카르노 사이클

열역학
고전적인 카르노 열 엔진
나뭇가지 고전적인 통계 화학의 양자 열역학 평형 / 비평형
법 0번 첫번째 둘째 셋째
시스템들 폐쇄계 개방형 시스템 고립계 주 상태방정식 이상기체 실가스 상태 상(상) 평형 제어량 인스트루먼트 과정 이소바릭 이소코릭 등온 단열재 등방성 나는 할픽 준정적 폴리트로픽 자유팽창 가역성 비가역성 내가역성 주기 열기관 히트펌프 열효율
시스템 속성 참고: 이탤릭체로 된 켤레 변수 속성 다이어그램 집약적이고 광범위한 속성 공정함수 일하다. 열 국가의 기능 온도/엔트로피(도입) 압력/볼륨 화학적전위 / 입자수 증기질 특성 감소
재료특성 속성 데이터베이스 비열용량 ${\displaystyle c=}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \partial S}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \partial T}$ 압축성 ${\displaystyle \beta =-}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial p}$ 열팽창 ${\displaystyle \alpha =}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial T}$
등식 카르노 정리 클라우지우스 정리 기본관계 이상기체법칙 맥스웰 관계 온사거 호혜 관계 브리지먼 방정식 열역학 방정식표
가능성 자유에너지 자유 엔트로피 내부에너지 ${\displaystyle U(S,V)}$ 엔탈피 ${\displaystyle H(S,p)=U+pV}$ 헬름홀츠 자유 에너지 ${\displaystyle A(T,V)=U-TS}$ 깁스 자유 에너지 ${\displaystyle G(T,p)=H-TS}$
역사 문화 역사 일반 엔트로피 가스법 "영구 운동" 기계 철학 엔트로피와 시간 엔트로피와 생명 브라운 래칫 맥스웰의 악마 열사 역설 로슈미트의 역설 시너지 효과 이론들 열량론 비비바 ("살아있는 힘") 열의 기계적 등가물 모티프 파워 주요 간행물 실험적 조사 ...에 대하여. 열 의 평형에 관하여 이종물질 에 대한 생각 화력의 원동력 타임라인 열역학 열기관 예체능 교육 맥스웰 열역학면 에너지 분산으로서의 엔트로피
사이언티스트 베르누이 볼츠만 브리지맨 카라테오더리 카르노 클라페이론 클라우지우스 드 돈더 뒤헴 깁스 폰 헬름홀츠 줄 켈빈 루이스 마시외 맥스웰 폰 메이어 네른스트 온세거 플랑크 랭킨 스미턴 슈탈 tait 톰슨 반데르발스 워터스턴
다른. 핵생성 자기조립 자기조직화 질서와 무질서
카테고리
v t

카르노 순환은 1824년 프랑스 물리학자 사디 카르노가 제안한 이상적인 열역학적 순환으로 1830년대와 1840년대에 다른 사람들에 의해 확장되었습니다. 카르노의 정리에 의해 열이 일로 변환되는 동안 고전적인 열역학 엔진의 효율에 대한 상한을 제공하거나, 반대로 시스템에 일을 적용하여 온도 차이를 만드는 데 있어 냉동 시스템의 효율을 제공합니다.

