프랙탈 분석

Fractal analysis

프랙탈 분석은 데이터의 프랙탈 특성을 평가하는 것입니다.이론적 데이터 세트일 수 있는 데이터 세트 또는 지형,[1] 자연 기하학적 객체, 생태학 및 수생 과학,[2] 소리, 시장 변동,[3][4][5] 심박수,[6] 전자 뇌의 주파수 영역을 포함하는 현상으로부터 추출된 패턴 또는 신호에 프랙탈 차원 및 기타 프랙탈 특성을 할당하는 몇 가지 방법으로 구성됩니다.그래픽 신호,[7][8] 디지털 이미지,[9] 분자 운동 그리고 데이터 과학.프랙탈 분석은 현재 과학의 모든 분야에서 널리 사용되고 있습니다.[10]프랙탈 분석의 중요한 한계는 경험적으로 결정된 프랙탈 차원에 도달하는 것이 반드시 패턴이 프랙탈임을 증명하는 것이 아니라 다른 필수 특성을 고려해야 한다는 것입니다.[11]프랙탈 분석은 다양한 시스템의 구조와 기능에 대한 지식을 확장하고 새로운 연구 분야를 수학적으로 평가하는 잠재적인 도구로서 가치가 있습니다.프랙탈 미적분학은 일반적인 미적분학을 일반화한 것입니다.[12]

기본원칙

프랙탈에는 개체가 사용 가능한 공간을 채우는 정도를 나타내는 복잡성의 척도인 분수 차원이 있습니다.[11][13]프랙탈 차원은 변화하는 관측 스케일로 프랙탈 집합의 "크기" 변화를 측정하며 정수 값에 의해 제한되지 않습니다.[2]프랙탈의 작은 부분이 전체를 닮아서 다른 척도에서 동일한 통계적 특성을 보인다는 것을 고려하면 이는 가능합니다.[11]이 특성을 스케일 불변이라고 하며, 자기 유사성 또는 자기 친화성으로 더 분류할 수 있으며, 후자는 (방향에 따라) 이방성으로 스케일됩니다.[2]프랙탈의 뷰가 확장하든 축소하든 간에 구조는 동일하게 유지되며 동일하게 복잡하게 나타납니다.[11][13]프랙탈 분석은 이러한 기본 속성을 사용하여 복잡한 시스템을 이해하고 특성화하는 데 도움을 줍니다.프랙탈의 사용을 단일 특성 시간 척도 또는 패턴의 부족으로 확장하는 것도 가능합니다.[14]

오리진에 대한 자세한 정보:프랙탈 지오메트리

프랙탈 분석의 종류

프랙탈 분석에는 박스 카운팅, 라쿠니티 분석, 질량 분석, 멀티 프랙탈 분석 등 다양한 유형이 있습니다.[1][3][11]모든 유형의 프랙탈 분석의 공통적인 특징은 출력을 평가할 벤치마크 패턴이 필요하다는 것입니다.[15]이들은 프랙탈 아트를 렌더링하도록 설계된 소프트웨어와 일반적으로 다른 이러한 목적에 적합한 벤치마크 패턴을 생성할 수 있는 다양한 유형의 프랙탈 생성 소프트웨어로 획득할 수 있습니다.다른 유형으로는 추세 변동 분석과 허스트 지수를 추정하는 허스트 절대값 방법이 있습니다.[16]결과를 비교하고 결과의 강건성을 높이기 위해서는 두 가지 이상의 방법을 사용하는 것이 좋습니다.

