실제 평면 곡선

수학에서 실제 평면 곡선은 대개 실제 투영 평면에 정의된 실제 대수 곡선이다.null

난자

실수의 장은 대수적으로 닫히지 않고, 실제 투영 평면에서 평면 곡선 C의 기하학도 있다.단수점이 없다고 가정할 때, C의 실제 점들은 여러 난자를 형성하며, 다시 말해서 위상학적으로 원형이 되는 하위 매니폴드를 형성한다.실제 투영면에는 두 개의 원소를 가진 순환집단인 기본집단이 있다.그러한 타원은 그룹 요소 중 하나를 나타낼 수 있다. 다시 말하면 우리는 그것을 비행기에서 축소하거나 축소할 수 없을 수도 있다.무한대 L에서 선을 꺼내면, 부속 평면의 유한한 부분에 머무르는 타원은 수축할 수 있으며, 따라서 기본 그룹의 ID 요소를 나타낸다. 따라서 다른 유형의 타원은 L과 교차해야 한다.

다양한 난자가 어떻게 중첩되는가에 대한 의문은 여전히 남아 있다.이것이 힐버트의 16번째 문제의 주제였다.고전적인 결과는 하낙의 곡선 정리를 참조하라.null

참고 항목

• 실물대수 기하학
• 래그스데일 추측

참조

• "Plane real algebraic curve", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]