자기 모멘트

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전자기학
전기 자기 역사 교재
정전학 전하 쿨롱의 법칙 컨덕터 전하 밀도 유전율 전기 쌍극자 모멘트 전기장 전위 전기 플럭스/전위 정전 방전 가우스의 법칙 인덕션 절연체 편광 밀도 정전기 삼각전기
자기 정전기 앙페르의 법칙 비오트-사바르 법칙 가우스의 자기 법칙 자기장 자속 자기 쌍극자 모멘트 투과성 자기 스칼라 퍼텐셜 자화 자력 자기 벡터 퍼텐셜 오른손 법칙
전기역학 로렌츠 힘의 법칙 전자 유도 패러데이의 법칙 렌츠의 법칙 변위 전류 맥스웰 방정식 전자기장 전자기 펄스. 전자파 복사 맥스웰 텐서 포인팅 벡터 리에나르비셰르트 퍼텐셜 제피멘코의 방정식 와전류 런던 방정식 전자기장에 대한 수학적 설명
전기 네트워크 교류 캐패시턴스 직류 전류 전기 분해 전류 밀도 줄 가열 기전력 임피던스 인덕턴스 옴의 법칙 병렬 회로 저항 공명 공동 직렬 회로 전압 도파관
공변량 공식 전자기 텐서 (표준 – 에너지 텐서) 사류 전자파 4전위
과학자 암페르 바이오트 쿨롱 데이비 아인슈타인 패러데이 피조 가우스 헤비사이드 핸리다. 헤르츠 홉킨슨 제피멘코 줄 렌츠 리에나루 로렌츠 맥스웰 노이만 외르스테드 옴 포인팅 리치 사바토 가수. 스타인메츠 테슬라 톰슨 볼타 웨버 비헤르트 포아송
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전자기학에서 자기모멘트는 자기장을 생성하는 자석이나 다른 물체의 자기강도와 방향이다.자기 모멘트를 가진 물체의 예로는 전류 루프(전자석 등), 영구 자석, 소립자(전자석 등), 다양한 분자 및 많은 천체(많은 행성, 일부 달, 별 등)가 있다.

좀 더 정확히 말하면, 자기 모멘트라는 용어는 일반적으로 시스템의 자기 쌍극자 모멘트를 가리키며, 이는 등가 자기 쌍극자, 즉 아주 작은 거리에 의해 분리된 자기 북극과 남극으로 표현될 수 있는 자기 모멘트의 구성요소입니다.자기 쌍극자 구성요소는 충분히 작은 자석이나 충분히 큰 거리에 충분합니다.확장된 물체의 쌍극자 모멘트 외에 고차항(자기 4극 모멘트 등)이 필요할 수 있다.

물체의 자기 쌍극자 모멘트는 물체가 주어진 자기장에서 경험하는 토크로 쉽게 정의됩니다.동일한 자기장이 더 큰 자기 모멘트를 가진 물체에 더 큰 토크를 생성합니다.이 토크의 강도(및 방향)는 자기 모멘트의 크기뿐만 아니라 자기장의 방향에 대한 방향에도 좌우됩니다.따라서 자기 모멘트는 벡터라고 생각할 수 있다.자기 모멘트의 방향은 자석의 남쪽에서 북쪽을 가리킵니다(자석 내부).

자기 쌍극자의 자기장은 자기 쌍극자 모멘트에 비례합니다.물체의 자기장의 쌍극자 성분은 물체의 자기 쌍극자 모멘트의 방향에 대해 대칭이며 물체로부터의 거리의 역입방체로 감소합니다.

정의, 단위 및 측정

정의.

자기 모멘트는 외부에서 인가된 자기장에서 물체에 대한 정렬 토크를 필드 벡터 자체에 관련짓는 벡터로 정의할 수 있습니다.관계는 다음과 같습니다.^[1]

${\displaystyle\boldsymbol\mathbf {m}=\times\mathbf {B}$

여기서 θ는 다이폴에 작용하는 토크, B는 외부 자기장, m은 자기 모멘트입니다.

이 정의는 원칙적으로 알려지지 않은 샘플의 자기 모멘트를 측정할 수 있는 방법에 기초하고 있습니다.전류 루프의 경우, 이 정의는 전류 곱하기 루프 면적의 곱과 같은 자기 쌍극자 모멘트의 크기로 이어집니다.또한 이 정의에 의해 기존의 거시 전류 분포에 대한 기대 자기 모멘트를 계산할 수 있다.

다른 정의는 자기 모멘트의 열역학 계산에 유용합니다.이 정의에서 시스템의 자기 쌍극자 모멘트는 외부 자기장에 대한 고유 에너지 U의_int 음의 구배이다.

${\displaystyle \mathbf {m} =-{\hat {\mathbf {x}} {\frac B_{x}}-{\hat {\frac U_{\rm {int}}} {\frac {\frac U_{\rmathbf {int}}} {\f}}$

일반적으로 내재 에너지는 시스템의 자기장 에너지와 시스템의 내부 작동 에너지를 포함한다.예를 들어 외부장 2p 상태의 수소원자는 자기장 에너지가 무시할 수 있으므로 내부 에너지는 본질적으로 쿨롱 전위 에너지와 전자의 운동 에너지를 포함한 2p 상태의 고유 에너지이다.내부 쌍극자와 외부 장 사이의 상호작용장 에너지는 이 내부 ^[2]에너지의 일부가 아니다.

단위

국제 단위계(SI) 기본 단위에서 자기 모멘트의 단위는 Aµm입니다². 여기서 A는 암페어(전류의 SI 기본 단위)이고 m은 미터(거리의 SI 기본 단위)입니다.이 단위는 다음을 ^[3][4]포함한 다른 SI 파생 단위에 동등물을 포함한다.

