수학 용어 목록

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수학의 언어는 전문 용어와 전문 용어의 방대한 어휘를 가지고 있다.그것은 또한 일정량의 전문 용어를 가지고 있다: 주어가 아닌 수학 문화의 일부인 일반적으로 사용되는 문구.전문용어들은 종종 강의에서, 때로는 인쇄물에서 엄격한 주장이나 정확한 아이디어를 위한 비공식적인 줄임말로 등장합니다.이것의 대부분은 일반적인 영어이지만 수학적 의미로 사용될 때 명확하지 않은 특정 의미를 가진다.

"일반"과 같은 일부 문구는 아래 여러 섹션에 나와 있습니다.

수학 철학

추상적인 헛소리

카테고리 이론에 대한 빈정거리는 언급.현재의 문제의 구체적인 내용을 참조하지 않고 (구체적인) 결과를 확립하는 주장을 사용할 수 있습니다.그렇기 때문에 일반 추상적 난센스 또는 일반 추상적 난센스라고도 합니다.

[Eilenberg와 Mac Lane(1942)의 논문은 당시 '일반 추상적 난센스'라고 불렸던 '카테고리'라는 매우 추상적인 아이디어를 소개했습니다!

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[그로텐디크] 대수기하학을 새로운 추상화 수준으로 끌어올렸다...만약 어떤 수학자들이 이 모든 복잡한 구조들이 '정말 말도 안 되는 소리'라는 희망으로 잠시나마 스스로를 위로할 수 있다면...그로텐디크 등의 최신 논문에 의하면 고전적인 문제는...재능있는 수학자들의 몇 세대에 걸친 노력에 저항했던 것은...의 개념으로 풀 수 있었다.

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규범적인

일부 수학적 객체(예: 표준 지도, 표준 형식 또는 표준 순서)의 표준 또는 선택 없는 표시에 대한 참조입니다.또한 같은 용어는 "표준" 또는 "고전"을 지칭할 때 더 비공식적으로 사용될 수 있습니다.예를 들어, 유클리드의 증명은 소수의 무한함에 대한 "규범적 증명"이라고 말할 수 있다.

수학자가 아닌 사람에게 수학적 증명이란 어떤 것인지를 보여주기 위해 항상 사용되는 두 가지 표준 증명서가 있습니다.

• :소수가 무한히 많다는 증거.
• : 2의 제곱근의 부조리함을 증명합니다.

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깊다

그 증명이 결과를 공식화하는 데 필요한 개념보다 더 발전된 개념과 방법을 필요로 하는 경우, 그 결과를 "깊이"라고 부릅니다.예를 들어, 원래 복소수 분석 기법을 사용하여 증명된 소수 정리는 기초적인 증거가 ^[1]발견될 때까지 깊은 결과로 생각되었다.한편, θ가 비합리적이라는 사실은 단순한 수론이나 기하학적 측면에서 주장 자체를 말할 수 있지만, 증명하기 위해서는 상당한 실해석 개발이 필요하기 때문에 일반적으로 깊은 결과라고 알려져 있다.

우아하다

이질적인 분야를 통합하거나, 단일 분야에 새로운 관점을 도입하거나, 특히 단순한 증명 기술을 제공하거나, 결과가 왜 진실인지 직관이나 상상을 포착함으로써 수학에 대한 통찰력을 제공하는 아이디어의 능력을 가리키는 미학적 용어입니다.어떤 경우에는 "아름다움"이라는 용어가 같은 의미로 사용될 수도 있지만, 지안 카를로 로타는 예를 들어 수학적인 내용은 아름답지 않지만 우아하게 쓸 수 있는 주제도 있고, 어떤 이론이나 증명은 아름답지만 기록될 수도 있다고 말했다.약 10명 꼴로.

