화폐의 시간 가치

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화폐의 시간 가치는 나중에 같은 금액을 받는 것보다 지금 돈을 받는 것이 더 큰 이익이 있다는 널리 받아들여지는 추측이다.이는 나중에 개발된 시간 선호 개념의 함축으로 볼 수 있다.

돈의 시간 가치는 저축이나 투자보다는 지출의 기회 비용을 평가할 때 고려되는 요소 중 하나입니다.이와 같이, 이자가 지급되거나 획득되는 이유 중 하나이다: 이자는 은행 예금이든 채무든 간에 예금자나 대출자가 돈을 사용한 손실을 보상한다.투자자들은 미래에 유리한 순이익률을 기대할 때만 지금 돈을 쓰는 것을 포기하려고 한다. 따라서 나중에 사용할 수 있는 증가된 가치가 지금 돈을 쓰는 선호도와 인플레이션(있는 경우)을 상쇄하기에 충분할 정도로 높다.

역사

Talmud(~500 CE)는 돈의 시간 가치를 인식합니다.Tractate Makkos 3a페이지에서, 실제로 대출 기간이 10년인 30일이라고 목격자들이 거짓으로 주장한 사례를 다루고 있다.거짓 증인은 대출금액의 차액을 납부해야 한다. "30일 이내에 돈을 돌려줘야 하는 상황이라면..." 그리고 "10년 이내에 돈을 돌려줘야 하는 상황이라면..."다른 점은 증인들의 증언이 돈을 빌린 사람이 지게 하려고 한 금액이기 때문에 갚아야 ^[1]할 금액이라고 말했다.

이 개념은 후에 살라망카 학교의 마르틴 데 아즈필쿠에타 (1491–1586)에 의해 설명되었다.

계산

화폐문제의 시간가치는 서로 다른 시점에서의 현금흐름의 순가치를 포함한다.

전형적인 경우, 변수는 잔액(통화단위로 환산한 부채나 금융자산의 실질가치 또는 명목가치), 정기이자율, 기간수 및 일련의 현금흐름일 수 있다.(채무의 경우 현금흐름은 원리금에 대한 지급이며, 금융자산의 경우 잔액에 대한 기여금 또는 인출금이다.)보다 일반적으로 현금흐름은 주기적이지 않을 수 있지만 개별적으로 지정할 수 있다.이러한 변수 중 하나는 주어진 문제에서 독립 변수(찾는 답)가 될 수 있습니다.예를 들어, 이자는 기간당 0.5%(예: 월), 기간 수는 60(월), 최초 잔액(이 경우)은 25,000단위, 최종 잔액은 0단위라는 것을 알 수 있다.알 수 없는 변수는 대출자가 지불해야 하는 월 지급액일 수 있습니다.

예를 들어, 5%의 이자를 받고 1년간 투자한 100파운드는 1년 후에 105파운드가 된다. 따라서 인플레이션이 0%라고 가정할 때 5%의 이자를 기대하는 수취인에게 지금 100파운드와 정확히 1년 후에 105파운드가 모두 같은 가치를 갖는다.즉, 5% 이자로 1년간 투자된 100파운드는 인플레이션이 0%^[2]라고 가정할 때 105파운드의 미래 가치를 갖는다.

이 원칙은 연소득을 할인하고 합산하여 전체 소득흐름의 "현재가치"를 제공하는 방식으로 미래에 예상되는 소득흐름의 평가를 가능하게 한다. 화폐의 시간가치에 대한 모든 표준 계산은 현재에 대한 가장 기본적인 대수식에서 도출된다.돈의 시간 가치와 동일한 금액으로 현재에 "환산"되는 미래 총액의 가치.예를 들어, 1년 후에 받을 미래 가치 $합계{\displaystyle }$ F $(\displaystyle FV)$를 $이자율{\displaystyle }$ r$(\displaystyle$ r$)$로 할인하여 현재 가치 $합계{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$ V$(\displaystyle$PV$):$

${\displaystyle PV=param frac {FV}{(1+r)}}$

화폐의 시간가치에 근거한 표준 계산은 다음과 같습니다.

