일반화 계량기

공식 의미론에서 일반화된 정량자(GQ)는 집합 집합을 나타내는 표현이다. 이것은 정량화된 명사 구문에 할당된 표준 의미론이다. 예를 들어, 일반화된 계량기는 모든 소년이 멤버인 집합들을 나타낸다.

\{X\, \forall x(x{\text{는 boy}\to x\in X)\}

이러한 정량자 처리는 정량자를 포함하는 문장에 대한 구성 의미학을 달성하는 데 필수적이었다.^[1]^[2]

유형론

형식 이론의 한 버전은 종종 다른 종류의 표현들의 의미론들을 분명히 하기 위해 사용된다. 표준구성은 형식 집합을 다음과 같이 재귀적으로 정의한다.

e와 t는 유형이다.
a와 b가 모두 유형인 경우, $\langle a,b\rangle$ ⟨ $\langle a,b\rangle$ , $\langle a,b\rangle$ $\langle a,b\rangle$ $\langle a,b\angle$ 도 해당된다.
위의 1호선과 2호선에 기초하여 건설할 수 있는 것 외에는 어떤 것도 유형이다.

이러한 정의에 비추어 볼 때, 우리는 간단한 타입 e와 t를 가지고 있지만, 또한 셀 수 있는 타입의 복잡한 타입의 무한성을 가지고 있는데, 그 중 일부는 다음과 같다.

\langle e,t\rangle ;\qquad \langle t,t\rangle ;\qquad \langle \langle e,t\rangle ,t\rangle ;\qquad \langle e,\langle e,t\rangle \rangle ;\qquad \langle \langle e,t\rangle ,\langle \langle e,t\rangle ,t\rangle \rangle ;\qquad \ldots

e형식의 표현은 담론의 우주의 요소인 실체 집합을 의미한다. 이 세트는 보통 $D_{e}$ $D_{e}$ ${\$ 로 쓰여진다 $D_{e}$ e형식의 예로는 존과 그가 있다.
t 유형의 표현식은 진리 값을 나타내며, 일반적으로 집합 $\{0,1\}$ { 0 $\{0,1\}$ $\{0,1\}$ $\{0,1\}$ $\{0,1\$ 로 렌더링되며 $\{0,1\}$ 여기서 0은 "거짓"을 의미하고 1은 "true"를 의미한다. 때때로 t형이라고 하는 표현들의 예는 문장이나 명제들이다.
$\langle e,t\rangle$ $\langle e,t\rangle$ , $\langle e,t\rangle$ $\langle e,t\rangle$ $\langle e,t\rangele$ 유형의 표현은 엔티티 집합에서 진리 값 집합에 이르는 함수를 나타낸다 $\langle e,t\rangle$ . 이 함수 집합은 $D_{t}^{D_{e}}$ $D_{t}^{D_{e}}$ $D_{t}^{D_{e}}$ $D_{t}^{D_{e}}$ ${\$ 로 렌더링된다 $D_{t}^{D_{e}}$ 그러한 함수는 집합의 특성 함수다. 그들은 집합의 요소인 모든 개인을 "진실"로, 그 밖의 모든 것을 "거짓말"로 매핑한다. 엄밀히 말하면 후자가 더 정확하지만, 특징적인 기능보다는 세트를 가리킨다고 하는 것이 일반적이다. 이러한 유형의 표현 예로는 술어, 명사, 그리고 몇몇 종류의 형용사가 있다.
일반적으로 복합형 $\langle a,b\rangle$ $\langle a,b\rangle$ , $\langle a,b\rangle$ $\langle a,b\rangle$ ${\displaystyle \langle a$ $,$ $b\$ langle $}$ 은(는 $\langle a,b\rangle$ $)$ $형식$ $a$ 의 $엔티티$ 집합에서 $우리$ 가 다음과 같이 쓸 수 있는 구성인 $b$ ${\$ $b$ $}$ 의 엔티티 집합에 이르는 함수를 나타낸다 $a$ $D_{b}^{D_{a}}$

우리는 이제 위 문장의 단어(모든 소년은 잠을 잔다)에 유형을 다음과 같이 지정할 수 있다.

