미래가치

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미래가치는 특정일의 자산의 가치다.^[1] 특정 이자율 또는 더 일반적으로 수익률을 가정할 때 미래 특정 시기에 주어진 돈의 총액이 "가치"인 명목 미래 화폐 총액을 측정한다. 이는 현재 가치에 누적 함수를 곱한 것이다.^[2] 그 가치에는 인플레이션이나 미래의 화폐의 진정한 가치에 영향을 미치는 다른 요인에 대한 보정은 포함되지 않는다. 이것은 화폐의 시간가치 계산에 사용된다.

개요

화폐 가치는 시간이 지남에 따라 변동한다: 오늘날 100달러는 5년 후의 100달러와 다른 가치를 가진다. 금일 100달러를 이자부 은행계좌 등에 투자할 수 있고 수익률에 따라 돈이 늘어나거나 줄어들 것이기 때문이다. 또 오늘 100달러가 품목의 구매를 허용한다면 물가상승(구매가격 상승)으로 인해 100달러가 5년 안에 같은 품목을 구매하기에는 부족할 가능성이 있다.

어느 정도 돈이 있는 투자자는 두 가지 선택지가 있다. 즉, 지금 당장 돈을 쓰는 것과 투자한다. 그것을 아끼고 쓰지 않는 것에 대한 금전적 보상은 그가 차입자로부터 받을 이자(예치된 돈을 가지고 있는 은행 계좌)를 통해 금전적 가치가 상승하는 것이다.

따라서 일정 기간이 지난 오늘날 화폐의 실제 가치를 평가하기 위해 경제주체들은 화폐의 양을 지정된 금리로 나눈다. 예를 들어, 대부분의 보험수리적 계산에서는 은행의 저축계좌에 제공된 최소 보장금리에 해당하는 무위험이자율을 사용한다. 구매력 변화를 비교하려면 실질금리(명목금리에서 물가상승률)를 사용해야 한다.

현재가치를 미래가치로 평가하는 작업을 자본화(오늘 100달러는 5년 안에 얼마나 가치가 있을 것인가?)라고 한다. 미래 화폐의 현재 가치를 평가하는 역작전을 할인이라고 한다. (예를 들어 복권에서는 5년 후에 받게 될 100달러가 오늘날 얼마나 가치가 있는가).

오늘 100달러를 받는 것과 1년 안에 100달러를 받는 것 중 하나를 선택해야 한다면, 오늘 100달러를 현금으로 바꾸는 것이 합리적 결정이라는 것이다. 1년 후에 돈을 받고 저축예금 이자율을 5%로 가정할 경우, 1년에 최소 105달러를 제시해야 두 가지 옵션이 동등할 수 있다(오늘 100달러를 받거나 1년에 105달러를 받는다). 오늘 100달러의 현금이 있고 예금계좌에 입금하면 1년 뒤 105달러가 되기 때문이다.

단순이자

단순 관심(즉, 복합화되지 않음)을 사용하여 미래 가치(FV)를 결정하려면:

${\displaystyle FV=PV(1+rt)}$

여기서 PV는 현재가치 또는 원금이며, t는 연도별(또는 연도별 분율)이며, r은 연이자율을 나타낸다. 복합화가 더 의미^{[citation needed]} 있는 것으로 여겨지기 때문에 단순한 관심은 거의 사용되지 않는다. 실제로 이 경우 미래 가치는 선형적으로 성장한다(이것은 최초 투자의 선형적 기능이다). 이는 획득한 이자가 그 자체로 복합되어 더 많은 이자를 창출할 수 있다는 사실을 고려하지 않는다(이는 최초 투자의 지수적 성장(아래 참조).

