음표
Musical note음악에서 음표는 음악 소리를 나타내는 기호이다.영어에서 음은 소리 그 자체이기도 하다.
음표는 소리의 음높이와 지속시간을 음악 표기법으로 나타낼 수 있습니다.음표는 피치 클래스를 나타낼 수도 있습니다.
노트는 많은 작곡의 구성 요소이다: 연주, 이해 및 [1]분석을 용이하게 하는 음악 현상의 분해.
노트는 일반적인 의미와 특정한 의미 모두에서 사용될 수 있습니다. "Happy Birthday to You"라는 곡은 같은 음을 가진 두 음으로 시작되거나 "그 곡은 같은 음을 두 번 반복하는 것으로 시작됩니다"라고 말할 수 있습니다.전자의 경우 음표를 사용하여 특정 음악 이벤트를 나타내며 후자의 경우 동일한 음을 공유하는 이벤트 클래스를 나타냅니다(참조 항목:주요 시그니처 이름 및 번역).
기본 주파수가 2의 정수 전력과 동일한 비율(예: 절반, 2회 또는 4회)인 2개의 노트는 매우 유사한 것으로 인식됩니다.그 때문에, 이러한 관계를 가지는 모든 음을 같은 음높이 클래스로 그룹화할 수 있습니다.
유럽 음악 이론에서, 이탈리아, 포르투갈, 스페인, 프랑스, 루마니아, 대부분의 라틴 아메리카 국가, 그리스, 알바니아, 불가리아, 터키, 러시아, 아랍어 및 페르시아어를 사용하는 국가들을 포함한 대부분의 국가들은 솔페주 명명 규칙을 사용한다.그러나 영어와 네덜란드어를 사용하는 지역에서는 일반적으로 음높이 클래스는 라틴 알파벳의 처음 7자(A, B, C, D, E, F, G)로 표현된다.독일을 포함한 몇몇 유럽 국가들은 거의 동일한 표기법을 채택하고 있으며, 여기서 H는 B로 대체된다(자세한 내용은 아래 참조).비잔틴은 파-부-가-디-케-조-니(Pa-Vu-Ga-Di-Ke-Zo-Ni)[2]라는 이름을 사용했다.
인도 전통 음악에서 음표는 스바라라고 불리며 일반적으로 7개의 음표인 사, 레, 가, 마, 파, 다, 니를 사용하여 표현된다.
8번째 음, 즉 옥타브는 첫 번째 음과 이름이 같지만 주파수는 두 배가 된다.옥타브라는 이름은 음표와 음표 사이의 간격을 두 배 주파수로 나타낼 때도 사용됩니다.음높이는 같지만 옥타브에 속하는 두 음을 구별하기 위해 과학적 음높이 표기법은 문자 이름과 특정 옥타브를 나타내는 아라비아 숫자를 결합합니다.예를 들어, 현재 대부분의 서양 음악에서 표준 튜닝 피치인 440Hz는 a' 또는 A로4 명명됩니다.
각 음표와 옥타브를 정의하는 두 가지 형식적인 시스템이 있습니다. 헬름홀츠 음표와 과학적 음표입니다.
우발적
문자 이름은 우연에 의해 수정됩니다.샤프 기호 raises는 반음 또는 반음씩 음을 올리고, 플랫 ♭는 같은 양만큼 음을 낮춥니다.현대 튜닝에서 하프 스텝의 주파수 비는 δ2로 약 1.0595입니다.사고 발생은 노트 이름 뒤에 쓰여집니다. 예를 들어 Fθ는 F-샤프, B♭는 B-플랫, Cθ는 C Natural(또는 C)입니다.
또 다른 사고로는 주파수를 두 반음씩 올리는 더블 샤프(double-sharp)와 그 양만큼 낮추는 더블 플랫(double-flat)이 있습니다.
