힉스 메커니즘

입자물리학 표준모형
표준 모형의 소립자
배경 입자 물리학 표준 모델 양자장론 게이지 이론 자발적 대칭 깨짐 힉스 메커니즘
구성 요소 전약 상호작용 양자 색역학 CKM 매트릭스 표준 모형 수학
제한 사항 강력한 CP 문제 계층 문제 중성미자 진동 표준 모델을 뛰어넘는 물리
과학자 러더퍼드 · 톰슨 · 채드윅 · 보스 · 수다르산 · 데이비스 주니어 · 앤더슨 · 페르미 · 디락 · 파인만 · 루비아 · 겔만 · 켄달 · 테일러 · 프리드먼 · 파월 · P. W. 앤더슨 · 글래쇼 · 일리오풀로스 · 레더맨 · 마이아니 · 미어 · 코완 · 남부 · 체임벌린 · 카비보 · 슈와츠 · 펄 · 마요라나 · 와인버그 · 이씨 · 워드 · 살람 · 고바야시 · 마스카와 · 판 데르 미어 · 밀스 · 양 · 유카와 · '호프트 없음' · 벨트만 · 징그러워 · 페이즈 · 파울리 · 폴리처 · 라인 · 슈윙거 · 빌체크 · 크로닌 · 피치 · 렉 · 힉스 · 영어 · 브루트 · 하겐 · 구랄니크 · 키블 · 산티아고 안투네스 데 마욜로 · 세자르 라테스 · 쯔바이크
v t

양자장론
파인만 도표
역사
배경 필드 이론 전자기학 약한 힘 강한 힘 양자역학 특수상대성이론 일반상대성이론 게이지 이론 양밀스 이론
대칭 양자역학에서의 대칭성 C대칭성 P대칭성 T대칭성 로렌츠 대칭 푸앵카레 대칭 게이지 대칭 명시적 대칭 파괴 자발적 대칭 깨짐 노에테르 전하 위상 전하
도구들 이상 백그라운드 필드 방식 BRST 양자화 상관 함수 건널목 효과적인 조치 유효장론 기대치 파인만 도표 격자장론 LSZ 환원식 파티션 함수 전파자 양자화 정규화 재규격화 진공 상태 윅의 정리
방정식 디랙 방정식 클라인-고든 방정식 프로카 방정식 휠러-드윗 방정식 바르그만-위그너 방정식
표준 모델 양자 전기 역학 전약 상호작용 양자 색역학 힉스 메커니즘
불완전한 이론 끈 이론 초대칭성 테크니컬러 만물의 이론 양자 중력
과학자 앤더슨 앤셀름 아티야 바르그만 베치 벨라빈 벤더 베테 비요켄 블루어 보고리유보프 브로드스키 브루트 갈색 부흐홀츠 캘런 캐스웰 콜먼 코네스 대심 디윗 디락 도플리셔 다이슨 영어 파디예프 파딘 페르미 파인만 피어즈 폭 프레드하겐 프리츠히 프뢰리히 털로 덮인 글래쇼 글림 겔판드 겔만 골드스톤 그리보프 징그러워 굽타 구랄니크 하그 하이젠베르크 헤프 힉스 하겐 '호프트 없음' 일리오풀로스 잇지슨 이바넨코 재키우 재페 요나 라시니오 조던 조스트 케렌 카플란 카스트라 켄달 키블 클레바노프 콘체비치 쿠라에프 새끼 양 란다우 이씨 이씨 레만 르페 리파토프 낮다 뤼더즈 마이아니 마요라나 말라세나 미그달 밀스 뮐러 나이마크 남부 네베우 니시지마 오메 오펜하이머 오스터발더 파리시 파울리 폴리처 폴랴코프 포메란추크 포포브 프로카 루바코프 루엘레 살람 슈바르츠 슈윙거 시갈 세이베루 세메노프 쉬르코프 스카이르메 스토라 슈투켈베르크 수다르산 시만지크 삼키다 토모나가 튜틴 벨트만 비라소로 워드 와인버그 바이스코프 웬첼 웨스 베테리히 와일 윅 와이트먼 위그너 빌체크 윌슨 위튼 양 유카와 자몰로드치코프 자몰로드치코프 짐머만 진 쥐스틴 주버 주미노
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입자물리학의 표준모형에서, 힉스 메커니즘은 게이지 보손에 대한 "질량"의 생성 메커니즘을 설명하기 위해 필수적이다.힉스 메커니즘이 없다면 모든 보손(두 종류의 입자 중 하나는 페르미온)은 질량이 없는 것으로 간주될 것이지만, W, 그리고⁻⁰ Z 보손은 실제로⁺ 약 80 GeV²/c의 비교적 큰 질량을 가지고 있는 것으로 측정되었다.힉스 필드는 이 난제를 해결합니다.메커니즘에 대한 가장 간단한 설명은 표준 모델의 모든 힐버트 공간에 침투하는 양자장(힉스장)을 추가합니다.일부 극도로 높은 온도에서는 이 필드가 상호작용 중에 자발적인 대칭을 깨는 원인이 됩니다.대칭이 깨지면 힉스 메커니즘이 작동하여 상호작용하는 보손이 질량을 갖게 됩니다.표준 모델에서 "Higgs 메커니즘"이라는 문구는 전기 약대칭 ^[1]파괴를 통해^± W와 Z 약게이지 보손에 대한 질량의 생성을 의미한다.CERN의 대형 강입자 충돌기는 2013년 3월 14일 힉스 입자와 일치하는 결과를 발표했으며, 이 장 또는 이와 유사한 장이 존재할 가능성이 매우 높으며, 힉스 메커니즘이 자연에서 어떻게 발생하는지를 설명했습니다.

