열용량비

다양한^[1]^[2] 가스의 열용량비

임시직	가스	$γ$	임시직	가스	$γ$	임시직	가스	$γ$
−181 °C	H₂	1.597	200 °C	건조한 공기	1.398	20 °C	아니요.	1.400
−76 °C		1.453	400 °C		1.393	20 °C	아니요₂	1.310
20 °C		1.410	1000 °C		1.365	−181 °C	N₂	1.470
100 °C		1.404	15 °C		1.404		N₂
400 °C		1.387	0°C	CO₂	1.310	20 °C	클론₂	1.340
1000 °C		1.358	20 °C		1.300	−115 °C	CH₄	1.410
2000 °C		1.318	100 °C		1.281	−74 °C		1.350
20 °C	그	1.660	400 °C		1.235	20 °C		1.320
20 °C	호₂	1.330	1000 °C		1.195	15 °C	NH₃	1.310
100 °C		1.324	20 °C	CO	1.400	19 °C	네	1.640
200 °C		1.310	−181 °C	오₂	1.450	19 °C	Xe	1.660
−180 °C	아르	1.760	−76 °C		1.415	19 °C	Kr	1.680
20 °C	아르	1.670	20 °C		1.400	15 °C	그러니까₂	1.290
0°C	건조한 공기	1.403	100 °C		1.399	360°C	Hg	1.670
20 °C		1.400	200 °C		1.397	15 °C	C₂H₆	1.220
100 °C		1.401	400 °C		1.394	16 °C	C₃H₈	1.130

열물리학 및 열역학에서 열용량비(열용량비)는 단열지수라고도 하며, 특정 열의 비율 또는 라플라스 계수라고도 합니다. 즉, 일정한 압력( $C P$ )에서의 열용량과 일정한 체적( $C V$ )에서의 열용량의 비율입니다.이것은 때때로 등엔트로픽 팽창계수라고도 하며, 이상적인^{[note 1]} 가스의 경우 γ(감마) 또는 실제 가스의 경우 등엔트로픽 $지수$ 인 γ(카파)로 표시됩니다. $기호$ 는 항공우주 및 화학 기술자가 사용합니다.

{\displaystyle\frac{C_{P}}=frac{\bar {C}}_{P}}}=frac{\bar {C}}_{V}}}=frac{c_{P}}{C_{V}}}}},

$여기$ 서 C는 열 용량, ${\bar {C}}$ µ(\ $displaystyle {C})$ 는 ${\bar {C}}$ 몰 열 용량(몰당 열 용량), $c$ 는 기체의 비 열 용량(단위 질량당 열 용량)이다. $접미사$ $P$ 와 V는 각각 일정한 압력과 일정한 체적 조건을 나타냅니다.

열용량비는 열역학적 가역적 프로세스, 특히 이상 기체와 관련된 열역학적 가역적 프로세스에서 적용하는데 중요하다. 음속은 이 요인에 따라 달라진다.

이 관계를 이해하기 위해 다음 사고 실험을 고려해보세요.닫힌 공압 실린더에는 공기가 들어 있습니다.피스톤이 잠겨 있습니다.내부의 압력은 대기압과 같다.이 실린더는 특정 목표 온도로 가열됩니다.피스톤은 움직일 수 없기 때문에 부피가 일정합니다.온도와 압력이 상승합니다.목표 온도에 도달하면 난방이 정지됩니다.추가되는 에너지의 양은 C $ΩT$ 와 $같으며 V$ , $δT$ 는 온도 변화를 나타냅니다.이제 피스톤이 해제되고 외부로 이동하며, 챔버 내부의 압력이 대기압에 도달하면 멈춥니다.열교환 없이 팽창한다고 가정합니다(단열팽창).이 작업을 수행하면 실린더 내부의 공기가 목표 온도 이하로 냉각됩니다.목표 온도(프리 피스톤 포함)로 되돌리려면 공기를 가열해야 하지만 가스가 재가열될 때 피스톤이 자유롭게 움직이기 때문에 더 이상 일정한 체적 아래에서는 안 됩니다.이 여분의 열은 이전에 추가된 양보다 약 40% 더 많습니다.이 예제에서 피스톤이 잠긴 상태에서 가해지는 열의 양은 C에 $비례$ 하는_V 반면, 가해지는 총 열량은 C에 $비례$ 합니다_P.따라서 이 예의 열용량비는 1.4입니다.

