정류 24-셀

정류 24-셀
슐레겔 도표 표시된 24개의 큐옥타헤드 세포 중 8개
유형	제복4폴리토프
슐레플리 기호	r{3,4,3} = $\left\{{\begin{array}{l}3\\4,3\end{array}}\right\}$ {3 $\left\{{\begin{array}{l}3\\4,3\end{array}}\right\}$ , $\left\{{\begin{array}{l}3\\4,3\end{array}}\right\}$ $\left\{{\begin{array}{l}3\\4,3\end{array}}\right\}$ ${\$ rr{3,4}= $r\left\{{\begin{array}{l}3\\3,4\end{array}}\right\}$ 3 $r\left\{{\begin{array}{l}3\\3,4\end{array}}\right\}$ , $r\left\{{\begin{array}{l}3\\3,4\end{array}}\right\}$ $r\left\{{\begin{array}{l}3\\3,4\end{array}}\right\}$ ${\$ r $\left\{\nowled{array$ }{ $l}3\\\3,4\end{array}\right\}}}}}}$ r{3^1,1,1} = $r\left\{{\begin{array}{l}3\\3\\3\end{array}}\right\}$ 3 $r\left\{{\begin{array}{l}3\\3\\3\end{array}}\right\}$ $r\left\{{\begin{array}{l}3\\3\\3\end{array}}\right\}$ $r\left\{{\begin{array}{l}3\\3\\3\end{array}}\right\}$ ${\$ displaystyle r\left\{\ $nd{l}{l$ }3 $\\3\nd{array}}\right\}}}}}}}$
콕시터 도표	또는
세포	48	24 3.4.3.4 24 4.4.4
얼굴	240	96 {3} 144 {4}
가장자리	288
정점	96
정점수	삼각 프리즘
대칭군	F₄ [3,4,3], 1152 주문 B₄ [3,3,4], 주문 384 D₄ [3^1,1,1], 주문 192
특성.	볼록한, 가장자리-변환성
균일지수	22 23 24

그물

기하학에서 수정 24세포 또는 수정 이코시테트라초론은 균일한 4차원 폴리토프(또는 균일한 4-폴리토프)로 48세포: 24큐브, 24큐보타헤드라(cuboctahedra)로 경계를 이루고 있다.그것은 24세포의 정정을 통해 얻을 수 있으며, 그것의 팔면세포를 정육면체와 큐보타헤드라로 감소시킨다.^[1]

E. L. Elte는 1912년에 그것을 반정형 폴리토프로 식별하여 tC로₂₄ 표시하였다.

또한 하위 대칭 B₄ = [3,3,4]의 16-셀을 구별할 수 있다고 볼 수 있다.B는₄ 칸옥타헤드랄 세포를 각각 8과 16으로 바이콜로링하게 된다.D₄ 대칭으로 런시칸텔링 데미테라액트라고도 하며, 각각 8개씩 3가지 색상의 셀을 준다.

건설

정류된 24 셀은 정류 과정에 의해 24 셀로부터 파생될 수 있다: 24 셀은 중간 지점에서 잘린다.정점은 정사각형이 되고, 옥타헤드라는 큐보타헤드라가 된다.

데카르트 좌표, 평행 좌표.

가장자리 길이가 ∆2인 정류된 24 셀에는 다음과 같은 데카르트 좌표의 모든 순열과 기호 순열에 의해 주어지는 정점이 있다.

(0,1,1,2) [4!/2!×2³ = 96 꼭지점]

가장자리 길이 2의 이중 구성은 좌표 및 부호 순열:

(0,2,2) [4×2³ = 32 꼭지점]

(1,1,1,3) [4×2⁴ = 64 꼭지점]

이미지들

맞춤법 투사
콕시터 평면	F₄
그래프
치측 대칭	[12]
콕시터 평면	B₃ / A₂ (a)	B₃ / A₂ (b)
그래프
치측 대칭	[6]	[6]
콕시터 평면	B₄	B₂ / A₃
그래프
치측 대칭	[8]	[4]