이 메커니즘은 필립 워렌 ^[2]앤더슨이 1950년대 후반 초전도 대칭 파괴에 대한 연구와 1960년 난부 요이치로(南部 nam一郞)가 입자 물리학에서의 응용을 논한 논문에 이어 1962년에 제안했다.

1964년 로버트 브루트와 프랑수아 ^[3]엥글레트, 피터 힉스,^[4] 그리고 제럴드 구랄니크, C. R. 하겐, 톰 ^[5][6][7]키블 등 세 개의 독립된 그룹에 의해 마침내 "파괴" 게이지 이론 없이 대량 생성을 설명할 수 있는 이론이 거의 동시에 발표되었습니다.그 힉스 메커니즘은 그러므로'이라고도 불리는 그 Brout–Englert–Higgs 있거나 Englert–Brout–Higgs–Guralnik–Hagen–Kibble mechanism,[8]Anderson–Higgs mechanism,[9]Anderson–Higgs–Kibble Abdus Salam[11]과 ABEGHHK'tH 기구에 의해서Higgs–Kibble 메커니즘 mechanism,[10](앤더슨, Brout, 엥글러트, Guralnik, 하겐, 힉스, Kibble, 't Hooft에).피터 힉스 스페인전기역학에서 힉스 메커니즘은 Eberly와 Reiss에 의해 독립적으로 발견되었는데,^[11] 이는 ^[12]힉스장으로서 인위적으로 치환된 전자기장에 의한 "게이지" 디락장 질량 이득이다.

2013년 10월 8일, CERN의 거대 강입자 충돌기에서 이론이 오랫동안 예측한 힉스 입자로 보이는 새로운 입자가 발견된 후, 피터 힉스와 프랑수아 엥글레가 2013년 노벨 ^[a][13]물리학상을 수상했다고 발표했다.

표준 모델

힉스 메커니즘은 Steven Weinberg와 Abdus Salam에 의해 현대 입자 물리학에 통합되었으며 표준 모델의 필수적인 부분입니다.

표준 모델에서는 전기 약대칭이 깨지지 않을 정도로 높은 온도에서 모든 기본 입자는 무질량입니다.임계 온도에서 힉스 장은 진공 기대치를 생성합니다. 대칭은 타키온 응축에 의해 자연스럽게 깨지고 W 및 Z 보손은 질량을 획득합니다("전자기 약 대칭 파괴" 또는 EWSB라고도 합니다.우주의 역사에서, 이것은 우주가 159.5 ± 1.5 ^[14]GeV에 있을 때 뜨거운 빅뱅이 일어난 후 약 1 피코초(10초⁻¹²) 후에 일어난 것으로 여겨진다.

표준 모형의 렙톤과 쿼크와 같은 페르미온도 힉스장과의 상호작용의 결과로 질량을 얻을 수 있지만 게이지 보손과 같은 방법은 아니다.

힉스장 구조

표준 모델에서 힉스 장은 로렌츠 변환 하에서 스칼라인 SU(2) 더블렛(즉, 이소스핀이라고 불리는 두 개의 복잡한 성분을 가진 표준 표현)입니다.전하가 0이고 약한 이소스핀은약이소스핀의 세 번째 성분은 -1/2이며, 그 약하이퍼차지(임의의 승수까지 정의되는 U(1) 게이지군의 전하)는 1이다.U(1) 회전하에서, 그것은 위상을 곱하고, 따라서 복합 스피너의 실재 부분과 허수 부분을 서로 혼합하고, 그룹 U(2)의 표준 2성분 복합 표현과 결합한다.