$C$ 와_V C의 $차이$ 를_P 이해하는 또 다른 방법은 C가 시스템에 작용하여 체적 변화를 일으키거나(예: 실린더의 내용물을 압축하기 위해 피스톤을 이동시키는 등) 시스템에서 작업을 수행하거나(예: 실린더 내의 가스를 가열하여 피스톤을 이동시키는 등) 시스템에서 작업을 수행하는 $경우$ 입니다_P. $C$ 는_V $P\,\mathrm {d} V=0$ $P\,\mathrm {d} V=0$ V $P\,\mathrm {d} V=0$ {\ $displaystyle P,\mathrm {$ d} $P\,\mathrm {d} V=0$ V $=0}$ 인 $P\,\mathrm {d} V=0$ 에만 적용됩니다. 즉, 작업이 수행되지 않았습니다.피스톤이 잠긴 상태에서 가스에 열을 가하는 것과 피스톤이 자유롭게 움직이는 상태에서 열을 가하는 것의 차이를 고려하여 압력이 일정하게 유지되도록 한다.두 번째 경우에는 가스가 가열되고 팽창하여 피스톤이 대기에 기계적 작업을 수행합니다.가스에 가해지는 열은 가스의 가열에 부분적으로만 들어가고 나머지는 피스톤에 의해 수행되는 기계적 작업으로 변환됩니다.첫 번째 정용량 케이스(잠금 피스톤)에서는 외부 운동이 없기 때문에 대기 중 기계적 작업이 이루어지지 $않고 V$ C를 사용한다.두 번째 경우에는 부피 변화에 따라 추가 작업이 이루어지기 때문에 이 정압 케이스에서는 가스 온도 상승에 필요한 열량(비열 용량)이 높아진다.

이상 기체 관계

이상적인 가스의 경우 내부 에너지는 U $U=U(n,T)$ ( $U=U(n,T)$ n , $U=U(n,T)$ ) \ $displaystyle$ U $= U$ ( $U=U(n,T)$ , T $U=U(n,T)$ displaystyle U ( n , T )의 온도에 $U=U(n,T)$ $함수$ 이므로 몰 열 용량은 기껏해야 온도의 함수입니다. 여기서 n은 몰 단위의 물질의 양입니다.열역학적 관점에서, 이것은 이상적인 기체의 내부 압력이 사라진다는 사실의 결과입니다.

메이어의 관계를 통해 보다 쉽게 측정된(그리고 보다 일반적으로 표로 작성된) $C P$ 값에서 C $값$ 을_V 추론할 수 있다.

C_{V}=C_{P}-nR

이 관계를 사용하여 열 용량이 열 용량 비율( $θ$ ) 및 기체 상수( $R$ )로 표시될 수 있음을 나타낼 수 있습니다.

{\displaystyle C_{P}=snfrac {\gamma -1}\snfrac C_{V}=snfrac {nR}{\gamma -1},

자유도와의 관계

고전적 등분할 정리는 이상적인 가스에 대한 열용량비( $θ$ )가 분자의 열적으로 접근 가능한 자유도( $f$ )와 다음과 같이 관련될 수 있다고 예측한다.

\displaystyle \flac = 1+{\frac {2}{f}},\flac f=flac {2}{\flac -1}}.

따라서 단일 원자 가스의 경우 원자당 3개의 변환 자유도를 갖는다는 것을 알 수 있다.

({displaystyle \displaystyle = snapfrac {5} {3}} = 1.666 \ldots , )

예를 들어 273 K(0 °C)에서 He, Ne, Ar의 귀가스 $값$ 은 모두 거의 동일하며 1.664이다.

이원자 가스의 경우, 각 분자가 3개의 변환 자유도와 2개의 회전 자유도를 가지기 때문에 종종 5개의 자유도가 상온에서 기여한다고 가정하고, 양자 통계에서 예측한 것처럼 진동이 고온에서 열적으로 활성화되지 않는 경우가 많기 때문에 단일 진동 자유도는 종종 포함되지 않는다.메카닉스이렇게 해서

(\displaystyle \displaystyle = specfrac {7} {5} = 1.4 }

예를 들어, 지상 공기는 주로 이원자 가스(약 78%의 질소, N₂, 21%의 산소, O₂)로 구성되며, 표준 조건에서는 이상적인 기체로 간주될 수 있다.위의 1.4 값은 0~200°C의 온도 범위에서 건조 공기에 대해 측정된 단열 지수와 매우 일치하며, 편차는 0.2%에 불과하다(위 표 참조).

