메이어의 관계

19세기에 독일의 화학자 겸 물리학자인 율리우스 폰 메이어는 이상적인 가스를 위해 일정한 압력에서의 특정 열과 일정한 부피의 특정 열 사이의 관계를 도출했다. 메이어의 관계는 다음과 같이 말한다.

${\displaystyle {}_{}{C\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle P_{}}$, ${\displaystyle {m\mathrm{}}_{}}$- C ${\displaystyle V_{}}$, m${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle C_{P,\mathrm {m}-C_{V,\mathrm$ {$m} }=R$

여기서 C는_P,m 일정한 압력에서 어금니 고유 열이고, C는_V,m 일정한 부피에서의 특정 열이며, R은 기체 상수다.

이상 기체뿐만 아니라 더 일반적인 균질 물질의 경우, 그 차이는 형태를 취한다.

${\displaystyle C_{P}-C_{V}=VT{\frac {\alpha _{V}^{2}}:{\beta _{T}}\,}$

(열 용량 간의 관계 참조) 여기서 ${\displaystyle C_{}}$ P ${\$는 일정한 압력에서 몸의 열 용량이고, C ${\displaystyle V_{}}$ ${\$는 일정한$$ 체적에서의 열 용량이며, $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ V$}$은 $부피$, $T{\displaystyle }$ ${\displaystystyle T}$은 온도$$, ${\displaystyle {\alpha V}_{}}$ ${\$$$ 열팽창 계수이고 $\beta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \beta$ \beta$}$은 등온 압축성이다.

이 관계에서 다음과 같은 몇 가지 추론을 할 수 있다.^[1]

• 등온 압축성 $\beta {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle T_{}}$ ${\$는 모든 위상에 대해 양이고 열팽창 계수 $\alpha {\displaystyle }$ ${\$의 제곱은 양수 또는 0이므로$$ 정전압에서의 특정 열은 항상 정량 부피에서 특정 열보다 크거나 같다.

${\displaystyle C_{}}$ ${\displaystyle P_{}}$, ${\displaystyle m_{}}$ ${\$ ≥$$ $C{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {V,}_{}}$ ${\displaystyle m_{}}$ ${\$

• 계통의 절대온도가 0에 가까워지면 C와_P,m C의_V,m 차이도 0에 가까워진다.
• 불압축성 물질의 경우, C와_P,mV,m C는 동일하다. 또한 고형분이나 액체와 같이 거의 압축할 수 없는 물질의 경우, 두 특정 가열 사이의 차이는 무시할 수 있다.

참조