유형(소년) = $\langle e,t\rangle$ $\langle e,t\rangle$ , $\langle e,t\rangle$ $\langle e,t\rangle$ $\langle e,t\angle$
유형(수면) = $\langle e,t\rangle$ $\langle e,t\rangle$ , $\langle e,t\rangle$ $\langle e,t\rangle$ $\langle e,t\angle$
유형(매) = = $\langle \langle e,t\rangle ,\langle \langle e,t\rangle ,t\rangle \rangle$ e $\langle \langle e,t\rangle ,\langle \langle e,t\rangle ,t\rangle \rangle$ , $\langle \langle e,t\rangle ,\langle \langle e,t\rangle ,t\rangle \rangle$ e $\langle \langle e,t\rangle ,\langle \langle e,t\rangle ,t\rangle \rangle$ , $\langle \langle e,t\rangle ,\langle \langle e,t\rangle ,t\rangle \rangle$ $\langle \langle e,t\rangle ,\langle \langle e,t\rangle ,t\rangle \rangle$ \ \ $t$ { { { ${$ \ $langle$ \ $langle e,t\angle ,\langle \langle$ \langle \langle \ $langle }$

따라서, 모든 것은 집합에서 함수로의 함수를 집합에서 진실로 나타낸다. 다르게 말하면, 그것은 집합에서 집합까지의 함수를 나타낸다. $A\subseteq B$ $A\subseteq B$ $A\subseteq B$ ${\displaystyle$ A $\subseteq B}$ 인 경우에만 임의의 두 개에 대해 A,B, every(A)(B)= 1을 설정하는 기능이다 $A\subseteq B$

입력된 람다 미적분

복잡한 함수를 쓰는 유용한 방법은 람다 미적분학이다. 예를 들어, 수면의 의미를 다음과 같은 람다 표현으로 쓸 수 있는데, 이는 개별 x에서 x가 자는 명제에 이르는 함수다.

\displaystyle \lambda x.sleep'(x)}

그러한 람다 용어는 그 시기 이전의 영역이며, 그 기간 이후의 사물 종류는 그 범위인 함수다. x가 $D_{e}$ $D_{e}$ ${\$ 의 요소에 걸쳐 있는 변수인 경우, 다음 람다 용어는 개인에 대한 ID 함수를 나타낸다 $D_{e}$

\displaystyle \lambda x.x}

이제 X,Y는 $\langle e,t\rangle$ term $\langle e,t\rangle$ , $\langle e,t\rangle$ $\langle e,t\rangle$ $\langle e,t\rangele$ 유형의 변수인 다음 람다 용어로 모든 사람의 의미를 쓸 수 있다 $\langle e,t\rangle$

\displaystyle \lambda X.\람바 Y.X\subseteq Y}

만약 우리가 소년의 의미를 축약하고 각각 "B"와 "S"로 잠을 잔다면, 우리는 모든 소년이 지금 자는 문장은 다음을 의미한다는 것을 알게 된다.

(\displaystyle(\lambda X).\람바 Y.X\subseteq Y)(B)(S)}

{\displaystyle (\lambda Y)

B\subseteq Y(S)}

-

(\lambda Y.B\subseteq Y)(S)

β 감소

B\subseteq S

B\subseteq S

B\subseteq S

B\subseteq S

B\subseteq S

— β-축소

모든 표현이 결정적이다. 명사와 결합하여 type $\langle \langle e,t\rangle ,t\rangle$ e $\langle \langle e,t\rangle ,t\rangle$ $\langle \langle e,t\rangle ,t\rangle$ $\langle \langle e,t\rangle ,t\rangle$ $\langle \langle e,t\rangle ,t\rangle$ $\langle \langle e,t\angle,t\rangele$ 타입의 일반화된 정량자를 산출한다 $\langle \langle e,t\rangle ,t\rangle$

특성.

단조도

모노톤 증가 GQ

일반화된 계량자 GQ는 X와 Y 세트의 각 쌍에 대해 다음과 같은 값이 유지되는 경우 단조로 증가(상향 진입이라고도 함)한다고 한다.

X\subseteq Y

X\subseteq Y

X\subseteq Y

X\subseteq Y

인

X\subseteq Y

경우 GQ(X)는 GQ(Y)를 수반한다.

모든 소년들의 GQ는 증가하고 있다. 예를 들어, 빨리 달리는 것들의 집합은 달리는 것들의 집합의 하위 집합이다. 따라서 아래 첫 번째 문장은 두 번째 문장이 된다.

모든 소년은 빨리 달린다.
모든 소년은 달린다.

모노톤 감소 GQ

GQ는 모든 세트 X와 Y에 대해 다음과 같은 값이 유지되는 경우 단조 감소(하향 진입이라고도 함)라고 한다.

