쌍극자

물리학에서 쌍극자(dipole)^[1]^[2]^[3]는 두 가지 방식으로 일어나는 전자기 현상입니다.

전기 쌍극자는 모든 전자기 시스템에서 발견되는 양전하와 음전하의 분리를 다룹니다.이 시스템의 간단한 예는 크기는 같지만 반대 부호는 약간의 전형적인 작은 거리로 분리된 한 쌍의 전하입니다.(영구적인 전기 쌍극자를 일렉트렛이라고 합니다.)
자기 쌍극자(magnetic dipole)는 전류 시스템의 닫힌 순환을 말합니다.단순한 예로는 전류가 일정하게 흐르는 단일 고리의 전선이 있습니다.막대 자석은 영구적인 자기 쌍극자 ^[4]^[5]모멘트를 갖는 자석의 예입니다.

쌍극자는 전기적이든 자기적이든 쌍극자 모멘트, 즉 벡터량으로 특징지을 수 있습니다.단순 전기 쌍극자의 경우 전기 쌍극자 모멘트는 음전하에서 양전하를 가리키며, 각 전하의 세기와 전하 사이의 거리를 곱한 크기와 같습니다.(정확히 말하면, 쌍극자 모멘트의 정의를 위해서는 항상 "쌍극자 극한"을 고려해야 합니다. 예를 들어, 생성 전하의 거리가 0으로 수렴하는 동시에, 생성물이 양의 상수로 유지되도록 전하 세기가 무한대로 발산되어야 합니다.)

자기(쌍극자) 전류 루프의 경우, 자기 쌍극자 모멘트는 (오른쪽 그립 규칙에 따라) 루프를 통과하며, 루프의 전류와 루프 면적의 크기가 같습니다.

자기 전류 루프와 마찬가지로, 전자 입자와 다른 기본 입자는 전자가 매우 작은 전류 루프에서 생성된 자기장과 동일한 자기장을 생성하기 때문에 자기 쌍극자 모멘트를 가지고 있습니다.그러나 전자의 자기 쌍극자 모멘트는 전류 루프가 아니라 ^[6]전자의 고유 특성에 기인합니다.전자는 전기 쌍극자 모멘트를 가지고 있을 수도 있지만 아직 관측되지는 않았습니다(전자 전기 쌍극자 모멘트 참조).

최소 크기의 수평 방향 전기 쌍극자의 정전기 전위에 대한 등고선도.강한 색은 (쌍극자의 반대 전하가 위치한) 전위가 가장 높은 것과 가장 낮은 것을 나타냅니다.

막대 자석과 같은 영구 자석은 전자의 고유한 자기 쌍극자 모멘트에 의해 자성을 가집니다.막대 자석의 두 끝을 극(pole)이라고 하며, 모노폴과 혼동하지 않도록 하기 위해 아래 분류 참조)이라고 하며, "북쪽"과 "남쪽"이라고 표기할 수 있습니다.지구 자기장의 관점에서 보면, 자석이 지구 자기장에 자유롭게 매달린다면, 북쪽을 추구하는 극은 북쪽을, 남쪽을 추구하는 극은 남쪽을 가리킬 것입니다.막대 자석의 쌍극자 모멘트는 자기 남쪽에서 자기 북극을 가리키고 있습니다.자석 나침반에서 막대 자석의 북극은 북쪽을 가리킵니다.하지만, 그것은 지구의 지자기 북극이 쌍극자 모멘트의 남극(남극을 추구하는 극)이고 그 반대라는 것을 의미합니다.

자기 쌍극자의 존재가 실험적으로 입증된 적이 없기 때문에 자기 쌍극자의 생성을 위한 유일한 메커니즘은 전류 루프 또는 양자 역학 스핀에 의한 것입니다.

분류

물리 쌍극자는 문자 그대로 두 개의 극과 극으로 구성되어 있습니다.큰 거리(즉, 극의 분리에 비해 큰 거리)에서의 장은 위에서 정의한 쌍극자 모멘트에 거의 전적으로 의존합니다.점(전기) 쌍극자는 쌍극자 모멘트를 고정한 상태에서 분리가 0이 되도록 허용한 한계입니다.점 쌍극자의 필드는 특히 단순한 형태를 가지며, 다중극 확장에서 차수-1 항은 정확히 점 쌍극자 필드입니다.