음악 표기법에서 우연은 음표 기호 앞에 놓입니다.음계의 7개의 문자 피치에 대한 체계적인 변경은 키 서명에 기호를 배치함으로써 나타낼 수 있으며, 이는 대응하는 음표의 모든 발생에 암묵적으로 적용된다.명시적으로 기록된 우발적 사고를 사용하여 막대의 나머지 부분에 대해 이 효과를 무시할 수 있습니다.키 서명의 변경에 의해 수정되지 않은 피치를 나타내기 위해 특별한 우연인 자연 기호 θ를 사용한다.키 시그니처와 국지적인 우발적 사고의 영향은 누적되지 않습니다.키 서명이 GΩ을 나타내는 경우, G 앞의 국소 플랫은 G♭(GΩ이 아님)가 되지만, 종종 이러한 유형의 드문 우발적 사고는 자연스러운 것으로 표현되고, 그 뒤에 플랫(flat♭)이 이어지는 경우가 있습니다.마찬가지로(더 일반적으로) 키 시그니처의 더블 샤프 기호와 싱글 샤프 indicates는 트리플 샤프가 아닌 더블 샤프만을 나타냅니다.
Enharmonicity를 가정할 때, 많은 우연이 다르게 쓰여진 음조 사이에 동등성을 만들어 냅니다.예를 들어, B를 B로 올리는 것은 C와 같다.이러한 등가성을 모두 가정할 때, 완전한 반음계는 원래의 7개의 음표에 5개의 음높이를 추가하여 각각 반단계로 구분된 총 12개의 음표(옥타브 완성 13번째 음표)를 만든다.
문맥에 관련된 온음계에 속하는 음을 온음계라고 부르기도 하고, 그 기준을 충족하지 않는 음을 반음계라고 부르기도 한다.
영어에서 거의 사용되지 않는 또 다른 표기법은 접미사 "is"를 사용하여 뾰족한 기호를 나타내고 플랫의 경우 "es"("A와 E" 뒤에만 "s")를 나타낸다. 예를 들어 Fis는 F†, Ges는 G♭, Es는 E♭이다.이 시스템은 독일에서 처음 시작되었으며 주요 언어가 영어, 그리스어 또는 로망스어(예: 프랑스어, 포르투갈어, 스페인어, 이탈리아어, 루마니아어)가 아닌 거의 모든 유럽 국가에서 사용됩니다.
이러한 접미사를 사용하는 대부분의 국가에서는 영어에서 B가 자연스러운 것을 나타내기 위해 문자 H를 사용하고, B♭ 대신 문자 B를 사용하고, B 대신 Heses(즉, H)를 사용한다(Bes와 Heseses 모두 영어 B를 나타냄).벨기에와 네덜란드에서 네덜란드어를 사용하는 사람들은 같은 접미사를 사용하지만, 음표 A부터 G까지 전체에 적용되기 때문에 B, B♭, B는 영어에서와 같은 의미를 갖지만, B, B 플랫, B 이중 플랫 대신 B, Bes, B로 불린다.덴마크도 H를 사용하지만 B는 Hees 대신 Bes를 사용합니다.
12음계의 반음계
다음 표는 C에 작성된 12개의 반음계의 음표에 대해 다른 국가에서 사용되는 이름을 나열한 것입니다.대응하는 기호는 괄호 안에 표시됩니다.독일어 표기법과 영어 표기법의 차이는 굵은 글씨체로 강조 표시되어 있습니다.영어와 네덜란드 이름은 다르지만 대응하는 기호는 동일합니다.