CO와 같은₂ 선형 3원자 분자의 경우 진동 모드가 들뜨지 않는다고 가정할 때 자유도는 5도(3번 변환 및 2번 회전)밖에 없습니다.그러나 질량이 증가하고 진동 모드의 주파수가 감소함에 따라 진동 자유도는 보통 이원자 분자의 경우보다 훨씬 낮은 온도에서 방정식에 들어가기 시작합니다.예를 들어 단일 진동 모드를 활성화하려면 훨씬 더 높은 온도가 필요합니다.H₂ - 하나의 진동이 CO의₂ 굽힘 또는 신축 진동보다 상당히 큰 에너지 양자인 경우.

수증기와 같은 비선형 3원자 가스의 경우, 이 모델은 3개의 변환 자유도와 3개의 회전 자유도를 갖는 것으로 예측한다.

({displaystyle\displaystyle} = flac {8} {6} = 1.3333 \ldots )

실가스 관계

이상과 같이 온도가 상승함에 따라 고에너지 진동 상태가 분자 가스에 접근 가능해져 자유도가 증가하고 $δ$ 가 낮아진다.반대로 온도가 낮아지면 회전 자유도도 균등하게 분할될 수 있습니다.그 결과 온도가 상승함에 따라 C, $C V$ $모두 P$ 상승한다.

그럼에도 불구하고 밀도가 상당히 낮고 분자 간 힘이 무시할 수 있는 경우, 두 열 용량은 여전히 고정 상수(위와 $같이 P$ , $C V =$ $C$ + nR)로 서로 계속 다를 수 있으며, 이는 일정한 압력 대 일정한 체적 조건에 대해 팽창 중에 수행된 작업에서 상대적으로 $일정$ 한 PV 차이를 반영한다.따라서 온도가 상승함에 따라 두 값 $θ$ 의 비율이 감소한다.

그러나 가스 밀도가 충분히 높고 분자 간 힘이 중요한 경우에는 아래에서 설명하는 것처럼 열역학적 식을 사용하여 두 열 용량 간의 관계를 정확하게 설명할 수 있습니다.불행히도 분자가 분해하거나 다른 화학 반응을 수행할 수 있을 정도로 온도가 높으면 상황은 훨씬 더 복잡해질 수 있습니다. 이 경우 단순한 상태 방정식에서 발생하는 열역학적 표현은 적절하지 않을 수 있습니다.

열역학적 표현

근사치에 기초한 값( $특히 P$ C - $C V$ = $nR$ )은 중간에서 높은 압력에서 파이프와 밸브를 통과하는 유속과 같은 실제 엔지니어링 계산에 충분히 정확하지 않다.가능한 경우 이 근사치에 기초한 값이 아닌 실험 값을 사용해야 한다.그 비율에 대한 엄격한 값.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac.num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{.Border-top:1px 고체}.mw-parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}CP/CV도 잔류 속성으로 표현되에서 CV를 결정해서 계산할 수 있다.

{\displaystyle C_{P}-C_{V}=-T{\frac {\frac V}{\partial T}}\right}_{P}^{2}}{\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}}=-T{\frac P}{\partial T}_{V}^{2}}{\left({\frac {\partial P}{\partial V}}\right)_{T}}}}.

C에 대한 $값$ 은_P 쉽게 구할 수 있고 기록되지만 $C$ 에_V 대한 값은 이러한 관계를 통해 결정되어야 합니다.열 용량 간의 열역학 관계 도출에 대해서는 특정 열 간의 관계를 참조하십시오.

위의 정의는 비율 $또는 V$ C 값의 데이터베이스를 개발할 필요가 거의 없을 정도로 실험 값과 매우 밀접하게 일치하는 상태 방정식(펑-로빈슨 등)에서 엄격한 표현을 개발하는 데 사용되는 접근법이다.값은 유한차이 근사치를 통해서도 구할 수 있다.

단열 과정

이 비율은 단순 압축식 열량 완전 이상 기체의 등엔트로픽(수차적, 가역적, 단열적) 프로세스에 대한 중요한 관계를 제공합니다.

PV^{\gamma }

V

{\

( \

displaystyle

PV ^ { \

gamma }

)는

PV^{\gamma }

일정합니다.

이상 가스 법칙을 $PV=nRT$ 하여 P $PV=nRT$ $PV=nRT$ $PV=nRT$ $PV=nRT$ T \ \ $displaystyle PV$ = n $RT$

P^{1-\gamma }T^{\gamma }

1 -

P^{1-\gamma }T^{\gamma }

T

{\

{

display P^

{

1

- \

gamma

}

T^

{ \

gamma }

은 일정합니다

P^{1-\gamma }T^{\gamma }

.

