반정수

수학에서 반정수는 형태의 숫자다.

${\displaystyle n}$+ ${\displaystyle 1\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{2}{}}$ ${\$

$여기$서 n ${\displaystyle n}$은(는) 정수다. 예를 들어,

4+1/2, 7⁄2, −+13/2, 8.5

모두 반정수다 "반정수"라는 이름은 아마도 오해의 소지가 있는 것일 수 있는데, 이는 집합이 1과 같은 숫자를 포함하는 것으로 오해될 수 있기 때문이다. "정수+반"과 같은 이름이 더 정확할 수 있지만, 문자 그대로는 아니지만 "반정수"가 통용어다.^{[citation needed]} 반정수는 수학이나 양자역학에서 구별되는 용어가 편리할 정도로 자주 발생한다.

정수를 절반으로 줄이면 항상 반정수가 생성되는 것은 아니며, 이는 홀수 정수에 대해서만 해당된다는 점에 유의하십시오. 이 때문에 반정수를 반정수라고 부르기도 한다. 반정수는 이음계(정수를 2의 힘으로 나누어 생산되는 수)의 일부분이다.^[1]

표기 및 대수 구조

모든 반정수들의 집합은 종종 언급된다.

${\displaystyle \mathb {Z} +{\tfrac {1}{2}}\quad =\quad \좌측({\tfrac {1}{1}{2}}\mathb {Z} \우측)\smallsetmatcip {Z}~.}$

정수와 반정수가 함께 추가작전에 따라 그룹을 형성하며, 이를 가리킬^[2] 수 있다.

${\displaystyle {\tfrac {1}{1}:{2}}\mathb {Z} ~.}$

However, these numbers do not form a ring because the product of two half-integers is often not a half-integer; e.g. ${\displaystyle ~{\tfrac {1}{2}}\times {\tfrac {1}{2}}~=~{\tfrac {1}{4}}~\notin ~{\tfrac {1}{2}}\mathbb {Z} ~.}$^[3]

특성.

• N 반정수의 합은 N이 홀수일 경우에만 반정수의 합이다. 빈 합계 0은 반정수가 아니기 때문에 N=0을 포함한다.
• 반정수의 음은 반정수의 음이다.
• 반정수 집합의 카디널리티는 정수의 카디널리티와 동일하다. 이것은 N에서 반정수까지 Bijection이 존재하기 때문이다: {x는 정수 x+0이다.5}

사용하다

스피어패킹

단위 구를 4차원(D₄ 격자라 함)에서 가장 밀도가 높은 격자 패킹은 좌표가 모두 정수이거나 모두 반정수인 모든 지점에 구를 배치한다. 이 패킹은 실제 계수가 모두 정수이거나 모두 반정수인 쿼터니온이라는 허위츠 정수와 밀접한 관련이 있다.^[4]

물리학

물리학에서 Pauli 제외 원리는 반정수의 스핀을 가진 입자로 페르미온의 정의에서 비롯된다.^[5]

양자 고조파 발진기의 에너지 수준은 반정수에서 발생하므로 가장 낮은 에너지는 0이 아니다.^[6]

구면체적

요인 함수는 정수 인수에 대해서만 정의되지만 감마 함수를 사용하여 분수 인수로 확장할 수 있다. 반정수의 감마 함수는 반경 R의 n차원 공의 부피에 대한 공식의 중요한 부분이다.^[7]

${\displaystyle V_{n}(R)={\frac {\pi ^{n/2}}{\Gamma({\frac {n}{2}}+1)}}}}}}}}R^{n}~.}$

반정수의 감마함수 값은 pi의 제곱근의 정수배수다.

${\displaystyle \Gamma \왼쪽({\tfrac {1}{2}}+n\오른쪽)~=~{\frac {\,(2n-1)!!\,}{2^{n}}\,{\\sqrt {\pi \,},}~=~{\frac {(2n)!}}{\,4^{n}\,n!\,}{\\\\\\\\\\\sqrt {\pi \}}}$

where n!! 이중 요인을 나타낸다.

참조