명명 규칙 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
영어 | C | C 샤프 (C)) | D | D 샤프 (D)) | E | F | F 샤프 (F)) | G | G 샤프 (G)) | A | 샤프 (A)) | B |
D플랫 (D♭) | E플랫 (E♭) | 내림 사조 (G♭) | 플랫 (A♭) | B 플랫 (B♭) | ||||||||
독일어[3] (오스트리아, 체코, 독일, 덴마크, 에스토니아, 핀란드, 헝가리, 노르웨이, 폴란드, 세르비아, 슬로바키아, 슬로베니아, 스웨덴에서 사용) | C | 시스 (C)) | D | 디스 (D)) | E | F | 피스 (F)) | G | 기스 (G)) | A | 에어스 (A)) | H |
데스 (D♭) | Es (E♭) | 게스 (G♭) | ~하듯이 (A♭) | B | ||||||||
스웨덴의[4] 타협 (스웨덴) | C | 시스 (C)) | D | 디스 (D)) | E | F | 피스 (F)) | G | 기스 (G)) | A | 아이스 (A)) | H |
데스 (D♭) | 에스 (E♭) | 게스 (G♭) | 멍청이 (A♭) | 베스 (B♭) | ||||||||
네덜란드어[3] (네덜란드, 때로는 1990년대 이후 스칸디나비아 및 인도네시아에서 사용됨) | C | 시스 (C)) | D | 디스 (D)) | E | F | 피스 (F)) | G | 기스 (G)) | A | 에어스 (A)) | B |
데스 (D♭) | Es (E♭) | 게스 (G♭) | ~하듯이 (A♭) | 베스 (B♭) | ||||||||
로망스어[5] (이탈리아, 프랑스, 스페인, 루마니아, 러시아, 중남미, 그리스, 이스라엘, 터키, 라트비아 및 기타 많은 국가에서 사용) diesis/bemolle은 이탈리아어 철자입니다. | 하다 | 을 행하다 (실행) | 참조. | 리다이아 (재작성) | 미 | fa | fa diesis (fa150) | 솔 | 솔 다이시스 (솔로) | 라 | 라 다이시스 (라벨) | 시 |
재혼하다 (re♭) | mi bemolle (mi♭) | 솔베몰 (솔♭) | 베몰레 (la♭) | 시베몰 (si♭) | ||||||||
비잔틴어[6] | 니 | 니다이시스 | 빠 | 파디시스 | 브이 | 가 | 가디시스 | 디 | 디이시스 | 케 | 케다이시스 | 조 |
파하이퍼제스 | Vu 하이페시스 | 디하이퍼제스 | Ke하이퍼시스 | 줌 하이퍼시스 | ||||||||
일본어[7] | 하()) | 에이하 ( ハ ( ) | 니()) | 에이니 ( ニ ( ) | 호()) | 그()) | 에이헤 ( へ ( ) | 수신인()) | 이토 ( ト ( ) | 나()) | 에이이 ( イ ( ) | Ro()) |
헤니 ( ニ ( ) | 헨호 ( ホ ( ) | 헨토 ( ト ( ) | 헤니 ( イ ( ) | 헨로 ( ロ ( ) | ||||||||
인도어(힌두스타니어)[8] | 사 ( ा ( ) | 르 코말 ( े ( ) | 레 ( े ( ) | 가코말 ( ॒ ( ) | 가 (표준) | 엄마. (표준) | 마티브라 ( ॑ ( ) | 빠 (표준) | 다코말 ( ॒ ( ) | 다하 (표준) | 니코말 ( ि ( ) | 니 ( ि ( ) |
인도어(카르나어) | 사 | 슈다리(R1) | 차투슈루티리(R2) | 사다라나가 (G2) | 안타라가 (G3) | 슈다 마 (M1) | 프라티 마 (M2) | 빠 | 슈다다하(D1) | 차투슈루티다(D2) | 가이시카니(N2) | 카칼리니 (N3) |
슈다가 (G1) | 샤츠루티리(R3) | 슈다니 (N1) | 샤츠루티다(D3) | |||||||||
인도어(벵골어)[9] | 사 ( া ( ) | 코몰레 (표준) | 레 ( ে ( ) | 코몰가 ( ্ ( ) | 가 (표준) | 엄마. (표준) | 코이마 ( ্ ( ) | 빠 (표준) | 코몰다 (표준) | 다하 (표준) | 코몰니 (표준) | 니 ( ি ( ) |
옥타브 이름에 따른 음표 지정
아래 표는 각 옥타브와 음높이 클래스 A의 모든 음표에 대한 주파수를 보여줍니다.전통적인 (헬름홀츠) 시스템은 대문자 옥타브와 작은 옥타브(소문자)를 중심으로 합니다.낮은 옥타브는 "contra"(앞에 소수점 포함), 높은 옥타브는 "lined"(뒤에 소수점 포함)로 명명됩니다.다른 시스템(과학)은 숫자 접미사를 붙입니다(0으로 시작하거나 -1로 시작하는 경우도 있습니다).이 시스템에서4 A는 현재 440Hz로 표준화되어 있으며, 옥타브에 C(중간 C)부터44 B까지의 음이 포함되어 있다.대부분의 피아노에서 가장 낮은 음은 A, 가장 높은8 C입니다0.전자악기 및 컴퓨터용 MIDI 시스템은 8.1758Hz에서 C의−1 음표 0부터 시작하여 12,544Hz의 G의9 음표 127까지 직선 카운트를 사용합니다.