수학 이론의 아름다움은 이론의 엄밀한 설명의 미적 특성과 무관하다.어떤 아름다운 이론들은 그 아름다움에 걸맞게 발표되지 않을 수도 있다.훌륭하고 흥미진진한 전시회가 열리는 평범한 미학 이론의 사례도 발견할 수 있다.[카테고리론]은 아름답고 통찰력 있는 정의가 풍부하고 우아한 증거가 부족하다.[정리] 어설프고 따분한...[사영 기하학 전시] 우아한 표현과 명석함에서 서로 경쟁...돌이켜보면, 그 모든 소동은 무엇 때문이었을까 하는 생각이 든다.

수학자들은 정리가 정말로 계몽적이라고 말할 때 정리가 아름답다고 말할지도 모른다.우리는 정리가 어떻게 그 자리에 '적합'하는지를 볼 때 정리의 아름다움을 인정한다.우리는 그러한 증거가 마침내 정리의 비밀을 알려줄 때 증명은 아름답다고 말한다.

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초등

증명 또는 결과는 현장에서 기본적인 개념과 방법만을 포함하는 경우 "초급"이라고 불리며, 필드 내외에서 더 많은 개발이 필요한 깊은 결과와 대조됩니다."소수 증명"의 개념은 특히 숫자 이론에서 사용되며, 여기서 보통 복잡한 분석의 방법에 의존하지 않는 증거를 말한다.

민속학

결과가 명확하지 않고 공개되지 않았지만 어떤 분야의 전문가에게 일반적으로 알려진 경우, 그 결과를 "포크로어"라고 합니다.많은 시나리오에서 누가 처음 결과를 얻었는지는 불분명하지만, 만약 결과가 중요하다면, 그것은 결국 교과서에 들어갈 수 있고, 따라서 더 이상 민속학이 아니다.

이 논문에 언급된 많은 결과들은 단지 그 분야의 연구자들에게 잘 알려진 아이디어를 공식적으로 말할 뿐이지만 초보자들에게는 분명하지 않을 수 있고 내가 아는 한 다른 인쇄물에는 나타나지 않는다는 점에서 "민속"으로 여겨져야 한다.

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자연의

"표준"과 비슷하지만 보다 구체적이며, 어떤 선택과도 독립적으로 유지되는 기술(대부분 변환의 맥락에서)을 참조합니다.오랫동안 비공식적으로 사용되었지만, 이 용어는 범주 이론에서 공식적인 정의를 찾아냈다.

병리학의

오브젝트는 이러한 오브젝트의 일반적인 동작에 준거하지 않거나 컨텍스트 의존적인 규칙성 속성을 만족시키지 못하거나 단순히 수학적 직관에 불복하는 경우 병적으로 동작합니다(또는 보다 광범위하게 사용되는 경우).대부분의 경우, 이러한 요건은 모순될 수 있고 종종 모순될 수 있는 요건이며, 다른 경우에는 이러한 속성의 반례로서 인위적으로 구성된 오브젝트를 지칭하기 위해 더 의도적으로 사용된다.단순한 예로는 θ 라디안의 합이 되는 각도를 가진 삼각형의 정의에서 하나의 직선이 병리학적으로 이 정의에 부합한다는 것이다.

반세기 동안 우리는 어떤 목적에 도움이 되는 정직한 기능들을 가능한 한 닮지 않으려는 것처럼 보이는 기이한 기능들의 무리를 봐왔다.아니, 논리적인 관점에서 보면, 이런 이상한 기능들이 가장 일반적인 것들인데… 오늘날에는 우리 조상들의 이치를 거스르기 위해 특별히 발명되었다….

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[디리클레 함수]는 직감적으로 허용 가능한 특성에서 완전히 벗어난 새로운 유형의 함수를 만들 수 있는 동기를 부여하기 위해 엄청난 중요성을 띠었습니다.소위 '병리학적' 함수의 유명한 예는 바이얼스트라스에서 제공한 것입니다.이 함수는 연속적이지만 구분할 수 없습니다.

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이 후자의 인용문에 따르면, 1931년 바나흐가 발견한 것처럼, 미분 가능한 함수는 연속 함수의 공간에서는 미약하기 때문에, 연속 함수의 예외로서 구어적으로 말하고 있다.따라서 미분할 수 없는 연속 함수를 병리학적 함수라고 부르는 것은 더 이상 방어할 수 없다.