자연계에는 알려진 자기홀극이 없지만 전자와 같은 입자와 관련된 양자역학적 스핀 형태의 자기쌍극자가 있습니다.이론적인 자기점 쌍극자는 전기점 쌍극자의 전기장과 정확히 같은 형태의 자기장을 가지고 있습니다.매우 작은 전류 전달 루프는 대략 자기점 쌍극자입니다. 이러한 루프의 자기 쌍극자 모멘트는 루프에서 흐르는 전류와 루프의 (벡터) 영역의 곱입니다.

전하 또는 전류의 모든 구성에는 '쌍극자 모멘트'가 있으며, 이는 원거리에서 쌍극자의 장이 주어진 구성의 장에 가장 적합한 근사치를 나타내는 것입니다.이는 자기 모노폴이 없기 때문에 자기적인 경우에 항상 그렇듯이, 총 전하("단극 모멘트")가 0일 때 다중극 확장에서 한 용어일 뿐입니다.쌍극자 항은 먼 거리에서 우세한 항입니다.그것의 분야는 다음과 비례하여 떨어집니다.다음(단극)항의 경우 1/r과⁴ 비교하여 높은 항의 경우 1/r, 또는 모노폴항의 경우 1/r의² 높은 검정력과³ 비교하여 1/r입니다.

분자쌍극자

많은 분자들은 다양한 원자들에 양전하와 음전하의 불균일한 분포로 인해 이러한 쌍극자 모멘트를 갖습니다.플루오르화수소(HF)와 같은 극성 화합물은 전자 밀도가 원자들 사이에서 불균등하게 공유되는 경우에 해당합니다.따라서 분자의 쌍극자는 자기장을 발생시키는 자기 쌍극자와 혼동되어서는 안 되는 고유 전기장을 가진 전기 쌍극자입니다.

물리화학자 피터 J.W. 데비는 분자 쌍극자를 광범위하게 연구한 최초의 과학자였고, 그 결과, 쌍극자 모멘트는 그를 기리기 위해 데비라는 이름의 비-SI 단위로 측정됩니다.

분자의 경우 쌍극자의 종류는 다음과 같습니다.

영구 쌍극자: 이는 분자 내 두 개의 원자가 실질적으로 다른 전기 음성도를 가질 때 발생합니다.한 원자는 다른 원자보다 전자를 더 많이 끌어당겨 더 부정적이 되고 다른 원자는 더 긍정적이 됩니다.영구적인 쌍극자 모멘트를 갖는 분자를 극성 분자라고 합니다.쌍극자-쌍극자 명소 보기.
순간 쌍극자: 이것들은 전자가 분자의 다른 곳보다 한 곳에 더 집중되어 일시적인 쌍극자를 만들 때 우연으로 인해 발생합니다.이 쌍극자들은 영구 쌍극자들보다 크기가 작지만, 그들이 널리 퍼지기 때문에 여전히 화학과 생화학에서 큰 역할을 합니다.순간 쌍극자 보기.
유도 쌍극자: 이것들은 영구적인 쌍극자를 가진 한 분자가 다른 분자의 전자를 밀어내고, 그 분자에 쌍극자 모멘트를 유도할 때 발생할 수 있습니다.분자가 유도 쌍극자를 운반할 때 편광됩니다.유도 쌍극자 매력 보기.

더 일반적으로, 임의의 분극성 전하 분포 π(분자가 전하 분포를 가지고 있다는 것을 기억하십시오)의 유도 쌍극자는 π 외부의 전기장에 의해 발생합니다.예를 들어, 이 필드는 π 근처의 이온 또는 극성 분자에서 비롯되거나 거시적(예를 들어, 하전된 커패시터의 플레이트들 사이의 분자)일 수 있습니다.유도 쌍극자 모멘트의 크기는 외부장의 세기와 λ의 쌍극자 분극성의 곱과 같습니다.

유전율 측정을 통해 쌍극자 모멘트 값을 얻을 수 있습니다.데바이 단위의 일반적인 기체상 값은 다음과 같습니다.^[7]

이산화탄소: 0
일산화탄소: 0.112 D
오존 : 0.53 D
포스젠: 1.17 D
NH의₃ 쌍극자 모멘트는 1.42D입니다.
수증기 : 1.85D
시안화수소: 2.98 D
시아마이드: 4.27 D
브롬화칼륨 : 10.41 D

선형 분자₂ CO는 두 개의 결합 쌍극자가 상쇄됨에 따라 0의 쌍극자를 갖습니다.