옥타브 명명법 | 빈도수. A(Hz)의 | |||
---|---|---|---|---|
전통적인. | 헬름홀츠 | 과학적인 | 미디 | |
서브콘트라 | C - B | C−1 – B−1 | 0 – 11 | 13.75 |
서브콘트라 | C~B~ | C0 – B0 | 12 – 23 | 27.5 |
반대 | C' – B' | C1 – B1 | 24 – 35 | 55 |
엄청나 | C – B | C2 – B2 | 36 – 47 | 110 |
작은. | c – b | C3 – B3 | 48 – 59 | 220 |
한 줄의 | ccc – bcc | C4 – B4 | 60 – 71 | 440 |
두 줄의 | c's – b's | C5 – B5 | 72 – 83 | 880 |
세 줄의 | c' - b' | C6 – B6 | 84 – 95 | 1760 |
네 줄의 | c' - b's | C7 – B7 | 96 – 107 | 3520 |
다섯 줄의 | c'-b'-'b'-'B' | C8 – B8 | 108 – 119 | 7040 |
여섯 줄의 | c-b-b-b-b-b-b-b-b-be-be-be-be- | C9 – B9 | 120 – 127 C에서 G로 | 14080 |
메모
기록된 노트는 노트의 상대 기간을 결정하는 코드인 노트 값을 가질 수도 있습니다.반음(반음), 반음(반음), 반음(반음), 반음(반음), 사분음(반음), 8음(반음), 16음(반음), 32음(반음), 64음(반음), 28음이다.
악보에서 각 노트는 음표에 의해 결정되는 직원 위치(선 또는 공간)에 특정 수직 위치가 할당된다.각 줄 또는 공백에는 노트 이름이 할당됩니다.이 이름들은 음악가들에 의해 외워지고 그들이 그들의 악기로 연주할 적절한 음조를 한눈에 알 수 있게 해준다.
위의 스태프는 C, D, E, F, G, A, B, C, 그리고 키 서명이나 우발적인 사고 없이 역순으로 음표를 보여줍니다.
메모 주파수(헤르츠 단위)
음악은 임의의 물리 주파수로 음표로 구성될 수 있습니다.음악의 물리적 원인이 진동이기 때문에 종종 헤르츠(Hz) 단위로 측정되며 1Hz는 초당 1개의 진동을 의미합니다.역사적 이유와 다른 이유들, 특히 서양 음악에서는, 고정 주파수의 12음만이 사용된다.이러한 고정 주파수는 서로 수학적으로 관련되어 있으며 중앙 음표4 A 주위에 정의되어 있습니다.이 음표에 대한 현재 "표준 피치" 또는 현대 "콘서트 피치"는 440Hz이지만, 실제로는 다릅니다(피치 표준의 역사 참조).
노트 명명 규칙은 문자, 사고 및 옥타브 숫자를 지정합니다.각 음은 콘서트 A(A4)에서 반보 정도 떨어진 정수입니다.이 거리를 표시하다n음이 A 위에 있으면4nA보다4 낮으면n음성이에요.노트의 빈도(f(동일한 성질을 가진)는 다음과 같습니다.
예를 들어 A 위의 첫4 번째 C인 C의 주파수를 찾을5 수 있습니다.A와5 C 사이에는4 3개의 반단계(A4 → 4Aµ → B4 → C5)가 있으며, 음은 A 위에 있습니다4.n= 3. 노트의 빈도는 다음과 같습니다.
A 이하의4 음의 빈도를 구하려면 , 다음의 값을 입력합니다.n음성이에요.예를 들어 A 아래의4 F는 F입니다4.4개의 반단계(A4 → A → G4 → F4)가 있으며 A 아래에 음이4 있습니다.n= -4. 노트의 빈도는 다음과 같습니다.
마지막으로, 옥타브는 자동으로 원래의 주파수의 두 배의 힘을 산출한다는 것을 이 공식에서 알 수 있다.n12의 배수입니다(12).k,어디에k는 업 또는 다운 옥타브의 수)입니다.따라서 이 공식은 다음과 같이 감소합니다.
2의 계수를 산출한다.사실, 이것은 등간격 구간의 개념과 결합된 이 공식을 도출하는 수단입니다.