힉스 장은 그 잠재력에 의해 지정된 상호작용(요약, 표현 또는 시뮬레이션)을 통해 게이지 그룹 U(2)의 4개의 발생기("방향") 중 3개의 자발적 분해를 유도한다.대각 위상 인자가 다른 분야, 특히 쿼크에도 작용하기 때문에 SU(2)_L × U(1)_Y로 종종 표기된다.네 가지 성분 중 세 가지는 측정장과 결합되지 않으면 보통 골드스톤 보손으로 분해된다.

그러나 대칭이 깨진 후, 힉스장의 4개의 자유도 중 3개의 W와 Z 보손(
W⁺
, W⁻
, Z⁰
)이 섞이고, 오직 하나의 남은 자유도만 새로운 스칼라 입자가 됩니다.골드스톤 보손과 섞이지 않는 성분들은 질량이 없는 광자를 형성한다.

질량이 없는 부분으로서의 광자

표준 모델의 전기 약점 부분의 게이지 그룹은 SU(2)_L × _YU(1)이다.그룹 SU(2)는 단위 결정식을 가진 모든 2x2 단위 행렬의 그룹이다. 복잡한 2차원 벡터 공간에서 좌표의 모든 직교 정규 변화이다.

두 번째 기준 벡터가 힉스 입자의 방향으로 점하도록 좌표를 회전시키면 H의 진공 기대치가 스피너(0, v)가 된다.x, y, z 축에 대한 회전 발생기는 Pauli 행렬 θ_x, θ의_yz 절반이므로 z 축에 대한 각도 θ의 회전에는 진공이 들어갑니다.

$({displaystyle {\bigl (}0,ve^{-{\frac {1}{2}}i\theta }{\bigr})}$

T_x 및 T_y 발생기는 스피너의 상단 및 하단 성분을 혼합하지만 T 회전은_z 각각 반대 위상만 곱합니다.이 위상은 각도 1/2µ의 U(1) 회전에 의해 취소할 수 있습니다.따라서 SU(2)T회전_z 및 U(1)회전 모두 1/2㎜의 양하에서는 진공이 불변한다.

이 발전기의 조합은

${\displaystyle Q=T_{3}+{\tfrac {1}{2}}Y }$

게이지 그룹의 끊어지지 않은 부분을 정의합니다. 여기서 Q는 전하, T는₃ SU(2)의 3축 주위의 회전 발생기, Y는 U(1)의 하이퍼 전하 발생기.이러한 발전기 조합(SU(2)의 3회전 및 각도의 절반에 의한 동시 U(1) 회전)은 진공을 보존하고 표준 모델에서 중단되지 않은 게이지 그룹, 즉 전하 그룹을 정의합니다.게이지 필드의 이 방향 부분은 질량이 없는 상태로 유지되며 물리적 광자에 해당합니다.

페르미온에 대한 결과

자발적 대칭 파괴의 도입에도 불구하고 질량 항은 키랄 게이지 불변성을 배제한다.이러한 필드의 경우 질량 항은 항상 게이지 불변 "Higgs" 메커니즘으로 대체해야 합니다.한 가지 가능성은 페르미온장 δ와 힉스장 δ 사이의 일종의 유카와 결합(아래 참조)이며, 대칭 파괴 후(더 정확히는 적절한 지면 상태 주변의 라그랑주 밀도 팽창 후) 원래의 질량 항이 다시 생성되지만, (즉, th의 도입에 의해) 알 수 없는 결합_ψ G가 있다.힉스 필드)는 게이지 불변 방식으로 작성됩니다.페르미온장 δ와 힉스장 δ의 유카와 상호작용에 대한 라그랑주 밀도는 다음과 같다.

${\displaystyle {L}_{\mathrm {Fermion}(\phi,A,\psi)=오버라인(\mu }) D_{\psi +G_{\psi }{\pi } {\overline(\psi })$

여기에서 게이지 필드 A는 게이지 공변 미분 연산자_μ D를 통해서만 입력된다(즉, 간접적으로만 표시됨).수량 θ는^μ Dirac 매트릭스이며_ψ, G는 앞서 말한 유카와 커플링 파라미터이다.이제 질량 생성은 위와 같은 원리, 즉 유한 기대값${\displaystyle }$θ${\displaystyle }${\ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle \mathrm{display}}$ display （ \ $displaystyle \langle \phi \rangle$ $\}$ ）를 따르며, 이는 특성 질량의 존재에 매우 중요하다.

연구의 역사

배경

자발적인 대칭 파괴는 보손들을 상대론적 양자장 이론에 도입하는 틀을 제공했다.하지만, 골드스톤의 정리에 따르면, 이 보손들은 ^[15]질량이 없어야 한다.골드스톤 보손으로 해석할 수 있는 입자는 파이온뿐이며, 난부 요이치로(南部 nam一郞)는 키랄 대칭 파괴와 관련이 있다.