카르노 사이클에서 시스템 또는 엔진은 온도 ${\displaystyle {TH}_{}}$ ${\$ 및$$ ${\displaystyle {TC}_{}}$ ${\$각각 고온 및 저온 저장소라고 함)$$에서 두 열 저장소 사이에 열의 형태로 에너지를 전달하고, 전달된 에너지의 일부는 시스템이 수행하는 작업으로 변환됩니다. 사이클은 가역적이며 엔트로피는 보존되며, 단지 열 저장고와 계 사이에서 이득이나 손실 없이 전달될 뿐입니다. 시스템에 작업이 적용되면 열은 저온에서 고온 저장소(히트 펌프 또는 냉동)로 이동합니다. 열이 고온에서 저온 저장소로 이동하면 시스템이 작업을 환경에 적용합니다. 시스템 또는 엔진이 카르노 사이클당 환경에 수행하는 $작업$ W ${\$$displaystyle$$W}$은 열 저장고의 온도와 열 저장고에서 $시스템$으로 전달되는 엔트로피에 따라 달라집니다$.$ ${\displaystyle W_{}}$ = (${\displaystyle {TH}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \mathrm{TC}}$)${\displaystyle }$δ S = (${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ - TC) Q HT${\displaystyle W=(T_{H}-T_{C})\Delta S=(T_{H}-T_{C}){\frac {Q_{H}}{T_{$$H{\displaystyle {}_{}}$$\}\}\}\}.$ 여기서 ${\displaystyle {QH}_{}}$ ${\$는 사이클당 열이 고온 저장소에서 시스템으로 전달됩니다.

외부 동영상
기계 우주의 카르노 사이클

단계

카르노 열 엔진에 의해 수행되는 이상적인 열역학적 사이클로서 카르노 사이클은 다음과 같은 단계로 구성됩니다.

이 경우, 가역적인 열역학적 사이클이므로(사이클당 시스템 및 주변 환경의 순 변화 없음)^[2][1]

또는,

${\displaystyle {QC}_{}}$ ${\$ 및 ${\displaystyle {TC}_{}}$ ${\$은(는) 크기가 더 작고 $실제로{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {QH}_{}{TH}_{}}$ ${\$와 같은 비율이기 때문에 해당됩니다$.$

압력-부피 그래프

카르노 사이클이 압력-부피 다이어그램에 표시되면(그림 1) 등온 단계는 작동 유체의 등온선을 따르고 단열 단계는 등온선 사이를 이동하며 완전한 사이클 경로로 경계를 이루는 영역은 한 사이클 동안 수행할 수 있는 총 작업을 나타냅니다. 1번에서 2번, 3번에서 4번까지는 온도가 일정합니다(등온 공정). 점 4에서 1까지의 열전달과 점 2에서 3까지의 열전달은 0과 같습니다(단열공정).

속성 및 유의성

온도-엔트로피 다이어그램

카르노 엔진이나 냉장고의 동작은 엔트로피(S)를 가로축으로, 온도(T)를 세로축으로 하는 그래프의 한 점으로 열역학적 상태를 지정하는 온도-엔트로피 다이어그램(T–S diagram)을 사용하여 가장 잘 이해할 수 있습니다(그림 2). 단순 폐쇄 시스템(컨트롤 매스 분석)의 경우 그래프의 임의의 점은 시스템의 특정 상태를 나타냅니다. 열역학적 과정은 초기 상태(A)와 최종 상태(B)를 연결하는 곡선으로 표현됩니다. 곡선 아래의 면적은 다음과 같습니다.

${\displaystyle Q=\int _{A}^{B}dQ=\int _{A}^{B}T\,dS}$

(1)

이는 공정에서 전달된 열의 양입니다. 프로세스가 시스템을 더 큰 엔트로피로 이동시킨다면 곡선 아래의 면적은 해당 프로세스에서 시스템이 흡수한 열의 양이고, 그렇지 않으면 시스템에서 제거되거나 이탈한 열의 양입니다. 모든 순환 공정에는 순환의 상부와 하부가 있습니다. 시계 방향 사이클에 대한 T-S 다이어그램에서 상부 아래의 영역은 사이클 동안 시스템이 흡수한 에너지이며, 하부 아래의 영역은 사이클 동안 시스템에서 제거한 에너지입니다. 그러면 사이클 내부의 면적은 둘 사이의 차이(흡수된 순열 에너지)이지만, 계의 내부 에너지는 초기 값으로 돌아갔어야 하기 때문에 이 차이는 계가 한 사이클당 한 일의 양이어야 합니다. 그림 1을 참조하면, 수학적으로 가역적인 과정에 대해 순환 과정에서 수행된 작업의 양을 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