$디스플레이 스타일A}}{\cdot}{\text{m}}^{2}=cdfrac{\text{}N}}{\cdot}{\text{m}}{\text{T}} = frac { text }J}}{\text{T}}}}},}$

여기서 N은 뉴턴(SI 유도 힘의 단위), T는 테슬라(SI 유도 자속 밀도 단위), J는 줄(SI 유도 에너지의 ^[5]단위)입니다.토크(N·m)와 에너지(J)는 치수적으로 동일하지만 토크는 ^[6]에너지 단위로 표현되지 않습니다.

CGS 시스템에는 몇 가지 다른 전자기 장치가 있으며, 그 중 ESU, 가우스 및 EMU가 주요 장치입니다. 이 중 두 가지 대체(등가하지 않은) 자기 쌍극자 모멘트 단위가 있습니다.

$style$$A}}{\cdot}{\text{cm}}^{2}=3.33564095\times$ 10$^{-14}{\text{\cdot}{\text{m}^2}}($ESU)

$displaystyle$$text$$G}}=10^{-3}{\text{A}}{\cdot}{\text{m}^2}}($가우스 및 EMU),

statA는 statamperes, cm는 cm, erg는 ergs, G는 gauss입니다.이들 2개의 등가하지 않은 CGS 유닛(EMU/ESU)의 비율은 빈 공간에서의 광속(cmµs⁻¹)과 동일합니다).

이 문서의 모든 공식은 SI 단위에서 올바릅니다. 다른 단위 시스템에서 사용하려면 변경해야 할 수 있습니다.예를 들어 SI단위의 전류는 현재 나는 지역 A자기 모멘트 IA(아래 참조)과, 루프, 하지만 가우스 단위로 자기 모멘트는.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.Sfrac.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}IA/c .num,.mw-parser-output.

자기 쌍극자 모멘트를 측정하는 다른 단위로는 Bohr 마그네톤과 핵 마그네톤이 있다.

측정.

물체의 자기 모멘트는 일반적으로 자력계라고 불리는 장치로 측정되지만, 모든 자력계가 자기 모멘트를 측정하는 것은 아닙니다. 어떤 것들은 자기장을 대신 측정하도록 구성되어 있습니다.그러나 물체를 둘러싼 자기장이 충분히 알려져 있다면, 그 자기장으로부터 자기 모멘트를 계산할 수 있다.

자화와의 관계

자기 모멘트는 물체 전체의 자기 강도를 나타내는 양입니다.그러나 때로는 그 자석의 특정 부분에 의해 물체의 순자기 모멘트가 얼마나 생성되는지 아는 것이 유용하거나 필요하다.따라서 자화장 M을 다음과 같이 정의하면 유용합니다.

${\displaystyle \mathbf {M} = frac {mathbf {m} _{\Delta V}} {V_{\Delta V}}}$

여기서_ΔV m과_ΔV V는 자석 δV의 충분히 작은 부분의 자기 쌍극자 모멘트 및 부피이다.이 방정식은 종종 다음과 같은 미분 표기법을 사용하여 표현된다.

${\displaystyle \mathbf {M} = frac {mathrm {d} \mathbf {m} {\mathrm {d} V}}$

여기서 dm은 기본 자기 모멘트이고 dV는 볼륨 요소입니다.따라서 자석 m의 순 자기 모멘트는 다음과 같다.

$\displaystyle \mathbf {m} =\iint \mathbf {M} ,\mathrm {d} V,}$

여기서 트리플 적분은 자석의 부피에 대한 통합을 나타냅니다.균일한 자화(M의 크기와 방향이 전체 자석(직선 막대 자석 등)에 대해 동일할 경우)의 마지막 방정식은 다음과 같이 단순화됩니다.

${\displaystyle \mathbf {m} =\mathbf {M} V,}$

여기서 V는 막대 자석의 부피입니다.

그러나 자화는 상업적으로 이용 가능한 강자성 재료의 재료 매개 변수로 나열되지 않는 경우가 많습니다.대신 리스트 되어_r 있는 파라미터는 잔류 플럭스 밀도(또는 잔류 플럭스 밀도)이며,이 경우 m in(Aµm² 단위)을 계산하기 위해 필요한 공식은 다음과 같습니다.

${\displaystyle \mathbf{m}}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{{1\mu \mathrm{}}_{}}{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle r_{}}$V (\$displaystyle \mathbf {m}$=$specfrac {$1$}$ {\$mu$ _${0}}}\mathbf {B} _{\rm {r}}V$

여기서:

• B는_r 테슬라로 표현되는 잔류 플럭스 밀도입니다.
• V는 자석의 부피(m³)입니다.
• μ는 진공의 투과율(4µ×10⁻⁷ H/m)^[7]이다₀.

모델

자기 모멘트에 대한 선호되는 고전적 설명은 시간이 지남에 따라 변화했다.1930년대 이전에 교과서는 이 순간을 가상의 자기점 전하를 사용하여 설명했습니다.그 이후로, 대부분의 사람들은 암페리아 ^[8]해류의 관점에서 그것을 정의해 왔다.자성 재료에서 자기 모멘트의 원인은 전자의 스핀과 궤도 각운동량 상태이며, 한 영역의 원자가 다른 영역의 원자와 정렬되어 있는지에 따라 달라집니다.

자극 모형

재료의 자기 모멘트의 원천은 정전기학과 유사하게 극으로 나타낼 수 있다.이것은 때때로 길버트 ^[9]모델로 알려져 있다.이 모델에서 작은 자석은 크기는 같지만 극성은 반대인 가상의 자기 단극 쌍으로 모델링됩니다.각각의 극은 거리에 따라 약해지는 자력의 원천이다.자극은 항상 쌍으로 오기 때문에, 한쪽 극이 당겨지는 동안 다른 한쪽 극이 반발하기 때문에 그들의 힘은 부분적으로 서로를 상쇄한다.이 취소는 극이 서로 가까이 있을 때(예: 막대 자석이 짧을 때) 가장 크다.따라서 막대 자석에 의해 공간의 특정 지점에서 생성되는 자력은 막대 자석의 극 강도 p(자기 극 강도)와 극을 분리하는$$ 벡터$\delta {\displaystyle \mathit{}}${$displaystyle\mathrm\boldsymbol\ell}}$의 두 요소에 따라 달라집니다.자기 쌍극자 모멘트 m은 다음과 같이 가상의 극과^[8] 관련된다.