질량이 없는 스핀-1 게이지 보손을 예측하는 양-밀스 이론(비벨 게이지 이론이라고도 함)에서도 비슷한 문제가 발생한다.무질량 약 상호작용 게이지 보손은 장거리 힘을 발생시키며, 이는 전자기력과 대응하는 무질량 광자에 대해서만 관측된다.약력에 대한 게이지 이론은 일관성을 유지하기 위해 거대한 게이지 보손을 기술하는 방법이 필요했다.

검출

깨짐 게이지의 대칭이 질량 없는 입자로 이어지지 않는 것은 1961년 줄리안 ^[16]슈윙거에 의해 관찰되었지만, 그는 거대한 입자가 결국 발생할 것이라는 것을 보여주지 않았다.이것은 필립 워렌 앤더슨의 1962년^[2] 논문에서 이루어졌지만 비상대론적 장 이론에서만 이루어졌다; 또한 입자 물리학에 대한 결과를 논의했지만 명시적인 상대론적 모델을 도출하지는 못했다.상대론적 모델은 1964년에 세 개의 독립된 그룹에 의해 개발되었다.

• 로베르 브루트 프랑수아 엥글레르^[3]
• 피터 힉스^[4]
• 제럴드 구랄닉, 칼 리처드 헤이건, 톰 키블.^[5][6][7]

조금 뒤인 1965년, 그러나^{[17][18][19][20][21][22]} 다른 출판물과는 별개로 그 메커니즘은 그 당시 소련 학부생이었던 알렉산더 미그달과 알렉산더 ^[23]폴랴코프에 의해 제안되었다.그러나 JETP의 편집국에 의해 지연되어 1966년에 늦게 발행되었다.

이 메커니즘은 이전에 난부 요이치로(南部 nam一郞)가 ^[24]초전도 양자장의 진공 구조에서 발견한 현상과 매우 유사하다.슈투켈베르크 메커니즘으로 알려진 유사하지만 뚜렷한 효과(현재 힉스장으로 인식되는 것의 아핀 실현을 포함)는 이전에 에른스트 슈투켈베르크에 의해 연구되었다.

이 물리학자들은 게이지 이론이 대칭 그룹을 자발적으로 깨는 추가 장과 결합될 때 게이지 보손이 지속적으로 0이 아닌 질량을 얻을 수 있다는 것을 발견했다.관련된 큰 값에도 불구하고(아래 참조) 이것은 1967년 스티븐 와인버그와 압두스 살람에 의해 독립적으로 개발된 약한 힘에 대한 게이지 이론 묘사를 허용합니다.이 모형을 제시한 힉스의 원래 논문은 물리학 서신에 의해 기각되었다.Physical Review Letters에 다시 제출하기 전에 기사를 수정할 때,^[25] 그는 마지막에 문장을 추가했는데, 이것은 대칭 그룹의 완전한 표현을 형성하지 않는 하나 이상의 새로운 거대한 스칼라 보손의 존재를 암시한다고 언급했습니다; 이것들은 힉스 보손입니다.

브루트와 엥글레르트, 힉스, 구랄니크, 하겐, 키블의 세 논문은 각각 2008년 ^[26]피지컬 리뷰 레터들에 의해 "기념비적인 편지"로 인정받았다.이러한 각 주요 논문이 유사한 접근법을 취했지만, 1964년 PRL 대칭 파괴 논문 사이의 기여와 차이는 주목할 만하다.6명의 물리학자 모두 이 ^[27]연구로 2010년 J. J. 사쿠라이 이론 입자 물리학상을 공동 수상했다.

벤자민 W. 리는 종종 ^[28][29][30]"힉스 같은" 메커니즘을 처음 명명했다고 알려져 있지만, 이것이 언제 처음 발생했는지에 대해서는 논란이 있다.힉스 이름이 처음으로 출판된 것은 1972년 제라르두스 티 호프트와 마르티누스 J. G. 벨트만이 노벨상 수상 ^[31][32]논문에서 힉스-키블 메커니즘이라고 언급했을 때였다.

이론의 간단한 설명, 초전도에서의 기원으로부터

제안된 힉스 메커니즘은 초전도 관측을 설명하기 위해 제안된 이론의 결과로 생겨났다.초전도체는 외부 자기장에 의한 투과(마이스너 효과)를 허용하지 않습니다.이 이상한 관찰은 이 현상이 일어나는 동안 어떻게든 전자기장이 짧아진다는 것을 암시한다.1950년대에 이것을 설명하기 위한 성공적인 이론이 생겨났는데, 처음에는 페르미온에 대한 이론이었고, 그 다음에는 보손에 대한 이론이었다.

