속도식

고전 대수기하학에서 속차 공식은 축소 불가능한 평면 곡선 $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ C$}$의 차수 d를 다음 공식을 통해 산술 속차 g와 연관시킵니다.

${\displaystyle g={\frac {1}{2}}(d-1)(d-2).}$

여기서 "평면 $곡선$"은 $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ C$}$가 사영평면 ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}${\$displaystyle \mathbb {P}$ ^{$2}$에서 닫힌 곡선임을 의미합니다$.$ 곡선이 비특이적이면 기하학적 속과 산술적 속은 동일하지만, 곡선이 특이점만 있는 특이점이 특이점이 있는 특이점이 있는 특이점이 있는 특이점이 있는 특이점이 있는 경우 기하학적 속은 더 작습니다. 좀 더 정확하게 말하면, 다중도 r의 일반적인 특이점은 속을 ${\displaystyle \frac{12}{}}$ r${\displaystyle (\mathrm{r}}$- 1${\displaystyle )}$ ${\displaystyle 감소}$시킵니다. ${\displaystyle {\frac {1}{2}}r(r-1$^[1]

증명

증명은 덧셈 공식에서 바로 이어집니다.^{[clarification needed]} 고전적인 증명은 Arbarello, Cornalba, Griffiths, Harris의 책을 참조하세요.

일반화

사영 공간 Pn ${\$의 사영 공간 Pn {\displaystyle $}$에 대하여 다음 $공식$은 다음과 $같습니다.$

${\displaystyle g={\binom {d-1}{n}},\,}$

여기서${\displaystyle }$(${\displaystyle d\genfrac{}{}{0ex}{}{}{}}$- ${\displaystyle \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{}}$ ${\displaystyle \genfrac{}{}{0ex}{}{}{}}$) ${\$은 이항 계수입니다.

메모들

참고 항목

• 톰 추측

참고문헌

• 이 기사는 Citizendium 기사 "속성 학위 공식"의 자료를 통합합니다. 이 공식은 Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License에 따라 라이센스가 부여되지만 GFDL에는 적용되지 않습니다.
• 엔리코 아바렐로, 마우리치오 코날바, 필립 그리피스, 조 해리스. 대수 곡선의 기하학. vol 1 스프링어, ISBN 0-387-90997-4, 부록 A.
• 필립 그리피스와 조 해리스, 대수기하학의 원리, 와일리, ISBN 0-471-05059-8, 2장 1절.
• 로빈 하트손 (1977): 대수기하학, 스프링어, ISBN 0-387-90244-9.
• Kulikov, Viktor S. (2001) [1994], "Genus of a curve", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press