그것은 남극에서 북극을 가리키고 있다.자기 쌍극자는 각운동량과 관련되어 있기 때문에 전기 쌍극자와의 유추는 너무 멀리 해서는 안 된다(각운동량과의 관계 참조).그럼에도 불구하고, 자기 극은 특히 ^[8]강자석에 적용할 때 정전기 계산에 매우 유용합니다.자기극 접근법을 사용하는 실무자는 일반적으로 전기장 E와 유사하게 비회전장 H에 의해 자기장을 나타낸다.

암페리아 루프 모델

Hans Christian örsted가 전류가 자기장을 생성한다는 것을, André-Marie Amper가 전류가 자석과 유사하게 서로를 끌어당기고 밀어낸다는 것을 발견한 후, 모든 자기장이 전류 루프에 의한 것이라는 가설을 세우는 것은 자연스러운 일이었다.Ampere가 개발한 이 모델에서 모든 자석을 구성하는 기본 자기 쌍극자는 전류 I의 충분히 작은 암페어 루프입니다.이 루프의 쌍극자 모멘트는

여기서 S는 루프의 영역입니다.자기 모멘트의 방향은 오른손 법칙을 사용하여 전류 방향과 일치하는 전류로 둘러싸인 영역에 대해 정상적인 방향입니다.

현지화된 현재 배포

자기 쌍극자 모멘트는 관련된 전류를 모두 알고 있다고 가정하여 국부적(무한까지 확장되지 않음) 전류 분포에 대해 계산할 수 있습니다.기존에는 벡터 전위의 다극 팽창으로부터 유도된다.이를 통해 자기 쌍극자 모멘트는 다음과 같이 정의됩니다.

여기서 ×는 벡터 교차곱, r은 위치 벡터, j는 전류 밀도, 적분은 부피 ^[10]적분입니다.적분의 전류 밀도가 영역 S를 둘러싼 평면에서 전류 I의 루프로 대체될 때, 부피 적분은 선 적분이 되고 결과적으로 쌍극자 모멘트는암페리아 루프의 자기 쌍극자 모멘트를 도출하는 방법입니다.

전류 루프 모델을 사용하는 실무자는 일반적으로 전자계 B에 의한 자기장을 나타내며 이는 정전계 D와 유사하다.

솔레노이드의 자기 모멘트

상기 전류 루프의 일반화는 코일 또는 솔레노이드입니다.그것의 모멘트는 개별 회전 모멘트의 벡터 합입니다.솔레노이드에 동일한 회전수 N개(단층 권선)와 벡터 영역 S가 있을 경우,

양자역학 모형

물질이나 분자의 자기 모멘트를 미시적 수준에서 계산할 때, 종종 입자의 각 운동량과 자기 모멘트의 선형 관계를 이용하는 세 번째 모델을 사용하는 것이 편리하다.이 관계는 암페리안 루프 모델을 사용하여 거시 전류에 대해 직접적으로 발전하지만(아래 참조), 자극 모델이나 암페리안 루프 모델은 원자 및 분자 수준에서 일어나는 것을 실제로 나타내지 않는다.그 수준에서는 양자역학을 사용해야 한다.다행히 입자의 자기 쌍극자 모멘트와 각운동량 사이의 선형 관계는 입자마다 다르지만 여전히 유지됩니다.또한 입자의 고유 각운동량(또는 스핀)과 입자의 궤도 각운동량을 구별하기 위해 주의를 기울여야 한다.자세한 것은, 이하를 참조해 주세요.

외부 자기장의 영향

순간 토크

균일한 자기장 B에서 자기 쌍극자 모멘트 m을 갖는 물체의 토크 θ는 다음과 같다.

${\displaystyle \tau \mathbf{}=}$ ${\displaystyle m\mathbf{}}$ ×$B$ { $style } =$ \$mathbf${ $m$} \$times$ \$mathbf$ { B$$} $。$

이는 자기장이 균일할 경우 국부적인 전류 분포로 인해 당분간 유효합니다.균일하지 않은 B의 경우 자기 쌍극자가 충분히 ^[11]작을 경우 자기 쌍극자 중심 주위의 토크에도 방정식이 유효하다.

균일한 자기장에 놓인 전자, 핵 또는 원자는 라모르 주파수라고 알려진 주파수로 세차됩니다.'공명'을 참조하십시오.

순간 강제

외부에서 생성된 자기장의 자기 모멘트는 전위에너지 U:

${\displaystyle U=-\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} }$

외부 자기장이 균일하지 않은 경우, 자기장 구배에 비례하는 힘이 자기 모멘트 자체에 작용합니다.다이폴에 사용되는 모델이 전류 루프인지 또는 2개의 모노폴(^[12]전기 다이폴과 유사)인지에 따라 자기 다이폴에 작용하는 힘에 대한 두 가지 식이 있습니다.전류 루프 모델의 경우 얻을 수 있는 힘은 다음과 같습니다.

${\displaystyle {}_{\text{F}}}$ 루프 ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \nabla }$ ( ${\displaystyle mb\mathbf{}}$B$$) { $displaystyle$\ $mathbf${ $F$} $_${ \ $text${$loop$ } = \ $scdot$\ $mathbf { B }$ \ $right$

자기 모노폴이 존재한다고 가정하면 힘은 다음과 같이 수정된다.

$\displaystyle \mathbf {F} _{\text{loop}}=&\left(\mathbf {m} \times \times \sqla \right)\times \mathbf {B} \=&\timesqla \left(\mathbf {mathbf {mathbf {m} \la {B} \left} \laf {B} \t} \t} \t} \t} \t} \t} \t} \t} \t cdf {b$

한 쌍의 모노폴을 사용하는 경우(즉, 전기 쌍극자 모델) 힘은

${\displaystyle {\mathbf{F}}_{}}$ ${\displaystyle {\text{쌍극자}}_{}}$ $=$ ( ${\displaystyle m\mathbf{}}$ ${\displaystyle \cdot }$ ${\displaystyle \cdot }$ )$$B {\$displaystyle \mathbf {F} _{\text{m$}\$left(\mathbf {m}$ \$cdot \cdla \right)\mathbf {B}$ $\}$ }.

