체르-시몬스 양식
Chern–Simons form수학에서 체르-시몬스 양식은 특정한 이차적 특성계급이다.[1] 이 이론은 1974년 "특징 형식과 기하학적 불변론"이라는 제목의 논문의 공동저자인 시잉-센 체르노와 제임스 해리스 시몬스의 이름을 따서 명명되었다.[2]
정의
다지관과 리 대수학(Lie 대수학)이 1-form, A 를) 그 위에 놓고 평가한 경우, p-forms 계열을 정의할 수 있다.[3]
한 차원에서는 체르-시몬스 1형식이 다음과 같이 주어진다.
3차원에서는 체르-시몬스 3형식이 주어진다.
5차원에서는 체르-시몬스 5형식이 주어진다.
여기서 곡률 F는 다음과 같이 정의된다.
일반 체르온-시몬스 형태는 - 가 정의된다.
쐐기 제품이 F를k 정의하는 데 사용되는 위치. 이 방정식의 오른쪽은 연결 {\의 k-th Chener 문자에 비례한다
일반적으로 체르-시몬스 p 형식은 홀수 p에 대해 정의된다.[4]
물리학에 적용
1978년 알버트 슈워츠는 체르-시몬스 형태를 이용하여 초기 위상학적 양자장 이론인 체르-시몬스 이론을 공식화했다.[5]
게이지 이론에서 체르-시몬스 형태의 적분은 전지구적 기하학적 불변성 물질이며, 일반적으로 게이지 불변성 모듈로 정수를 더한 것이다.
참고 항목
참조
- ^ Freed, Daniel (January 15, 2009). "Remarks on the Chern–Simons forms" (PDF). Retrieved April 1, 2020.
- ^ Chern, Shiing-Shen; Tian, G.; Li, Peter (1996). A Mathematician and His Mathematical Work: Selected Papers of S.S. Chern. World Scientific. ISBN 978-981-02-2385-4.
- ^ "Chern-Simons form in nLab". ncatlab.org. Retrieved May 1, 2020.
- ^ Moore, Greg (June 7, 2019). "Introduction To Chern-Simons Theories" (PDF). University of Texas. Retrieved June 7, 2019.
- ^ Schwartz, A. S. (1978). "The partition function of degenerate quadratic functional and Ray-Singer invariants". Letters in Mathematical Physics. 2 (3): 247–252. doi:10.1007/BF00406412. S2CID 123231019.
추가 읽기
- Chern, S.-S.; Simons, J. (1974). "Characteristic forms and geometric invariants". Annals of Mathematics. Second Series. 99 (1): 48–69. doi:10.2307/1971013. JSTOR 1971013.
- Bertlmann, Reinhold A. (2001). "Chern–Simons form, homotopy operator and anomaly". Anomalies in Quantum Field Theory (Revised ed.). Clarendon Press. pp. 321–341. ISBN 0-19-850762-3.