TV^{\gamma -1}

TV^{\gamma -1}

TV^{\gamma -1}

-

TV^{\gamma -1}

1 (\

display style

TV

^{\gamma

- 1

)

은

TV^{\gamma -1}

일정합니다.

$여기$ 서 P는 가스의 압력, $V$ 는 부피, $T$ 는 열역학 온도입니다.

가스 역학에서는 일정한 양의 가스를 고려하는 것보다 압력, 밀도 및 온도 사이의 국소적인 관계에 관심이 있습니다.단위질량의 부피의 역수로서 밀도 $\rho =M/V$ M / $\rho =M/V$ (\ $displaystyle \rho = M/V)$ 를 $\rho =M/V$ 고려하면 $\rho =1/V$ $\rho =1/V$ 1 / $\rho =1/V$ (\ $displaystyle \rho$ = $1/V)$ 를 $\rho =1/V$ 취할 수 있다.일정한 엔트로피 $(\displaystyle$ S $S$ 의 경우 P $P\propto \rho ^{\gamma }$ $P\propto \rho ^{\gamma }$ （\ $displaystyle$ P $\propto \rho ^{\display$ } $\ln P=\gamma \ln \rho +\mathrm {constant}$ ） $\ln P=\gamma \ln \rho +\mathrm {constant}$ $=$ $\ln P=\gamma \ln \rho +\mathrm {constant}$ + c $\ln P=\gamma \ln \rho +\mathrm {constant}$ s $\ln P=\gamma \ln \rho +\mathrm {constant}$ $\ln P=\gamma \ln \rho +\mathrm {constant}$ $\ln P=\gamma \ln \rho +\mathrm {constant}$ t t ${\$ \ $rm }$ 이 뒤에 $P\propto \rho ^{\gamma }$ $.$

\displaystyle \displaystyle =\left.오른쪽입니다.}

불완전하거나 이상적이지 않은 가스의 경우 찬드라세카르에서는^[3] 위와 같은 형태로 단열 관계를 기록할 수 있도록 세 가지 단열 지수를 정의했다. 이들은 항성 구조 이론에 사용된다.

왼쪽입니다.\frac {\gamma _{2}-1}{\Gamma _{2}}&=왼쪽.\frac {\partial \ln P}\right _{S}\[2pt]\감마 _{3}-1&=\left.오른쪽입니다.\end { aligned}}

이상 기체의 경우 모두 ${\(\style \gamma)$ 와 $\gamma$ 같습니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ White, Frank M. (October 1998). Fluid Mechanics (4th ed.). New York: McGraw Hill. ISBN 978-0-07-228192-7.
^ Lange, Norbert A. (1967). Lange's Handbook of Chemistry (10th ed.). New York: McGraw Hill. p. 1524. ISBN 978-0-07-036261-1.
^ Chandrasekhar, S. (1939). An Introduction to the Study of Stellar Structure. Chicago: University of Chicago Press. p. 56. ISBN 978-0-486-60413-8.

메모들

^
§는 프랑스의 수학자, 엔지니어, 물리학자 시메옹 드니 푸아송의 기사에서 처음 등장했습니다.
- Poisson (1808). "Mémoire sur la théorie du son" [Memoir on the theory of sound]. Journal de l'École Polytechnique (in French). 7 (14): 319–392. 페이지 332에서, 포아송은 δ를 단지 밀도 δ의 평형 값의 작은 변동을 일으키는 평형으로부터의 작은 편차로 정의한다.
푸아송의 1823년 기사에서 -
- Poisson (1823). "Sur la vitesse du son" [On the speed of sound]. Annales de chimie et de physique. 2nd series (in French). 23: 5–16.
θ는 밀도 D(p. 8) 또는 압력 P(p. 9)의 함수로 표현되었다.
한편, 1816년 프랑스의 수학자이자 물리학자인 피에르-시몽 라플라스는 소리의 속도가 특정 열의 비율에 따라 달라진다는 것을 알아냈다.
- Laplace (1816). "Sur la vitesse du son dans l'air et dans l'eau" [On the speed of sound in air and in water]. Annales de chimie et de physique. 2nd series (in French). 3: 238–241.
단, 비율을 γ로 표기하지 않았습니다.
1825년에 Laplace는 음속은 특정 발열 비율의 제곱근에 비례한다고 발표했습니다.
- Laplace, P.S. (1825). Traité de mecanique celeste [Treatise on celestial mechanics] (in French). Vol. 5. Paris, France: Bachelier. pp. 127–137. 127페이지에서 라플레이스는 특정 발열에 대한 기호를 정의하고 137페이지(페이지 하단)에서 라플레이스는 완벽한 기체에서 음속의 방정식을 제시합니다.
1851년 스코틀랜드 기계공학자 윌리엄 랭킨은 소리의 속도가 푸아송의 θ의 제곱근에 비례한다는 것을 보여주었습니다.
- Rankine, William John Macquorn (1851). "On Laplace's Theory of Sound". Philosophical Magazine. 4th series. 1 (3): 225–227.
따라서 푸아송의 θ는 특정 회전의 비율이다. 랭킨은 이를 명시적으로 언급하지 않았다.
- 다음 항목도 참조하십시오.