균등하게 담금질된 반말의 거리는 100센트로 나뉩니다.1200센트는 1옥타브 즉 2:1의 주파수 비율과 같습니다.이것은 1센트가 정확히 2파운드, 즉 약 1.000578과 같다는 것을 의미한다.
MIDI(Musical Instrument Digital Interface) 표준과 함께 사용할 경우 주파수 매핑은 다음과 같이 정의됩니다.
어디에p는 MIDI 노트 번호입니다(69는 C(주 0)와4 A 사이의−1 반음수).반대 방향에서는 MIDI 노트에서 주파수를 얻습니다.p수식은 다음과 같이 정의됩니다.
A440의 동일한 성질의 노트의 경우 이 공식은 표준 MIDI 노트 번호를 제공합니다.p) 다른 주파수는 전체 숫자 사이의 공간을 균등하게 채웁니다.이를 통해 MIDI 계측기를 비서양식 기존 튜닝을 비롯한 모든 마이크로 튜닝 스케일에서 정확하게 튜닝할 수 있습니다.
이름 및 이력을 메모합니다.
음악 표기 체계는 수세기 동안 알파벳 문자를 사용해 왔다.6세기 철학자 보에티우스는 고전 라틴 알파벳의 첫 14자를 사용한 것으로 알려져 있다.
- A B C D E F G H I K L M NO,
그 당시에[10] 사용되었던 2음역 음표와 현대 과학 피치 표기법을 나타내는 것은 다음과 같다.
- A22 B C33 D E33 F3 G3 A3 B4 C D44 E F4 G4
비록 이것이 그 당시 그의 고안인지 일반적인 사용인지는 알려지지 않았지만, 그럼에도 불구하고 이것은 보이시아 표기법이라고 불린다.비록 보이티우스가 문헌에서 이 명명법을 사용한 것으로 알려진 최초의 작가이기는 하지만, 프톨레마이오스는 5세기 전에 2옥타브 음역에 대해 썼는데, 이것은 옥타브의 모든 가능한 종을 포함하지 않는 다른 작은 음역 체계와 달리 완벽한 체계 또는 완전한 체계라고 불렀다., E, F, G).
그 후, 사용된 음의 범위(또는 나침반)가 3옥타브로 확장되었고, 각 옥타브에서 알파벳 A–G를 반복하는 시스템이 도입되었다. 이 시스템은 두 번째 옥타브(a-g)는 소문자로, 세 번째 옥타브(aa-g)는 이중 소문자로 작성되었다.음역을 한 음씩 G로 확장했을 때, 그 음은 그리스 문자 gamma( the)를 사용하여 표시되었다. (이것은 음계를 뜻하는 프랑스어 gamme와 중세 음악 표기법의 가장 낮은 음표인 "Gamma-Ut"에서 영어 단어 gamut이 파생된 것이다.)
반음계의 나머지 5개 음표(피아노 키보드의 검은색 키)는 불협화음 트리톤 간격을 피하기 위해 B가 특정 모드에서 평탄화된 이후 첫 번째 음표는 B♭이다.이 변화가 항상 표기법에 나타난 것은 아니지만, 표기할 때 B♭(B-flat)는 라틴어, 둥근 "b"로 쓰여졌고, B b(자연어)는 고딕 문자(Blackletter로 알려져 있음) 또는 "하드 엣지" b로 쓰여졌다.이것들은 각각 현대식 평면(♭)과 자연(수직) 기호로 진화했습니다.날카로운 기호는 "cancelled b"라고 불리는 막대 b에서 비롯되었다.
독일, 체코, 슬로바키아, 폴란드, 헝가리, 노르웨이, 덴마크, 세르비아, 크로아티아, 슬로베니아, [핀란드와 아이슬란드 (그리고 1990년대 이전 스웨덴)]를 포함한 유럽의 일부 지역에서는 고딕 b가 H로 바뀌었다.따라서 독일 음악 표기법에서는 B ((B-natural) 대신 H를 사용하고 B♭(B-flat) 대신 B를 사용합니다.때때로 독일어로 작성된 음악은 B-natural을 H로b, B-flat을 B-flat으로 사용한다(플랫 사인 대신 현대 스크립트 소문자 B로).북유럽의 Bes 또는 B♭(즉, 다른 곳에서는 B)는 희귀하고 비정통적이기 때문에(Heseses로 표현될 가능성이 높다) 일반적으로 이 표기법이 무엇을 의미하는지 명확하다.
