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특수상대성이론에서 4력은 고전적인 힘을 대체하는 4벡터다.

특수상대성이론에서

4-힘은 입자의 적절한 시간에 대한 입자의 4-모멘텀의 변화 속도로 정의된다.

${\displaystyle \mathbf{F}}$= ${\displaystyle d\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{d\mathbf{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{d}{\mathrm{}}}$ ${\displaystyle \frac{\tau }{}}$ ${\$ $\}\}\}\}\}.$

일정 불변 질량 m의 입자, 들어 0{\displaystyle m>0}, P)나 U{\displaystyle \mathbf{P}=m\mathbf이 U)γ(c,마){\displaystyle \mathbf{U}=\gamma(c,\mathbf{너}){U}}}은 four-velocity. 그래서 우리는 four-acceleration{\displaystyle \mathbf{A}과 함께four-force 공감할 수 있다.}는s 뉴턴의 제2법칙:

${\displaystyle \mathbf{F}}$= ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle A\mathbf{}}$= (${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle f\frac{\mathbf{}}{}}$u ${\displaystyle \frac{u\mathbf{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{c}{}}$ ,${\displaystyle \gamma \mathbf{}}$ f${\displaystyle }$) ${\$ c$},\gammathbf${$f$ ${f$

여기

${\displaystyle {\mathbf {f}={\mathrm {d}t}\left(\mathmartbf {u}\right)={\mathmatbf {d}\mathbf {d}\mathbf {d}t}}}}}}}}t}}}}}}$

그리고

${\daystyle {\mathbf {f} \cdot \mathbf {u}={\mathrm {d}\t}\ft(\gamma mc^{2}\right)={\mathrmattrm {d}E \over \mathrmathrmathrmet}t}}}}}}}}$

여기서 $u{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$ $p{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$ $및{\displaystyle \mathbf{}}$ f$$ ${\$각각 속도, 입자의 운동량 및 그에 작용하는 힘을 설명하는 3-공간 벡터다$$.

열역학적 상호작용 포함

이전 섹션의 공식에서 보면 상대론적 수정 $corrections{\displaystyle }$/ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \$$mathbf {f}$$\cdot \$$mathbf$$${$u}$}}이(가) 4-힘의 시간 구성요소가 소비된 전력인 $것$으로 나타난다$.$ 이는 열이 교환되거나 교환될 수 있는 순수한 기계적 상황에서만 해당된다. 등한시

완전한 열-기계적 경우, 열은 일뿐만 아니라 에너지-모멘텀 코브터의 시간 성분인 에너지의 변화에 기여한다. 이 경우 4-힘의 시간 구성 요소에는 $전력{\displaystyle \mathbf{}}$ f ${\displaystyle \cdot }$ ${\displaystyle u\mathbf{}}$ ${\$ {$f} \cdot \mathbf {u}$ 외에 가열 $비율{\displaystyle }$ h ${\displaysty h}$이(가$)$ 포함된다$.$^[1] 그러나 작업과 열은 모두 관성을 동반하므로 의미 있게 분리할 수 없다는 점에 유의하십시오.^[2] 이 사실은 또한 접촉력, 즉 스트레스-에너지-모멘텀 텐서에도 확장된다.^[3][2]

따라서,thermo-mechanical 상황에서 four-force의 시간 구성 요소는 힘 f⋅ 너{\displaystyle \mathbf{f}\cdot \mathbf{u}}그러나 잘못된 것은 일과 heat,[2][1][4][3]의 조합으로 그리고 내부 에너지의 공급을 나타내는은 더 총괄적 표현, 경우에 따라서 주어질, 비례하는 것은 아니다 는 뉴 토니아n 제한은 $h{\displaystyle }$+ ${\displaystyle f\mathbf{}}$ ${\displaystyle \cdot }$ ${\displaystyle u\mathbf{}}$ ${\$가) 된다$.$

일반 상대성에서는

일반 상대성에서는 4강과 4강도의 관계는 그대로 유지되지만, 4강 원소는 적절한 시간에 관한 공변성 파생물을 통해 4강 원소와 관련이 있다.