${\displaystyle W=\oint PdV=\oint (dQ-dU)=\oint (TdS-dU)=\oint TdS-\oint dU=\oint TdS}$

(2)

dU는 정확한 미분이므로 어떤 닫힌 루프에 대한 적분값은 0이고, T-S 다이어그램에서 루프 내부의 면적은 (a) 루프가 시계 방향으로 횡단하는 경우 시스템이 주변에서 수행하는 총 작업과 동일하다는 것을 알 수 있습니다. 그리고 (b)는 루프가 반시계 방향으로 횡단할 때 주변에서 시스템에 수행하는 총 작업과 같습니다.

카르노 사이클

상기 적분의 평가는 카르노 사이클의 경우 특히 간단합니다. 작업 시 전달되는 에너지의 양은

열 저장고에서 시스템으로 전달되는 총 열의 양(등온 팽창 시)은 다음과 같습니다.

시스템에서 냉간 저장고로 전달되는 총 열의 양은 (등온 압축 상태에서)

$에너지{\displaystyle }$ 절약으로 인해 전달된 순열 Q ${\displaystyle Q}$이(가$)$ 수행된^[1] 작업과 동일합니다.

효율성$$η${\displaystyle \$eta}는 다음과 같이 정의됩니다.

${\displaystyle \eta ={\frac {W}{Q_{H}}}={\frac {Q_{H}-Q_{C}}{Q_{H}}}=1-{\frac {T_{C}}{T_{H}}}}$

(3)

어디에

• W는 시스템에 의해 수행되는 작업(시스템에서 작업으로 빠져나가는 에너지),
• ${\displaystyle {QC}_{}}$ ${\$ $$< 0은 시스템에서 가져온 열(시스템에서 나가는 열 에너지),
• ${\$$H}>$ 0은 시스템에 투입되는 열(시스템에 유입되는 열에너지),
• ${\displaystyle {TC}_{}}$ ${\$는 냉간저온의 절대온도이며,
• ${\$$H}}$는 고온 저장고의 절대 온도입니다.
• ${\displaystyle {SB}_{}}$ ${\$이(가) 최대 시스템 엔트로피입니다.
• ${\displaystyle {SA}_{}}$ ${\$는 최소 시스템 엔트로피입니다.

${\displaystyle \frac{{온도}_{}}{}}$ η = 1 - $TH {\displaystyle$ \$eta$ = 1-${\frac {T_{$C}}{T_{$H}}}$은 위 식을 엔트로피로 유도할 수 있습니다: ${\displaystyle {QH}_{}}$ $=$ ${\displaystyle {TH}_{}}$(${\displaystyle {SB}_{}}$- ${\displaystyle {SA}_{}}$ $=$ ${\displaystyle {TH}_{}}$$δ$$SH$ {\$display$Q_{H} $=$$T_{$H} ($S_{$B}-S_{A})$=$$T_{H}\Delta S_{H}$ 및 $=$ - S $=$ $δ$SC < 0 {\$displaystyle$Q_{C} $=$$T_{$C}($S_{$A}-S_{B})$=$$T_{C}\Delta S_{C}<0$ $δ$ SC $=$ ${\displaystyle {SA}_{}}$ - S ${\displaystyle B_{}}$ $=$ -$$$δ$ SH${\displaystyle$ \$Delta S_{$C} $=$ S_{A}-$S_{$B} $=$-\Delta S_{H}이므로$$$η$ {\displaystyle \eta}의 마지막$식$에 빼기 기호가 나타납니다.

이것은 카르노 열 엔진 작업 효율 정의로, 시스템이 사이클당 열 저장고에서 받은 열 에너지에 대한 시스템이 수행한 작업의 비율입니다. 이 열 에너지는 사이클 개시기입니다.