적용들

생태와 진화

쉽게 측정할 수 있는 이론적 프랙탈 곡선과 계산된 기본 수학적 특성과는 달리, 자연계는 이질성의 근원이며 부분적인 자기 유사성만 보일 수 있는 복잡한 시공간 구조를 생성합니다.[17][18][19]프랙탈 분석을 이용하면, 프랙탈이 그러한 시스템에서 자연적인 복잡성을 특징지을 수 있기 때문에 복잡한 생태 시스템의 특징이 언제 변경되는지를 분석하고 인식할 수 있습니다.[20]따라서 프랙탈 분석은 자연의 패턴을 정량화하고 이러한 자연 시퀀스로부터의 편차를 식별하는 데 도움이 될 수 있습니다.생태계에 대한 전반적인 이해를 높이고 자연의 근본적인 구조적 메커니즘을 밝히는 데 도움이 됩니다.[13][21][22]예를 들어, 개별 수목의 자일림의 구조는 산림 내 수목의 공간적 분포와 동일한 구조를 따르고, 산림 내 수목의 분포는 가지와 동일한 기저 프랙탈 구조를 공유하는 것으로 밝혀졌으며,나무 가지의 패턴을 수학적으로 사용하여 숲 가판대의 구조를 결정할 수 있을 정도로 동일한 축척이 가능합니다.[23][24]생물학적 시스템에서 구조를 이해하기 위한 프랙탈 분석의 사용, 공간적 및 시간적 복잡성은 이미 잘 연구되어 왔고 생태학적 연구에서 그 사용이 계속 증가하고 있습니다.[25][26][27][28]광범위하게 사용되고 있음에도 불구하고, 여전히 비판을 받고 있습니다.[29][30]

동물행동

동물 행동의 패턴은 공간적, 시간적 스케일에서 프랙탈 특성을 나타냅니다.[16]프랙탈 분석은 동물의 행동과 그들이 시공간에서 다양한 규모로 환경과 어떻게 상호작용하는지를 이해하는 데 도움이 됩니다.[2]각각의 환경에서 다양한 동물 움직임 시그니처는 공간적으로 비선형 프랙탈 패턴을 보여주는 것으로 밝혀졌습니다.[31][32]이것은 Levy Flight Forging 가설과 같은 생태학적 해석을 만들어 냈는데, 이것은 일부 종들에 대해 동물의 움직임에 대한 더 정확한 설명으로 증명되었습니다.[33][34][35]

프랙탈 시간의 공간 패턴과 동물 행동 시퀀스는 최적의 복잡도 범위를 가지며, 이는 복잡도 시퀀스가 규칙적으로 떨어져야 하는 스펙트럼 상의 항상성 상태로 간주될 수 있습니다.복잡성의 증가 또는 감소가 더 정형화되거나 반대로 행동 패턴에 더 무작위적이 된다는 것은 개인의 기능에 변화가 있다는 것을 나타냅니다.[14][36]프랙탈 분석을 이용하면 동물 행동의 이동 순차적 복잡성을 조사하고 개체가 최적 범위에서 이탈하고 있는지 여부를 판단할 수 있어 상태 변화를 시사합니다.[37][38]예를 들어, 그것은 집에서 기르는 암탉들의 복지,[20] 사람의 교란에 반응하는 청백돌고래의 스트레스,[39] 그리고 일본 마카크[38] 원숭이와 양의 기생 감염을 평가하는 데 사용되어 왔습니다.[37]이 연구는 매우 복잡한 관계를 단순화하고 정량화함으로써 행동생태학 분야를 발전시키고 있습니다.[40]동물 복지와 보존에 관한 한, 프랙탈 분석은 고전적인 행동 연구를 통해 항상 구별할 수 없는 스트레스 요인인 동물 행동에 대한 잠재적인 스트레스 원인을 확인하는 것을 가능하게 합니다.[20][41][42]

이 접근 방식은 동작 횟수에 따라 제한되는 주파수 기반 관측과 같은 고전적인 동작 측정보다 더 객관적이지만, 동작의 근본적인 이유를 파헤칠 수 있습니다.[36]프랙탈 분석의 또 다른 중요한 장점은 침습적인 측정 없이 자연 서식지에서 야생 및 자유 범위의 동물 개체군의 건강을 관찰할 수 있다는 것입니다.

응용 프로그램은 다음을 포함합니다.

프랙탈 분석의 응용 분야는 다음과 같습니다.[43]