• 현재 가치:특정 수익률이 주어진 미래 화폐 또는 현금 흐름의 현재 가치.미래현금흐름은 할인율로 "할인"한다. 할인율이 높을수록 미래현금흐름의 현재가치는 낮아진다.미래현금흐름이 수익이든 ^[3]채무이든 간에 적절한 할인율을 결정하는 것이 미래현금흐름을 올바르게 평가하는 열쇠이다.
• 연금의 현재 가치:연금은 균일한 간격으로 발생하는 일련의 균등 지급 또는 영수증입니다.임대료와 임대료 지불이 그 예입니다.지급액이나 수령액은 보통연금의 경우 각 기간의 말에 발생하는 반면,^[4] 지급액이나 수령액은 각 기간의 초에 발생하는 연금 지급액이다.

영속성의 현재가치는 동일 현금흐름의 ^[5]무한하고 지속적인 흐름이다.

• 미래 가치:현재 ^[6]자산의 가치에 기초한 미래 특정일의 자산 또는 현금 가치.
• 연금 미래 가치(FVA):지급이 주어진 이자율로 투자된다고 가정할 때 지급 흐름(연금)의 미래 가치.

위에 나열된 등식을 나타내는 몇 가지 기본 방정식이 있습니다.해답은 (대부분의 경우) 공식, 재무 계산기 또는 스프레드시트를 사용하여 찾을 수 있습니다.공식은 대부분의 재무 계산기와 여러 스프레드시트 함수(PV, FV, RATE, NPER, PMT ^[7]등)에 프로그래밍되어 있습니다.

아래 방정식의 경우 다른 미지의 것을 결정하기 위해 공식을 재배치할 수도 있습니다.표준 연금 공식의 경우, 이자율에 대한 폐쇄형 대수적 해법은 없다(재무 계산기와 스프레드시트 프로그램은 신속한 시행착오 알고리즘을 통해 쉽게 해법을 결정할 수 있다).

이러한 방정식은 특정 용도를 위해 자주 결합됩니다.예를 들어, 채권 가격은 이러한 방정식을 사용하여 쉽게 책정할 수 있습니다.일반적인 쿠폰채권은 연금과 유사한 쿠폰 지급의 흐름과 채권 만기말 자본의 일시적 수익, 즉 미래 지급의 두 가지 유형으로 구성된다.두 공식은 결합의 현재 가치를 결정하기 위해 결합될 수 있습니다.

중요한 점은 이자율 i는 해당 기간의 이자율이라는 것이다.1년에 1회 지급되는 연금의 경우, 저는 연이율이 됩니다.지급 일정이 다른 소득 또는 지급 흐름의 경우, 이자율을 관련 정기 이자율로 전환해야 한다.예를 들어, 매월 상환하는 주택담보대출의 경우 이자율을 12로 나누어야 한다(아래 사례 참조).서로 다른 정기 이자율 간의 전환에 대한 자세한 내용은 복리를 참조하십시오.

계산에서 수익률은 해결된 변수이거나 할인율, 이자율, 인플레이션, 수익률, 자본원가, 부채원가 또는 기타 유사한 개념의 수를 측정하는 미리 정의된 변수가 될 수 있다.적절한 요율을 선택하는 것은 연습에 매우 중요하며, 잘못된 할인율을 사용하면 결과가 무의미해진다.

연금과 관련된 계산의 경우, 지급이 각 기간의 말(통상 연금이라고 함) 또는 각 기간의 초(만기 연금이라고 함)에 이루어질지 결정해야 한다.재무 계산기 또는 스프레드쉬트를 사용하는 경우 일반적으로 두 가지 계산에 대해 설정할 수 있습니다.다음 공식은 일반 연금에 대한 공식입니다.미지급연금의 현재가치에 대한 답변에 대해서는 통상연금의 PV에 (1+i)를 곱할 수 있다.

공식

다음 공식에서는 이러한 공통 변수를 사용합니다.