그리고 하나는 관계를 통해 다른 하나의 관점에서 볼 수 있다.

${\displaystyle {}_{\text{F}}}$ 루프 ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$ ${\displaystyle {\text{쌍극자}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}m\mathbf{}}$× ( ${\displaystyle \times }$ ×${\displaystyle B\mathbf{}}$) -${\displaystyle }$( ${\displaystyle \nabla \mathrm{}B\mathbf{}}$) ${\displaystyle m\mathbf{}}$\ $display$style \ $mathbf { F$ } $_${ \$text$ { $loop$ } = \ $mathbf { F$} $_${ \ $text$ { $f$ } + \$times$ \$left$( \ $la \$times \ times \ times \ times \ $times$ \ times \ times \ mathbf { FB } \ loop { F { F } \ loop { F$}$ \ $loop$ { F { F

이 모든 식에서 m은 쌍극자이고 B는 그 위치의 자기장이다.전류나 시간 지연 전계 또는 자기장이 없는 경우 θ×B = 0, θ·B = 0이며 두 식이 일치한다는 점에 유의하십시오.

자유 에너지와의 관계

시스템의 자기 모멘트를 시스템의 ^[13]자유 에너지와 연관지을 수 있습니다.균일한 자기장 B에서 자유에너지 F는 다음과 같이 시스템의 자기모멘트 M에 관련지을 수 있다.

${\displaystyle dF=-S,dT-\mathbf {M},\cdot d\mathbf {B}}$

여기서 S는 시스템의 엔트로피이고 T는 온도입니다.따라서, 자기 모멘트는 시스템의 자유 에너지 측면에서 다음과 같이 정의될 수 있습니다.

${\displaystyle m}$ ${\displaystyle {=}_{}}$ -${\displaystyle {}_{}}$( ${\displaystyle {\partial \frac{\mathrm{}}{}}_{}}$ ${\displaystyle {\frac{F}{}}_{}}$ ${\displaystyle {\frac{}{}\frac{B}{}}_{}}$ )$$ { \ $displaystyle$ m = \$left$ . - \$frac$ \ $frac$\ $partial$ B } \ $right$} $。$

자기

또한 인가된 자기장은 예를 들어 자기화함으로써 물체 자체의 자기모멘트를 변화시킬 수 있다.이 현상은 자기라고 알려져 있다.인가된 자기장은 상사성과 강자성을 모두 일으키는 물질을 구성하는 자기 쌍극자를 뒤집을 수 있다.또한 자기장은 반자성을 일으키는 자기장(원자 궤도 등)을 생성하는 전류에 영향을 미칠 수 있습니다.

환경에 미치는 영향

자기 모멘트 자기장

순 자기 쌍극자 모멘트 m을 가진 시스템은 시스템을 둘러싼 공간에 쌍극자 자기장(아래 설명)을 생성합니다.시스템에 의해 생성되는 순자기장은 고차 다극성분도 가질 수 있지만, 그것들은 거리에 따라 더 빠르게 감소하기 때문에 멀리 떨어진 거리에서는 쌍극성분만이 시스템의 자기장을 지배하게 됩니다.

자기 쌍극자의 자기장은 자석의 자기 $모멘트{\displaystyle \mathbf{}}$ m$(\$의 강도와 방향에 따라 달라지지만 다음과 같이 거리의 세제곱으로 떨어집니다.

${\displaystyle {\mathbf {H}({\mathbf {r}) = spec frac {1} {4\pi }}\left frac {3\mathbf {r} (\mathbf {m} \cdot \mathbf {r}) {r} - {f} {f}$

$여기$서 H$(\$는 자석에 의해 생성되는 $자기장$이고$$r(\$displaystyle \mathbf {r})$는 자기 쌍극자 중심에서 자기장이 측정되는 위치까지의 벡터입니다.이 방정식의 역입방체 특성은 위치 $벡터{\displaystyle \mathbf{}}$ r$(\displaystyle$ \$mathbf${r$})$과 방향 단위 벡터(${\displaystyle \mathbf{}}$ $=$ $^$ r ^ $\displaystyle$\mathbf {$r} =$ \$mathbf$ {$r$의 곱으로 표현함으로써 보다 쉽게 확인할 수 있다.

${\displaystyle \mathbf {r}(\mathbf {r})=snot frac {1}{4\pi }}{\frac {3\mathbf {r}}(\mathbf {m}-\mathbf {r} })}$

$자기{\displaystyle \mathbf{}}$ B$(\$-장의$$ 등가 공식은 μ = 4µ×10⁻⁷ H/m의₀ 승수를 제외하고 동일하며, 여기서₀ μ는 진공 투과성이라고 한다.예를 들어 다음과 같습니다.

${\displaystyle \mathbf {B}(\mathbf {r})=pi}}{\frac {3\mathbf {r}(\mathbf {r}){\mathbf {m}-\mathbf {m}}}{\mathbfr}}}}}{\mathbfrac {3\mat {r}}}}}}}}.}$

두 개의 자기 쌍극자 사이의 힘

앞에서 설명한 바와 같이 모멘트₁ m을 가진 쌍극자 루프가 모멘트₂ m을 가진 다른 모멘트 m을 가진 쌍극자 루프가 가하는 힘은

${\displaystyle \mathbf {F} =\displayla \left(\mathbf {m} _{2} \cdot \mathbf {B} _{1} \right),}$

여기서₁ B는 모멘트₁ m에 의한 자기장이다.구배를^[14][15] 계산한 결과는 다음과 같습니다.