이러한 이론에서 초전도성은 대전된 응축수에서 발생하는 것으로 해석됩니다.처음에 응축수 값은 스칼라임을 의미하는 바람직한 방향을 가지고 있지 않지만, 그 위상은 게이지 기반 필드 이론에서 게이지를 정의할 수 있습니다.이를 위해서는 필드에 요금이 부과되어야 합니다.하전된 스칼라 필드도 복잡해야 합니다(또는 다른 방법으로 설명함). 적어도 두 개의 구성요소와 각각을 다른 구성요소로 회전시킬 수 있는 대칭을 포함합니다).순진 게이지 이론에서 응축수의 게이지 변환은 보통 위상을 회전시킵니다.그러나 이러한 상황에서는 대신 선호하는 단계 선택을 수정합니다.그러나 게이지 선택을 수정하여 응축수가 어디에서나 동일한 위상을 갖도록 하면 전자장이 추가 항을 얻게 되는 것으로 나타났습니다.이 추가 항에 의해 전자장이 단거리 상태가 됩니다.

(골드스톤의 정리도 그러한 이론에서 역할을 한다.엄밀히 말하면 응축수가 대칭을 깨면 응축수의 대칭 발생기로 작용하여 도달한 상태는 이전과 같은 에너지를 가집니다.이것은 어떤 종류의 진동은 에너지의 변화를 수반하지 않는다는 것을 의미합니다.에너지가 변하지 않는 진동은 진동과 관련된 들뜸(입자)이 질량이 없음을 의미합니다.

일단 소립자 물리학 내에서 이 이론에 관심이 쏠리자, 유사점은 분명해졌다.게이지 불변 이론에서 짧은 범위가 되는 통상적인 장거리 전자기장의 변화는 약력 보손에 필요한 효과였다(장거리 힘은 질량이 없는 게이지 보손을 가지며, 짧은 거리 힘은 거대한 게이지 보손을 의미하기 때문에, 이러한 상호작용의 결과가 바로 그 자기장이라는 것을 암시한다.의 게이지 보손 획득 질량 또는 유사하고 동등한 효과).이를 위해 필요한 필드의 특징도 잘 정의되어 있습니다. 즉, 적어도 2개의 구성요소가 있는 하전 스칼라 필드여야 하며, 이러한 필드를 서로 회전시킬 수 있는 대칭성을 지원하려면 복잡해야 합니다.

예

힉스 메커니즘은 충전된 필드가 진공 기대치를 가질 때마다 발생합니다.비상대론적 맥락에서 이것은 초전도체이며, 더 공식적으로 하전된 보스-아인슈타인 응축수의 란다우 모델로 알려져 있다.상대론적인 응축수에서 응축수는 상대론적으로 불변하는 스칼라장입니다.

란다우 모형

힉스 메커니즘은 진공상태에서 발생하는 초전도성의 일종이다.모든 공간이 충전된 입자들로 가득 찰 때 또는 필드 언어로는 충전된 필드가 0이 아닌 진공 기대값을 가질 때 발생합니다.공간을 채우는 양자 유체와의 상호작용은 (긴츠부르크-란다우 이론에서와 같이) 특정 힘이 먼 거리에 전파되는 것을 막습니다.

초전도체는 마이스너 효과라고 알려진 현상인 모든 자기장을 내부로부터 방출한다.이것은 오랫동안 미스터리였습니다. 왜냐하면 이것은 전자력이 초전도체 내부에서 어떤 식으로든 단거리화된다는 것을 의미하기 때문입니다.이것을 일반 금속의 거동과 대조해 보세요.금속에서 전도도는 내부에서 전장이 없어질 때까지 표면상의 전하를 재배치함으로써 전계를 차폐한다.

하지만 자기장은 어떤 거리에서도 침투할 수 있고, 만약 자기 단극(단층 자극)이 금속으로 둘러싸여 있다면, 자기장은 끈으로 조준하지 않고 빠져나갈 수 있다.그러나 초전도체에서는 전하가 방산 없이 움직이며, 이것은 표면 전하뿐만 아니라 영구적인 표면 전류를 허용합니다.자기장이 초전도체의 경계에 도입되면, 자기장은 표면 전류를 발생시켜 자기장을 정확히 중화시킨다.

마이스너 효과는 얇은 표면층의 전류로 인해 발생하며, 그 두께는 초전도성을 대전된 보스-아인슈타인 응축액으로 취급하는 긴츠부르크-란다우 이론의 단순한 모델에서 계산될 수 있다.