이 구간은 확장이 필요하다. 추가하면 도움이 된다.(2010년 1월)

복리

복합 이자를 사용하여 미래 가치를 결정하려면:

${\displaystyle FV=PV(1+i)^{t}}$^[3]

여기서 PV는 현재 값이고, t는 복합 기간의 수(정수일 필요는 없음)이며, i는 해당 기간의 이자율이다. 따라서 미래 가치는 내가 긍정적일 때 기하급수적으로 증가한다. 성장률은 기간별, 즉 그 기간의 이자율을 부여한다. 또는 지속적인 복합화에 기초한 단위 시간 당 이자율로 성장률을 나타낸다. 예를 들어, 다음은 모두 동일한 성장률을 나타낸다.

• 반기별 3%
• 연 6.09%(유효연율, 연수익률, 성장률의 표준 표현방법, 쉬운 비교를 위해)
• 연속 화합물 기준 반기별 2.95588022%(ln 1.03 = 0.0295588022)
• 지속적인 배합 기준 연 5.1676045%(이전 비율의 2배 증가)

또한 성장률은 기간당 백분율(명목 비율)으로 나타낼 수 있으며, 다른 기간은 복합적인 기준으로 표시할 수 있다. 동일한 성장률에 대해서는 다음과 같다.

• 연 6%, 반년 배합 기준

이자율을 하나의 복합금융기준에서 다른 복합금융기준(다른 정기이자율 사이)으로 전환하려면 다음 공식을 적용한다.

${\displaystyle i_{2}=\left[1+{\frac{i_{1}:{n_{1}}\right)^{\frac{n_{1}:{n_{1}:{n}-1\right]{\n_{}}}}{{n_}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

여기서 i는₁ 복합주파수 n을₁ 갖는 정기이자율이고 i는₂ 복합주파수 n을₂ 갖는 정기이자율이다.

복합주기가 연간인 경우 n은₂ 1이 되며, 연간 이자율(유효이자율 또는 연간 백분율)을 얻기 위해 다음과 같이 공식을 단순화할 수 있다.

${\displaystyle r=\left(1+{i \over n}\right)^{n1}$

여기서 r은 연간 비율, i 주기율 및 n 연간 복합 기간 수입니다.

문제는 더 많은 변수를 설명할수록 더 복잡해진다. 예를 들어 연금(연간 지급)을 회계처리할 때 방정식에 연결하기 위한 단순한 PV가 없다. PV를 먼저 계산하거나 더 복잡한 연금 방정식을 사용해야 한다. 또 다른 복잡성은 이율이 기간당 여러 번 적용되는 경우다. 예를 들어, 이전 사례의 10% 이자율이 1년에 두 번(반년) 합산된다고 가정합시다. 복합금융은 이자율을 연속적으로 적용할 때마다 이전에 누적된 모든 금액에 적용된다는 것을 의미하므로 6개월마다 0.05씩 받는 대신 실제 연이율을 파악해야 하는데, 이 경우에는 1.1025(이 경우 5%를 얻기 위해 10%를 2로 나눈 다음, 1.05를² 두 번 적용한다) 이 1.1025는 총 1.05를 만들기 위해 6개월 동안 원래 금액 1.00+0.05를 나타내며, 나머지 6개월 동안 1.05에 대해 동일한 이자율을 얻는다. 두 번째 6개월은 원래 금액뿐만 아니라 누적 이자율에도 금리가 적용되기 때문에 처음 6개월보다 더 많이 돌아온다.

이 공식은 보통연금의 미래가치(FV)를 제공한다(^[4]복리이자 가정).

${\displaystyle FV_{\mathrm {annuity} }={(1+r)^{n1}-1 \over r}\cdot \mathrm {(payment\ 금액)}}}$

여기서 r = 이자율, n = 기간 수입니다. 위의 공식을 이해하는 가장 간단한 방법은 식의 오른쪽을 인지적으로 두 부분으로 나누는 것, 즉 지급액과 기본이자에 대한 배합 비율이다. 배합 비율은 기본(명목) 금리에 대해 앞에서 언급한 유효 금리로 구성된다. 이는 현재가치를 기준으로 지급액을 늘리는 비율을 제공한다.

참고 항목

• 평생값
• 현재가치
• 화폐의 시간가치

참조

외부 링크

• 자신의 값으로 다른 FV를 계산하다.