브로마이드 포타슘(KBr)은 기체상에서 분자로 존재하는 이온성 화합물이기 때문에 쌍극자 모멘트가 가장 높은 것 중 하나입니다.

분자의 전체 쌍극자 모멘트는 결합 쌍극자 모멘트의 벡터 합으로 근사될 수 있습니다.벡터 합으로서 결합의 상대적인 방향에 따라 달라지므로 쌍극자 모멘트 정보가 분자 기하학에 대해 추론될 수 있습니다.

예를 들어, CO의 0 쌍극자는 두 C=O 결합 쌍극자 모멘트가 상쇄되어 분자가 선형이어야 함을 의미합니다.HO의 경우₂ O-H 결합 모멘트는 분자가 구부러져 있기 때문에 취소되지 않습니다.구부러진 분자이기도 한 오존(O₃)의 경우 O-O 결합이 유사한 원자 사이에 있더라도 결합 쌍극자 모멘트가 0이 아닙니다.이것은 중심 산소 원자에 양전하를 나타내는 오존의 공명 형태에 대한 루이스 구조와 일치합니다.

Resonance Lewis structures of the ozone molecule — 오존 분자의 공명 루이스 구조

시스 이성질체, 쌍극자 모멘트 1.90 D

이성질체, 쌍극자 모멘트 0

쌍극자 모멘트를 결정하는 기하학의 역할에 대한 유기 화학의 한 예는 1,2-디클로로에텐의 시스와 트랜스 이성질체입니다.시스 이성질체에서 두 극성 C-Cl 결합은 C=C 이중 결합의 같은 면에 있고 분자 쌍극자 모멘트는 1.90 D입니다.이성질체에서 쌍극자 모멘트는 두 C-Cl 결합이 C=C의 반대쪽에 있기 때문에 0입니다(극성 C-H 결합의 두 결합 모멘트도 취소됨).

분자기하학의 역할을 보여주는 또 다른 예는 삼불화붕소인데, 삼불화붕소는 전기 음성도의 차이가 이온 결합을 위해 전통적으로 인용된 임계값인 1.7보다 더 큰 세 개의 극성 결합을 가지고 있습니다.그러나 붕소 양이온의 중심과 같은 평면에 있는 플루오린 이온의 등변 삼각형 분포로 인해 분자의 대칭성은 쌍극자 모멘트가 0이 됩니다.

양자역학 쌍극자 연산자

전하가_i q이고 위치_i 벡터가 r인 N개의 입자의 집합을 고려합니다.예를 들어, 이 집합은 모두 전하 -e를 가진 전자와 전하_i eZ를 가진 핵으로 구성된 분자일 수 있으며, 여기서_i Z는 i번째 핵의 원자 번호입니다.관측 가능한 쌍극자(물리량)는 양자역학적 쌍극자 ^{[citation needed]}연산자를 갖습니다.

{\mathfrak {p}}=\sum _{i=1}^{N}\,q_{i}\,\mathbf {r}_{i}\,.

이 정의는 중성 원자 또는 분자, 즉 총 전하가 0인 경우에만 유효합니다.이온화된 케이스에서는

{\mathfrak {p}}=\sum _{i=1}^{N}\,q_{i}\,(\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{c},

$\mathbf {r} _{c}$ 서 $\mathbf {r} _{c}$ ${\$ _ ${c}$ 는 $\mathbf {r} _{c}$ 분자/^[8]입자 그룹의 질량 중심입니다.

원자 쌍극자

비퇴화(S-상태) 원자는 영영영 쌍극자만 가질 수 있습니다.이 사실은 원자의 반전 대칭으로부터 기계적으로 양자를 따릅니다.쌍극자 연산자의 세 구성 요소는 모두 핵에 대해 역대칭입니다.

{\mathfrak {I}\;{\mathfrak {p}\;{\mathfrak {I}^{-1}=-{\mathfrak {p}}

${\mathfrak {p}}$ 서 p ${\$ {\ $mathfrak {p}}$ 는 ${\mathfrak {p}}$ 쌍극자 ${\mathfrak {I}}$ 이고 I ${\$ {\ $mathfrak {I}}$ 는 ${\mathfrak {I}}$ 반전 연산자입니다.

퇴화되지 않은 상태(퇴화 에너지 준위 참조)에 있는 원자의 영구 쌍극자 모멘트는 쌍극자 연산자의 기대(평균) 값으로 주어집니다.