초전도체에 전하 q를 가진 보손이 포함되어 있다고 가정합니다.보손의 파동함수는 슈뢰딩거 방정식을 필드 방정식으로 따르는 양자장 δ를 도입함으로써 설명할 수 있다.환산 플랑크 상수 δ가 1로 설정된 단위:

${{displaystyle ifc\over t}\psi = {(\displayla - iqA)^{2} \over 2m}\psi .}$

연산자 δ(x)는 점 x에서 보손을 전멸시키고, 그 인접점 θ는^† 같은 점에 새로운 보손을 생성한다.보스-아인슈타인 응축수의 파동 함수는 동일한 방정식을 따르는 고전 함수인 δ(x)의 기대값 θ이다.기대치의 해석은 새로 생성된 보손이 이미 응축수에 있는 다른 모든 보손과 일관되게 중첩되도록 보손이 새로 생성되어야 하는 단계라는 것이다.

하전 응축수가 있을 경우 전자파 상호작용이 선별된다.이를 확인하려면 게이지 변환이 필드에 미치는 영향을 고려하십시오.게이지 변환은 응축수의 위상을 지점마다 변화하는 양만큼 회전시키고 벡터 전위를 구배만큼 이동합니다.

$(\displaystyle\begin{aligned}\psi\right 화살표 e^{iq\phi(x)}\psi\A&\right 화살표 A+\nabla.\end{aligned})$

응축수가 없는 경우, 이 변환은 모든 점에서 θ의 위상 정의만 변경한다.그러나 응축수가 있을 경우 응축수의 위상은 바람직한 위상 선택을 정의합니다.

응축수 파동 함수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$\displaystyle \psi(x)=\rho(x),e^{i\theta(x)}$

여기서 θ는 응축수의 국소 밀도를 결정하는 실제 진폭입니다.응축수가 중성일 경우 흐름은 슈뢰딩거장의 위상이 변화하는 방향인 θ의 구배를 따를 것이다.위상θ가 천천히 변화하면 흐름은 느리고 에너지가 거의 없다.그러나 이제는 게이지 변환을 통해 필드의 위상을 회전시키는 것만으로 θ를 0으로 만들 수 있습니다.

느린 위상 변화의 에너지는 슈뢰딩거 운동 에너지에서 계산할 수 있다.

$\displaystyle H={1 \over 2m}\left (iqA+\nabla)\psi \right ^{2}$

응축수 θ의 밀도를 일정하게 하면

$({displaystyle H} 약 2m 초과(qA+\nabla \theta)^{2})$

응축수가 어디에서나 같은 위상을 가지도록 게이지 선택을 고정하면 전자기장에너지가 추가 항을 갖게 됩니다.

${\displaystyle {q^2}\rho ^{2} \over 2mA^{2}.}$

이 항이 존재하면 전자기 상호작용이 짧아집니다.파장의 길이에 관계없이 모든 필드 모드는 0이 아닌 주파수로 진동합니다.가장 낮은 주파수는 장파장 A 모드의 에너지에서 읽을 수 있습니다.

${\displaystyle E\약 {{\dot {A}}^{2}\over 2)+{q^{2}\rho^{2}\over 2mA^{2}.}$

이것은 주파수가 있는 고조파 발진기입니다.

${\displaystyle {{\frac {1}{m}}q^{2}\rho ^{2}}.}$

((= ))은² 초전도 입자의 응축물 밀도이다.

실제 초전도체에서 대전 입자는 보손이 아닌 페르미온인 전자입니다.초전도성을 가지려면 전자가 쿠퍼의 쌍으로 결합해야 합니다.따라서 응축수 q의 전하가 전자 전하 e의 두 배입니다.일반 초전도체에서의 쌍은 격자 진동으로 인해 발생하며, 실제로는 매우 약합니다. 이것은 쌍이 매우 느슨하게 묶여 있다는 것을 의미합니다.느슨하게 결합된 쌍들의 보스-아인슈타인 응축수에 대한 설명은 사실 소립자의 응축수에 대한 설명보다 더 어려우며, 유명한 BCS 이론에서 존 바딘, 레온 쿠퍼, 존 로버트 슈리퍼에 의해 1957년에야 밝혀졌다.

아벨리안 힉스 메커니즘

게이지 불변성은 게이지장의 특정 변환이 에너지를 전혀 변화시키지 않는다는 것을 의미합니다.임의의 구배를 A에 더하면 필드의 에너지는 완전히 동일합니다.질량 항은 필드를 값 0으로 밀어넣는 경향이 있기 때문에 질량 항을 추가하는 것이 어렵습니다.그러나 벡터 퍼텐셜의 제로 값은 게이지 불변의 아이디어가 아닙니다.한 게이지에서 0인 것은 다른 게이지에서 0이 아니다.

