해플라이거 구조

수학에서 위상학적 공간의 해플라이거 구조는 안드레 하플라이거(1970, 1971)가 도입한 다지관의 모엽을 일반화한 것이다.다지관의 모든 엽은 해플라이거 구조를 유도하며, 해플라이거 구조는 엽관을 고유하게 결정한다.

정의

X공간의 해플라이거 구조는 해플라이거의 코코클에 의해 결정된다.코디멘션-q 해플라이거 코코클은 오픈 세트 U에_α 의한 X 표지로 구성되며$,$ 1-코사이클 조건을 만족하는 ${\displaystyle {}^{}}$_α {\$displaystyle \mathb{R} ^{q}}}$의 국소 차이점형 세균 모음에 대한 U ∩ U의_β 연속 지도 ψ과_αβ 함께 구성된다$.$

${\displaystyle \displaystyle \Psi _{\gamma \alpha }(u)=\Psi _{\gamma \beta }(u)\Psi _{\beta \alpha }(u)}$ for ${\displaystyle u\in U_{\alpha }\cap U_{\beta }\cap U_{\gamma }.}$

보다 일반적으로, C^r, PL, 분석 및 연속 해플라이거 구조는 매끄러운 차이점 형성의 세균 덩어리를 적절한 덩어리들로 대체함으로써 정의된다.

해플라이거 구조 및 분파

코디멘션-q 편차는 개방형 세트_α U에서 $Rq$까지 각 ${\displaystyle {}^{}}$ 세트_α U에서 ${\$까지의 서브포메이션 φ과_α 함께 X의 커버에 의해 지정될 수 있으며$,$ 따라서 각 α에 대해 U에서_αβ 국소 차이점까지 φ이_αβ 있다.

${\displaystyle \phi _{\alpha }(v)=\Phi _{\alpha ,\beta }(u)(\phi _{\beta }(v)}}}$

v가 당신에게 충분히 가까이 있을 때마다.해플라이거 코코클은 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle {\mathrm{\psi }}_{}}$ ${\displaystyle {\alpha }_{}}$ ,${\displaystyle {\beta }_{}}$ (${\displaystyle u}$) =$${\$displaystyle \PSI$ ${\displaystyle {\_}_{}}$${\alpha$,\$beta$${\displaystyle {}_{}}$}={\$displaystyle \Phi _{\alpha$,\$beta$}($u)}=$u${\displaystyle .}$

해플라이거 구조물의 장점은 풀백으로 닫힌다는 것이다.만약 f가 X에서 Y까지의 연속 지도라면, F가 엽에 횡방향이라면 Y의 엽의 당김을 취할 수 있지만, 만약 f가 횡방향으로 되지 않는다면, 풀백은 엽이 아닌 해플라이거 구조일 수 있다.

공간 분류

X에 있는 두 개의 해플라이거 구조물이 X×[0,1] ~ X×0 및 X×1에 대한 해플라이거 구조물의 제한이라면 일치체라고 부른다.

만약 f가 X에서 Y까지의 연속 지도라면, Y의 해플라이거 구조에서 X의 해플라이거 구조까지의 f 아래에 풀백이 있다.

코디멘션-q 해플라이거 구조물에$$ 대한 분류 공간 $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle q_{}}$ ${\$가 있으며, 그 위에 보편적인 해플라이거 구조가 있다.위상학적 공간 X와 X에서 B${\displaystyle }$ $q$까지의 연속 지도에 $대해,$ 유니버설 $해플라이거$ 구조의 풀백은$$ X의 해플라이거 구조다.품행이 올바른 위상학적 공간 X의 경우, 이는 X에서 B $q$까지의 지도 호모토피 클래스와$$ $해플라이거$ 구조물의 $일치$ 클래스 사이의 1:1 일치성을 유도한다$.$

참조

• Anosov, D.V. (2001) [1994], "Haefliger structure", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
• Haefliger, André (1970). "Feuilletages sur les variétés ouvertes". Topology. 9: 183–194. doi:10.1016/0040-9383(70)90040-6. ISSN 0040-9383. MR 0263104.
• Haefliger, André (1971). "Homotopy and integrability". Manifolds--Amsterdam 1970 (Proc. Nuffic Summer School). Lecture Notes in Mathematics, Vol. 197. Vol. 197. Berlin, New York: Springer-Verlag. pp. 133–163. doi:10.1007/BFb0068615. MR 0285027.