경직(강성)

비공식적인 서술적 논리가 아닌 논쟁의 여지가 없는 논리를 사용하여 수학적 결과를 확립하는 행위.엄격함은 수학의 초석이며, 수학이 잘못된 것으로 전락하는 것을 막는데 중요한 역할을 할 수 있다.

손질이 잘 된

어떤 물체는 특정한 일반적인 규칙성 특성을 만족시키거나 수학적 직관에 부합하는 경우(직관이 종종 반대되는 행동을 제안할 수도 있음에도 불구하고) 잘 행동한다(병리적인 것과는 대조적으로).일부 경우(예: 분석)에는 "스무스"라는 용어를 동일한 효과로 사용할 수도 있다.

설명적 비공식

비록 궁극적으로 모든 수학적 논거가 높은 정밀도의 기준을 충족해야 하지만, 수학자들은 다루기 힘든 공식 진술과 함께 반복되는 주제나 개념을 논의하기 위해 서술적이지만 비공식적인 진술을 사용한다.많은 용어들이 문맥상 완전히 엄격하다는 점에 유의하시기 바랍니다.

거의 모든 것

언급할 측정값이 있는 경우 "0 측정값을 제외한 모든 것"의 약어입니다.예를 들어, "거의 모든 실수는 초월수"는 대수적 실수가 측도 0으로 실수의 가산 가능한 부분집합을 형성하기 때문이다.정수가 이전의 용법과 일치하는 척도를 인정하지 않음에도 불구하고, "거의 모든" 정수가 "완전히 많은" 특성을 갖는다고 말할 수 있다.예를 들어, "거의 모든 소수가 홀수"입니다.정수에 대한 더 복잡한 의미도 있다. 본문에서 논의되었다.마지막으로, 이 용어는 아래 일반 용어와 동의어로 사용되기도 한다.

임의로 큰

한계와 관련하여 주로 발생하는 개념으로, 한계에 가까워질 때 발생하는 현상의 재발을 말합니다.임의의 큰 값으로 술어 P를 만족시키는 것과 같은 문장은 θx : θy θx : P(y)로 보다 형식적인 표기법으로 표현할 수 있다.자주 참조해 주세요.x에 의존하는 양 f(x)는 임의로 크게 할 수 있다는 문장은 y: xx: f(x) y y에 대응한다.

자의적인

유니버설 수량화 약자.임의의 선택이란 제한 없이 이루어지는 선택이며, 집합의 임의의 요소를 보유하는 경우 해당 집합의 임의의 요소를 보유하는 스테이트먼트입니다.수학자들 사이에서 일반적인 언어에서도 많이 사용됩니다. "물론, 이 문제는 임의로 복잡할 수 있습니다."

결국.

제한의 맥락에서 이것은 충분히 큰 인수에 대한 약식적인 의미입니다. 관련 인수는 컨텍스트에 암묵적으로 포함되어 있습니다.예를 들어, 함수 로그(log(x))는 최종적으로 100보다 커집니다.이 문맥에서 "결국"은 "충분히 큰 x"를 의미합니다.

을 인수분해하다

범주 이론에서 형태론의 구성을 가리키는 용어입니다.3개의 객체 A, B 및 C에 $대해{\displaystyle }$${\displaystyle \mathrm{지도}}$ ${\displaystyle f}$: A$$ C {\$displaystyle$ f$\to$ C}를 g${\displaystyle \to }$ ${\displaystyle B}$${\displaystyle \to }$ B {\$displaystyle$$g\display$$A\to$ B$}$ $및$ H$:$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \to }$ H $style$C$\display$ style B$\$style로 $합성{\displaystyle }$ f= h ${\displaystyle g}$ g ${\displaystyle$ f=$h$\display g}로$$ 쓸 수 있습니다.$$, $\displaystyle$g$$$및{\displaystyle }$ h$\displaystyle$ h$.$

유한한

"무한은 아니다"예를 들어 랜덤 변수의 분산이 유한하다고 하면 이는 음이 아닌 실수임을 의미합니다.