따라서 게이지 이론에 질량을 부여하기 위해서는 게이지 불변성이 응축수에 의해 파괴되어야 합니다.그런 다음 응축수는 우선 위상을 정의하고 응축수의 위상은 게이지 불변 방식으로 필드의 0 값을 정의합니다.게이지 불변정의란 병렬수송에서 경로의 위상변화가 응축수파함수의 위상차와 동일한 경우 게이지장이 0이라는 것입니다.

응축수 값은 긴츠부르크-란다우 모델과 마찬가지로 기대값을 갖는 양자장으로 설명된다.

진공 위상이 게이지를 정의하기 위해서는 필드에 위상('충전'이라고도 함)이 있어야 합니다.스칼라 필드 δ가 위상을 가지려면 복잡해야 합니다.또는 (등가적으로) 서로 회전하는 대칭성을 가진 두 개의 필드를 포함해야 합니다.벡터 전위는 점 사이를 이동할 때 필드에서 생성된 퀀텀의 위상을 변경합니다.필드의 관점에서, 인근 포인트에서 필드 값을 비교할 때 필드의 실제 부분과 가상 부분을 서로 회전하는 양을 정의합니다.

복잡한 스칼라 필드 δ가 0이 아닌 값을 얻는 유일한 정규화 가능한 모델은 멕시코 모자 모델이다. 멕시코 모자 모델에서는 필드 에너지가 0에서 최소한 떨어져 있다.이 모델의 동작은

$\displaystyle S(\phi)=\int d^{4}x\left[{\frac {1}{2}\left \phi \right ^{2}-\phi ^{2}\right ^left(\left \phi \right)^{2}\phi },$

그 결과 해밀턴이

${\displaystyle H(\phi)=black {1}{2}}\left(\left {\dot {phi }}\right ^{2}\left \vla \phi \right ^{2}+V(\left \phi \right )}$

첫 번째 항은 자기장의 운동 에너지이다.두 번째 항은 장(場)이 점마다 다를 때의 추가 위치 에너지입니다.세 번째 항은 자기장이 주어진 크기를 가질 때의 잠재 에너지입니다.

이 잠재적 에너지인 힉스 퍼텐셜 ^[33]z는 멕시코 모자처럼 보이는 그래프를 가지고 있는데, 이 그래프는 모델에 이름을 부여합니다.특히, 최소 에너지 값은 z = 0이 아니라 z의 크기가 δ인 점의 원에 있습니다.

자기장 δ(x)가 전자기학과 결합되지 않을 경우, 멕시코-햇 전위는 평평한 방향을 가진다.어느 한 원의 진공에서 시작하여 각 지점에서 필드의 위상을 변경하는 것은 에너지가 거의 들지 않습니다.수학적으로, 만약

$\displaystyle \phi(x)=\Phi e^{i\theta(x)}}$

상수 프리팩터로, 필드 δ(x)에 대한 작용, 즉 힉스 필드 δ(x)의 "위상"은 파생항만을 갖는다.놀랄 일이 아니다.θ(x)에 상수를 더하는 것은 원래 이론의 대칭이기 때문에, θ(x)의 다른 값들은 다른 에너지를 가질 수 없다.이것은 골드스톤의 정리의 한 예입니다.자연적으로 깨진 연속 대칭은 보통 질량 없는 들뜸을 생성합니다.

아벨리안 힉스 모델은 전자기학과 결합된 멕시코 모자 모델이다.

$\displaystyle S(\phi,A)=\int d^{4}x\left[-{\frac {1}{4}F^{\mu \nu }+\left \left(\fi - iqA \right)\phi \right \{\phi }}$

아벨리안 힉스 모형 작용의 대체 형태

아벨리안 힉스 모형 작용은 또한 기록될 수 있다. ${\displaystyle S[\phi,A]=\int d^{4}x\left[-{\frac {1}{4}}F^{\mu \nu}+D_{\mu }\phi(D^{\mu }\phi)^{*}-V(오른쪽)$ 잠재력이 있는 곳 ${\displaystyle V(\phi)=\lambda{2\left(\left \phi\right ^{2}-\Phi^{2}\right)^}.}.$ 그리고 공변 미분 D({\displaystyle D_{\mu}}이다. ${\displaystyle D_{\mu}=\partial _{\mu}-iqA_{\mu}.}.$ 완전성의 경우, 텐서 Fμ ν)∂ μ ν − ∂ ν μ{\displaystyle F_{\mu)}=\partial _{\mu}A_{\nu}-\partial _{\nu}A_{\mu}}은 맥스웰 텐서, 또한으로 알려진 전자기장 강도, U(1){\displaystyle{\text{.는 U(1)의 U}}(1)}전계 강도 이상의 기하학적으로는 둥그{\displaystyle{\text{.U}}(1)}연결 Aμ{\displaystyle A_{\mu}}.Aμ{\displaystyle A_{\mu}}도 사차원 퍼텐셜로 알려진 사원 벡터 게이지 필드. 이것은 작용의 게이지 불변성(따라서 라그랑지안과 결과 운동 방정식)을 명확히 한다.전위는 0이 아닌 진공 기대치를 명확하게 합니다.