• PV는 시간 0의 값(현재 값)입니다.
• FV는 시간 n(미래 가치)의 값입니다.
• A는 각 복합 기간의 개별 지급액입니다.
• n은 주기 수입니다(정수는 아닙니다).
• i는 각 기간의 금액이 합산되는 이자율이다.
• g는 각 기간에 걸쳐 증가하는 지급 비율입니다.

현재 금액의 미래 가치

Future Value(FV; 미래값) 공식은 유사하며 동일한 변수를 사용합니다.

${\displaystyle FV\=PV\cdot(1+i)^{n}$

미래금액의 현재가치

현재 가치 공식은 화폐의 시간 가치에 대한 핵심 공식입니다. 다른 공식은 각각 이 공식에서 파생됩니다.예를 들어 연금 공식은 일련의 현재 가치 계산의 합계입니다.

현재값(PV) 공식에는 4개의 변수가 있으며, 각 변수는 수치적 방법으로 해결할 수 있습니다.

${\displaystyle PV\=\{frac {FV}{(1+i)^{n}}}}$

미래현금흐름의 누적 현재가치는 FV의_t 기여도, 즉 시점 t의 현금흐름의 가치를 합산하여 계산할 수 있다.

${\displaystyle PV\=\sum _{t=1}^{n}{\frac {FV_{t}}{(1+i)^{t}}}}$

이 급수는 주어진 값 n에 대해 또는 n이 ^[8]µ일 때 합산할 수 있습니다.이것은 매우 일반적인 공식으로, 아래에 제시된 몇 가지 중요한 특수 사례로 이어집니다.

n 지급 기간의 연금 현재 가치

이 경우 현금흐름 값은 n개 기간 동안 동일하게 유지됩니다.연금(PVA) 공식의 현재 값에는 4개의 변수가 있으며, 각 변수는 수치적 방법으로 해결할 수 있습니다.

${\displaystyle PV(A),=,{\frac {A}{i}}\cdot \left[{1-{\frac {1}{\left(1+i\right)]^{n}}}}:\right]}$

연금의 PV를 구하려면 위의 방정식에 (1 + i)를 곱하십시오.

늘어나는 연금의 현재 가치

이 경우 각 현금흐름은 (1+g)의 배수로 증가한다.연금의 공식과 유사하게, 성장연금의 현재가치(PVGA)는 연금의 증가율과 g를 더한 것과 동일한 변수(A는 첫 번째 기간의 연금지급액)를 사용한다.이는 재무계산기에서는 거의 제공되지 않는 계산이다.

여기서 i g g:

$\displaystyle PV(A),=,{A \over (i-g)}\left[1-\left({1+g \over 1+i}\right]^{n}\right]}$

여기서 i = g:

${\displaystyle PV(A),=,{A\times n\over 1+i}}$

늘어나는 연금의 PV를 구하려면 위의 방정식에 (1 + i)를 곱하십시오.

영속성의 현재가치

영속성은 정기적으로 발생하고 영원히 지속되는 일정 금액의 지불이다.n → ∞일 때, 영구(영구 연금) 공식의 PV는 단순한 나눗셈이 된다.

${\displaystyle PV(P)\ =\ {A \over i}}$

영속성 증가의 현재 가치

영구 연금 지급액이 고정 비율(g < i)로 증가할 경우, 그 가치는 다음 공식에 따라 결정된다. 이 공식은 영속성 증가에 대한 초기 공식에서 n을 무한대로 설정하여 구한다.

${\displaystyle PV(A),=,{A\over i-g}}$

실제로 정확한 특성을 가진 유가증권은 거의 없으며, 이 평가접근법의 적용은 다양한 조건과 변경을 수반한다.가장 중요한 것은 고정 성장률과 진정한 영구 현금 흐름 창출을 통해 증가하는 영구 연금을 찾는 일은 드물다는 것입니다.이러한 조건에도 불구하고, 일반적인 접근법은 부동산, 주식 및 기타 자산의 평가에 사용될 수 있다.

이것은 주식 평가에 사용되는 잘 알려진 고든 성장 모델이다.

연금의 미래 가치

연금(FVA) 공식의 미래 값(n개 이후)에는 4개의 변수가 있으며, 각 변수는 수치적 방법으로 해결할 수 있습니다.