\left\mathfrak {p}\right\rangle =\left\mathfrak \,S\,{\mathfrak {p}\,S\,\right\rangle,

$|\,S\,\rangle$ 서 S ⟩ {\ $displaystyle$ \, $S\,\rangle }$ 는 S 상태, 비퇴성, 파동 함수이며, 반전 하에서 대칭 또는 반대칭입니다. $I$ ${\mathfrak {I}}\,|\,S\,\rangle =\pm |\,S\,\rangle$ ⟩ ${\mathfrak {I}}\,|\,S\,\rangle =\pm |\,S\,\rangle$ ± ${\mathfrak {I}}\,|\,S\,\rangle =\pm |\,S\,\rangle$ \ ${\mathfrak$ {I $}}\,$ \, $S\,\r$ \, $S\,\rangle$ }. 파동함수의 곱(켓 안)과 그것의 복소 켤레(브라 안)는 항상 반전하에서 대칭이므로,

\left\mathfrak {p}}\right\rangle =\left\mathfrak \,{\mathfrak {I}^{-1}\,S\,{\mathfrak {I}^{-1}\,S\,\right\rangle =\left\mathfrak \,S\,{\mathfrak {I}\,{\mathfrak {p}\,{\mathfrak {I}^{-1} \,S\,\right\rangle =-\left\mathfrak {p}\right\rangle

기댓값이 반전에 따라 부호를 바꿉니다.여기서 대칭 연산자인 $I$ {\displaystyle ${\mathfrak$ {I ${\mathfrak {I}}$ 이(가) 단일하다는 ${\mathfrak {I}}$ 을 사용했습니다. ${\mathfrak {I}}^{-1}={\mathfrak {I}}^{*}\,$ - ${\mathfrak {I}}^{-1}={\mathfrak {I}}^{*}\,$ ${\mathfrak {I}}^{**}={\mathfrak {I}}\,$ ${\mathfrak {I}}^{-1}={\mathfrak {I}}^{*}\,$ ${\mathfrak {I}}^{*}\,$ {\ $displaystyle$ {\ $mathfrak {I$ }={\ $mathfrak {I}^{*}\,}$ 그리고 정의에 따라 에르미 ${\mathfrak {I}}^{-1}={\mathfrak {I}}^{*}\,$ ${\mathfrak {I}}^{*}\,$ I ${\mathfrak {I}}^{*}\,$ ${\mathfrak {I}}^{**}={\mathfrak {I}}\,$ {\ $displaystyle$ {\ $mathfrak {I}^{*}\,}$ 는 브라에서 케트로 이 ${\mathfrak {I}}^{-1}={\mathfrak {I}}^{*}\,$ 한 ${\mathfrak {I}}^{-1}={\mathfrak {I}}^{*}\,$ 후 ${\mathfrak {I}}^{**}={\mathfrak {I}}\,$ ${\mathfrak {I}}^{**}={\mathfrak {I}}\,$ = ${\mathfrak {I}}^{**}={\mathfrak {I}}\,$ {\ $displaystyle$ {\ $mathfrak {$ ${\mathfrak {I}}^{-1}={\mathfrak {I}}^{*}\,$ }^{**}={\ $mathfrak {I$ 음수 자체와 같은 양은 0뿐이므로 기대값은 0입니다.가치가 사라지고,

\left\mathfrak {p}}\right\rangle =0.

에너지 준위가 퇴화된 오픈쉘 원자의 경우, 1차 스타크 효과의 도움으로 쌍극자 모멘트를 정의할 수 있습니다.이것은 축퇴 에너지에 속하는 파동 함수 중 일부가 반대 패리티를 갖는 경우에만 비사멸 쌍극자(정의상 비사멸 1차 스타크 이동에 비례함)를 제공합니다. 즉, 반전 하에서 다른 동작을 갖는 경우입니다.이것은 드문 일이지만, 2s 및 2p 상태가 "우연히" 퇴화되고 (이 퇴화의 기원에 대해서는 기사 Laplace-Rungge-Lenz 벡터 참조) 반대 패리티(2s는 짝수이고 2p는 홀수)를 갖는 흥분된 H 원자에서 발생합니다.

정자기 쌍극자의 장

매그니튜드

쌍극자 자기장의 원장 세기 B는 다음과 같이 주어집니다.