역 카르노 사이클

기술된 카르노 열 엔진 사이클은 완전히 가역적인 사이클입니다. 즉, 그것을 구성하는 모든 과정이 역전될 수 있으며, 이 경우 카르노 히트 펌프 및 냉동 사이클이 됩니다. 이번에는 열과 작업 상호 작용의 방향이 반대라는 점을 제외하고는 사이클이 정확히 동일하게 유지됩니다. 열은 저온 저장소에서 흡수되고, 열은 고온 저장소로 거부되며, 이를 수행하기 위한 작업 투입이 필요합니다. 역방향 카르노 사이클의 P-V 다이어그램은 프로세스 방향이 반대인 경우를 제외하고 카르노 열 엔진 사이클과 동일합니다.^[3]

카르노 정리

위 다이어그램을 통해 온도 ${\displaystyle {TH}_{}}$ ${\$와 ${\displaystyle {TC}_{}}$ ${\$ 사이에서 작동하는 모든 사이클에$$대해 카르노 사이클의 효율을 초과할 수 없음을 알 수 있습니다.

카르노 정리는 이 사실에 대한 공식적인 진술입니다. 두 열 저장고 사이에서 작동하는 어떤 엔진도 같은 열 저장고 사이에서 작동하는 카르노 엔진보다 더 효율적일 수 없습니다. 따라서 식 3은 해당 온도를 사용하는 모든 엔진에 대해 가능한 최대 효율을 제공합니다. 카르노의 정리에 따르면 다음과 같습니다. 동일한 열 저장고 사이에서 작동하는 모든 가역 엔진은 동일하게 효율적입니다. 방정식의 오른쪽을 재배열하면 열 엔진의 이론적 최대 효율이 고온 및 저온 저장소 간의 온도 차이를 고온 저장소의 절대 온도로 나눈 값과 같다는 것을 보다 쉽게 이해할 수 있습니다. 이 공식을 보면 흥미로운 사실이 드러납니다. 냉간 저장고의 온도를 낮추는 것이 열기관의 천장 효율에 같은 양만큼 올리는 것보다 더 많은 영향을 미칠 것입니다. 실제 세계에서는 저온 저장소가 기존의 주변 온도인 경우가 많기 때문에 이를 달성하기가 어려울 수 있습니다.

즉, 엔트로피가 사이클당 변하지 않는 경우에만 최대 효율이 달성됩니다. 예를 들어, 일이 열로 분산되는 마찰이 있는 경우 사이클당 엔트로피 변화가 이루어집니다. 그 경우 사이클은 가역적이지 않고 클라우지우스 정리는 등식이 아니라 부등식이 됩니다. 그렇지 않으면 엔트로피는 상태 함수이기 때문에 과도한 엔트로피를 처리하기 위해 필요한 열을 환경에 버리는 것은 (최소) 효율 감소로 이어집니다. 따라서 식 3은 모든 가역적 열 엔진의 효율을 제공합니다.

메조스코픽 열 엔진에서는 일반적으로 작동 주기당 작업이 열 소음으로 인해 변동합니다. 사이클이 준정적으로 수행되면 중간 규모에서도 변동이 사라집니다.^[4] 하지만 작업 매체의 이완 시간보다 빠르게 사이클을 진행하면 작업의 변동이 불가피합니다. 그럼에도 불구하고 작업 및 열 변동을 계산할 때 정확한 동일성은 어떤 열 엔진에 의해 수행되는 작업의 지수 평균과 더 뜨거운 열탕으로부터의 열 전달을 연관시킵니다.^[5]

실제 열기관의 효율

카르노는 실제로 열역학적으로 가역적인 엔진을 만드는 것이 불가능하다는 것을 깨달았습니다. 따라서 실제 열 엔진은 식 3에서 알 수 있는 것보다 훨씬 효율이 낮습니다. 또한 카르노 사이클(Carnot cycle) 스타일을 따라 작동하는 실제 엔진(등온 팽창/등온 팽창/등온 압축/등온 압축)은 희귀합니다. 그럼에도 불구하고 식 3은 주어진 열 저장고 집합에 대해 기대할 수 있는 최대 효율을 결정하는 데 매우 유용합니다.