빈번히

제한의 맥락에서 이것은 임의적으로 큰 인수와 그 관련성에 대한 약어이며, 결국 의도된 변형은 암묵적이다.예를 들어 시퀀스${\displaystyle (-1{}^{}}$ ${$은 인터벌(1/2, 3/2)에 포함되는 경우가 많습니다.이는 시퀀스 값이 인터벌 내에 임의의 큰n이 존재하기 때문입니다.

정식, 정식

정식 시스템에서 직접 번역할 수 있을 만큼 정확한 모든 것을 검증합니다.예를 들어, 공식적인 증거, 공식적인 정의.

포괄적인

이 용어는 거의 모든 것과 비슷한 의미를 가지고 있지만, 특히 측정 이론의 범위를 벗어난 개념에 사용됩니다.속성은 집합이 밀도에 대한 일부(콘텍스트 의존) 개념을 충족하거나, 그 보완이 일부(콘텍스트 의존) 소형 개념을 만족하는 경우 집합에서 "일반적으로" 유지됩니다.예를_δ 들어, 조밀 G(계산할 수 있을 정도로 많은 열린 집합의 교차점)를 유지하는 성질은 일반적으로 유지된다고 한다.대수기하학에서, 조밀한 자리스키 열린 집합을 유지하는 대수적 다양성의 점 속성은 일반적으로 참이라고 하지만, 이 상황에서 단지 조밀한 집합(자리스키 열린 집합이 아닌)을 유지하는 속성은 일반적으로 일반적이라고는 말하지 않는다.

대체로

서술적인 맥락에서, 이 문구는 통일된 원리를 식별하기 위해 광범위한 종류의 사물을 단순하게 특징짓는 것이다.이 용어는 "임의" 개체에 대해 유지되는 "고급" 설명을 도입합니다.이 설명에 대한 예외는 "병리학적" 사례로 명시적으로 언급될 수 있습니다.

바젤 대학의 Norbert A'Campo는 그로텐디크에게 플라톤 고체와 관련된 것에 대해 물어본 적이 있다.그로텐디크는 조심하라고 충고했다.플라톤의 고체들은 너무나 아름답고 매우 예외적이어서, 그러한 특별한 아름다움이 더 일반적인 상황에서 유지될 것이라고는 생각할 수 없다고 그는 말했다.

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좌측, 우측(LHS, RHS)

대부분의 경우 이들은 단순히 방정식의 왼쪽 또는 오른쪽을 가리킵니다. 예를 들어 x ${\displaystyle =y}$ +$$(\$displaystyle$ x$=y+1$)은 LHS에 x ${\displaystyle$ x$},$ $y$ + 1$(\displaystyle$ y+$1)$은 $RHS$에 x {\displaystyle y+1}는$$ RHS에 $있습니다{\displaystyle }$.이것들은 lvalue와 rvalue의 의미로 사용되는 경우가 있습니다.RHS는 원시적이고 LHS는 파생적입니다.

멋지다

수학적인 물체는 주어진 맥락에서 특히 바람직한 가설이나 특성(때로는 지정되지 않거나 심지어 알려지지 않은)을 충족한다면 구어체로 나이스 또는 충분히 나이스라고 불린다.그것은 병리학에 대한 비공식 반의어이다.예를 들어, 미분 연산자가 "나이스 테스트 함수"에 대해 특정 경계 조건을 만족해야 한다고 추측하거나, 일부 흥미로운 위상 불변량이 "나이스 공간 X"에 대해 계산 가능해야 한다고 진술할 수 있다.

에

함수(수학에서 일반적으로 한 집합 A의 요소를 다른 집합 B의 요소에 매핑하는 것으로 정의됨)는 그것이 주관적일 때만 "A to B" 또는 "A to B" 대신 "A on B"라고 불린다; 심지어 "f is on on"이라고 말할 수도 있다.영어 이외의 언어로 번역할 수 없습니다.