B(m,r,\lambda )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {m}{r^{3}}{\sqrt {1+3\sin ^{2}(\lambda )}\,

어디에

B는 테슬라로 측정한 장의 강도입니다.

r은 중심으로부터의 거리이며 미터 단위로 측정됩니다.

θ는 자기위도(θ ~ 90° - θ)이고, θ는 자기좌표이며, 쌍극자축에서^{[note 1]} 라디안 또는 도 단위로 측정됩니다.

m은 암페어-제곱미터 또는 테슬라당 줄로 측정된 쌍극자 모멘트입니다.

μ는₀ 자유 공간의 투과율로, 1미터당 헨리 단위로 측정됩니다.

r = z + θ 및 를 사용하여 원통형 좌표로 변환합니다.

\lot =\arcsin \left({\frac {z}{\sqrt {z^{2}+\rho ^{2}}}}\right)

여기서 θ는 z축으로부터의 수직 거리입니다.그리고나서,

B(\rho,z)={\frac {\mu _{0}m}{4\pi \left(z^{2}+\rho ^{2}}}}}{\sqrt {1+{\frac {3z^{2}}}{{z^{2}+\rho ^{2}}}}

벡터형식

필드 자체는 벡터 수량입니다.

\mathbf {B}(\mathbf {m},\mathbf {r})={\frac {\mu _{0}}{4\pi}}}\{\frac {3(\mathbf {m} \cdot {\hat {\mathbf {r}}){\hat {\mathbf {r}}-\mathbf {m}{r^{3}}}}

어디에

B가 필드입니다.

r은 쌍극자의 위치에서 필드가 측정되는 위치까지의 벡터입니다.

r은 r의 절대값: 쌍극자로부터의 거리

r̂ = rr은 r과 평행한 단위 벡터입니다.

m은 쌍극자 모멘트입니다.

μ는₀ 자유 공간의 투과율입니다.

이것은 정확히 점 쌍극자의 장, 정확히 임의의 장의 다중극 확장에서의 쌍극자 항, 그리고 대략 먼 거리에서의 쌍극자와 같은 구성의 장입니다.

자기벡터퍼텐셜

자기 쌍극자의 벡터 퍼텐셜 A는

\mathbf {A}(\mathbf {r})={\frac {\mu _{0}}{4\pi}}}{\frac {\mathbf {m} \times {\hat {\mathbf {r}}{r^{2}}}}

위와 같은 정의로

전기 쌍극자로부터의 전기장

원점의 전기 쌍극자에 의한 r 위치에서의 정전 전위는 다음과 같습니다.

\Phi (\mathbf {r})={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}\,{\frac {\mathbf {p}\cdot {\hat {\mathbf {r}}}{r^{2}}}

여기서 p는 (π) 쌍극자 모멘트이고, π는₀ 자유 공간의 유전율입니다.

이 용어는 임의의 정전기 전위 Δ(r)의 다중극 확장에서 두 번째 항으로 나타납니다.여기서 가정한 것처럼 Δ(r)의 근원이 쌍극자일 경우, 이 항은 Δ(r)의 다중극 확장에서 유일하게 사라지지 않는 항입니다.쌍극자의 전기장은 이 퍼텐셜의 기울기로부터 구할 수 있습니다.

{\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \Phi = {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}\{\frac {3}}\cdot {\hat {\mathbf {r}}){\hat {\mathbf {r}}}-\mathbf {p}}{r^{3}}-\mathbf {3}(\mathbf {r}){\frac {\mathbf {p}{3\epsilon _{0}}}.

이것은 델타 함수를 무시한 점 자기 쌍극자의 자기장에 대한 표현과 같은 형태입니다.그러나 실제 전기 쌍극자에서는 전하가 물리적으로 분리되어 있고 전기장은 점전하에서 분기하거나 수렴합니다.이것은 어디에서나 연속적인 실제 자기 쌍극자의 자기장과는 다릅니다.델타 함수는 점전하 사이의 반대 방향을 가리키는 강한 장을 나타내며, 쌍극자 위치의 장에는 거의 관심이 없기 때문에 생략되는 경우가 많습니다.쌍극자의 내부장에 대한 자세한 내용은 또는 Magnetic moment#을 참조하십시오^[5]^[9].쌍극자의 내부 자기장.

다이폴의 토크

전기장의 방향은 양전하에 작용하는 힘의 방향으로 정의되기 때문에 전기장 선은 양전하에서 벗어나 음전하를 향합니다.