${\displaystyle FV(A),=,A\cdot {frac(1+i\right)^{n}-1}{i}}$

연금의 FV를 구하려면 위의 공식에 (1 + i)를 곱하십시오.

늘어나는 연금의 미래 가치

성장연금(FVA) 공식의 미래값(n개 이후)에는 5개의 변수가 있으며, 각 변수는 수치적 방법으로 해결할 수 있다.

여기서 i g g:

${\displaystyle FV(A),=,A\cdot {frac(1+i\right)^{n}-\left(1+g\right)^{n}} {i-g}}$

여기서 i = g:

${\displaystyle FV(A),=,A\cdot n(1+i)^{n-1}$

공식표

다음 표는 ^[9]화폐의 시간 가치를 계산할 때 일반적으로 사용되는 여러 공식들을 요약한 것입니다.이러한 값은 종종 이자율과 시간이 지정된 표에 표시됩니다.

검색	정해진	공식
미래 가치(F)	현재가치(P)	${\displaystyle F=P\cdot (1+i)^{n}$
현재가치(P)	미래 가치(F)	${{displaystyle P=F\cdot(1+i)^{-n}}$
반복지급(A)	미래 가치(F)	${\displaystyle A=F\cdot {i}{(1+i)^{n}-1}}$
반복지급(A)	현재가치(P)	${{displaystyle A=P\cdot {i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}$
미래 가치(F)	반복지급(A)	${{displaystyle F=A\cdot {(1+i)^{n}-1}{i}}$
현재가치(P)	반복지급(A)	${\displaystyle P=A\cdot {frac {(1+i)^{n}-1}{i(1+i)^{n}}}$
미래 가치(F)	초기구배지급(G)	${{displaystyle F=G\cdot {frac {(1+i)^{n}-in-1}{i^{2}}}}$
현재가치(P)	초기구배지급(G)	${\displaystyle P=G\cdot {frac {(1+i)^{n}-in-1}{i^{2}(1+i)^{n}}}$
고정지급(A)	초기구배지급(G)	${\displaystyle A=G\cdot \left[{\frac {1}{i}-{\frac {n}{(1+i)^{n}-1}\right]}$
미래 가치(F)	급상승하는 초기 지급액(D) 증가율(g)	$F$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle (\frac{}{}}$ (${\displaystyle \frac{1}{}}$ +${\displaystyle \frac{{}^{}g}{}}$ )${\displaystyle \frac{n^{}}{}}$-${\displaystyle \frac{}{}}$(${\displaystyle \frac{1}{}}$ +${\displaystyle \frac{{}^{}i}{}}$ )${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ g${\displaystyle \frac{}{}}$-$$ { \ $displaystyle$ F $= D$ \ $cdot {$（ $1$+ $g$）^{$n}$ - ( 1 + i ){g - i$}$ $$（ i ） ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle †\frac{}{}n\frac{}{}}$ (${\displaystyle \frac{1}{}}$ +${\displaystyle \frac{{}^{}i}{}}$ ) ${\displaystyle \frac{n^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}^{}}{\mathrm{}}}$+$$ {\$displaystyle$ F$=D\cdot {frac {n(1+i)}$ {$1+g}$ $$(i = g의 경우)
현재가치(P)	급상승하는 초기 지급액(D) 증가율(g)	${\displaystyle P}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle (\frac{{}^{}}{}}$ ( 1${\displaystyle \frac{{\frac{}{}}^{}}{}}$+ ${\displaystyle \frac{{\frac{\mathrm{}}{}}^{}}{}}$1 +${\displaystyle \frac{{\frac{}{}\frac{i}{}}^{}}{}}$ )${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$- ${\displaystyle \frac{}{}}$g -$$ ( \ $displaystyle$ P =$D$\ $cdot$( \$frac$ { \$left$+$1$+ g \ $over$1 + $i$} \ ）^{ $n$} - $1$} {g - i$$} （$$ i ） ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle Dn\frac{}{}}$ n ${\displaystyle \frac{1\mathrm{}}{}}$+$$ {\$displaystyle$ P$=D\cdot {frac {n}{1+g}}$ $$(i = g의 경우)

주의:

• A는 매 기간 고정 지급 금액입니다.
• G는 증가되는 지급금액의 최초 지급액으로, G에서 시작하여 이후 기간마다 G만큼 증가한다.
• D는 기하급수적으로(기하학적으로) 증가하는 지급금액의 최초 지급금액으로, D에서 시작하여 이후 기간마다 (1+g)의 배수로 증가한다.