${\displaystyle F^{\lambda }:={\frac {DP^{\lambda }}}}{dP^{\lambda }}}}}}}{d\lambda }}}}}}}}\mu \mu }P^{nu}nu }nu }nu }{}}}}}}}}}}{{nu }p^{no.$

또한 서로 다른 좌표계 간의 좌표변환 개념을 이용하여 힘을 공식화할 수 있다. 입자가 순간적으로 정지해 있는 좌표계의 힘에 대한 정확한 표현식을 알고 있다고 가정하자. 그러면 우리는 다른 시스템으로의 변환을 수행하여 그에 상응하는 힘의 표현을 얻을 수 있다.^[5] 특수 상대성에서 변환은 상대 등속도로 움직이는 좌표계 사이의 로렌츠 변환인 반면 일반 상대성에서는 일반적인 좌표 변환이 될 것이다.

좌표계에서 잠시 정지해 있는$$ $질량{\displaystyle }$ m ${\displaystyle F$$^{\mu }=(F^{0},\mathbf {F})$의 입자에 작용하는$$ 4-힘 $F{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\mu }^{}}$=$$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}^{}}$,${\displaystyle {}^{}}$F ${\displaystyle )}$를 고려한다. 다른 좌표계에 상대적인$$등속 v ${\displaystyle v}$을(를) 사용하여 이동하는 다른 좌표계의 상대론적$$ 힘 $f{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\mu }^{}}$ ${\$을(를) 로렌츠 변환을 사용하여 얻는다.

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {f} &=\mathbf {F} +(\gamma -1)\mathbf {v} {\mathbf {v} \cdot \mathbf {F} \over v^{2}},\\f^{0}&=\gamma {\boldsymbol {\beta }}\cdot \mathbf {F} ={\boldsymbol {\beta }}\cdot \mathbf {f} .\end{aligned}}}$

여기서 $\beta {\displaystyle \mathit{}}$= ${\displaystyle v\mathbf{}}$/ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle {\displaysymbol {\\c}=\mathbf {v} /c}$.

일반 상대성에서는 힘에 대한 표현이 된다.

${\displaystyle f^{\mu}=m{DU^{\mu } \over d\tau }}}$

공변량 파생상품 $D{\displaystyle /d}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle D/d\tau$ $\}.$ 운동 방정식은

${\d^{d^{2}x^{\mu }\overd\tau ^{2}}=f^{\mo _{\nu \nu _{dx^{}{dx^{\nu } \over d\x^{dx^{\lambda }} \over d\tau }}}}}}}}\over d\tau d\tau d\dau }}}}}}}}}}}}}}dau d\tau d\dau d\$

여기서 $\gamma {\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ μ μ ${\$은 크리스토펠 기호다. 외부 힘이 없는 경우 이는 곡선 공간 시간에서 지오데틱에 대한 방정식이 된다. 위의 방정식에서 두 번째 항은 중력의 역할을 한다. $f{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\$ $f_$${f}^{\$nf}^{\$alpha }}}}}$ 자유 낙하 프레임 ${\displaystyle {\alpha }^{}}$ ${\$에 대한 정확한 힘의 표현이라면$$ 당량 원리를 사용하여 임의 $좌표{\displaystyle {}^{}}$ x μ$${\$displaysty$ x$${\$muffector$ = $}}}}}}}}}$에 4-muffica }을 쓸 수 있다$.$

${\displaystyle f^{\mu }={\no x^{\mu }\오버 \cHB \xi ^{\f_{f}^{\mu }}}$

예

특수상대성이론에서 로렌츠 4-힘(전자파장에 위치한 전하 입자에 작용하는 4-힘)은 다음과 같이 표현할 수 있다.

${\displaystyle F_{}}$ ${\displaystyle {\mu }_{}}$= ${\displaystyle q_{}}$ ${\displaystyle f_{}}$ μ ${\displaystyle {\mu }^{}}$ { ${\$ $\}\}\},$

어디에

• ${\displaystyle F_{}}$ ${\$은 전자기 텐서,
• ${\displaystyle U^{}}$ ${\$ U$^{\nu }}}$는 사대부(四大夫)이며,
• ${\displaystyle q}$ $[\displaystyle q}$은(는) 전하를 말한다$$.

참고 항목

• 사분의 일
• 사분의 일
• 사분의 일
• 사분의 일
• 사분의 일

참조

• Rindler, Wolfgang (1991). Introduction to Special Relativity (2nd ed.). Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-853953-3.