균일한 전기장 또는 자기장에 놓이면 쌍극자의 각 면에 동일하지만 반대되는 힘이 발생하여 토크가 $τ$ :

{\bold 기호 {\bold}}=\mathbf {p} \times \mathbf {E}

전기 쌍극자 모멘트 p(쿨롱-회전율) 또는

{\bold 기호 {\bold}}=\mathbf {m} \times \mathbf {B}

자기 쌍극자 모멘트 m의 경우(암페어 제곱미터 단위).

결과적인 토크는 다이폴과 인가된 필드를 정렬하는 경향이 있으며, 전기 다이폴의 경우 다음과 같은 전위 에너지를 생성합니다.

U=-\mathbf {p} \cdot \mathbf {E}

=

U=-\mathbf {p} \cdot \mathbf {E}

U=-\mathbf {p} \cdot \mathbf {E}

U=-\mathbf {p} \cdot \mathbf {E}

U=-\mathbf {p} \cdot \mathbf {E}

{\displaystyl

U = -\

mathbf {p}

\

cdot \mathbf {E}

자기 쌍극자의 에너지는 유사합니다.

U=-\mathbf {m} \cdot \mathbf {B}

U

=

-

U=-\mathbf {m} \cdot \mathbf {B}

U=-\mathbf {m} \cdot \mathbf {B}

U=-\mathbf {m} \cdot \mathbf {B}

{\displaystyl

U = -\

mathbf {m}

\

cdot \mathbf {B}

U=-\mathbf {m} \cdot \mathbf {B}

입니다.

쌍극자 복사

정전기의 쌍극자 외에 시간에 따라 진동하는 전기 또는 자기 쌍극자를 고려하는 것도 일반적입니다.이는 구형파 복사에 대한 확장 또는 보다 물리적인 다음 단계입니다.

특히, 진동하는 전기 쌍극자를 고려하고, 각 주파수 θ와 쌍극자 모멘트₀ p를 형태의 θ 방향에 따라 사용합니다.

\mathbf {p}(\mathbf {r},t)=\mathbf {p}(\mathbf {r})e^{-i\omega t}=p_{0}{\hat {\mathbf {z}}}e^{-i\omega t}

진공에서 이 진동 쌍극자가 생성하는 정확한 장은 지연 전위 공식을 사용하여 다음과 같이 유도할 수 있습니다.

{\display{aligned}\mathbf {E} &={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}\left\{{\frac {\omega ^{2}}}\left\{\frac {\mathbf {r}}}\times \mathbf {p} \right)\times {\hat {\mathbf {r}}}\times {\hat {\mathbf {r}}}+\left\frac {i\omega }{cr^{2}}\right)\left(3{\hat {\mathbf {r}}}\left[{\hat {\mathbf {r}}}\cdot \mathbf {p} \right]-\mathbf {p} \r}8)\right\}e^{\frac {i\omega r}{c}}e^{-i\omega t}\\\mathbf {B} &={\frac {\omega ^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c^{3}}({\hat {\mathbf {r}}}\times \mathbf {p})\left(1-{\frac {c}{i\omega r}}\right){\frac {e^{i\omega r/c}}e^{-i\omega t}.\end{aligned}

rλ/cλ 1의 경우, 원거리는 방사 "구면" 파동의 단순한 형태를 취하지만, 교차 생성물에 ^[10]각 의존성이 내장됩니다.

{\display{aligned}\mathbf {B} &={\frac {\omega ^{2}}{{4\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}({\hat {\mathbf {r}}){\mathbf {p}}{\frac {e^{i\omega (r/c-t)}}{r}}={\frac {\omega ^{2}\mu _{0}p_{0}}{4\pi c}}({\hat {\mathbf {r}}}){\frac {e^{i\omega (r/c-t)}}{r}}=-{\frac {\omega ^{2}\mu _{0}p_{4\pi c}}\sin(\theta){\frac {e^{i\omega(r/c-t)}}{r}}\mathbf {\hat {\phi}}\\\mathbf {E} &=c\mathbf {B}}\times {\hat {\mathbf {r}}=-{\frac {\omega ^{2}\mu _{0}p_{0}{4\pi}}\sin(\theta)\left\hat {\phi}}}\times \mathbf {\hat {r}}\frac {e^{i\omega(r/c-t)}}{r}}=-{\frac {\omega ^{2}\mu _{0}p_{4\pi }}\sin(\theta){\frac {e^{i\omega(r/c-t)}{r}}{\hat {\hat {\hat {r}}}{\hat {\hat {\hat {r}}}.theta }}.\end{aligned}