파생상품

연금파생

정기적 미래지급액(연금)의 현재가치 공식은 단일 미래지급액의 미래가치 공식의 합계에서 도출되며, 여기서 C는 지급금액이고 n은 기간이다.

미래시간 m에 단일지급 C는 미래시간 n에 다음과 같은 미래가치를 가진다.

${\displaystyle FV\=C(1+i)^{n-m}$

시간 1에서 시간 n까지의 모든 지불액을 합산한 후 t를 되돌립니다.

${\displaystyle FVA\=\sum _{m=1}^{n}C(1+i)^{n-m}\=\sum _{k=0}^n-1}C(1+i)^{k}}$

이것은 초기값이 a = C이고 곱셈 인자는 1 + i이고 n개의 항이 있는 기하급수입니다.기하급수 공식을 적용하면

${{displaystyle FVA\} =flac {C(1-(1+i)^{n}}}} \ =flac {C(1-(1+i)^n}} {-i}}$

연금(PVA)의 현재 값은 단순히 (${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle +}$ ${\displaystyle i{}^{}}$ {\$displaystyle (1$+ $i)^{n$으로${\displaystyle }$나누면 얻을 수 있습니다.

$({displaystyle PVA\=frac {FVA}{(1+i)^{n}}=frac {C}{i}}\left(1-{\frac {1}{n}}}\right)})$

연금의 미래 가치를 도출하는 또 다른 간단하고 직관적인 방법은 연금으로서 이자가 지급되고 원금이 일정하게 유지되는 기부금을 고려하는 것이다.이 가상의 기부금의 원금은 이자가 연금지급액과 동일한 것으로 계산할 수 있다.

$(\displaystyle\text{principal}}\times i=C)$

${\displaystyle {\text {Principal}}=param frac {C}{i}}+{\text {goal}}$

저축원금과 연금누계액을 합친 시스템에 출입하는 돈은 없으며, 따라서 이 시스템의 미래 가치는 단순히 미래 가치 공식을 통해 계산할 수 있다.

${{displaystyle FV=FV(1+i)^{n}}$

처음에 지급 전 시스템의 현재 가치는 보험료 원금 ${\displaystyle \mathrm{PV}}$ ${\displaystyle =}$ $(\$ $style$ PV =$sublicfrac {C}{i$에 보험료 원금 총액(${\displaystyle \mathrm{FV}}$ ${\displaystyle =\frac{C}{}}$ + $FSYLE)$을 더한 값이다.$FVA}).$ 이것을 방정식에 다시 넣습니다.

${\displaystyle\frac{C}{i}}+FVA=black {C}{i}}(1+i)^{n}$

${{displaystyle FVA=paramfrac {C}{i}}\left[\left(1+i\right)^{n}-1\right]}$

영구파생

여기서 공식적인 파생상품을 보여주지 않고, 영구식은 연금 공식에서 도출된다.구체적으로는 다음과 같은 용어가 있습니다.

${{displaystyle\leftflash1-{1\over{(1+i)^{n}}}}\right}}$

n이 커짐에 따라 값이 1에 가까워지는 것을 알 수 있습니다.무한대에서는 1이 되고 $(\displaystyle {$C$\over$i})만$$ 남게 $됩니다{\displaystyle \frac{}{}}$.

연속 배합

이자율은 연속적 등가물이 더 편리하기 때문에(예: 더 쉽게 구별하기 때문에) 연속적 복리후생이자율 등가물로 환산되기도 한다.위의 공식은 각각 연속된 등가물로 재작성할 수 있다.예를 들어, 시각 t에서의 미래 지급의 시각 0의 현재 값은 다음과 같은 방법으로 재작성할 수 있다. 여기서 e는 자연 로그의 기초이고 r은 연속 복합 비율이다.