카르노의 사이클은 이상화이지만 카르노 효율의 표현인 식 3은 여전히 유용합니다. 평균 기온을 고려하면,

첫 번째 적분은 열이 계로 들어가는 순환의 일부 위에 있고 두 번째 적분은 열이 계로 나가는 순환 부분 위에 있습니다. 그런 다음 식 3의 T와 T를 각각 ⟨ T ⟩와 ⟨ T ⟩로 대체하여 열 엔진의 효율을 추정합니다.

카르노 사이클 또는 그 등가물의 경우, 평균값 ⟨ T ⟩은 사용 가능한 최고 온도, 즉 T와 동일하고, ⟨ T ⟩이 가장 낮은 온도, 즉 T와 동일합니다. 다른 덜 효율적인 열역학적 사이클의 경우 ⟨ T ⟩는 T보다 낮고 ⟨ T ⟩는 T보다 높습니다. 예를 들어, 재가열기 또는 재생기가 증기 발전소의 열 효율을 향상시킬 수 있는 이유와 복합 사이클 발전소의 열 효율(더 높은 온도에서 작동하는 가스 터빈을 통합함)이 기존 증기 발전소의 열 효율을 초과하는 이유를 설명하는 데 도움이 될 수 있습니다. 디젤 엔진의 첫 번째 프로토타입은 카르노 사이클의 원리에 기반을 두고 있습니다.

거시적인 구조로서

카르노 열 엔진은 궁극적으로 이상화된 열역학 시스템을 기반으로 한 이론적 구성입니다. 실용적인 인간 규모의 차원에서 카르노 사이클은 디젤 엔진 개발을 진전시키는 것과 마찬가지로 가치 있는 모델임이 입증되었습니다. 그러나 모델의 가정에 따른 거시적 규모의 한계로 인해 비현실적이며 궁극적으로 작업을 수행할 수 없음이 입증되었습니다.^[6] 이와 같이 카르노의 정리에 따르면 카르노 엔진은 어떤 실용적인 장치가 아니라 거시적 규모의 열 엔진의 이론적 한계로 생각될 수 있습니다.^[7]

참고 항목

• 카르노 열기관
• 가역과정(열역학)

참고문헌

메모들

원천

• 카르노, 사디, 불의 동력에 관한 고찰
• Eewing, J. A. (1910) The Steam-Engine and Other Engine Edition 3, 62페이지, 인터넷 아카이브를 통해
• Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (1963). The Feynman Lectures on Physics. Addison-Wesley Publishing Company. pp. Chapter 44. ISBN 978-0-201-02116-5.
• Halliday, David; Resnick, Robert (1978). Physics (3rd ed.). John Wiley & Sons. pp. 541–548. ISBN 978-0-471-02456-9.
• Kittel, Charles; Kroemer, Herbert (1980). Thermal Physics (2nd ed.). W. H. Freeman Company. ISBN 978-0-7167-1088-2.
• Kostic, M (2011). "Revisiting The Second Law of Energy Degradation and Entropy Generation: From Sadi Carnot's Ingenious Reasoning to Holistic Generalization". AIP Conf. Proc. AIP Conference Proceedings. 1411 (1): 327–350. Bibcode:2011AIPC.1411..327K. CiteSeerX 10.1.1.405.1945. doi:10.1063/1.3665247. 미국 물리학 연구소, 2011. ISBN 978-0-7354-0985-9. 초록: [1]. 전체 기사(24페이지 [2]), 또한 [3]에 있습니다.

외부 링크

• 카르노 사이클에 관한 초물리학 기사입니다.
• 볼프람 마테티카를 동력으로 하는 이상적인 가스 위의 S. M. Blinder Carnot 사이클