[1] White, Frank M. (October 1998). Fluid Mechanics (4th ed.). New York: McGraw Hill. ISBN 978-0-07-228192-7.

[2] Lange, Norbert A. (1967). Lange's Handbook of Chemistry (10th ed.). New York: McGraw Hill. p. 1524. ISBN 978-0-07-036261-1.

[4] Chandrasekhar, S. (1939). An Introduction to the Study of Stellar Structure. Chicago: University of Chicago Press. p. 56. ISBN 978-0-486-60413-8.

[3] §는 프랑스의 수학자, 엔지니어, 물리학자 시메옹 드니 푸아송의 기사에서 처음 등장했습니다.
Poisson (1808). "Mémoire sur la théorie du son" [Memoir on the theory of sound]. Journal de l'École Polytechnique (in French). 7 (14): 319–392. 페이지 332에서, 포아송은 δ를 단지 밀도 δ의 평형 값의 작은 변동을 일으키는 평형으로부터의 작은 편차로 정의한다.
푸아송의 1823년 기사에서 -
Poisson (1823). "Sur la vitesse du son" [On the speed of sound]. Annales de chimie et de physique. 2nd series (in French). 23: 5–16.
θ는 밀도 D(p. 8) 또는 압력 P(p. 9)의 함수로 표현되었다.
한편, 1816년 프랑스의 수학자이자 물리학자인 피에르-시몽 라플라스는 소리의 속도가 특정 열의 비율에 따라 달라진다는 것을 알아냈다.
Laplace (1816). "Sur la vitesse du son dans l'air et dans l'eau" [On the speed of sound in air and in water]. Annales de chimie et de physique. 2nd series (in French). 3: 238–241.
단, 비율을 γ로 표기하지 않았습니다.
1825년에 Laplace는 음속은 특정 발열 비율의 제곱근에 비례한다고 발표했습니다.
Laplace, P.S. (1825). Traité de mecanique celeste [Treatise on celestial mechanics] (in French). Vol. 5. Paris, France: Bachelier. pp. 127–137. 127페이지에서 라플레이스는 특정 발열에 대한 기호를 정의하고 137페이지(페이지 하단)에서 라플레이스는 완벽한 기체에서 음속의 방정식을 제시합니다.
1851년 스코틀랜드 기계공학자 윌리엄 랭킨은 소리의 속도가 푸아송의 θ의 제곱근에 비례한다는 것을 보여주었습니다.
Rankine, William John Macquorn (1851). "On Laplace's Theory of Sound". Philosophical Magazine. 4th series. 1 (3): 225–227.
따라서 푸아송의 θ는 특정 회전의 비율이다. 랭킨은 이를 명시적으로 언급하지 않았다.
다음 항목도 참조하십시오.

[5] Poisson (1808). "Mémoire sur la théorie du son" [Memoir on the theory of sound]. Journal de l'École Polytechnique (in French). 7 (14): 319–392. 페이지 332에서, 포아송은 δ를 단지 밀도 δ의 평형 값의 작은 변동을 일으키는 평형으로부터의 작은 편차로 정의한다.

[6] Poisson (1823). "Sur la vitesse du son" [On the speed of sound]. Annales de chimie et de physique. 2nd series (in French). 23: 5–16.

[7] Laplace (1816). "Sur la vitesse du son dans l'air et dans l'eau" [On the speed of sound in air and in water]. Annales de chimie et de physique. 2nd series (in French). 3: 238–241.

[8] Laplace, P.S. (1825). Traité de mecanique celeste [Treatise on celestial mechanics] (in French). Vol. 5. Paris, France: Bachelier. pp. 127–137. 127페이지에서 라플레이스는 특정 발열에 대한 기호를 정의하고 137페이지(페이지 하단)에서 라플레이스는 완벽한 기체에서 음속의 방정식을 제시합니다.

[9] Rankine, William John Macquorn (1851). "On Laplace's Theory of Sound". Philosophical Magazine. 4th series. 1 (3): 225–227.

[10] 다음 항목도 참조하십시오.

[1]

[2]

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