페르마트 곡선

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페르마 입방면 $X{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {3\mathrm{}}^{}}$+ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {3\mathrm{}}^{}}$= ${\displaystyle {Z\mathrm{}}^{}}$ 3 ${\$ X$^{3}+$$Y^{3}=Z^{3}}}}$

수학에서 Fermat 곡선은 Fermat 방정식에 의해 균일한 좌표(X:Y:Z)로 정의되는 복잡한 투영 평면의 대수 곡선이다.

${\displaystyle X^{n}+Y^{n}=Z^{n}.\ }$

따라서, 부속 평면의 측면에서 그 방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle x^{n}+y^{n}=1.\ }$

페르마 방정식에 대한 정수 용액은 부속 방정식에 대한 0이 아닌 합리적 숫자 용액에 해당하며, 그 반대의 경우도 마찬가지일 것이다.그러나 Fermat의 Last Organization에 의해 (n > 2) Fermat 방정식에 대한 비종교 정수 해법이 없다는 것이 현재 알려져 있다. 따라서 Fermat 곡선은 비종교적 이성적 포인트를 가지고 있지 않다.null

Fermat 곡선은 비성형이며 속(속)을 가지고 있다.

${\displaystyle(n-1)(n-2)/2.\ }$

즉, 사례 n = 2 (원추형)의 경우 속 0을, n = 3 (타원형 곡선)의 경우 속 1을 의미한다.Jacobian의 다양한 페르마트 곡선은 심층적으로 연구되어 왔다.그것은 복잡한 곱셈을 가진 단순한 아벨리아 품종의 산물에 이등성이 있다.null

페르마 곡선은 또한 정사각형을 가지고 있다.

$'n-1'이야'\ }$

페르마 품종

더 많은 변수의 페르마 스타일 방정식은 페르마 품종들을 투영적인 품종으로 정의한다.null

관련 연구

• Baker, Matthew; Gonzalez-Jimenez, Enrique; Gonzalez, Josep; Poonen, Bjorn (2005), "Finiteness results for modular curves of genus at least 2", American Journal of Mathematics, 127 (6): 1325–1387, arXiv:math/0211394, doi:10.1353/ajm.2005.0037, JSTOR 40068023
• Gross, Benedict H.; Rohrlich, David E. (1978), "Some Results on the Mordell-Weil Group of the Jacobian of the Fermat Curve" (PDF), Inventiones Mathematicae, 44 (3): 201–224, doi:10.1007/BF01403161, archived from the original (PDF) on 2011-07-13
• Klassen, Matthew J.; Debarre, Olivier (1994), "Points of Low Degree on Smooth Plane Curves", Journal für die reine und angewandte Mathematik, 1994 (446): 81–88, doi:10.1515/crll.1994.446.81</ref>
• Tzermias, Pavlos (2004), "Low-Degree Points on Hurwitz-Klein Curves", Transactions of the American Mathematical Society, 356 (3): 939–951, doi:10.1090/S0002-9947-03-03454-8, JSTOR 1195002