참고 항목

참고문헌

  1. ^ a b Gerges, Firas; Geng, Xiaolong; Nassif, Hani; Boufadel, Michel C. (2021). "Anisotropic Multifractal Scaling of Mount Lebanon Topography: Approximate Conditioning". Fractals. 29 (5): 2150112–2153322. Bibcode:2021Fract..2950112G. doi:10.1142/S0218348X21501127. ISSN 0218-348X. S2CID 234272453.
  2. ^ a b c d Seuront, Laurent (2009-10-12). Fractals and Multifractals in Ecology and Aquatic Science. CRC Press. doi:10.1201/9781420004243. ISBN 9780849327827.
  3. ^ a b Peters, Edgar (1996). Chaos and order in the capital markets: a new view of cycles, prices, and market volatility. New York: Wiley. ISBN 978-0-471-13938-6.
  4. ^ Mulligan, R. (2004). "Fractal analysis of highly volatile markets: an application to technology equities". The Quarterly Review of Economics and Finance. 44: 155–179. doi:10.1016/S1062-9769(03)00028-0.
  5. ^ Kamenshchikov, S. (2014). "Transport Catastrophe Analysis as an Alternative to a Monofractal Description: Theory and Application to Financial Crisis Time Series". Journal of Chaos. 2014: 1–8. doi:10.1155/2014/346743.
  6. ^ Tan, Can Ozan; Cohen, Michael A.; Eckberg, Dwain L.; Taylor, J. Andrew (2009). "Fractal properties of human heart period variability: Physiological and methodological implications". The Journal of Physiology. 587 (15): 3929–3941. doi:10.1113/jphysiol.2009.169219. PMC 2746620. PMID 19528254.
  7. ^ Zappasodi, Filippo; Olejarczyk, Elzbieta; Marzetti, Laura; Assenza, Giovanni (2014). "Fractal Dimension of EEG Activity Senses Neuronal Impairment in Acute Stroke". PLOS ONE. 9 (6): 3929–3941. Bibcode:2014PLoSO...9j0199Z. doi:10.1371/journal.pone.0100199. PMC 4072666. PMID 24967904.
  8. ^ Hisonothai, M.; Nakagawa, M. (2008). "EEG signal classification method based on fractal features and neural network". 2008 30th Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. Vol. 2008. pp. 3880–3. doi:10.1109/IEMBS.2008.4650057. ISBN 978-1-4244-1814-5. PMID 19163560. S2CID 22136019.
  9. ^ 디지털 이미지 프랙탈 분석 http://rsbweb.nih.gov/ij/plugins/fraclac/FLHelp/Fractals.htm
  10. ^ "Fractals: Complex Geometry, Patterns, and Scaling in Nature and Society". Fractals: An Interdiscipinary Journal on the Complex Geometry of Nature. ISSN 1793-6543.
  11. ^ a b c d e f Benoît B. Mandelbrot (1983). The fractal geometry of nature. Macmillan. ISBN 978-0-7167-1186-5. Retrieved 1 February 2012.
  12. ^ a b Khalili Golmankhaneh, Alireza (2022). Fractal Calculus and its Applications. Singapor: World Scientific Pub Co Inc. p. 328. doi:10.1142/12988. ISBN 978-981-126-110-7. S2CID 248575991.
  13. ^ a b c Mandelbrot, B. (1967-05-05). "How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension". Science. 156 (3775): 636–638. Bibcode:1967Sci...156..636M. doi:10.1126/science.156.3775.636. ISSN 0036-8075. PMID 17837158. S2CID 15662830.
  14. ^ a b Goldberger, Ary L; Peng, C.-K; Lipsitz, Lewis A (January 2002). "What is physiologic complexity and how does it change with aging and disease?". Neurobiology of Aging. 23 (1): 23–26. doi:10.1016/S0197-4580(01)00266-4. PMID 11755014. S2CID 17022186.
  15. ^ "Digital Images in FracLac". ImageJ. Archived from the original on 2011-10-20. Retrieved 2012-02-08.
  16. ^ a b MacIntosh, Andrew J. J.; Pelletier, Laure; Chiaradia, Andre; Kato, Akiko; Ropert-Coudert, Yan (December 2013). "Temporal fractals in seabird foraging behaviour: diving through the scales of time". Scientific Reports. 3 (1): 1884. Bibcode:2013NatSR...3E1884M. doi:10.1038/srep01884. ISSN 2045-2322. PMC 3662970. PMID 23703258.
