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토렐리 정리

Torelli theorem

수학에서, 루기에로 토렐리(Ruggiero Torrelli)의 이름을 딴 토렐리(Torrelli) 정리는 복잡한 수 분야에 걸친 대수 기하학의 고전적인 결과로서, 비성적 투영 대수 곡선(compact Riemann surface) C가 자코비오키안 다양성 J(C)에 의해 결정되는데, 후자는 주로 편극화된 아벨 품종의 형태로 주어진다.즉, 확실한 '표식'이 있는 복합토러스 J(C)는 C를 회복하기에 충분하다.같은 진술이 어떤 대수적으로 폐쇄된 분야를 지배한다.^[1]곡선의 구성된 이형성에 대한 보다 정확한 정보로부터 canon $\geq 2$ 의 $\geq 2$ 속([\ $displaystyle \geq 2})$ 의 표준 편중된 제이콥의 곡선이 $\geq 2$ k-이형인 경우 곡선이 k의 완벽한 필드에도 해당한다는 것을 알 수 있다.^[2]null

이 결과는 많은 중요한 확장을 가지고 있다.일정한 자연 형태론, 즉 기간 매핑은 고정된 속곡선의 모듈리 공간에서부터 아벨리아 품종의 모듈리 공간까지 (기하학적 점에) 주입식이라는 것을 다시 읽을 수 있다.일반화는 두 방향이다.첫째로, 그 형태주의에 대한 기하학적 질문, 예를 들어 지역 토렐리 정리.둘째로, 다른 기간 매핑으로.심층적으로 조사된 사례는 K3 표면(빅토르 쿨리코프, 일리야 파이에츠키-샤피로, 이고르 샤파레비치, 페도르 보고몰로프)^[3]과 하이퍼케일러 다지관(미샤 베빗스키, 에얄 마크만, 다니엘 후이브레흐츠)에 대한 것이다.^[4]null

메모들

^ 제임스 S. 밀른, 자코비안 품종, 코넬 & 실버맨의 정리 12.1 (1986) (도움말)
^ 제임스 S.밀른, 자코비안 품종, 코넬 & 실버맨의 코롤러리 12.2 (1986) (도움말)
^ 하이퍼켈러 섬유를 사용한 콤팩트 섬유
^ 하이퍼켈러 다지관의 자동화

참조

Ruggiero Torelli (1913). "Sulle varietà di Jacobi". Rendiconti della Reale accademia nazionale dei Lincei. 22 (5): 98–103.
André Weil (1957). "Zum Beweis des Torellischen Satzes". Nachr. Akad. Wiss. Göttingen, Math.-Phys. Kl. IIa: 32–53.
Cornell, Gary; Silverman, Joseph, eds. (1986), Arithmetic Geometry, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-96311-0, MR 0861969

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