맥비트 표면

Macbeath surface

리만 표면 이론과 쌍곡 기하학에서 맥베이트의 곡선 또는 프리케-맥베이트 곡선이라고도 하는 맥베이트 표면은 속-7 허위츠 표면이다.null

Macbeath 표면의 자동형 집단은 504개의 대칭으로 구성된 단순 집단 PSL(2,8)이다.[1]null

삼각그룹구축

표면의 후치안 그룹은 주성분 부분군의 적절한 탑에 있는 (2,3,7) 삼각형 그룹의 주성분 부분군으로 구성될 수 있다.여기서 쿼터니온 대수학과 허위츠 쿼터니온 순서의 선택은 삼각 그룹 페이지에서 설명된다.정수의 링에서 이상적인 2 2}을(를) 선택하면 해당 주성합성 하위그룹이 속 7의 이 표면을 정의한다.그것의 시스톨은 약 5.796개, R에 따르면 시스톨 루프의 수는 126개다.보글러의 계산.null

결과 삼각형 표면은 자가 교차 없이 비콘벡스 다면체로서 실현이 가능하다.[2]null

역사 노트

이 표면은 원래 로버트 프릭케(1899년)에 의해 발견되었으나, 나중에 그의 독자적인 같은 곡선 재발견으로 알렉산더 머레이 맥베스의 이름을 따서 명명되었다.[3]엘키스는 프리케와 맥베스가 연구한 곡선의 등가성은 "세레가 아비얀카르에게 보낸 24.vi.1990년 편지에서 처음 관찰했을 수도 있다"고 쓰고 있다.[4]null

참고 항목

메모들

  1. ^ Wohlfahrt (1985년).
  2. ^ 보코프스키&쿤츠(2018).
  3. ^ 맥비트(1965)
  4. ^ 엘키즈(1998년).

참조

  • Berry, Kevin; Tretkoff, Marvin (1992), "The period matrix of Macbeath's curve of genus seven", Curves, Jacobians, and abelian varieties, Amherst, MA, 1990, Providence, RI: Contemp. Math., 136, Amer. Math. Soc., pp. 31–40, doi:10.1090/conm/136/1188192, MR 1188192.
  • Bokowski, Jürgen; Cuntz, Michael (2018), "Hurwitz's regular map (3,7) of genus 7: a polyhedral realization", The Art of Discrete and Applied Mathematics, 1 (1), Paper No. 1.02, doi:10.26493/2590-9770.1186.258, MR 3995533.
  • Bujalance, Emilio; Costa, Antonio F. (1994), "Study of the symmetries of the Macbeath surface", Mathematical contributions, Madrid: Editorial Complutense, pp. 375–385, MR 1303808.
  • Elkies, N. D. (1998), "Shimura curve computations", in Buhler, Joe P. (ed.), Algorithmic Number Theory: Third International Symposium, ANTS-III, Lecture Notes in Computer Science, vol. 1423, Springer-Verlag, Lecture Notes in Computer Science 1423, pp. 1–47, arXiv:math.NT/0005160, doi:10.1007/BFb0054849, ISBN 3-540-64657-4.
  • Fricke, R. (1899), "Ueber eine einfache Gruppe von 504 Operationen" (PDF), Mathematische Annalen, 52 (2–3): 321–339, doi:10.1007/BF01476163.
  • Gofmann, R. (1989), "Weierstrass points on Macbeath's curve", Vestnik Moskov. Univ. Ser. I Mat. Mekh., 104 (5): 31–33, MR 1029778. 모스크바 유니브에서 번역. 수학 44번 불(1989), 5, 37-40번.
  • Macbeath, A. (1965), "On a curve of genus 7", Proceedings of the London Mathematical Society, 15: 527–542, doi:10.1112/plms/s3-15.1.527.
  • Vogeler, R. (2003), "On the geometry of Hurwitz surfaces", Florida State University thesis.
  • Wohlfahrt, K. (1985), "Macbeath's curve and the modular group", Glasgow Math. J., 27: 239–247, doi:10.1017/S0017089500006212, MR 0819842. Corrigendum, vol. 28, no. 2, 1986, 페이지 241, MR0848433.