  17. ^ Frontier, Serge (1987), "Applications of Fractal Theory to Ecology", Develoments in Numerical Ecology, Springer Berlin Heidelberg, pp. 335–378, doi:10.1007/978-3-642-70880-0_9, ISBN 9783642708824
  18. ^ Scheuring, István; Riedi, Rudolf H. (August 1994). "Application of multifractals to the analysis of vegetation pattern". Journal of Vegetation Science. 5 (4): 489–496. doi:10.2307/3235975. JSTOR 3235975.
  19. ^ Seuront, Laurent; Lagadeuc, Yvan (1998). "Spatio-temporal structure of tidally mixed coastal waters: variability and heterogeneity". Journal of Plankton Research. 20 (7): 1387–1401. doi:10.1093/plankt/20.7.1387. ISSN 0142-7873.
  20. ^ a b c Rutherford, Kenneth M.D.; Haskell, Marie J.; Glasbey, Chris; Jones, R.Bryan; Lawrence, Alistair B. (September 2003). "Detrended fluctuation analysis of behavioural responses to mild acute stressors in domestic hens". Applied Animal Behaviour Science. 83 (2): 125–139. doi:10.1016/S0168-1591(03)00115-1.
  21. ^ Bradbury, Rh; Reichelt, Re (1983). "Fractal Dimension of a Coral Reef at Ecological Scales". Marine Ecology Progress Series. 10: 169–171. Bibcode:1983MEPS...10..169B. doi:10.3354/meps010169. ISSN 0171-8630.
  22. ^ Hastings, Harold M.; Pekelney, Richard; Monticciolo, Richard; Vun Kannon, David; Del Monte, Diane (January 1982). "Time scales, persistence and patchiness". Biosystems. 15 (4): 281–289. doi:10.1016/0303-2647(82)90043-0. ISSN 0303-2647. PMID 7165795.
  23. ^ West, G. B. (1997-04-04). "A General Model for the Origin of Allometric Scaling Laws in Biology". Science. 276 (5309): 122–126. doi:10.1126/science.276.5309.122. PMID 9082983. S2CID 3140271.
  24. ^ West, G. B.; Enquist, B. J.; Brown, J. H. (2009-04-28). "A general quantitative theory of forest structure and dynamics". Proceedings of the National Academy of Sciences. 106 (17): 7040–7045. Bibcode:2009PNAS..106.7040W. doi:10.1073/pnas.0812294106. ISSN 0027-8424. PMC 2678466. PMID 19363160.
  25. ^ Rieu, Michel; Sposito, Garrison (1991). "Fractal Fragmentation, Soil Porosity, and Soil Water Properties: II. Applications". Soil Science Society of America Journal. 55 (5): 1239. Bibcode:1991SSASJ..55.1239R. doi:10.2136/sssaj1991.03615995005500050007x. ISSN 0361-5995.
  26. ^ Morse, D. R.; Lawton, J. H.; Dodson, M. M.; Williamson, M. H. (April 1985). "Fractal dimension of vegetation and the distribution of arthropod body lengths". Nature. 314 (6013): 731–733. Bibcode:1985Natur.314..731M. doi:10.1038/314731a0. ISSN 0028-0836. S2CID 4362382.
  27. ^ Li, Xiaoyan; Passow, Uta; Logan, Bruce E (January 1998). "Fractal dimensions of small (15–200 μm) particles in Eastern Pacific coastal waters". Deep Sea Research Part I: Oceanographic Research Papers. 45 (1): 115–131. doi:10.1016/s0967-0637(97)00058-7. ISSN 0967-0637.
  28. ^ Lovejoy, S.; Schertzer, D. (May 2006). "Multifractals, cloud radiances and rain". Journal of Hydrology. 322 (1–4): 59–88. Bibcode:2006JHyd..322...59L. doi:10.1016/j.jhydrol.2005.02.042.
  29. ^ Halley, J. M.; Hartley, S.; Kallimanis, A. S.; Kunin, W. E.; Lennon, J. J.; Sgardelis, S. P. (2004-02-24). "Uses and abuses of fractal methodology in ecology". Ecology Letters. 7 (3): 254–271. doi:10.1111/j.1461-0248.2004.00568.x. ISSN 1461-023X. S2CID 6059069.
  30. ^ Bryce, R. M.; Sprague, K. B. (December 2012). "Revisiting detrended fluctuation analysis". Scientific Reports. 2 (1): 315. Bibcode:2012NatSR...2E.315B. doi:10.1038/srep00315. ISSN 2045-2322. PMC 3303145. PMID 22419991.