적절한

하위 구조의 어떤 개념에서 객체가 그 자체의 하위 구조인 경우(즉, 관계가 반사적인 경우), 적절한 수식을 위해서는 객체가 달라야 합니다.예를 들어 집합 S의 적절한 부분 집합은 S와 다른 S의 부분 집합이고, 숫자 n의 적절한 제수는 n과 다른 n의 제수이다.이 오버로드된 단어는 적절한 형태론을 위한 비언어이기도 하다.

규칙적인

함수는 만족스러운 연속성과 미분성 특성을 만족시키는 경우 정규라고 불리며, 이는 종종 상황에 의존합니다.이러한 특성에는 특정 수의 파생상품을 보유하는 것이 포함될 수 있으며, 함수와 그 파생상품은 쾰더 연속성과 같은 몇 가지 우수한 특성(위의 좋은 특성 참조)을 나타낼 수 있다.비공식적으로, 이 용어는 때때로 아래 smooth와 동의어로 사용된다.정규라는 단어의 이러한 부정확한 사용은 엄격하게 정의된 정규 위상 공간의 개념과 혼동해서는 안 된다.

응답합니다.

(각각) 병행 박람회를 단축하는 조약.A(응답)B) [어떤 관계가 있다]X (응답)Y)"는 A가 X와 어느 정도 관계가 있고 B가 Y와 (같은) 관계가 있다는 것을 의미합니다.예를 들어, 정사각형(응답 삼각형)은 변이 4개(응답 3개)이거나 콤팩트(응답)입니다.Lindelöf) 공간은 모든 오픈 커버가 유한(resp.countable)한 오픈 서브 커버가 있는 공간입니다.

날카롭다

종종 수학적 정리는 어떤 물체의 동작에 제약을 가합니다. 예를 들어, 함수는 상한 또는 하한을 갖는 것으로 나타납니다.제약 조건은 경우에 따라서는 실패하지 않고 더 제한적으로 만들 수 없는 경우 날카롭습니다(때로는 최적).예를 들어, 음이 아닌 임의의 실수 x의 경우 e = 2.7182818...인 지수 함수^x e는 2차 함수² x의 값에 대한 상한을 제공합니다.이것은 날카롭지 않습니다.함수 사이의 간격은 적어도 1개입니다.α 형식의^x 지수 함수 중에서 α = e^2/e = 2.0870652로 설정...α = 2보다 약간 작은 선택지는 상한을 생성하지 못하며, 이때부터³ α = 8 < 3이다².적용 분야에서는 "tight"라는 단어가 같은 ^[2]의미로 사용되는 경우가 많습니다.

매끄러운

평활성은 수학이 단순한 미분 가능성에서 무한 미분 가능성, 분석성, 그리고 더 복잡한 다른 의미들을 부여한 개념이다.이러한 각각의 사용은 물리적으로 직관적인 부드러움의 개념을 호출하려고 시도합니다.

강한, 강한

정리는 일반 가설에서 제한적인 결과를 추론하면 강하다고 한다.한 가지 유명한 예는 도널드슨의 정리인데, 이것은 그렇지 않으면 다지관들의 큰 종류로 보일 수 있는 것에 엄격한 제약을 가한다.이 (비공식) 용법은 수학계의 의견을 반영한다: 그러한 정리는 서술적 의미(아래)에서 강해야 할 뿐만 아니라 그 영역에서도 결정적이어야 한다.두 번째의 증명은 첫 번째로부터 쉽게 얻을 수 있지만 반대로 얻을 수 없다면 다른 것보다 더 강한 정리, 결과 또는 조건을 더 강하게 부른다.예를 들어 정리 시퀀스를 들 수열은 다음과 같습니다.페르마의 작은 정리, 오일러의 정리, 라그랑주의 정리, 각각이 마지막보다 더 강합니다; 또 다른 것은 날카로운 상한이 날카롭지 않은 것보다 더 강한 결과입니다.마지막으로, 형용사 strong 또는 부사는 관련된 더 강한 개념을 나타내기 위해 수학적 개념에 부가될 수 있다.예를 들어, 강한 반향은 특정 추가 조건을 만족시키는 반향이며, 마찬가지로 강한 규칙 그래프는 더 강한 조건을 만족시키는 규칙 그래프이다.이러한 방식으로 사용될 때, 더 강한 개념(예: "강한 반체제")은 정확하게 정의된 의미를 가진 기술 용어이다. 추가 조건의 특성은 더 약한 개념(예: "반체제")의 정의에서 도출될 수 없다.