$디스플레이 스타일PV}} = 텍스트{FV}}\cdot e^{-rt}}$

이는 시간에 따라 변화하는 할인율로 일반화할 수 있다. 즉, 일정한 할인율 r 대신 시간 r(t)의 함수를 사용한다.이 경우 T시점의 현금흐름 할인요인과 현재가치는 연속복리율 r(t)의 적분으로 구한다.

$디스플레이 스타일PV}} = 텍스트{FV}}\cdot \exp \left(-\int _{0}^{T}r(t),dt\right)}$

실제로 연속적 복합화를 사용하는 주요 이유는 다양한 할인율의 분석을 단순화하고 미적분 도구를 사용할 수 있도록 하기 위함이다.또한 하룻밤 사이에 누적되어 자본화된 이자(따라서 매일 복합화됨)의 경우, 연속 배합은 실제 일일 배합에 근접한 근사치이다.보다 정교한 분석에는 다음과 같은 미분 방정식의 사용이 포함됩니다.

예

연속 배합법을 사용하면 다양한 계측기에 대해 다음과 같은 공식을 얻을 수 있습니다.

연금

$\ displaystyle \ PV \ = \ { A ( 1 - e^ { - rt } \over e^ { r }-1}$

영속성

${\displaystyle\PV\=\{A\over e^{r}-1}}$

늘어나는 연금

$\ displaystyle \ PV \ = \ { Ae^ { - g } ( 1- e ^ { - ( r - g ) t } \over e^ { ( r - g ) } - 1 }$

영속적인 성장

$\ displaystyle \ PV \ = \ { Ae^ { - g } \over e^ { ( r - g ) } - 1}$

연속지급연금

${\displaystyle\PV\=\{1-e^{(-rt)}\over r}$

이러한 공식은 첫 번째 지급기간에 지급 A가 지급되고 연금 지급이 ^[10]t시점에 종료된다고 가정한다.

미분 방정식

일반 및 편미분 방정식(ODE 및 PDE) – 파생물과 하나의 변수(각각 다중)를 포함하는 방정식은 금융 수학의 보다 고급화된 처리에서 어디에나 존재한다.돈의 시간가치는 미분방정식의 틀을 사용하지 않고도 이해할 수 있지만, 추가된 정교함은 시간가치를 더욱 조명하고, 더 복잡하고 덜 친숙한 상황을 고려하기 전에 간단한 소개를 제공한다.이 설명서는 (Carr & Flesaker 2006, 페이지 6-7)에 따른다.

미분방정식 관점이 가져오는 근본적인 변화는 숫자(현재 값)를 계산하는 것이 아니라 함수(현재 값 또는 미래의 임의의 시점)를 계산하는 것이다.그런 다음 이 함수를 분석하거나 다른 함수와 비교할 수 있습니다.

공식적으로는 선형 미분 연산자 L(\$displaystyle\mathcal {L})$을 다음과 같이 정의함으로써 "시간이 지남에 따라 값이 감소한다"는 문장이 제시된다.

${\displaystyle {\mathcal {L}:=-\partial _{t}+r(t).}$

이것은 할인율(r(t))에서 시간(_tθ)에 따라 값이 감소함을 나타냅니다.함수에 적용하면 다음과 같이 됩니다.

${\displaystyle {\mathcal {L}}f=-\partial _{t}f(t)+r(t)f(t)f(t).}$

지급 경로가 f(t)로 기술된 금융상품의 경우, V(t) 값은 불균일한 1차 $ODE{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\displaystyle L}$ V ${\displaystyle =}$ {$style {mathcal {L}}V=f}("$비균질적"은 0이 아닌 f를 가지기 때문이며, "1차"는 이러한 사실을 코드화할 때 1차 파생상품이 없기 때문이다.h 플로우가 발생하면 금융상품의 가치는 현금 흐름의 가치에 따라 변화한다(10파운드 쿠폰을 받으면 나머지 가치는 정확히 10파운드 감소한다).