  31. ^ Catalan, Jordi; Marrasé, Cèlia; Pueyo, Salvador; Peters, Francesc; Bartumeus, Frederic (2003-10-28). "Helical Lévy walks: Adjusting searching statistics to resource availability in microzooplankton". Proceedings of the National Academy of Sciences. 100 (22): 12771–12775. Bibcode:2003PNAS..10012771B. doi:10.1073/pnas.2137243100. ISSN 0027-8424. PMC 240693. PMID 14566048.
  32. ^ Garcia, F.; Carrère, P.; Soussana, J.F.; Baumont, R. (September 2005). "Characterisation by fractal analysis of foraging paths of ewes grazing heterogeneous swards". Applied Animal Behaviour Science. 93 (1–2): 19–37. doi:10.1016/j.applanim.2005.01.001.
  33. ^ Humphries, N. E.; Weimerskirch, H.; Queiroz, N.; Southall, E. J.; Sims, D. W. (2012-05-08). "Foraging success of biological Levy flights recorded in situ". Proceedings of the National Academy of Sciences. 109 (19): 7169–7174. Bibcode:2012PNAS..109.7169H. doi:10.1073/pnas.1121201109. ISSN 0027-8424. PMC 3358854. PMID 22529349.
  34. ^ Raposo, E P; Buldyrev, S V; da Luz, M G E; Viswanathan, G M; Stanley, H E (2009-10-30). "Lévy flights and random searches". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 42 (43): 434003. Bibcode:2009JPhA...42Q4003R. doi:10.1088/1751-8113/42/43/434003. ISSN 1751-8113. S2CID 13887492.
  35. ^ Viswanathan, G.M; Afanasyev, V; Buldyrev, Sergey V; Havlin, Shlomo; da Luz, M.G.E; Raposo, E.P; Stanley, H.Eugene (June 2001). "Lévy flights search patterns of biological organisms". Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications. 295 (1–2): 85–88. Bibcode:2001PhyA..295...85V. doi:10.1016/S0378-4371(01)00057-7.
  36. ^ a b MacIntosh, Andrew James Jonathan (2014). "The Fractal Primate". Primate Research. 30 (1): 95–119. doi:10.2354/psj.30.011. ISSN 1880-2117.
  37. ^ a b Burgunder, Jade; Petrželková, Klára J.; Modrý, David; Kato, Akiko; MacIntosh, Andrew J.J. (August 2018). "Fractal measures in activity patterns: Do gastrointestinal parasites affect the complexity of sheep behaviour?". Applied Animal Behaviour Science. 205: 44–53. doi:10.1016/j.applanim.2018.05.014. S2CID 53475196.
  38. ^ a b MacIntosh, A. J. J.; Alados, C. L.; Huffman, M. A. (2011-10-07). "Fractal analysis of behaviour in a wild primate: behavioural complexity in health and disease". Journal of the Royal Society Interface. 8 (63): 1497–1509. doi:10.1098/rsif.2011.0049. ISSN 1742-5689. PMC 3163426. PMID 21429908.
  39. ^ Cribb, Nardi; Seuront, Laurent (September 2016). "Changes in the behavioural complexity of bottlenose dolphins along a gradient of anthropogenically-impacted environments in South Australian coastal waters: Implications for conservation and management strategies". Journal of Experimental Marine Biology and Ecology. 482: 118–127. doi:10.1016/j.jembe.2016.03.020. ISSN 0022-0981.
  40. ^ Bradbury, J. W.; Vehrencamp, S. L. (2014-05-01). "Complexity and behavioral ecology". Behavioral Ecology. 25 (3): 435–442. doi:10.1093/beheco/aru014. ISSN 1045-2249.
  41. ^ Alados, C.L.; Escos, J.M.; Emlen, J.M. (February 1996). "Fractal structure of sequential behaviour patterns: an indicator of stress". Animal Behaviour. 51 (2): 437–443. doi:10.1006/anbe.1996.0040. S2CID 53184132.
  42. ^ Rutherford, K. M. D.; Haskell, M. J.; Glasbey, C.; Jones, R. B.; Lawrence, A. B. (February 2004). "Fractal analysis of animal behaviour as an indicator of animal welfare". Animal Welfare. 13 (1): 99–103. doi:10.1017/S0962728600014433. S2CID 146350786. Retrieved 2019-03-27.