시간 평균 포인팅 벡터

\mathbf {S} \rangle =\left({\frac {\mu _{0}p_{0}^{2}\omega^{4}}{32\pi ^{2}c}\right){\frac {\sin ^{2}(\theta )}{r^{2}}\mathbf {\hat {r}

등방성으로 분포하지 않고, 비등방성 전기파와 자기파의 결과로 쌍극자 모멘트에 수직으로 놓여 있는 방향에 집중됩니다.사실, 그러한 토로이달 각도 분포를 담당하는 구형 고조파 함수(sin θ)는 정확히 l = 1 "p" 파입니다.

필드에 의해 방사되는 총 시간 평균 전력은 다음과 같이 포인팅 벡터로부터 유도될 수 있습니다.

{\displaystyle P={\frac {\mu_{0}\omega^{4}p_{0}^{2}}{12\pic}}}.

복사 진동수의 네 번째 힘에 대한 힘의 의존성은 레일리 산란에 따른 것이며, 하늘이 주로 푸른색으로 구성된 근본적인 영향에 주목하십시오.

원형 편광 쌍극자는 두 개의 선형 쌍극자의 중첩으로 설명됩니다.

참고 항목

메모들

^ 자기좌표는 쌍극자의 축을 따라 0이고, 쌍극자의 축에 수직인 평면에서 90°입니다.

참고문헌

^ ◦ 헨리 조지 리델, 로버트 스콧, 그리스-영어 어휘, 페르세우스에 대하여
^ ◦ 헨리 조지 리델, 로버트 스콧, 그리스-영어 어휘, 페르세우스에 대하여
^ "dipole, n.". Oxford English Dictionary (second ed.). Oxford University Press. 1989.
^ Brau, Charles A. (2004). Modern Problems in Classical Electrodynamics. Oxford University Press. ISBN 0-19-514665-4.
^ ^a ^b Griffiths, David J. (1999). Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
^ Griffiths, David J. (1994). Introduction to Quantum Mechanics. Prentice Hall. ISBN 978-0-13-124405-4.
^ Weast, Robert C. (1984). CRC Handbook of Chemistry and Physics (65th ed.). CRC Press. ISBN 0-8493-0465-2.
^ "The Electric Dipole Moment Vector -- Direction, Magnitude, Meaning, et cetera".
^ Jackson, John D. (1999). Classical Electrodynamics, 3rd Ed. Wiley. pp. 148–150. ISBN 978-0-471-30932-1.
^ David J. Griffiths, 전기역학 개론, Prentice Hall, 1999, 447페이지

외부 링크

USGS 지자기 프로그램
Fields of Force: 온라인 교과서의 한 장
스테판 볼프람의 전기 쌍극자 퍼텐셜과 프란츠 크라프트의 자기 쌍극자 에너지 밀도볼프람 시연 프로젝트.

[9] 자기좌표는 쌍극자의 축을 따라 0이고, 쌍극자의 축에 수직인 평면에서 90°입니다.

[1] ◦ 헨리 조지 리델, 로버트 스콧, 그리스-영어 어휘, 페르세우스에 대하여

[2] ◦ 헨리 조지 리델, 로버트 스콧, 그리스-영어 어휘, 페르세우스에 대하여

[3] "dipole, n.". Oxford English Dictionary (second ed.). Oxford University Press. 1989.

[4] Brau, Charles A. (2004). Modern Problems in Classical Electrodynamics. Oxford University Press. ISBN 0-19-514665-4.

[:0-5] Griffiths, David J. (1999). Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.

[6] Griffiths, David J. (1994). Introduction to Quantum Mechanics. Prentice Hall. ISBN 978-0-13-124405-4.

[7] Weast, Robert C. (1984). CRC Handbook of Chemistry and Physics (65th ed.). CRC Press. ISBN 0-8493-0465-2.

[8] "The Electric Dipole Moment Vector -- Direction, Magnitude, Meaning, et cetera".

[10] Jackson, John D. (1999). Classical Electrodynamics, 3rd Ed. Wiley. pp. 148–150. ISBN 978-0-471-30932-1.

[11] David J. Griffiths, 전기역학 개론, Prentice Hall, 1999, 447페이지

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