변환(기능)

Transformation (function)
"변환(수학)"은 여기서 리디렉션된다. 기타 용도는 변환(동음이의)을 참조하십시오.
SVG에서 코드화된 4개의 매핑 구성,
직사각형의 반복 패턴을 변형시켜
마름모꼴로 네 가지 변형은 선형이다.

수학에서 변환은 함수 f(일반적으로 어떤 기하학적 밑받침이 있는)로, 집합 X를 자신에게, 즉 f : X → X에 매핑한다.[1][2][3][4] 수학의 다른 영역에서 변환은 영역과 코도메인에 관계없이 단순히 어떤 기능만을 지칭할 수 있다.[5] 이 용어의 넓은 의미에 대해서는 함수(수학)를 참조하십시오.

예를 들어, 벡터 공간의 선형 변환과 기하학적 변환을 들 수 있는데, 여기에는 투영적 변환, 아핀 변환, 회전, 반사, 번역과 같은 특정 아핀 변환이 포함된다.[6][7]

보다 일반적으로 수학에서의 변환은 수학 함수(동음이의어: "맵" 또는 "맵핑")를 의미한다. 변환은 집합 X에서 자체로 또는 X에서 다른 집합 Y로 변환할 수 없는 함수가 될 수 있다. 변환이라는 용어의 선택은 단순히 함수의 기하학적 측면이 고려되고 있음을 나타낼 수 있다(예: 불변성에 관한 것).

부분 변환

그 자체로 설정된 어떤 기능(특히 "변환 semgroups" 등)에 대해 변환이라는 용어를 사용하는 것이 일반적이지만, "변환"이라는 용어는 편향만을 위해 유보되는 대체 형태의 말기 관행이 존재한다. 변환의 좁은 개념이 부분 함수로 일반화되면 부분 변환은 함수 f: A → B이며, 여기서 A와 B는 모두 어떤 집합 X의 부분 집합이다.[8]

대수구조

주어진 베이스 세트의 모든 변환 세트는 함수 구성과 함께 정규 세미그룹을 형성한다.

콤비네이터틱스

유한 집합의 카디널리티 n의 경우, n 변환과n (n+1)n 부분 변환이 있다.[9]

참고 항목

참조

  1. ^ "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Transformation". Math Vault. 2019-08-01. Retrieved 2019-12-13.
  2. ^ Olexandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Classical Finite Transformation Semigroups: An Introduction. Springer Science & Business Media. p. 1. ISBN 978-1-84800-281-4.
  3. ^ Pierre A. Grillet (1995). Semigroups: An Introduction to the Structure Theory. CRC Press. p. 2. ISBN 978-0-8247-9662-4.
  4. ^ Wilkinson, Leland & Graham (2005). The Grammar of Graphics (2nd ed.). Springer. p. 29. ISBN 978-0-387-24544-7.CS1 maint: 작성자 매개변수 사용(링크)
  5. ^ P. R. Halmos (1960). Naive Set Theory. Springer Science & Business Media. pp. 30–. ISBN 978-0-387-90092-6.
  6. ^ "Transformations". www.mathsisfun.com. Retrieved 2019-12-13.
  7. ^ "Types of Transformations in Math". Basic-mathematics.com. Retrieved 2019-12-13.
  8. ^ Christopher Hollings (2014). Mathematics across the Iron Curtain: A History of the Algebraic Theory of Semigroups. American Mathematical Society. p. 251. ISBN 978-1-4704-1493-1.
  9. ^ Olexandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Classical Finite Transformation Semigroups: An Introduction. Springer Science & Business Media. p. 2. ISBN 978-1-84800-281-4.