${\displaystyle \mathbf {F}(\mathbf {r},\mathbf {m} _{2})=sq frac {3\mu _{0} {4} ^{4}\left(\mathbf {m} _2} {cd})}\cdot {\mathbf {r}}(\mathbf {m}_{2}\cdot {\mathbf {r}}\right)}$

여기서 rll은 자석1에서 자석2를 가리키는 단위 벡터이고 r은 거리입니다.등가^[15] 표현은

${\displaystyle \mathbf {F} = flac {3\mu _{0}} {4\pi \mathbf {r} ^{4}}}\left({\hat {mathbf {r}})\times \mathbf {m}+(\times \mathbf {mathbf {{1})cdot(\hat {mathbf {r}}}\times \mathbf {m} _{2}\right).}$

m에 작용하는₁ 힘은 반대 방향이다.

하나의 자기 쌍극자가 다른 자기 쌍극자에 미치는 토크

자석 2의 자석 1의 토크는

${\displaystyle {\boldsymbol {\mathbf {m} _{2} \times \mathbf {B} _{1}.}$

기본 자기 쌍극자 이론

자석의 자기장은 각 항이 이전의 항보다 더 복잡(세밀한 각도 디테일이 있음)한 일련의 항으로 모델링할 수 있습니다.이 시리즈의 처음 세 항은 모노폴(단층 자성 북극 또는 남극으로 표시됨), 쌍극자(같고 반대되는 두 개의 자극으로 표시됨), 4극(같고 반대되는 두 개의 양극을 함께 형성하는 네 개의 극으로 표시됨)이라고 불립니다.각 항에 대한 자기장의 크기는 이전 항보다 거리에 따라 점진적으로 감소하므로 충분한 거리에서는 0이 아닌 첫 번째 항이 지배하게 됩니다.

많은 자석의 경우 첫 번째 0이 아닌 항은 자기 쌍극자 모멘트이다. (현재까지 실험적으로 분리된 자기 단극은 발견되지 않았다.)자기 쌍극자는 모멘트를 일정하게 유지하면서 소스의 치수가 0으로 감소하기 때문에 전류 루프 또는 한 쌍의 극의 한계입니다.이러한 제한은 소스에서 멀리 떨어진 필드에만 적용되는 한 동일합니다.그러나 두 모델은 내부 필드에 대해 서로 다른 예측을 제공합니다(아래 참조).

자기 전위

전통적으로, 자기 쌍극자 모멘트(및 고차 항)에 대한 방정식은 자기장보다 수학적으로 다루기 쉬운^[16] 자기 전위라고 불리는 이론적인 양으로부터 도출됩니다.

자극 모델에서 관련 자기장은 $소자기장{\displaystyle \mathbf{}}$H(\$displaystyle \mathbf {H$이다. H$(\$ $\$$mathbf {H})$의 소자기장 부분은 자유전류에 의한$H{\displaystyle \mathbf{}}$(\$displaystyle$ \$mathbf${$H})$의 일부가 정의상 포함되지 않기 때문에 전위 스칼라가 존재한다.그렇게 해서

${\displaystyle \mathbf{H}}$(${\displaystyle r\mathbf{}}$ ) ${\displaystyle =}$ -${\displaystyle \mathrm{}}$∇${\displaystyle \mathrm{display}}$（ \ $displaystyle$\ $mathbf${ $H }$ （ \ $mathbf { r$ } ） = - \ $psi$ 。

암페리안 루프 모델에서 관련 자기장은 자기 $유도{\displaystyle \mathbf{}}$ B$(\$ $\})$이다. 자기 단극이 존재하지 않기 때문에 다음과 같은 자기 벡터 전위가 존재한다.

${\displaystyle \mathbf {B}({\mathbf {r} })=\times {\mathbf {A}}.}$

이러한 전위는 모두 임의의 전류 분포(암페어 루프 모델의 경우) 또는 자기 전하 분포(자기 전하 모델의 경우)에 대해 계산할 수 있습니다. 단, 이러한 전위는 다음과 같은 값을 얻을 수 있을 만큼 충분히 작은 영역으로 제한됩니다.

${\displaystyle{\begin{정렬}\mathbf{A}\left(\mathbf{r},t\right)&, ={\frac{\mu_{0}}{4\pi}}}}}\,\mathrm{d}V',\\\psi \left(\mathbf{r},t\right)&-\mathbf{r}'\right{\left \mathbf{r}, ={\frac{1}{4\pi}}{\frac{\rho \left(\mathbf{r}'\right)}{\left \mathbf{r}-\mathbf{r}'\r \int{\frac{\mathbf{j}\left(\mathbf{r}'\right)\int.밤}}),\mathrm {d} V',\end {aligned}}$

$여기$서 j$${\$displaystyle \mathbf {j}$는 전류 루프 모델의 전류 밀도이고, ${\$ {\$displaystyle$ \$rho}$는 전위를 유도하는 전하 밀도와 유사한 자극 강도 밀도이며,$$적분은${\displaystyle {}^{}}$rθ를 $구성$하는 좌표에 대한 체적분입니다.$displaystyle \mathbf {r}$ $\text{'}\}$ 입니다.이러한 방정식의 분모는 분모에서 거리의 거듭제곱이 큰 일련의 항을 제공하기 위해 다중극 확장을 사용하여 확장할 수 있습니다.따라서 첫 번째 0이 아닌 항은 장거리에서는 지배적입니다.벡터 퍼텐셜의 첫 번째 비제로 항은 다음과 같습니다.

${\displaystyle \mathbf {A}(\mathbf {r}) = frac {\mathbf {m} {4\pi }} {\frac {\mathbf {r} } {\mathbf {r} } {\mathbf {r} }$

$여기$서 m$\$은$($는) 다음과 같습니다.

$\displaystyle \mathbf {m} = tfrac {1}{2}}\iint _{V}\mathbf {r} \times \mathbf {j} \,{\rm {d}}V,}$

여기서 ×는 벡터 교차곱, r은 위치 벡터, j는 전류 밀도, 적분은 부피 적분입니다.

