레마슈트르 좌표

일반상대성
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\lambda g_{\mu \nu }={\\cappa }{}T_{\mu \nu }}}}}}}}$
소개 역사 수학적 공식화 테스트
기본 개념 등가원리 특수상대성 세계선 사이비 리만 다양체
현상 케플러 문제 중력렌징 중력파 프레임 드래깅 측지 효과 이벤트 지평선 특이점 블랙홀 스페이스타임 스페이스타임 도표 민코프스키 스페이스타임 아인슈타인-로센 다리
방정식 형식주의 방정식 선형화중력 아인슈타인 장 방정식 프리드만 지리학 마티송-파페트로우-딕슨 해밀턴-자코비-아인슈타인 형식주의 ADM BSSN 포스트 뉴턴어 고급 이론 칼루자-클레인 이론 양자 중력
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물리포털 카테고리
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Lemaître 좌표는 1932년 Georges Lemaître가 소개한 진공 상태의 아인슈타인 필드 방정식에 대한 연속적으로 대칭적인 솔루션인 슈바르츠실트 메트릭에 대한 특정 좌표 집합이다.^[1]슈바르츠실트에서 레마슈트레 좌표로 변경하면 슈바르츠실트 반경의 좌표 특이치가 제거된다.

방정식

슈바르츠실트 메트릭의 원래 슈바르츠실트 좌표식(자연 단위(c = G = 1)은 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle ds^{2}=\left(1-{r_{s} \over r}\right)dt^{2}-{dr^{2}-{s} \over 1-{r_{dr^{2}-r^{dr^{2}\la ^{2}+\cin ^{2},},},}$

어디에

${\displaystyle d}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$은 불변 간격이다.

${\$$$$GM}{c^{2}}:}$는 슈바르츠실트 반지름이다.

${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M}$은(는) 중심 본체의 질량이다.

${\displaystyle t}$, ${\displaystyle r}$ ,${\displaystyle \theta }$ ,${\displaystyle }$ϕ , ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle t,r,\theta ,\phi }$은(는) 슈바르츠실트 좌표(증상적으로 평평한 구형 좌표로 변함)이다$$.

${\displaystyle c}$ $[\displaystyle c}$은(는) 빛의 속도다.

$G{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ G$}$이(가) 중력 상수임

이 메트릭은 슈바르츠실트 반지름 $r{\displaystyle }$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$ ${\$에 좌표 특이점이 있다.

조르주 르메르트르는 이것이 실제 물리적인 특이점이 아니라 단순히 정적 슈바르츠실트 좌표를 슈바르츠실트 반경 내에 있는 물질적 신체로는 실현할 수 없다는 사실을 나타내는 것임을 처음으로 보여주었다.실제로 슈바르츠실트 반경 안에서는 모든 것이 중심을 향해 떨어지고 신체적인 신체가 일정한 반경을 유지하는 것은 불가능하다.

${\displaystyle \mathrm{슈바르츠실트}}$ 좌표계를${\displaystyle }${${\displaystyle t}$ , $r$} {\displaystyle $\{t,r\}}$에서 새 좌표 {${\displaystyle \tau ,}$ ${\displaystyle \rho \},}$ ${\displaystyle \{\tau,\rho \}}}$로 변환.

${\displaystyle {\begin{aligned}d\tau =dt+{\sqrt {\frac {r_{s}}{r}}}\,\left(1-{\frac {r_{s}}{r}}\right)^{-1}dr~\\d\rho =dt+{\sqrt {\frac {r}{r_{s}}}}\,\left(1-{\frac {r_{s}}{r}}\right)^{-1}dr~\end{aligned}}}$

(분자와 분모는 제곱근 안에서 전환된다), 측정기준의 Lemaître 좌표식으로 이어진다.

${\displaystyle ds^{2}=d\tau ^{2}-{\frac {r_{s}}{2}-rho ^{2}(d\ta ^{2}+\sin ^{2}\ta d\phi ^{2})}$

어디에

${\displaystyle r=\왼쪽[{\frac {3}{2}}(\rho -\tau )\오른쪽]^{2/3}r_{s}^{1/3}\;}$

ρ 상수가 있는 궤적은 이 지오디컬을 따라 적절한 시간 τ이 있는 시간 tim의 지오디컬이다.그것들은 무한대에서 제로 속도로 시작하는 자유 낙하 입자의 움직임을 나타낸다.어느 지점에서든 그들의 속도는 단지 그 지점으로부터의 탈출 속도와 같다.

In Lemaître coordinates there is no singularity at the Schwarzschild radius, which instead corresponds to the point ${\displaystyle {\frac {3}{2}}(\rho -\tau )=r_{s}}$. However, there remains a genuine gravitational singularity at the center, where ${\displaystyle \rho -\tau =0}$, which cannot be re좌표 변화에 의해 움직인다.

Lemaître 좌표계는 동기식이다. 즉, 측정지표의 글로벌 시간 좌표는 관찰자가 함께 움직이는 적절한 시간을 정의한다.방사상으로 떨어지는 시체는 한정된 적절한 시간 내에 슈바르츠실트 반지름과 중심부에 도달한다.

방사형 광선의 궤적을 따라

${\displaystyle dr=\왼쪽(\pm 1-{\sqrt {r_{s}\over r}\오른쪽)d\tau ,}$

따라서 어떤 신호도 슈바르츠실트 반지름 내부에서 빠져나올 수 없으며, 여기서 d < ${\displaystyle dr<0},$ 방사상으로 방출되는 광선은 모두 원점에서 끝난다.

참고 항목

• Kruskal-Szekeres 좌표
• 에드딩턴-핀켈슈타인 좌표
• 레마슈트레-톨먼 미터법
• 일반 상대성 수학 소개
• 응력-에너지 텐서
• 미터법 텐서(일반 상대성)
• 상대론적 각운동량

참조