X\subseteq Y

X\subseteq Y

X\subseteq Y

X\subseteq Y

인

X\subseteq Y

경우 GQ(Y)에 GQ(X)가 포함됨

단조로운 사람이 GQ를 감소시키는 예는 소년이 아니다. 이 GQ의 경우 아래 첫 번째 문장에 두 번째 문장이 포함되어 있다.

어떤 소년도 달리지 않는다.
어떤 소년도 빨리 달리지 않는다.

결정자 no의 람다 항은 다음과 같다. 두 세트는 교차점이 비어 있다고 한다.

\displaystyle \lambda X.\람바 Y.X\cap Y=\emptyset }

Monotone 감소 GQ는 음극성 항목(예: 음극성 항목)에 라이센스를 부여할 수 있는 표현 중 하나이다. 증가하는 GQ는 음극성 항목에 라이센스를 부여하지 않는다.

좋아, 돈 가진 애 없어
Bad: *모든 소년들은 돈이 있다.

비모노톤 GQ

GQ는 단모노톤이 증가하거나 단모노톤이 감소하지 않으면 비단모노톤이라고 한다. 그러한 GQ의 예로는 정확히 세 명의 소년들이 있다. 다음 문장 중 어느 것도 다른 문장은 포함하지 않는다.

정확히 세 명의 학생이 달렸다.
정확히 세 명의 학생이 빠르게 달렸다.

첫 번째 문장은 두 번째 문장이 수반되지 않는다. 뛰는 학생 수가 정확히 세 명이라는 사실은 이들 각자가 빨리 뛰었다는 것을 수반하지 않기 때문에, 그렇게 한 학생 수는 3명보다 적을 수 있다. 반대로 두 번째 문장은 첫 번째 문장이 수반되지 않는다. 단지 뛰기만 한 학생 수(즉, 그렇게 빨리 달리지 않은 학생 수)가 3명보다 많더라도 정확히 세 명의 학생이 빨리 달렸다는 문장은 사실일 수 있다.

(복잡한) 결정자 정확히 3의 람다 항은 다음과 같다. 그것은 두 세트 사이의 교차점의 카디널리티가 3과 같다고 말한다.

\displaystyle \lambda X.\lambda Y. X\cap Y =3}

보수성

다음과 같은 동등성이 유지된다면 결정자 D는 보수적이라고 한다.

D(A)(B)\좌우 화살표 D(A)(A\cap B)

예를 들어, 다음의 두 문장은 동등하다.

모든 소년은 잠을 잔다.
모든 소년은 잠자는 소년이다.

모든 자연 언어에서 모든 결정자들은 보수적이라고 제안되었다.^[2] 표현만 보수적이지 않다. 다음의 두 문장은 동등하지 않다. 그러나 사실 결정자로만 분석하는 것은 흔한 일이 아니다. 오히려 초점에 민감한 부사로 표준적으로 취급된다.

남자애들만 잔다.
남자애들만이 자는 남자애들이다.

참고 항목

참조

^ Montague, Richard (1974). "The proper treatment of quantification in English". In Kulas, J.; Fetzer, J.H.; Rankin, T.L. (eds.). Philosophy, Language, and Artificial Intelligence (PDF). Studies in Cognitive Systems. 2. Springer, Dordrecht. pp. 141–162. doi:10.1007/978-94-009-2727-8_7.
^ ^a ^b Barwise, Jon; Cooper, Robin (1981). "Generalized quantifiers and natural language". Linguistics and Philosophy (4): 159–219. doi:10.1007/BF00350139.

추가 읽기

Stanley Peters; Dag Westerståhl (2006). Quantifiers in language and logic. Clarendon Press. ISBN 978-0-19-929125-0.
Antonio Badia (2009). Quantifiers in Action: Generalized Quantification in Query, Logical and Natural Languages. Springer. ISBN 978-0-387-09563-9.
Wągiel M (2021). Subatomic quantification (pdf). Berlin: Language Science Press. doi:10.5281/zenodo.5106382. ISBN 978-3-98554-011-2.

외부 링크

Dag Westersthl, 2011년 '일반 정량자' 스탠포드 철학 백과사전

[1] Montague, Richard (1974). "The proper treatment of quantification in English". In Kulas, J.; Fetzer, J.H.; Rankin, T.L. (eds.). Philosophy, Language, and Artificial Intelligence (PDF). Studies in Cognitive Systems. 2. Springer, Dordrecht. pp. 141–162. doi:10.1007/978-94-009-2727-8_7.

[Barwise-2] Barwise, Jon; Cooper, Robin (1981). "Generalized quantifiers and natural language". Linguistics and Philosophy (4): 159–219. doi:10.1007/BF00350139.

[1]

[2]

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