초기값제정(일반 상대성)

Initial value formulation (general relativity)

일반 상대성 이론의 초기 가치 공식알버트 아인슈타인일반 상대성 이론을 재구성하여 우주시간에 따라 진화하는 것을 기술한 것이다.

아인슈타인 자기장 방정식의 각 해법은 우주의 전체 역사를 포괄한다 – 그것은 단지 사물이 어떻게 되어 있는지를 보여주는 일부 스냅숏이 아니라 전체 스페이스 시간: 그 특정 우주의 모든 곳과 모든 순간에 물질과 기하학의 상태를 포괄하는 진술이다.이 토큰에 의해 아인슈타인의 이론은 물리적 시스템에 대한 진화 방정식을 명시하는 대부분의 다른 물리적 이론과는 다른 것으로 보인다; 만약 그 시스템이 주어진 순간에 주어진 상태에 있다면, 물리 법칙은 당신이 그 과거나 미래를 추론할 수 있게 해준다.아인슈타인의 방정식의 경우, 다른 분야와 비교했을 때 미묘한 차이가 있는 것으로 보인다: 자기 상호작용(즉, 다른 분야가 없는 경우에도 비선형), 차이점형 불변형이기 때문에 고유한 해결책을 얻기 위해서는 고정된 배경지형과 게이지 조건을 도입할 필요가 있다; 마지막으로, 미터법이 그 차이를 결정한다.스페이스타임 구조, 즉 초기 데이터 집합에 대한 의존 영역, 즉 특정 솔루션이 정의될 영역이 사전 정의되지 않는다.[1]

그러나 이러한 문제들을 극복하는 아인슈타인의 방정식을 다시 만드는 방법이 있다.무엇보다도, "공간"의 진화로서 스페이스타임을 다시 쓰는 방법들이 있다; 이것의 초기 버전은 폴 디락 덕분인 반면, 그것의 발명가 리처드 아노위트, 스탠리 데저, 찰스 미스너ADM 형식주의로 알려진 후에 더 간단한 방법이 알려져 있다."3+1" 접근법으로도 알려진 이러한 공식에서, 스페이스타임은 내부 지표가 있는 3차원 초저면 및 외부 곡률과 함께 스페이스타임에 내장된다. 이 두 양은 시간에 따른 초저면의 진화를 추적하는 해밀턴식 공식에서 역동적인 변수다.[2]그러한 분할로 일반 상대성 이론의 초기 가치 공식화를 기술할 수 있다.임의로 지정할 수는 없지만 특정 제약 방정식을 만족시킬 필요가 있는 초기 데이터를 하며, 이는 다른 미분방정식과 로, 존재고유성 이론 즉 고유성이 존재한다는 것을 증명하는 것이 가능하다{\은(는 카우치 표면이며(즉, 모든 과거 은 {{\ 그리고 모든 미래 사건은 on에서 일어나는 일에 영향을 받는다) 아인슈타인 방정식의 해결책인 spacetime은 지정된 내부 메트릭과 외 곡선을 가지고 있다.요소; 이러한 조건을 만족하는 모든 스페이스타임은 등위계에 의해 관련된다.[3]

3+1 분할된 초기 가치 공식은 수치 상대성의 기초가 된다; 컴퓨터를 이용하여 상대론적 공간(아마도 블랙홀이나 중력 붕괴)의 진화를 시뮬레이션하려는 시도.[4]그러나 수치 상대성을 특히 어렵게 만드는 다른 물리적 진화 방정식의 시뮬레이션에는 상당한 차이가 있으며, 특히 진화하고 있는 역동적인 물체에는 공간과 시간 자체가 포함되어 있다(그래서 예를 들어, 예를 들어, 동요를 나타내는 고정된 배경이 없다).중력파) 및 특이점 발생(스팩타임의 시뮬레이션된 부분 내에서 발생하도록 허용될 때 컴퓨터 모델에 표현해야 하는 임의의 큰 숫자로 이어진다).[5]

참고 항목

메모들

  1. ^ Cf. 호킹 엘리스 1973, 7.1초
  2. ^ Arnowitt, Deser & Misner 1962; 교육학적으로 소개하려면 Misner, Thorne & Wheeler 1973, §21.4–§21.7을 참조하십시오.
  3. ^ Foures-Bruhat 1952Bruhat 1962; 교육학적으로 소개하려면 Wald 1984, Ch. 10장을 참조하라; 온라인 리뷰는 1998년 룰라에서 찾아볼 수 있다.
  4. ^ Gurgoulhon 2007을 참조하십시오.
  5. ^ 여기서 암시된 문제와 추가적인 어려움을 포함한 수치 상대성의 기초에 대한 검토는 Lehner 2001을 참조한다.

참조

  • Arnowitt, Richard; Deser, Stanley; Misner, Charles W. (1962). "The dynamics of general relativity". In Witten, L. (ed.). Gravitation: An Introduction to Current Research. Wiley. pp. 227–265.
  • Bruhat, Yvonne (1962). "The Cauchy Problem". In Witten, L. (ed.). Gravitation: An Introduction to Current Research. Wiley. p. 130.
  • Fourès-Bruhat, Yvonne (1952). "Théoréme d'existence pour certains systémes d'équations aux derivées partielles non linéaires". Acta Mathematica. 88 (1): 141–225. Bibcode:1952AcM....88..141F. doi:10.1007/BF02392131.
  • Gourgoulhon, Eric (2007). 3+1 Formalism and Bases of Numerical Relativity. arXiv:gr-qc/0703035. Bibcode:2007gr.qc.....3035G.
  • Hawking, Stephen W.; Ellis, George F. R. (1973). The large scale structure of space-time. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09906-4.
  • 바이브하브 R. 칼바코타(2021년 7월 1일)"일반 상대성 이론의 코치 문제에 대한 간략한 설명"
  • Lehner, Luis (2001). "Numerical Relativity: A review". Class. Quantum Grav. 18 (17): R25–R86. arXiv:gr-qc/0106072. Bibcode:2001CQGra..18R..25L. doi:10.1088/0264-9381/18/17/202. S2CID 9715975.
  • Misner, Charles W.; Thorne, Kip. S.; Wheeler, John A. (1973). Gravitation. W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0344-0.
  • Reula, Oscar A. (1998). "Hyperbolic Methods for Einstein's Equations". Living Rev. Relativ. 1 (1): 3. Bibcode:1998LRR.....1....3R. doi:10.12942/lrr-1998-3. PMC 5253804. PMID 28191833. Retrieved 2007-08-29.
  • Wald, Robert M. (1984). General Relativity. Chicago: University of Chicago Press. ISBN 0-226-87033-2.