충분히 크고, 적당하게 작고, 충분히 가까운

한계와 관련하여, 이러한 용어는 한계치에 가까워짐에 따라 현상이 우세해지는 일부(불특정, 심지어 알려지지 않은) 지점을 가리킵니다.충분히 큰 값을 가지는 술어 P와 같은 문장은, 보다 형식적인 표기법으로 θx : θy θx : P(y)로 나타낼 수 있다.를 참조해 주세요.

위층, 아래층

2개의 오브젝트가 다른 오브젝트 위에 쓰여지는 표기를 나타내는 설명적인 용어입니다.위쪽 오브젝트는 위쪽에, 아래쪽 오브젝트는 아래층에 있습니다.예를 들어, 파이버번들에서는, 통상, 총공간은 위층에, 베이스공간은 아래층에 있다고 합니다.분수에 따라 분자는 위층으로, 분모는 아래층으로 언급되기도 한다.

까지, 모듈로, 모듈아웃

모듈식 산술의 개념에 대한 수학적 담론의 확장.만약 그 조건의 확립이 진술의 진실성에 대한 유일한 장애라면 진술은 조건까지 진실이다.또한 동등성 클래스의 멤버들과 작업할 때, 특히 동등성 관계가 (범주형) 동형사상인 범주 이론에서 사용된다. 예를 들어, "약한 모노이드 범주의 텐서 곱은 연관성이 있고 자연 동형사상까지 일심동형이다.

사라지다

값 0을 가정합니다.예를 들어, "."의 정수 배수인 x의 값에 대해 sin(x) 함수는 사라진다."이는 한계에도 적용될 수 있습니다. "무한에서 소멸"을 참조하십시오.

약하다, 약하다

강한 것의 반대입니다.

명확한

정확하고 정확하게 기술 또는 명시되어 있습니다.예를 들어 정의가 일부 객체의 선택에 의존할 수 있으며, 정의의 결과는 이 선택과 무관해야 합니다.

증명 용어

공식 입증 언어는 작은 아이디어 풀에서 반복적으로 도출되며, 그 중 다수는 실제로 다양한 어휘적 속기를 통해 호출된다.

변화시키다

대체 방법 또는 결과의 증거를 독자에게 알리기 위해 사용되는 사춘기 용어입니다.그러므로 증명에서, 그것은 논리적 관점에서 불필요하지만 다른 관심을 갖는 추론의 일부에 깃발을 세운다만,

모순(BWOC) 또는 "그렇지 않은 경우 ...을 위해""

증명될 진술의 부정 앞에 모순에 의한 증명에 대한 수사적 서곡.

if 및 only if (iff)

문장의 논리적 동등성의 약어입니다.

대체로

증명의 맥락에서, 이 문구는 베이스 케이스에서 유도 단계로 전달될 때 유도 논쟁에서 종종 볼 수 있으며, 마찬가지로 수열의 모든 항을 제공하는 공식의 예로서 처음 몇 개의 항이 나타나는 시퀀스의 정의에서 볼 수 있다.

필요충분

"if and only if", "A is need (충분한)"의 마이너 변형은 "A if (only if) B"를 의미합니다.예를 들어, "한 필드 K가 대수적으로 닫히기 위해서는 유한 필드 확장이 없는 것이 필요하고 충분하다"는 것은 "K가 유한 확장을 가지지 않는 경우에만 대수적으로 닫힌다"는 것을 의미한다."다음 조건은 필드를 대수적으로 닫는 데 필요하고 충분합니다..".