ODE 분석의 표준 기술 도구는 다른 솔루션을 구축할 수 있는 Green의 기능입니다.화폐의 시간가치 측면에서 그린의 함수(시간가치 ODE에 대한)는 한 시점에 1파운드를 지급하는 채권의 가치 u이다. 다른 현금흐름의 가치는 이 기본적인 현금흐름을 조합하여 얻을 수 있다.수학적 용어로 이 순간 현금 흐름은 Dirac 델타 함수 ${\displaystyle {\delta }_{}}$u (${\displaystyle t}$ ) : ${\displaystyle =\delta }$ (${\displaystyle }$t -${\displaystyle u}$)$$. { $displaystyle \displaystyle$ _${u}(t):$$=\syslog (t-u)$$}$

1파운드 현금 흐름의 시간 t에 대한 녹색 함수는 다음과 같습니다.

${\displaystyle b(t;u):=H(u-t)\cdot \exp \leftfilter\int _{t}^{u}r(v),dv\right)}$

여기서 H는 Heaviside 스텝 함수(표기법 "${\displaystyle }$;$$u\$displaystyle;u$이며, t는 변수(시간)입니다.반면 지난 현금 흐름 0(H(u−지)=1만약 t<>u, 0의 가치가 다시 말하자면, 미래 현금 흐름이 기하 급수적으로(지수 함수)미래의 할인율의 합(양호∫{\displaystyle \textstyle{\int}})(미래를 위해∫ tu{\displaystyle \textstyle{\int_{t}^{너}}}, r(v)할인률에 대해)에 의해, 할인이 되어 있다. > { $displaystyle$H (u - t ) =$1${ \$text$ { $if }$} t <$u$ , 0$text$text { $if$}$t$}> u ） 。이러한 경우는 이미 발생하고 있기 때문입니다.현금흐름 시점의 가치는 명확하게 정의되지 않으며, 그 시점에 불연속성이 존재하며, 관례(현금흐름이 이미 발생했거나 발생하지 않았다고 가정함)를 사용할 수도 있고 단순히 그 시점에 가치를 정의하지 않을 수도 있습니다.

할인율이 일정할 $경우{\displaystyle }$ r${\displaystyle }$(${\displaystyle }$v )${\displaystyle r}$r$$, \ $displaystyle$r ($v$ )\ $equiv$r , }는$$ 다음과 같이 단순해집니다.

${\displaystyle b(t;u)=H(u-t)\cdot e^{-(u-t)r}=http {cases}e^{-(u-t)r}&t<u,\end{cases}}}$

${\displaystyle \mathrm{여기}}$서 $({\displaystyle u}$ -${\displaystyle }$t$$) {$displaystyle (u-t)}$은 "현금 흐름까지 남은 시간"입니다.

따라서 시간 T로 끝나는 현금흐름 흐름 f(u)의 경우(시간적 지평선이 없는 경우 T $=$ + ${\$ { $displaystyle$ T=+\$infty }$로 설정될 수 있음)에 대해 시간 t${\displaystyle ,}$ $V{\displaystyle (T}$ ;$$\$displaystyle$ V$(t;T)$의 가치는 다음과 같은 개별 현금흐름의 가치를 결합하여 구한다.

${{displaystyle V(t;T)=\int _{t}^{T}f(u)b(t;u),du}$

이는 현금흐름의 미래가치에 대한 화폐의 시간가치를 다양한 할인율로 공식화하며, 다양한 이자율을 갖는 블랙-숄즈 공식과 같은 금융수학의 많은 공식의 기초가 된다.

「 」를 참조해 주세요.

• 보험수리학
• 할인현금흐름
• 수익 증가
• 기하급수적인 성장
• 재무 관리
• 쌍곡선 할인
• 내부수익률
• 순현재가치
• 옵션 시간 값
• 실질값과 명목가치(경제학)
• 눈덩이 효과

메모들

레퍼런스

외부 링크

• 애리조나 대학교 주최 화폐의 시간 가치
• 돈의 시간 가치 전자책