입체 투영법

입체 투영 중심 96개의 삼각형 얼굴을 푸른색으로 하고

대칭 구조

이 폴리토프에는 세 가지 다른 대칭 구조가 있다.가장 낮은 ${D}_{4}$ ${D}_{4}$ ${\$ 의 ${D}_{4}$ 구조는 분기 노드를 서로 매핑하는 거울을 추가하여 ${C}_{4}$ C ${C}_{4}$ ${\$ 로 두 배로 늘릴 수 있다. ${D}_{4}$ ${D}_{4}$ ${\$ 은(는) 세 개의 엔드 노드를 모두 매핑하는 미러 2개를 추가하여 ${F}_{4}$ ${F}_{4}$ ${\$ 대칭까지 ${F}_{4}$ 매핑할 ${D}_{4}$ 수 있다.

꼭지점 모양은 삼각 프리즘으로 정육면체 2개와 큐보타헤드라 3개가 들어 있다.세 가지 대칭은 가장 ${D}_{4}$ D ${D}_{4}$ ${\$ 시공에서 ${D}_{4}$ 3색 큐보타헤드라를 볼 수 있으며, ${C}_{4}$ ${C}_{4}$ ${\$ { $C}_$ ${4$ 에서는 2색(1:2 비율), F ${F}_{4}$ 에서는 $모든$ 한 $큐보타헤드라$ 를 볼 수 있다 ${F}_{4}$

콕시터군	${F}_{4}$ ${F}_{4}$ ${\$ ${F}_{4}$ = [3,4,3]	${C}_{4}$ ${C}_{4}$ ${\$ ${C}_{4}$ = [4,3,3]	${D}_{4}$ ${D}_{4}$ ${\$ ${D}_{4}$ = [3,3^1,1]
주문	1152	384	192
가득찬 대칭 무리를 짓다	[3,4,3]	[4,3,3]	<[3,3^1,1]> = [4,3,3] [3[3^1,1,1]] = [3,4,3]
콕시터 다이어그램
면	3: 2:	2,2: 2:	1,1,1: 2:
정점수

대체 이름

정류된 24-셀, 캔터링된 16-셀(Normannorman Johnson)
수정 이코시테트라초론 (아크로니미리코) (조지 올셰프스키, 조나단 바우어스)
- 헥사데카초론
디시코시테트라초론
암보이코시테트라초론 (닐 슬로운 & 존 호튼 콘웨이)

관련 균일 폴리토페스

D₄ 균일 폴리초라


{3,3^1,1} h{4,3,3}	2r{3,3^1,1} h₃{4,3,3}	t{3,3^1,1} h₂{4,3,3}	2t{3,3^1,1} h_2,3{4,3,3}	r{3,3^1,1} {3^1,1,1}={3,4,3}	rr{3,3^1,1} r{3^1,1,1}=r{3,4,3}	tr{3,3^1,1} t{3^1,1,1}=t{3,4,3}	sr{3,3^1,1} s{3^1,1,1}=s{3,4,3}

24-셀 계열 폴리토페스
이름	24셀	잘린 24셀	24셀을 훔치다	정류 24세포	24세포로 알 수 있는	24구경.	캔트런 24셀	윤택 24셀	24구경.	전지 24셀
슐레플리 심볼	{3,4,3}	t_0,1{3,4,3} t{3,4,3}	s{3,4,3}	t₁{3,4,3} r{3,4,3}	t_0,2{3,4,3} rr{3,4,3}	t_1,2{3,4,3} 2t{3,4,3}	t_0,1,2{3,4,3} tr{3,4,3}	t_0,3{3,4,3}	t_0,1,3{3,4,3}	t_0,1,2,3{3,4,3}
콕시터 도표를 만들다
슐레겔 도표를 만들다
F₄
B₄
B₃(a)
B₃(b)
B₂

정류된 24 셀은 또한 16 셀을 알 수 있는 것으로 파생될 수 있다.

