상자수

박스카운팅은 데이터 세트, 객체, 이미지 등을 일반적으로 '박스' 모양의 작은 조각으로 쪼개 복잡한 패턴을 분석하기 위한 데이터를 수집해 각각의 작은 조각으로 분석하는 방식이다.그 과정의 본질은 광학 또는 컴퓨터 기반의 방법을 사용하여 확대 또는 축소하는 것과 비교되어 세부적인 관찰이 규모에 따라 어떻게 변화하는지 검토하였다.그러나 상자 계산에서 조사자는 렌즈의 확대 또는 분해능을 변경하는 대신 물체나 패턴을 검사하는 데 사용되는 요소의 크기를 변경한다(그림 1 참조).컴퓨터 기반 박스 계수 알고리즘이 1차원, 2차원, 3차원 공간의 패턴에 적용됐다.^[1][2]이 기법은 일부 패턴을 물리적으로 조사하기 위해 기본적인 방법을 사용할 수 있지만 일반적으로 디지털 미디어에서 추출한 패턴에 사용하기 위해 소프트웨어에서 구현된다.그 기술은 프랙탈 분석에서 생겨났고, 프랙탈 분석에 사용된다.열상성, 다원적 분석 등 관련 분야에서도 응용이 가능하다.^[3][4]

방법

이론적으로 박스 계산의 목적은 프랙탈 스케일링을 정량화하는 것이지만, 실제적인 관점에서 볼 때 스케일링을 미리 알 수 있어야 한다.이것은 적절한 상대적 크기의 상자를 선택하는 것이 패턴이 더 작은 척도에서 어떻게 반복되는지 쉽게 보여주는 그림 1에서 볼 수 있다.그러나 프랙탈 분석에서는 스케일링 계수가 항상 미리 알려져 있는 것은 아니므로 박스 카운팅 알고리즘은 스케일링 계수를 드러낼 패턴의 커팅 방법을 최적화하여 찾으려고 한다.이를 위한 기본 방법은 편의성, 크기 또는 교정을 위해 여기서$$ $E{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\$이라고 하는 임의의 숫자의 조합인 측정 요소 집합(상자)에서 시작되며, 이를 $call{\displaystyle }$ ${\displaystyle \epsilon$}$s$라고 한다.그런 다음 이 $ϵ{\displaystyle }$ ${\displaystyle \epsilon }$ 크기의$$ 박스를 패턴에 적용하여 계산한다.이를 위해 $E{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\$의 $각{\displaystyle }$ {$${\$displaystyle$$$\$epsilon$}에 대해, $일반적$으로 $\$ {\$displaystyle$ \$epsilon$}에 해당하는 측면 길이를 가진 2차원 사각형 또는 3차원 박스로 미리 정해진 s에 따라 패턴이나 데이터 세트(예: 이미지 또는 객체)를 스캔하는 데 사용되는 측정 요소)를 사용한다$.$데이터 세트의 관련 부분을 다루는 통조림 계획,^[3][4] 즉, 스캔의 각 단계에 대해 기록, 즉 측정 요소 내에서 캡처된 관련 기능.

데이터

박스 계수 중에 수집되는 관련 특성은 조사 대상과 분석 유형에 따라 달라진다.예를 들어 박스 카운트의 두 가지 잘 연구된 과목은 이진수(일반적으로 흑백과 흑백의 두 가지 색상만 갖는다는 의미)^[2]와 그레이^[5] 스케일 디지털 이미지(예: jpegs, tiff 등)이다.박스 카운트는 일반적으로 그러한 정지 이미지에서 추출된 패턴에 대해 수행되며, 이 경우 기록된 원시 정보는 일반적으로 미리 결정된 색상 값이나 색상 또는 강도 범위와 같은 픽셀의 특징에 기초한다.박스 카운트 치수로 알려진 프랙탈 치수를 결정하기 위해 박스 카운팅을 수행할 때, 상자에 미리 정해진 색상이나 범위의 픽셀이 포함되었는지 여부에 대해 기록된 정보는 대개 예스 또는 아니오로 된다(즉$$, 각 $each{\displaystyle }$ ${\displaystyle \epsilon }).$다른 유형의 분석의 경우, 검색된 데이터는 측정 상자에 포함되는 픽셀 수,^[4] 색상 또는 강도의 범위 또는 평균 값, 각 상자 내 픽셀 사이의 공간 배치 또는 평균 속도와 같은 속성(예: 입자 흐름)일 수 있다.^[5][6][7][8]

스캔 유형

모든 박스 카운트 알고리즘에는 데이터 수집 방법, 본질적으로 패턴을 포함한 공간 위로 박스가 어떻게 이동되는지를 설명하는 스캐닝 계획이 있다.박스 카운트 알고리즘에서는 샘플링, 분석 방법 등의 문제를 해결하기 위해 몇 가지 기본적인 접근법을 수정하는 다양한 스캐닝 전략이 사용되어 왔다.

