커버(토폴로지)

Cover (topology)

수학, 특히 위상학에서 커버는 집합 XX})가 집합 X({X})를 포함하는 집합의 집합입니다.형식적으로 C { : α A { C = \alpha } : \A\} 집합의 색인 계열인 {\ C는 X 커버입니다

토폴로지의 커버

커버는 일반적으로 토폴로지 컨텍스트에서 사용됩니다.토폴로지 공간인C는 의 전체인 하위집합 { {}X의 공간인 {\ AC C X X를 커버하는 또는 세트 X X하는 경우.

또한의 ( 부분 공간인 의 (토폴로지) 부분 C { A{ C = \ { U{ \ alpha } \ } { \ (\displaystyle 부분 집합입니다.C는 Y Y 커버입니다.

즉, YY 자체의 세트로 Y\displaystyleY를 하거나 상위 XX의 오픈 세트로 Y Y를 할 수 있습니다.

C를 위상 공간 X의 덮개로 하자.C의 서브커버는 여전히 X를 커버하는 C의 서브셋입니다.

각 멤버가 오픈세트일 경우 C는 오픈커버라고 합니다(α, 각 U는 T에 포함되어 있습니다).여기서 T는 X의 토폴로지입니다).

X의 커버는 X의 모든 점이 커버 내의 최종적인 다수의 집합만을 교차하는 근방을 갖는 경우 국소적으로 유한하다고 한다.형식적으로 C = {Uα}는 xX, { x X 대해 다음과 같은 x 근방 N(x)이 존재할 경우 로컬로 유한합니다.

한정되어 있습니다.X의 커버는 X의 모든 점이 커버 내의 최종 다수 세트에만 포함되는 경우 점 유한이라고 한다.커버는 국소적으로 유한한 경우 점 유한이지만, 그 반대가 반드시 참인 것은 아닙니다.

세련

공간C X 개량한새로운 커버 D(\ D이며, D D 모든 세트가 C C의 일부 세트에 포함되어 있습니다. 정식으로,

{ β B b B B \ { \} \ } _ { \ B } a A{ \ C = \ { { \ \ _ { \ } A { display style C = \ { U _ { U _ { \ { \ alpha } \ } \ } \ } \ } } } for A A a A a aa A a a a a for for

, β U ( {\V_{\}\ 하는 정제맵 : B가 있다 이 맵은 예를 들어체흐 코호몰로지( cohomology[1]에서 사용됩니다.

모든 서브커버도 개량품이지만, 그 반대가 항상 맞는 것은 아닙니다.서브커버는 커버에 있는 세트로부터 작성되지만, 그 중 일부는 생략되어 있습니다.한편, 커버에 있는 세트의 서브셋으로부터 미세화가 이루어집니다.

미세 조정 관계는 X X 세트의 사전 주문입니다.

일반적으로 말하면, 주어진 구조의 미세화는 어떤 의미에서는 그것을 포함하고 있는 또 다른 것이다.예를 들을 때 간격 0의(한 세련됨;1<>⋯<>오빠{\displaystyle a_{0}<, a_{1}< 분할이 발견될 것;\cdots <, a_{n}}는 0<>b0<>1을<>2<>⋯<>오빠 − 1<>b1<>오빠{\displaystyle a_{0}<, b_{0}<, a_{1}<, a_{2}<, \cdots <, a_{n 있다.1}<>b_{1}<, a_{n}}), 기술을 고려하고 자세한 내용은 서 있다.유클리드 공간의 ard 위상은 사소한 위상의 정제이다.)단순 복합체를 세분화할 때(단순 복합체의 첫 번째 중심 세분화는 정제) 상황은 약간 다르다. 즉, 미세한 복합체의 모든 단순체는 거친 복합체의 단순체의 면이며, 둘 다 동일한 기초 다면체를 가진다.

그러나 또 다른 정제 개념은 스타 정제이다.

서브커버

서브커버를 입수하는 간단한 방법은 커버의 다른 세트에 포함된 세트를 생략하는 것입니다.구체적으로 오픈 커버를 검토해 주십시오.를 X X 토폴로지 기반, { X X 오픈 커버로 합니다 먼저 {B: } U하도록 합니다 {는) O { 개량한 것입니다.으로, 각 , A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A선택 공리 필요) 후 C { AO : A { \ { C} = \ { _ { 서브커버이므로 오픈커버의는 토폴로지적인 기준만큼 작을 수 따라서 특히 두 번째 계수성은 공간이 린델뢰프임을 의미한다.

콤팩트함

커버 언어는 콤팩트성과 관련된 몇 가지 토폴로지 특성을 정의하는 데 자주 사용됩니다.위상 공간 X는 다음과 같다.

작은
모든 오픈 커버가 유한한 서브 커버를 가지고 있는 경우(또는 모든 오픈 커버가 유한한 정교함을 가지고 있는 경우)
린델뢰프
모든 오픈 커버에 계수 가능한 서브 커버가 있는 경우(또는 모든 오픈 커버에 계수 가능한 정교함이 있는 경우)
메타콤팩트
모든 오픈 커버에 포인트 리페인이 있는 경우
파라콤팩트
모든 오픈 커버가 국소적으로 유한한 오픈 미세화를 허용하는 경우.

더 많은 변형에 대해서는 위의 문서를 참조하십시오.

피복치수

위상공간 X는 X의 각 오픈커버가 포인트-한 오픈정제를 가지며, 정제에서 X의 포인트가 n+1세트 이상 포함되지 않고 n이 이것이 [2]참인 최소값일 경우 피복치수 n이라고 한다.이러한 최소 n이 존재하지 않는 경우, 공간은 무한 피복 차원이라고 한다.

「 」를 참조해 주세요.

메모들

  1. ^ Bott, Tu (1982). Differential Forms in Algebraic Topology. p. 111.
  2. ^ Munkres, James (1999). Topology (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-181629-2.

레퍼런스

  1. 토폴로지 소개, 제2판, Theodore W. Gamelin 및 Robert Everist Green.도버 출판사 1999.ISBN 0-486-40680-6
  2. 일반 토폴로지, 존 L. 켈리.D. 반 노스트랜드 컴퍼니, 프린스턴, 뉴저지 1955

외부 링크