B4 대칭 폴리탑
이름	큐테릭트	수정한 큐테릭트	잘린 큐테릭트	알 수 있는 큐테릭트	녹이 슨 큐테릭트	굵게 깎인 큐테릭트	칸트런이 있는 큐테릭트	구김살이 있는 큐테릭트	다량의 큐테릭트
콕시터 도표를 만들다		=				=
슐레플리 심볼	{4,3,3}	t₁{4,3,3} r{4,3,3}	t_0,1{4,3,3} t{4,3,3}	t_0,2{4,3,3} rr{4,3,3}	t_0,3{4,3,3}	t_1,2{4,3,3} 2t{4,3,3}	t_0,1,2{4,3,3} tr{4,3,3}	t_0,1,3{4,3,3}	t_0,1,2,3{4,3,3}
슐레겔 도표를 만들다
B₄

이름	16 셀	수정한 16 셀	잘린 16 셀	알 수 있는 16 셀	녹이 슨 16 셀	굵게 깎인 16 셀	칸트런이 있는 16 셀	구김살이 있는 16 셀	다량의 16 셀
콕시터 도표를 만들다	=	=	=	=		=	=
슐레플리 심볼	{3,3,4}	t₁{3,3,4} r{3,3,4}	t_0,1{3,3,4} t{3,3,4}	t_0,2{3,3,4} rr{3,4}	t_0,3{3,3,4}	t_1,2{3,3,4} 2t{3,4}	t_0,1,2{3,3,4} tr{3,4}	t_0,1,3{3,3,4}	t_0,1,2,3{3,3,4}
슐레겔 도표를 만들다
B₄

인용구

^ Coxeter 1973, 페이지 154, §8.4.

참조

T. 고셋:수학의 메신저 맥밀런, 1900년 n차원의 정규 및 반정규격 수치에 관한 연구, 1900년
Coxeter, H.S.M. (1973) [1948]. Regular Polytopes (3rd ed.). New York: Dover.
존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭성, ISBN 978-1-56881-220-5 (제26장 409장: 헤미큐브: 1_n1)
Norman JohnsonUniform Polytopes, 원고(1991)
- N.W. 존슨:균일다각체와 허니컴의 이론, 박사 (1966)
2. 테세락트(8셀)와 헥사데카초론(16셀)을 기반으로 한 볼록한 균일한 폴리초라 - 모델 23, 조지 올셰프스키.
- 3. icositetrachoron(24셀)을 기반으로 한 볼록한 균일한 폴리초라 - 모델 23, 조지 올셰프스키.
- 7. 광택 4면체 B4 - 모델 23, 조지 올셰프스키에서 파생된 균일한 폴리초라.
Klitzing, Richard. "4D uniform polytopes (polychora) o3x4o3o - rico".

v t 치수 2-10의 기본 볼록형 일반 및 균일한 폴리토프
가족	A_n	B_n	I₂(p) / D_n	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H_n
정규 다각형	삼각형	사각형	p-곤	육각형	펜타곤
균일다면체	사면체	옥타헤드론 • 큐브	데미큐브		도데카헤드론 • 이코사헤드론
균일 폴리초론	펜타코론	16-셀 • 테세락트	데미테세락트	24셀	120 셀 • 600 셀
제복5폴리토프	5와섹스	5정형 • 5정형	5데미큐브
제복6폴리토프	6-630x	6-정통 • 6-118	6데미큐브	1₂₂ • 2₂₁
제복7폴리토프	7시 15분	7정맥 • 7정맥	7데미큐브	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
제복8폴리토프	8시 15분	8정형 • 8정형	8데미큐브	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
제복9폴리토프	9시 15분	9-정통 • 9-11	9데미큐브
균일 10폴리토프	10센트짜리	10정형 • 10정형	10데미큐브
균일 n폴리토프	n-제곱스	n-직관 • n-직관	n-데미큐브	1_k2 • 2_k1 • k₂₁	n-자갈 폴리토프
주제: 폴리토페 패밀리 • 일반 폴리토페 • 일반 폴리토페 및 화합물 목록

[FOOTNOTECoxeter1973154§8.4-1] Coxeter 1973, 페이지 154, §8.4.

[1]

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