곱근 의 근사치를 로드 미적분 추출하기 위한 알고리즘을 보여준다.

이제 정사각형 구역 234567이 있으니 정사각형의 한 쪽을 찾아라.[7]

알고리즘은 다음과 같다.

  • 234567을 카운트 보드의 위에서 두 번째 열로, 시라는 이름을 붙인다.
  • 4번째 줄의 10000 위치에서 xia fa라는 마커 1 설정
  • 첫 번째 자리인 제곱근을 계산하여 로드 숫자 4를 계산하고 맨 위 행() 수백 위치에 놓으십시오.
  • 샹 4에 샤파 1을 곱하고, 제품 4를 3번째 줄에 pang fa라는 이름을 붙인다.
  • 송곳니 fa를 곱하면 : 23-16=7, 숫자 7이 된다.
  • 송곳니 fa 4를 두 배로 늘려 8이 되고, 한 위치를 오른쪽으로 돌린 후 수직 8을 수평 8로 바꾼다.
  • xia fa fa 두 포지션을 오른쪽으로 이동시킨다.
  • 의 두 번째 자릿수를 8로 추정한다: 숫자 8을 맨 위 행의 10번째 위치에 놓는다.
  • 시아파의 새로운 숫자를 곱하고 송곳니 파를 더한다.

.

  • 8번 호출 8 =64, 상단 열 숫자 "74"에서 64를 빼서 가장 중요한 숫자에 하나의 막대를 남겨둔다.
  • 송곳니 fa 8의 마지막 자리를 두 배로 늘려 80 =96을 더한다.
  • fang fa96 한 자리를 오른쪽으로 옮기고, 관례를 바꾸며, xia fa "1" 두 자리를 오른쪽으로 이동시킨다.
  • 의 세 번째 숫자를 4로 추정한다.
  • 4의 새로운 숫자와 시아 fa 1을 곱하고 송곳 fa를 합쳐 964를 만든다.
  • 연속적으로 4*9=36,4*6=24,4*4=16을 에서 빼 311을 남겼다.
  • 송곳니 fa의 마지막 숫자 4를 8로 곱하고 송곳 fa와 합치다.
  • 결과

북송의 수학자 지아셴사각근추출용 적층승법 알고리즘을 개발했는데, 이 알고리즘은 송곳니파 숫자에 샹자리를 더하여 '팡파'의 전통적인 '더블링(dubling)'을 대체하여 같은 효과를 냈다.

세제곱근 추출

자셴의 입방근 추출법

주즈항 수안수 vol 4 "샤오구앙"은 입방근 추출 알고리즘을 제공했다.

〔一九〕今有積一百八十六萬八百六十七尺。問為立方幾何?答曰:一百二十三尺。

문제 19: 우리는 1860867 입방체 기를 가지고 있다. 한 면의 길이는 얼마인가?답:123 chi.

북송의 수학자 지아셴은 입방근을 추출하기 위한 호너 계략의 단순화된 형태와 유사한 방법을 발명했다.오른쪽 애니메이션은 Jiujang Suanshu vol 4에서 문제 19를 푸는 Jia Xian의 알고리즘을 보여준다.

다항식

진주쇼의 호너 알고리즘

북송왕조 수학자 지아셴은 형식의 간단한 4차 방정식을 풀기 위해 호너 계획을 발명했다.

남송의 수학자 진주쇼는 다항식을 10차까지 풀 수 있도록 지아셴의 호너 방식을 개선했다.다음은 해결을 위한 알고리즘이다.

+ 2- = 9절 문제 2의 수학 논술에서.[8]

이 방정식은 카운팅 보드의 카운팅 로드(counting lad)를 표 형식으로 하여 아래쪽으로 배열하였다.

0 샹의 뿌리를 내리다
626250625 상수의
0 송곳니를 치다 x 계수
15245 샹롄 시 x^2의 양수
0 푸롄 x^2의 마이너스 코프
0 샤롄 x^3의 coef
1 유유 X^4의 마이너스 코프

알고리즘:

  1. 계수는 시에서 상수, 샹 리안에서는 x의 coeffienct, Yu에서 X^4의 coeffiecent;단위 순위에 숫자를 맞춘 표 형식으로 배열한다.
  2. 진격 샹롄 2계급
  3. 진격 이유 3계급
  4. 샹=20을 견적하다.
  5. 렛 시아 리안 =shang *유우
  6. let fu lian=feat *yu yu
  7. 푸롄과 샹롄을 합병하다.
  8. 방귀를 뀌다
  9. 시에서 샹*fang을 빼다.
  10. 샤롄에 샹 *이유를 첨가하다.
  11. 시아 리안 3계급, 이유 4계급 철회
  12. 샹의 두 번째 숫자는 0이다.
  13. 샹리안을 송곳니로 합병하다.
  14. 이유우를 시아롄으로 합병하다.
  15. fulian에 yu를 더하고, 송곳니에서 결과를 빼내고, 그 결과를 분모가 되게 한다.
  16. 가장 높은 공통 요인 =25를 찾아 분수를 단순화하십시오.
  17. 솔루션 =

톈위안슈

톈위안슈 인 리즈:이구옌두안

원나라의 수학자 리지는 막대 미적분을 톈위안슈로 발전시켰다.

Li Zhi Ceyuan Hauanging vol II의 예, 알려지지 않은 하나의 14 방정식 문제:

Counting rod v-1.png
Counting rod h6.pngCounting rod h-8.pngCounting rod numeral 0.svg
Counting rod v9.pngCounting rod h6.pngCounting rod numeral 0.svgCounting rod numeral 0.svgCounting rod numeral 0.svg

4개의 미지의 다항식

《주시》의 팩시밀리는 다음과 같다.네 명의 미지의 제이드 미러

수학자 Ju Shijie는 2-4개의 미지의 다항식 방정식을 포함하도록 로드 미적분학을 추가로 개발했다.

예를 들어, 세 개의 알 수 없는 다항식:

방정식 1:- - - x- x+ x =

Counting rod v-1.pngCounting rod v-1.png
Counting rod vertical black 1.svg
Counting rod v-1.pngCounting rod numeral 0.svgCounting rod v-1.png

방정식 2:- - + x - + =

Counting rod v-1.pngCounting rod numeral 0.svgCounting rod v-1.png
Counting rod vertical black 1.svg
Counting rod v-1.png

방정식 3: 2- + =

Counting rod vertical black 1.svgCounting rod numeral 0.svgCounting rod numeral 0.svgCounting rod v-1.png
Counting rod numeral 0.svg
Counting rod vertical black 1.svg

미지의 두 개를 연속적으로 제거한 후, 3개의 미지의 다항식 방정식은 1개의 미지의 다항식 방정식으로 축소되었다.

Counting rod v-5.png
Counting rod v6.png
Counting rod v4.png
Counting rod v-6.png
Counting rod vertical black 1.svg

해결된 x=5;

다른 3개의 답은 무시하지만 2개는 반복된다.

참고 항목

참조

  1. ^ 로난과 니덤, 중국의 짧은 과학과 문명화, 제2권 제1장 수학
  2. ^ *호 펑 요크 리우치 슈 ISBN0-486-41445-0
  3. ^ 람 레이용, p87-88
  4. ^ 장 클로드 마르츨로프, 중국 수학 p281
  5. ^ 우원준 에드 대 중국 수학사 제4권 p125
  6. ^ 장클로드 마르츨로프, 중국 수학사 p249-257
  7. ^ 레이 레이 용, 앙톈세, 덧없는 발자국, p66-73
  8. ^ 장 클로드 마르츨로프, 중국 수학사 p233-246