자기극 관점에서 스칼라 전위의 첫 번째 0이 아닌 항은

${\displaystyle \psi(\mathbf {r})=pi\mathbf {r}{4\pi \mathbf {r}^{3}}}.}$

$여기$서 m$\$은$($는) 자극 강도 밀도로 나타낼 수 있지만, 자화장의 관점에서 다음과 같이 더 유용하게 표현된다.

${\displaystyle \mathbf{m}=\iiint \mathbf{M}\,\mathrm{d}V}.$

이후 그들은 동등한 결과를 자석의 밖에서 만든 이 같은 상징 m{\displaystyle \mathbf{m}}둘 다 방정식을 위해 사용된다.

자기 쌍극자 모멘트에 의해 발생하는 외부 자기장

자기 쌍극자의amperian 루프 모델의 자속 밀도, 따라서.

${\displaystyle \mathbf{B}({\mathbf{r}})=\nabla \times{\mathbf{A}}={\frac{\mu_{0}}{4\pi}}\left({\frac{3\mathbf{r}(\mathbf{m}\cdot\mathbf{r})}{\mathbf{r}^{5}}}-{\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{r}^{3}}}\right cm이다.}$

또한, 자기장 강도 H{\displaystyle \mathbf{H}}이다.

${\displaystyle{\mathbf{H}}({\mathbf{r}})=-\nabla(={\frac{1}{4\pi}}\left({\frac{3\mathbf{r}(\mathbf{m}\cdot\mathbf{r})}{\mathbf{r}^{5}}}-{\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{r}^{3}}}\right cm이다.}$

다이폴 내부 자기장

쌍극(전류 루프와 자극)에 나선 두 모델이 원천으로부터 멀리 떨어지는 자기장 필드에 대한 같은 예측을 준다.하지만, 소스 영역 안에, 그들은 다른 예측을 준다.동일한 방향(오른쪽 그림을 보)에 있은 양극 사이에서( 본 수치에 대해 자기 폴 정의)자기 모멘트(음극 충전은 양전하에 포인트)에 반대 방향에 있는 자기장 안에서 현재 고리야.로 소식통은 0크기로 늦추는 이들 분야 중의 한계 또한 다르겠죠?이 구분은 일이 쌍극 한계는 자성 재료 안에 들판을 계산하는 데 쓰인다.[8]

만약 자기 쌍극자와 지역 정전류의 제품을 유지하면서 전류 루프와 작은 더 작게 만들면서 형성되는 제한 분야는.

${\displaystyle \mathbf{B}(\mathbf{r})={\frac{\mu_{0}}{4\pi}}\left[{\frac{3\mathbf{\hat{r}}(\mathbf{\hat{r}}\cdot \mathbf{m})-\mathbf{m}}{\mathbf{r}^{3}}}와{\frac{8\pi}{3}}\mathbf{m}\delta(\mathbf{r})\right].}$

이전 섹션의 식과 달리 이 제한은 쌍극자의 ^[8][17]내부 필드에 대해 정확합니다.

만약 자기 쌍극자가 "북극"과 "남극"을 취하여 형성되고, 이들을 점점 더 가까워지게 하지만 자극 전하와 거리의 곱을 일정하게 유지한다면, 한계장은^[8] 다음과 같다.

$(\displaystyle \mathbf {r})(\mathbf {r}) = spec frac {1}{4\pi }} \left [\frac {3\mathbf {r} (\mathbf {m}) - \mathbf {m} {\frac} ^3} } } }}$

이러한 필드는 B = μ₀(H + M)로 관련되며, 여기서 M(r) = mµ(r)는 자화입니다.

각운동량과의 관계

자기 모멘트는 자이로마그네틱 효과라고 불리는 각운동량과 밀접한 관계가 있다.이 효과는 아인슈타인-드 하스 효과, 즉 "자화에 의한 회전"과 그 반작용인 "바넷 효과" 또는 "회전에 ^[1]의한 자화"에서 거시적인 척도로 표현된다.또한 원자핵과 같은 비교적 절연된 자기 쌍극자에 가해지는 토크는 세차(인가장의 축을 중심으로 회전)를 일으킬 수 있다.이 현상은 핵자기 공명에 이용된다.

자기 쌍극자를 전류 루프로 보면 자기 모멘트와 각운동량 사이의 밀접한 관계가 나타납니다.전류를 생성하는 입자는 전하와 질량을 가지기 때문에 자기 모멘트와 각 운동량은 회전 속도에 따라 증가합니다.둘의 비율은 다음과 같이 자이로자기비 또는$\delta {\displaystyle }$(\$displaystyle \gamma)$라고 불립니다.^[18][19]

$\displaystyle \mathbf {m} =\displays,\mathbf {L} ,}$

$여기$서 L$(\$은 자기모멘트를 생성하는 입자의 각운동량입니다.

거시 전류에 적용되는 암페어 루프 모델에서 자력비가 전하 질량비의 절반이다.이것은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.이동하는 하전 입자의 각 운동량은 다음과 같이 정의됩니다.

$\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} =\mu \,\mathbf {r} \times \mathbf {v},}$

여기서 μ는 입자의 질량이고 v는 입자의 속도이다.따라서 전류를 구성하는 매우 많은 하전 입자의 각 운동량은 다음과 같습니다.

$\displaystyle \mathbf {L} =\iint _{V},\mathbf {r} \times (\rho \mathbf {v}),{\rm {d}V,},}$

여기서 θ는 움직이는 입자의 질량 밀도이다.관례상 교차곱의 방향은 오른손 ^[20]법칙에 의해 주어진다.

이는 전류를 구성하는 매우 많은 하전 입자에 의해 생성되는 자기 모멘트와 유사합니다.

$\displaystyle \mathbf {m} = tfrac {1}{2}} \ iiint _ {V} , \ mathbf {r} \ times ( \ rho _ { Q } \ mathbf { v } , { \ rm { d } V , } )$

$여기$서 j $=$ ${\displaystyle q_{}}$ ${\displaystyle {}_{}\mathbf{}}$v \$style \mathbf {j}$ =\$rho$_{$Q}\mathbf {v}$및$$ ${\displaystyle q_{}}$Q {\$displaystyle \rho$ _${Q}}$는 이동하는 하전 입자의 전하 밀도입니다.