  43. ^ "Applications". Archived from the original on 2007-10-12. Retrieved 2007-10-21.
  44. ^ Tan, Can Ozan; Cohen, Michael A.; Eckberg, Dwain L.; Taylor, J. Andrew (2009). "Fractal properties of human heart period variability: Physiological and methodological implications". The Journal of Physiology. 587 (15): 3929–3941. doi:10.1113/jphysiol.2009.169219. PMC 2746620. PMID 19528254.
  45. ^ Costa, Isis da Silva; Gamundí, Antoni; Miranda, José G. Vivas; França, Lucas G. Souza; Santana, De; Novaes, Charles; Montoya, Pedro (2017). "Altered Functional Performance in Patients with Fibromyalgia". Frontiers in Human Neuroscience. 11: 14. doi:10.3389/fnhum.2017.00014. ISSN 1662-5161. PMC 5266716. PMID 28184193.
  46. ^ França, L. G. S.; Montoya, Pedro; Miranda, J. G. V. (2017). "On multifractals: a non-linear study of actigraphy data". Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications. 514: 612–619. arXiv:1702.03912. doi:10.1016/j.physa.2018.09.122. S2CID 18259316.
  47. ^ a b Karperien, Audrey; Jelinek, Herbert F.; Leandro, Jorge de Jesus Gomes; Soares, João V. B.; Cesar Jr, Roberto M.; Luckie, Alan (2008). "Automated detection of proliferative retinopathy in clinical practice". Clinical Ophthalmology. 2 (1): 109–122. doi:10.2147/OPTH.S1579. PMC 2698675. PMID 19668394.
  48. ^ Kam, Y.; Karperien, A.; Weidow, B.; Estrada, L.; Anderson, A. R.; Quaranta, V. (2009). "Nest expansion assay: A cancer systems biology approach to in vitro invasion measurements". BMC Research Notes. 2: 130. doi:10.1186/1756-0500-2-130. PMC 2716356. PMID 19594934.
  49. ^ Xiao, Xiongye; Chen, Hanlong; Bogdan, Paul (25 November 2021). "Deciphering the generating rules and functionalities of complex networks". Scientific Reports. 11 (1): 22964. Bibcode:2021NatSR..1122964X. doi:10.1038/s41598-021-02203-4. PMC 8616909. PMID 34824290.
  50. ^ Losa, Gabriele A.; Nonnenmacher, Theo F., eds. (2005). Fractals in biology and medicine. Springer. ISBN 978-3-7643-7172-2. Retrieved 1 February 2012.
  51. ^ Mandelbrot, B. (1967). "How Long is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension". Science. 156 (3775): 636–638. Bibcode:1967Sci...156..636M. doi:10.1126/science.156.3775.636. PMID 17837158. S2CID 15662830.
  52. ^ Li, H. (2013). "Fractal analysis of side channels for breakdown structures in XLPE cable insulation". J Mater Sci: Mater Electron. 24 (5): 1640–1643. doi:10.1007/s10854-012-0988-y. S2CID 136564926.
  53. ^ Reuveni, Shlomi; Granek, Rony; Klafter, Joseph (2008). "Proteins: Coexistence of Stability and Flexibility". Physical Review Letters. 100 (20): 208101. Bibcode:2008PhRvL.100t8101R. doi:10.1103/PhysRevLett.100.208101. ISSN 0031-9007. PMID 18518581. S2CID 16203048.
  54. ^ Panteha Saeedi, and Soren A. Sorensen (2009). An Algorithmic Approach to Generate After-disaster Test Fields for Search and Rescue Agents (PDF). pp. 93–98. ISBN 978-988-17-0125-1. {{cite book}}: journal=무시됨(도움말)
  55. ^ a b Chen, Yanguang (2011). "Modeling Fractal Structure of City-Size Distributions Using Correlation Functions". PLOS ONE. 6 (9): e24791. arXiv:1104.4682. Bibcode:2011PLoSO...624791C. doi:10.1371/journal.pone.0024791. PMC 3176775. PMID 21949753.
  56. ^ Karperien, Audrey L.; Jelinek, Herbert F.; Buchan, Alastair M. (2008). "Box-Counting Analysis of Microglia Form in Schizophrenia, Alzheimer's Disease and Affective Disorder". Fractals. 16 (2): 103–107. doi:10.1142/S0218348X08003880.
