서스턴 타원화 추측

윌리엄 서스턴의 타원화 추측에 따르면 유한한 기본 집단을 가진 폐쇄된 3-매니폴드는 구형이다. 즉, 일정한 양의 단면 곡률의 리만 계수를 가지고 있다.

다른 추측과의 관계

일정한 양의 단면 곡률의 리만 메트릭스를 가진 3-매니폴드는 3-sphere에서 다루며, 더욱이 커버 변환 그룹은 3-sphere의 등각형이다.만약 원래의 3-매니폴드가 사실 사소한 기본 집단을 가지고 있었다면, 그것은 3-sphere에게 (표지 지도를 통해) 동형이다.따라서 타원화 추측을 증명하면 푸앵카레 추측이 코롤리로서 증명될 것이다.사실 타원화 추측은 두 가지 단순한 추측 즉 푸앵카레 추측과 구면 공간 형태의 추측과 논리적으로 동등하다.

타원화 추정은 2003년 G. Perelman에 의해 증명된 Thurston의 기하학적 추측의 특별한 경우다.

참조

추측에 대한 증거는 기하학적 추측이나 푸앵카레 추측에 관한 기사의 참조를 참조하라.

• 윌리엄 서스턴3차원 기하학 및 위상. 제1권. 실비오 레비에 의해 편집된다.프린스턴 수학 시리즈, 35. 프린스턴 대학 출판부, 프린스턴, NJ, 1997.x+311 페이지 ISBN0-691-08304-5.
• 윌리엄 서스턴3-매니폴드의 기하학과 위상, 1980년 프린스턴 강의는 3-매니폴드의 기하학적 구조에 관한 주석을 달았는데, 이 주제의 시작 부분에 그의 타원화 추측을 기술하고 있다.