두 방정식을 비교하면 다음과 같은 결과가 나옵니다.

${\displaystyle \mathbf {m} = flac {e} {2\mu }},\mathbf {L},}$

$여기$서 e$(\displaystyle$$e{\displaystyle }$)는 입자의 전하이고$μ$(\displaystyle \mu$)$는 입자의 질량입니다.

원자 입자가 균일한 전하 대 질량비의 궤도를 도는(및 회전하는) 전하 분포로 정확하게 설명할 수 없지만, 원자 세계에서는 다음과 같은 일반적인 추세를 관찰할 수 있다.

${\displaystyle \mathbf {m} =g,{\frac {e}{2\mu}}},\mathbf {L},}$

여기서 g 계수는 입자 및 구성에 따라 달라집니다.예를 들어 핵 주위를 도는 전자에 의한 자기 모멘트의 g-인자는 1이지만 고유 각운동량(스핀)에 의한 전자의 자기 모멘트의 g-인자는 2보다 조금 크다.원자와 분자의 g 인자는 전자의 궤도 및 내적 모멘트를 설명해야 하며 핵의 내적 모멘트를 설명해야 한다.

원자계에서 입자의 각운동량(스핀)은 환원된 플랑크 상수 θ의 정수(또는 스핀의 경우 반정수)배이다.이는 Bohr 마그네톤(전자의 전하 대 질량 비율 가정)과 핵 마그네톤(양성자의 전하 대 질량 비율 가정)의 자기 모멘트 단위를 정의하는 기초이다.자세한 내용은 전자 자기 모멘트 및 Bohr magneton을 참조하십시오.

원자, 분자 및 소립자

기본적으로, 어떤 시스템의 자기 모멘트에 대한 기여는 두 가지 종류의 원천으로부터 올 수 있습니다: 전류와 같은 전하의 움직임과 전자와 같은 소립자의 고유 자기입니다.

첫 번째 종류의 소스에 기인하는 기여는 아래의 공식을 사용하여 시스템 내의 모든 전류의 분포(또는 모든 전하와 그 속도의 분포)를 아는 것으로 계산할 수 있다.반면, 각 소립자의 고유 자기 모멘트의 크기는 고정된 수치이며, 종종 매우 정밀하게 실험적으로 측정됩니다.예를 들어 전자의 자기모멘트는 -9.284764×10J⁻²⁴/^[21]T로 측정된다.소립자의 자기 모멘트의 방향은 전적으로 스핀의 방향에 의해 결정되며, 음의 값은 전자의 자기 모멘트가 스핀과 반평행임을 나타냅니다.

모든 시스템의 순 자기 모멘트는 한 가지 또는 두 가지 유형의 소스로부터의 기여의 벡터 합입니다.예를 들어 수소-1(양자와 전자로 구성된 가장 가벼운 수소 동위원소) 원자의 자기 모멘트는 다음과 같은 기여도의 벡터 합이다.

1. 전자의 내적 모멘트,
2. 양성자 주위의 전자의 궤도 운동
3. 양성자의 내적 모멘트

마찬가지로 막대 자석의 자기 모멘트는 기여하는 자기 모멘트의 합이며, 여기에는 자석 재료의 짝을 이루지 않은 전자의 고유 및 궤도 자기 모멘트와 핵자기 모멘트가 포함됩니다.

원자의 자기 모멘트

원자는 개별 전자 스핀을 가산하여 총 스핀을 얻고 개별 궤도 각 모멘타를 가산하여 총 궤도 각 운동량을 얻는다.그런 다음 각운동량 커플링을 사용하여 이 두 가지를 합산하여 총 각운동량을 구합니다.핵자기 모멘트가 없는 원자의 경우 원자 쌍극자 모멘트의 $크기{\displaystyle {\mathfrak{}}_{}}$ m$$ ({$displaystyle {m}}_{\text{$atom$\}\})$는 다음과^[22] 같다.

$({displaystyle {m}_{\text{atom}}=g_{\rm {J}},\m {B}},{\sqrt {j,(j+1)})})$

여기서 j는 총 각운동량 양자수, g는_J Landé g-인자_B, μ는 Bohr 마그네톤이다.자기장의 방향을 따라 이 자기 모멘트의 구성요소는 다음과^[23] 같습니다.

음의 부호는 전자가 음의 전하를 가지고 있기 때문에 발생합니다.

정수 m($\$을 자기 양자수 또는 적도 양자수라고 하며, 2j + 1 값 ^[24]중 하나를 취할 수 있습니다.

각운동량에 의해 자기장 내 자기쌍극자의 역학은 전계 내 전기쌍극자의 역학과 다르다.자기장은 자기 쌍극자에 토크를 가하여 자기장과 정렬하는 경향이 있습니다.그러나 토크는 각운동량의 변화율에 비례하므로 세차운동이 발생합니다. 즉 스핀 방향이 바뀝니다.이 동작은 Landau-Lifshitz-Gilbert ^[25][26]방정식으로 설명됩니다.

${\displaystyle {\frac {1}{\frac}{\rm {d}}\mathbf {m}}{\rm {d}}=\mathbf {m}\times \mathbf {H}_{\text {h}}-{\frac}-{\frac}\frac {mathbf {m} {m}} {m} {m} {m} {m}} {m} {m}}} {m}$

여기서 θ는 자이로자기비, m은 자기모멘트, θ는 감쇠계수, H는_eff 유효자기장(외부장+자기유도장)이다.첫 번째 항은 유효 장에 대한 모멘트의 세차 운동을 기술하고, 두 번째 항은 주변과의 상호작용으로 인한 에너지 소산과 관련된 댐핑 항입니다.