  57. ^ França, Lucas G. Souza; Miranda, José G. Vivas; Leite, Marco; Sharma, Niraj K.; Walker, Matthew C.; Lemieux, Louis; Wang, Yujiang (2018). "Fractal and Multifractal Properties of Electrographic Recordings of Human Brain Activity: Toward Its Use as a Signal Feature for Machine Learning in Clinical Applications". Frontiers in Physiology. 9: 1767. arXiv:1806.03889. Bibcode:2018arXiv180603889F. doi:10.3389/fphys.2018.01767. ISSN 1664-042X. PMC 6295567. PMID 30618789.
  58. ^ Liu, Jing Z.; Zhang, Lu D.; Yue, Guang H. (2003). "Fractal Dimension in Human Cerebellum Measured by Magnetic Resonance Imaging". Biophysical Journal. 85 (6): 4041–4046. Bibcode:2003BpJ....85.4041L. doi:10.1016/S0006-3495(03)74817-6. PMC 1303704. PMID 14645092.
  59. ^ Nikolić, D.; Moca, V.V.; Singer, W.; Mureşan, R.C. (2008). "Properties of multivariate data investigated by fractal dimensionality". Journal of Neuroscience Methods. 172 (1): 27–33. doi:10.1016/j.jneumeth.2008.04.007. PMID 18495248. S2CID 12268410.
  60. ^ Smith, Robert F.; Mohr, David N.; Torres, Vicente E.; Offord, Kenneth P.; Melton III, L. Joseph (1989). "Renal insufficiency in community patients with mild asymptomatic microhematuria". Mayo Clinic Proceedings. 64 (4): 409–414. doi:10.1016/s0025-6196(12)65730-9. PMID 2716356.
  61. ^ Al-Kadi O.S, Watson D. (2008). "Texture Analysis of Aggressive and non-Aggressive Lung Tumor CE CT Images" (PDF). IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 55 (7): 1822–1830. doi:10.1109/tbme.2008.919735. PMID 18595800. S2CID 14784161. Archived from the original (PDF) on 2014-04-13. Retrieved 2014-04-10.
  62. ^ Landini, Gabriel (2011). "Fractals in microscopy". Journal of Microscopy. 241 (1): 1–8. doi:10.1111/j.1365-2818.2010.03454.x. PMID 21118245. S2CID 40311727.
  63. ^ Cheng, Qiuming (1997). "Multifractal Modeling and Lacunarity Analysis". Mathematical Geology. 29 (7): 919–932. doi:10.1023/A:1022355723781. S2CID 118918429.
  64. ^ Burkle-Elizondo, Gerardo; Valdéz-Cepeda, Ricardo David (2006). "Fractal analysis of Mesoamerican pyramids". Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences. 10 (1): 105–122. PMID 16393505.
  65. ^ Brown, Clifford T.; Witschey, Walter R. T.; Liebovitch, Larry S. (2005). "The Broken Past: Fractals in Archaeology". Journal of Archaeological Method and Theory. 12: 37–78. doi:10.1007/s10816-005-2396-6. S2CID 7481018.
  66. ^ Vannucchi, Paola; Leoni, Lorenzo (2007). "Structural characterization of the Costa Rica décollement: Evidence for seismically-induced fluid pulsing". Earth and Planetary Science Letters. 262 (3–4): 413–428. Bibcode:2007E&PSL.262..413V. doi:10.1016/j.epsl.2007.07.056. hdl:2158/257208.
  67. ^ Didier Sornette (2004). Critical phenomena in natural sciences: chaos, fractals, self-organization, and disorder: concepts and tools. Springer. pp. 128–140. ISBN 978-3-540-40754-6.
  68. ^ Hu, Shougeng; Cheng, Qiuming; Wang, Le; Xie, Shuyun (2012). "Multifractal characterization of urban residential land price in space and time". Applied Geography. 34: 161–170. doi:10.1016/j.apgeog.2011.10.016.
  69. ^ Brothers, Harlan J. (2007). "Structural Scaling in Bach's Cello Suite No. 3". Fractals. 15: 89–95. doi:10.1142/S0218348X0700337X.
  70. ^ Brothers, Harlan J. (2009). "Intervallic Scaling In The Bach Cello Suites". Fractals. 17 (4): 537–545. doi:10.1142/S0218348X09004521.

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