스냅페이아

SnapPea
보로미아 반지의 정지가 보어진다.기본 평행사변형이 그려진다.

SnapPea는 수학자들, 특히 저차원 토폴로지 학자들이 쌍곡선 3-매니폴드를 연구하는데 도움을 주기 위해 고안된 무료 소프트웨어다.주요 개발자는 윌리엄 서스턴이 감독하는 [2]박사 논문의 일환으로 첫 번째 버전을[1] 만든 제프리 위크스다.같은 이름의 관계없는 안드로이드 악성코드와 혼동해서는 안 된다.[3][4][5]

최신 버전은 3.0d3이다.Marc Culler, Nathan Dunfield 및 공동작업자는 SnapPea 커널을 확장하고 커널을 Python 프로그램 또는 통역기에서 사용할 수 있도록 Python 확장 모듈을 작성했다.또한 대부분의 운영 체제에서 실행되는 Python으로 작성된 그래픽 사용자 인터페이스를 제공한다(아래 외부 링크 참조).

SnapPea 2.5.3의 승인 목록에 다음과 같은 사람이 기재되어 있다.Colin Adams, Bill Arveson, Pat Callahan, Joe Christy, Dave Gabai, Charlie Gunn, Martin Hildebrand, Craig Hodgson, Diane Hoffoss, A. C. Manoharan, Al Marden, Dick McGehee, Rob Meyerhoff, Lee Mosher, Walter Neumann, Carlo Petronio, Mark Phillips, Alan Reid, and Makoto Sakuma.

C 소스 코드는 Jeffrey Weeks에 의해 광범위하게 설명되며 참조와 관련된 수학에 대한 유용한 설명을 포함하고 있다.

SnapPeaKernel은 SnapPy와 같이 GNU GPL 2+[6]로 릴리즈된다.[7]

알고리즘 및 기능

SnapPea의 핵심에는 두 가지 주요 알고리즘이 있다.첫 번째는 주어진 링크 보완물의 최소 이상 삼각측량을 찾으려고 시도한다.두 번째는 쿠스로 처리된 쌍곡선 3-매니폴드의 표준 분해법을 계산한다.SnapPea의 다른 거의 모든 기능은 이러한 분해 중 하나에 의존한다.

최소 이상 삼각측량

SnapPea는 다양한 형식으로 데이터를 입력한다.링크 다이어그램에 따라 SnapPea는 링크 보완물을 이상적으로 삼각측량할 수 있다.그런 다음 최소 이상 삼각측량을 찾기 위해 일련의 단순화를 수행한다.

적절한 이상적인 삼각 측정이 발견되면 SnapPea는 쌍곡선 구조를 찾으려고 시도할 수 있다.그의 프린스턴 강의 노트에서 Thurston은 각 쌍곡 4면체의 기하학적 모양을 복잡한 숫자로 설명하는 방법과 3-manifold에 대한 완전한 쌍곡선 메트릭스를 제공하는 복합 변수의 비선형 방정식 세트를 주목했다.이 방정식은 에지 방정식과 서프(완전성) 방정식으로 구성된다.SnapPea는 뉴턴의 방법을 활용한 반복적인 방법을 사용하여 해결책을 찾는다.해결책이 없는 경우 사용자에게 보고한다.

삼각형의 국소적 최소성은 이러한 삼각형이 4면체의 변질이나 중첩을 일으키지 않고 "직선화"될 것으로 예상할 수 있기 때문에 그러한 해결책이 존재할 가능성을 증가시키기 위한 것이다.

링크 보어의 쌍곡 구조에 대한 이 설명에서 SnapPea는 더 많은 쌍곡선 3-매니폴드를 얻기 위해 쌍곡선 딘을 쿠스에 채울 수 있다.SnapPea는 특정 Dehn 충전 방정식(Thurston's notes에서도 설명됨)을 결정하는 주어진 경사면을 취한 다음 이상적인 4차원 방정식과 에지 방정식에 대한 해결책을 제공하도록 조정함으로써 이 작업을 수행한다.거의 모든 경사면의 경우, 이것은 링크 보완부에 불완전한 쌍곡선 구조를 제공하며, 그 완성은 딘이 채운 다지관에 쌍곡선 구조를 제공한다.그것의 부피는 수정된 4면체의 부피 합이다.

표준 분해

SnapPea는 일반적으로 이상적인 삼각측량에서 쿠스핑된 쌍곡선 3-매니폴드의 표준 분해량을 계산할 수 있다.그렇지 않으면 무작위로 재조정하고 다시 시도한다.이것은 실패했다고 알려진 적이 없다.

표준 분해는 SnapPea가 인식 문제를 결합 질문(즉, 두 다지관이 결합적으로 동등한 표준 분해 여부를 확인하는 것)으로 전환하여 두 개의 쿠스프 쌍곡선 3-매니폴드를 구분할 수 있게 한다.스냅페이아는 또 짧은 지질학을 뚫어 쿠스페이드 쌍곡선 3-매니폴드를 만든 뒤 이전과 같이 표준분해를 이용해 폐쇄형 쌍곡선 3-매니폴드 2개가 등축성인지 확인할 수 있다.

인식 알고리즘을 통해 SnapPea는 두 쌍곡선 매듭 또는 링크를 구분할 수 있다.Weeks 외 연구진은 또한 알고리즘을 사용하여 중복 목록을 도태하기 위해 쌍곡선 3-매니폴드의 다른 관측 중단을 컴파일할 수 있었다.

또한 표준 분해로부터 SnapPea는 다음을 수행할 수 있다.

  • Ford 도메인 계산
  • 대칭 그룹 계산

계산 가능한 불변제

관측 중단

SnapPea는 체계적인 연구를 위해 이용할 수 있는 쌍곡선 3-매니폴드의 데이터베이스를 여러 개 보유하고 있다.

  • 쿠스페드 인구 조사
  • 폐쇄형 인구조사

참고 항목

참조

  1. ^ Weeks, Jeffrey R, SnapPea C 소스 코드(1999)
  2. ^ 몇 주 동안, 제프리 R, 볼록스 선체와 등각류 쌍곡선 3달러-매니폴드.위상 응용 프로그램. 52(1993), 번호 2, 127 - 149.
  3. ^ Fox-Brewster, Thomas. "Android 'Gooligan' Hackers Just Scored The Biggest Ever Theft Of Google Accounts". forbes.com. Retrieved 21 May 2017.
  4. ^ "Adware or APT – SnapPea Downloader - An Android Malware that implements 12 different exploits". Check Point Blog. 10 July 2015. Retrieved 21 May 2017.
  5. ^ "How to Manage Your Android Device from Windows with SnapPea". howtogeek.com. Retrieved 21 May 2017.
  6. ^ 2013-09-06에 액세스한 SnapPea 커널용 ReadMe 파일.
  7. ^ "SnapPy — SnapPy 2.1 documentation". Math.uic.edu. Retrieved 2014-03-12.


외부 링크

  • SnapPea Jeff Weeks 사이트
  • SnapPy Culler와 Dunfield의 확장
  • Orb Damian Hear's 확장, 허용:
  • 완전히 지오데틱한 경계를 가진 쌍곡선 다지관
  • 오비폴드 로쿠스가 세 개의 정점을 가진 오비폴드