고정 그리드 스캔

전통적인 접근방식은 겹치지 않는 일반 격자 또는 격자 패턴으로 스캔하는 것이다.^[3][4]예를 들어, 그림 2a는 그림 1에 나타낸 프랙탈 윤곽과 같은 등고선의 이진 디지털 이미지로 추출된 패턴으로부터 박스 계수 치수를 계산하는 소프트웨어에 사용되는 전형적인 패턴을 보여준다. 또는 박스 계수 치수를 찾는 방법을 설명하는데 종종 사용되는 영국의 해안선의 고전적인 예.전략은 각 $ϵ{\displaystyle }$ ${\displaystyle \epsilon$}의 상자가 이전에 있던 위치에 겹치지 않도록$$ 이미지에 겹쳐진 격자의 일부인 것처럼 사각형 상자를 반복적으로 배치하는 시뮬레이션을 한다(그림 4 참조).이 작업은 각 $ϵ{\displaystyle }$ ${\displaystyle \epsilon }$을(를) 사용하여 관심 영역 전체를 스캔하고$$ 관련 정보가 기록될 때까지 수행된다.^[9][10] 박스 계수 치수를 찾기 위해 사용할 경우, 최적의 덮개를 찾기 위해 방법을 수정한다.

슬라이딩 박스 스캔

또 다른 접근방식은 슬라이딩 박스 알고리즘으로, 각 박스가 이전 배치와 겹치는 이미지 위로 미끄러져 내려간다.그림 2b는 슬라이딩 박스를 이용한 스캔의 기본 패턴을 보여준다.고정 그리드 접근방식은 수평 및 수직 증분이 $[\디스플레이$ 스타일 $\epsilon }}$과 동일한 슬라이딩 박스 알고리즘으로 볼 수 있으며$,$ 슬라이딩 박스 알고리즘은 종종 열상성 분석에서 텍스처를 분석하는 데 사용되며 다면 분석에도 적용되어 왔다.^{[2][8][11][12][13]}

서브샘플링 및 로컬 치수

박스 카운트는 전체 패턴을 설명하는 글로벌 조치와 반대로 국부적 변동을 결정하는 데 사용될 수도 있다.데이터를 수집하고 분석한 후 국부적 변동(예: 각 서브샘플의 프랙탈 치수에 따른 일부 소프트웨어 색상 코드 영역)을 평가할 수 있지만, 박스 계산에 대한 세 번째 접근법은 관심 픽셀과 관련된 일부 특성에 따라 박스를 이동하는 것이다.예를 들어 로컬로 연결된 치수 상자 계산 알고리즘에서 각 $ϵ{\displaystyle }$ ${\displaystyle \epsilon$}에 대한 상자는 그림 2c에 나타낸 것처럼 관심 있는 각 픽셀에 중심을 맞춘다$$.^[7]

방법론적 고려사항

박스 카운트 알고리즘의 구현은 $사용$할 최소 및 최대 크기 및 크기 간 증가 방법을 포함하여$$E ${\$의 실제 값을 결정하는 방법과 같은 특정 세부사항을 지정해야 한다.그러한 많은 세부사항은 디지털 이미지의 크기와 같은 실제적인 문제뿐만 아니라 데이터에 대해 수행될 특정 분석과 관련된 기술적 문제도 반영한다.상당한 관심을 받은 또 다른 이슈는 박스 카운트 치수를 결정하고 다원적 스케일링을 평가하기 위해 소위 "최적 커버"를 어떻게 근사하게 할 것인가 하는 것이다.^{[5][14][15][16]}

에지 효과

이 점에서 알려진 이슈 중 하나는 박스 계수 전략에 채택된 한계가 수집된 데이터에 영향을 줄 수 있기 때문에 디지털 이미지에서 유용한 정보의 가장자리를 구성하는 것을 결정하는 것이다.

배율 조정 상자 크기

알고리즘은 상자 크기 사이에 사용할 증분 유형(예: 선형 대 지수)을 지정해야 하며, 이는 스캔 결과에 지대한 영향을 미칠 수 있다.

그리드 방향

그림 4에서 알 수 있듯이, 상자의 전체적인 위치도 상자 수 결과에 영향을 미친다.이 점에서 한 가지 접근방식은 여러 방향에서 스캔하여 평균 또는 최적화된 데이터를 사용하는 것이다.^[17][18]

다양한 방법론적 고려사항을 다루기 위해, 어떤 소프트웨어는 사용자가 그러한 세부사항을 많이 지정할 수 있도록 작성되며, 어떤 소프트웨어는 분석하는 유형에 더 부합하기 위해 사실 후에 데이터를 평활화하는 등의 방법을 포함한다.^[19]

참고 항목

• 프랙탈 분석
• 프랙탈 치수
• 민코프스키-불리간드 치수
• 다원적 분석
• 라쿠나리티

참조