전자의 자기 모멘트

전자와 많은 소립자는 또한 고유 자기 모멘트를 가지고 있는데, 이는 양자역학적 처리를 필요로 하며 전자 자기 모멘트에서 논의된 바와 같이 입자의 고유 각 운동량과 관련이 있다.이러한 본질적인 자기 모멘트는 자기와 전자 상사성 공명과 같은 다른 현상의 거시적 효과를 일으킵니다.

전자의 자기 모멘트는

$\displaystyle \mathbf {m} _{\text}S}}=-{\frac {g_{\text{\text}S}}\mu _{\text{\text}B}}\mathbf {S} {\hbar }},$

여기서_B μ는 Bohr 마그네톤, S는 전자 스핀, g-인자_S g는 Dirac 이론에 따르면 2이지만 양자 전기역학 효과로 인해 실제로는 약간 더 크다: 2.00231930436.2로부터의 편차를 이상 자기 쌍극자 모멘트라고 합니다.

m은 음의 상수에 스핀을 곱한 것이기 때문에 전자의 자기 모멘트는 스핀과 역평행이 된다는 것을 다시 알아두는 것이 중요합니다.이것은 다음과 같은 고전적인 그림으로 이해할 수 있습니다: 만약 우리가 스핀 각 운동량이 어떤 축을 중심으로 회전하는 전자 질량에 의해 만들어진다고 상상한다면, 이 회전이 만들어내는 전류는 전자의 음전하 때문에 반대 방향으로 순환합니다; 그러한 전류 루프는 자기 모멘트를 생성합니다.스핀과 역평행이 됩니다.따라서, 양전자(전자의 반입자)의 경우, 자기 모멘트는 스핀과 평행합니다.

핵의 자기 모멘트

핵 시스템은 핵자, 즉 양성자와 중성자로 구성된 복잡한 물리적 시스템이다.핵자의 양자역학적 특성에는 스핀이 포함된다.핵의 전자기 모멘트는 개별 핵자의 스핀에 따라 달라지기 때문에 핵 모멘트의 측정, 특히 핵자기 쌍극자 모멘트의 측정을 통해 이러한 특성을 볼 수 있다.

몇몇 동위원소들의 핵은 긴 수명의 들뜬 상태를 가지고 있지만, 대부분의 일반적인 핵들은 그들의 땅 상태로 존재한다.특정 동위원소 핵의 각 에너지 상태는 명확한 자기 쌍극자 모멘트에 의해 특징지어지며, 그 크기는 종종 매우 정밀하게 실험적으로 측정된다.이 수치는 핵자의 개별 기여에 매우 민감하며, 그 값의 측정이나 예측은 핵파 함수의 함량에 대한 중요한 정보를 드러낼 수 있다.자기 쌍극자 모멘트의 값을 예측하는 몇 가지 이론 모델과 핵 차트를 따라 핵에서 측정을 수행하는 것을 목적으로 하는 여러 가지 실험 기술이 있다.

분자의 자기 모멘트

모든 분자는 명확하게 정의된 자기 모멘트의 크기를 가지고 있으며, 이는 분자의 에너지 상태에 따라 달라질 수 있습니다.일반적으로, 분자의 전체 자기 모멘트는 다음과 같은 기여의 조합으로, 그 전형적인 강도의 순서로 이루어집니다.

• 짝이 없는 전자 스핀에 의한 자기 모멘트(있는 경우 자기 기여)
• 지면 상태에서 종종 외부 자기장에 비례하는 전자의 궤도 운동(반자성 기여)
• 핵 스핀의 결합 자기 모멘트는 핵 스핀 구성에 따라 달라집니다.

분자 자성의 예

• 다이옥시겐 분자 O는₂ 가장 바깥쪽에 있는 두 전자의 짝이 없는 스핀 때문에 강한 상사성을 보인다.
• 이산화탄소 분자, CO는₂ 대부분 외부 자기장에 비례하는 전자 궤도의 훨씬 약한 자기 모멘트인 반자성을 보인다.C나 O와 같은 자기 동위원소의 핵자기장은 분자의 자기 모멘트에 기여할 것이다.
• 약한(또는 0) 자기장의 수소 분자 H는₂ 핵 자성을 나타내며 파라 또는 직교 핵 스핀 형태일 수 있다.
• 많은 전이 금속 복합체는 자성을 띤다.스핀 전용 공식은 1열 전이 ^[27]금속의 고회전 복합체에 대한 좋은 첫 번째 근사치입니다.

수 짝이 없는 전자	스핀 전용 순간. (μB)
1	1.73
2	2.83
3	3.87
4	4.90
5	5.92

소립자

원자 및 핵물리학에서 그리스 기호 μ는 종종 보어 마그네톤 또는 핵 마그네톤으로 측정되는 자기 모멘트의 크기를 나타내며, 입자의 고유 스핀 및/또는 시스템 내 입자의 궤도 운동과 관련이 있다.일부 입자의 고유 자기 모멘트 값은 아래 표에 나와 있습니다.

고유 자기 모멘트 및 스핀
일부^[28] 소립자의

파티클 name(이름)	마그네틱 쌍극자 모멘트 (10JtT−27−1)	스핀 양자수 (무료)
전자(e−)	- 9284.764	1/2
양성자(H+)	–0 014.106067	1/2
중성자(n)	0 00- 9.66236	1/2
뮤온(μ−)	0 0- 44.904478	1/2
듀테론(2H+)	–0 004.3307346	1
삼중수소(3H+)	–0 015.046094	1/2
헬리온(3He++)	0 0- 10.746174	1/2
알파 입자(4He++)	– 0 000	0

자기 모멘트 개념과 자화 개념 사이의 관계는 자화를 참조한다.

「 」를 참조해 주세요.

• 전기 쌍극자 모멘트
• 트로이덜 쌍극자 모멘트
• 전자 모멘트
• 자화율
• 자기 쌍극자-쌍극자 상호작용
• 모멘트(물리학)
• 중성자 자기 모멘트
• 궤도 자화
• 양성자 자기 모멘트

레퍼런스 및 메모

외부 링크

• Bowtell, Richard (2009). "μ – Magnetic Moment". Sixty Symbols. Brady Haran for the University of Nottingham.