표시 필요(NTS), 증명 필요(RTP), 표시 희망, 표시 희망(WTS)

증명은 때때로 만족도가 함께 원하는 정리를 암시하는 몇 가지 조건을 열거함으로써 진행됩니다. 따라서 이러한 진술만 제시하면 됩니다.

유일무이한

객체의 존재와 고유성을 나타내는 문장. 객체는 존재하며 다른 객체는 존재하지 않습니다.

Q.E.D.

(Quod Erat 데모 각서):증명해야 한다는 뜻의 라틴어 줄임말은 역사적으로 증명의 끝에 놓였지만, 현재는 할모스의 end-of-proof 마크인 정사각형 기호 the로 대체되었다.

충분히 좋은

논의 범위에 포함되는 오브젝트에 관한 조건(나중에 지정).이 조건은, 기재된 일부의 속성이 오브젝트를 보관 유지하는 것을 보증합니다.정리를 풀 때, 정리의 진술에서 이 식을 사용하는 것은 관련된 조건이 아직 화자에게 알려지지 않았을 수 있으며, 그 의도는 정리의 증명 과정을 거치기 위해 필요한 것으로 밝혀질 조건들을 수집하는 것임을 나타낸다.

다음은 동등(TFAE)입니다.

(특히 정규 부분군과 같은 정의의 경우) 여러 동등한 조건이 실제로 동등하게 도움이 되는 경우가 많다. 즉, TFAE를 사용하여 두 개 이상의 진술의 동등성을 설명하는 정리를 도입하는 경우가 있다.

구조물의 수송

두 물체가 어떤 식으로든 동등하다고 보여지고 그 중 하나가 추가적인 구조를 가지고 있는 경우가 많습니다.등가성을 이용하여, 우리는 구조 전송을 통해 두 번째 물체에서도 그러한 구조를 정의할 수 있다.예를 들어, 같은 차원의 벡터 공간 두 개가 모두 동형이다. 만약 그 중 하나에 내부곱이 주어지고 우리가 특정한 동형을 고친다면, 우리는 동형성을 통해 인수분해함으로써 다른 공간에 내부곱을 정의할 수 있다.

V를 k 위의 유한 차원 벡터 공간이라고 하자...(e_i)_{1≤ i ≤ n}를 V…의 기반으로 합니다.대수_k Sym(V v^* V) 위에 다항식 대수 k[T_ij]_{1≤ i, j ≤ n}의 동형이 존재한다.이는 국소_n 대수 Sym(V ism_k V^*)_D까지 k[GL]의 동형사상으로 확장되며, 여기서 D = det(e_ij^* ⊗ e)....이 마지막 대수는 k[GL(V)]로 쓴다.구조의 운반에 의해 GL과 동형인_n 선형 대수군 GL(V)을 얻는다.

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일반성의 손실(WLOG, WOLOG, WALOG) 없이 우리는 (WMA) 가정할 수 있다.

경우에 따라서는 관련된 개체에 대한 추가 가정을 통해 제안을 더 쉽게 입증할 수 있습니다.이 수정안(예를 들어, 나머지 특수한 경우가 동일하지만 표기법일 경우)에서 제시된 명제가 뒤따르는 경우, 수정된 가정을 이 문구와 함께 소개하고 변경된 명제를 증명한다.

실증 기술

수학자들은 증명이나 증명 기술을 설명하기 위한 몇 가지 문구를 가지고 있다.이것들은 종종 지루한 세부사항을 채우기 위한 힌트로 사용된다.

각도 추적

다이어그램에서 ^[3]다양한 각도 사이의 관계를 찾는 것과 관련된 기하학적 증거를 설명하는 데 사용됩니다.

백 오브 더 비약적인 계산

정확성을 희생하지 않고 많은 엄격함을 생략한 비공식 계산입니다.대부분의 경우 이 계산은 "개념 증명"이며 접근 가능한 특수한 경우만 취급합니다.