이탈리아어, 포르투갈어, 스페인어, 프랑스어, 루마니아어, 그리스어, 알바니아어, 러시아어, 몽골어, 플랑드르어, 페르시아어, 아랍어, 히브리어, 우크라이나어, 불가리아어, 터키어, 베트남어에서는 C-D-E-F-G-A가 아닌 do-re-mi-fa-sol-la-si로 표기한다.이 이름들은 귀도 다레조가 지어준 원래 이름을 따온 것으로 전해지고 있는데, 귀도 다레조는 적절한 음계로 시작된 그레고리오 성가 멜로디 "Ut quant laxis"의 첫 번째 여섯 음절에서 따왔다.이것들은 솔페주 시스템의 기초가 되었다.노래하기 쉽도록 ut라는 이름은 주로 do로 대체되었다. 비록 ut가 여전히 몇몇 장소에서 사용되고 있지만.음표 "Ut"를 "Do"로 바꾸자고 제안한 사람은 이탈리아의 음악학자이자 인문주의자 조반니 바티스타 도니(1595–1647)였다.일곱 번째 등급의 경우, 일곱 번째 등급은 ti라고 불리기도 하지만, (성요한 성 요한의) 성 요한에서 따왔다.
오늘날 가장 일반적으로 사용되는 두 가지 표기법은 헬름홀츠 피치 표기법과 과학적 피치 표기법 체계이다.위의 표에 나타나 있듯이 둘 다 A가 아닌 C부터 시작하는 여러 옥타브를 포함하고 있습니다.그 이유는 서양음악에서 가장 일반적으로 사용되는 음계가 장음계이고 시퀀스 C-D-E-F-G-A-B-C(C 장음계)가 장음계의 가장 단순한 예이기 때문이다.사실, 그것은 자연음(피아노 키보드의 흰색 건반)을 사용하여 얻을 수 있는 유일한 장음계이며, 일반적으로 음악 학교에서 가르치는 첫 음계이다.
미국에서 주로 사용되는 새로 개발된 시스템에서는 음계의 음계가 음악 표기법과는 독립적입니다.이 시스템에서 자연 기호 C-D-E-F-G-A-B는 절대 음표를 나타내며, 이름은 do-re-mi-fa-so-la-ti이며, 여기서 do는 음계의 베이스 피치(강장제)의 이름이며, re는 2차 음표 등을 나타낸다.존 커웬이 19세기에 처음 제안한 이 소위 "움직일 수 있는 도"의 개념은 20세기 중반 졸탄 코달리에 의해 완전히 개발되어 전체 교육 시스템에 포함되었습니다. 코달리 방법 또는 코달리 개념으로 알려져 있습니다.
「 」를 참조해 주세요.
레퍼런스
- ^ Nattiez 1990, 페이지 81, 주 9.
- ^ Savas I. Savas (1965). Byzantine Music in Theory and in Practice. Translated by Nicholas Dufault. Hercules Press.
- ^ a b - = 샤프; -es(자음 뒤에 있음)와 -s(모음 뒤에 있음) = 플랫
- ^ -iss = 샤프; -ess(자음 뒤에 있음) 및 -ss(모음 뒤에 있음) = 플랫
- ^ 다이시스 = 샤프, 베몰레 = 플랫
- ^ 다이시스(또는 다이즈) = 샤프, 하이퍼시스 = 플랫
- ^ 嬰 ( ei ) = ♯ ( ) ) ; ( ( ) ) =♭ (평탄)
- ^ Bhatkhande 표기법에 따르면.Tivra = ♯sharp ( ) ), Komal =♭ ( ) ) )
- ^ Akarmatrik 표기법에 따르면Koii = ♯sharp ( ) ); Komol =♭ ( ) )
- ^ Boethius, Gottfried Friedlein (편집자)De institutione musica: 국제 음악 악보 라이브러리 프로젝트의 텍스트.제4권, 제14장, 341페이지
참고 문헌
- Nattiez, Jean-Jacques (1990) [1987]. Music and Discourse: Toward a Semiology of Music [Musicologie générale et sémiologie]. Translated by Carolyn Abbate. ISBN 0-691-02714-5.