무차별적인 힘

이 방법은 근본적인 원칙이나 패턴을 찾는 것이 아니라, 문제가 되는 것이 사실이라는 것을 충분히 증명하거나 설득력 있는 증거를 제공하기 위해 필요한 만큼 사례를 평가하는 방법이다.경우에 따라서는 가능한 모든 케이스(소모에 의한 증명이라고도 함)의 평가가 포함됩니다.

예를 들면

예를 들어 증명하는 것은 진술이 증명되지 않고 오히려 예를 들어 설명되는 주장이다.잘하면, 구체적인 예는 쉽게 일반적인 증거로 일반화 될 것이다.

검사로

제안된 표현이나 추론의 정확성을 한눈에 확인하기 위해 독자를 초대하는 작가가 만든 수사적 단축키입니다.확장 계산이나 일반 이론에 의존하지 않고 간단한 기법을 적용하여 식을 평가할 수 있는 경우에는 검사를 통해 식을 평가할 수 있습니다.그것은 또한 방정식을 푸는 데에도 적용된다. 예를 들어 검사를 통해 2차 방정식의 근을 찾는 것은 그것들을 '알아채는' 것이나 그것들을 정신적으로 확인하는 것이다.'검사에 의한'은 일종의 게슈탈트 역할을 할 수 있다. 즉, 정답이나 솔루션이 제자리에 딱 들어맞는 것이다.

협박으로

저자가 쉽게 검증할 수 있다고 믿는 주장이 '명백한' 또는 '사소한' 라벨로 표시되어 독자가 혼동하는 경우가 종종 있는 입증 스타일.

명확하게, 쉽게 보일 수 있다

계산의 지름길은 수학자가 지루하거나 일상적인 것으로 인식하며, 해당 분야의 필요한 전문지식을 가진 청중이라면 누구나 쉽게 접근할 수 있는 용어입니다.라플라스(프랑스어: evident)를 사용했습니다.

완전한 직관

일반적으로 농담을 위해 예약되어 있다(완전 유도된 농담).

다이어그램 추적

^[4] 물체와 그 사이의 형태에 대한 교환도가 주어졌을 때, 요소의 관점에서 진술할 수 있는 형태(주사성 등)의 어떤 특성을 증명하고 싶다면, 그 증명은 연속되는 형태소가 적용될 때 그 주위에 있는 다양한 물체의 요소의 경로를 추적함으로써 진행될 수 있다.즉, 다이어그램 주위의 요소를 추적하거나 다이어그램 추적을 수행합니다.

손떨림

형식적인 논쟁이 엄격히 필요하지 않은 강의에서 주로 사용되는 비기술적 증거입니다.그것은 세부사항이나 심지어 중요한 요소들을 생략함으로써 진행되며, 단지 타당성 논쟁일 뿐이다.

대체로

엄격함을 요구하지 않는 맥락에서, 이 문구는 완전한 주장의 기술적 세부 사항이 개념적 이점을 능가할 때 종종 노동력을 절약하는 장치로 나타난다.저자는 계산이 합리적이라는 증거를 충분히 간단한 경우에 제시하고 그 증거가 "일반적으로" 유사하다는 것을 나타낸다.

지수전

여러 개의 인덱스를 가진 물체와 관련된 증거를 위해 아래로 내려가서 해결할 수 있습니다(누구든 노력을 기울이고 싶은 경우).다이어그램 추적과 유사합니다.

학생에게 연습용으로 남겨졌다.

일반적으로 필요한 전문 지식을 가진 시청자라면 누구나 명확하게 입력할 수 있는 바로 가기용으로 예약되어 있지만, 검사로 해결할 수 있을 만큼 사소한 것은 아닙니다.

하찮은

명료하게 닮았어요.개념은 정의에 따라 유지되거나, 알려진 진술에 대한 즉각적인 결과이거나, 보다 일반적인 개념의 단순한 특수한 경우라면 사소하다.

「 」를 참조해 주세요.

• 수학 용어집

메모들

레퍼런스

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