고전적 진공은 다시 전위의 최소값이 되며, 여기서 복합장 θ의 크기는 δ와 같다.하지만 게이지 변환으로 필드의 위상이 바뀌기 때문에 필드의 위상은 임의적입니다.즉, 게이지 변환에 의해 필드${\displaystyle }\theta {\displaystyle }$ (${\displaystyle x}$) {$displaystyle \theta (x)}$를 0으로 설정할 수 있으며 실제 자유도를 전혀 나타내지 않습니다.

또한 진공의 위상이 고정된 게이지를 선택하면 벡터장 변동에 대한 퍼텐셜 에너지가 0이 아니다.아벨리안 힉스 모형에서는 게이지장이 질량을 획득합니다.질량의 크기를 계산하려면 응축수가 일정한 위상을 갖는 게이지의 x방향 벡터 전위 A의 상수 값을 고려합니다.이는 벡터 전위가 0인 게이지에서 정현적으로 변화하는 응축수와 동일합니다.A가 0인 게이지에서 응축수의 잠재적 에너지 밀도는 스칼라 경사 에너지입니다.

${\displaystyle E=sqfrac {1}{2}}\left \left(\Phi e^{iq)Ax}\right)\right ^{2}=tfrac {1}{2}}q^{2}\Phi^{2}A^{2}.}$

이 에너지는 m = q Ω인 질량 항 1/2mA와²² 동일합니다.

아벨리안 힉스 메커니즘의 수학적 상세

명시적 대칭이 깨진 형태의 라그랑지안

라그랑지안부터 시작 ${\displaystyle {L}=-{\frac {1}{4}F^{\mu \nu}+{\frac {1}{2}\phi}D_{\mu}\phi(D^{\mu}\phi)^{*}-V(\phi)$ 와 함께 $\displaystyle D_{\mu }\phi =\display_{\mu }\phi +iEA_{\mu }\phi }$ ${\displaystyle V(\phi)=parc frac {4}(\phi ^{2}-v^{2}^{2})^{2}}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle =}$v { $displaystyle \phi = v$}의 최소값 V$${ $displaystyle$$\phi$= v }에$$$$ 따라 복소 스칼라 ${\displaystyle \mathrm{필드}}$${\displaystyle )}$($x$ ) { $displaystyle$\$xi$ ($$x ) $\xi {\displaystyle }$${\displaystyle }\eta {\displaystyle }$ ( ( ( ( ( (${\displaystyle }$（ x$$) {$$$displaystyle$ \$x }$ ${\displaystyle \mathrm{etaeta}}$ \ \ \ \ \eta etaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaetaeta $(\displaystyle\phi(x)=e^{i\xi(x)}(\eta(x)+v).}$ The field ${\displaystyle \xi (x)}$ is known as the Nambu-Goldstone field, and the field ${\displaystyle \eta (x)}$ is known as the Higgs boson. $라그랑지안$을 ${\(\displaystyle\xi)$와 ${\(\displaystyle\eta)$로 고쳐 쓰면 알 수 있다. ${\displaystyle {\mathcal {L}=-{\frac {1}{4}F^{\mu \nu }+{{1}{2}(\frac {\mu }\eta \eta +(\eta +v)^2}(\frac {\mu } + {\xi})}$ 이 시점에서$$${\displaystyle {\mu }_{}}$$μ$$$ + ${\displaystyle {}_{}}$ A$μ$ μ μ δ + e $partial$ _ { \ $mu }$ \ $xi$+$eA$_ { \ $mu }$를 포함하는$$ 유일한 용어입니다.${\displaystyle {}_{}\frac{\mathrm{}}{}}$$μ$${\displaystyle {}_{}{\mu }_{}}$ +${\displaystyle {\mathrm{}}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle \mu \frac{\delta }{}}$ eA _ { \ $mu$} 에$$ 대한 의존성은 게이지 변환에 의해 측정할 수 있습니다.\$mu }+\partial$ _${\mu }{\frac {1}{e}}\xi \mapsto A_{\mu }$ 이것은$$ 유니터리 또는 유니터리 게이지라고 불립니다$.$다음 상자에 설명된 바와 같이 미분 기하학 언어에서 $응축수{\displaystyle }$ ${\displaystyle (}$ (${\displaystyle x}$) {$displaystyle \xi (x)}$는 표준적인 단순화를 정의했습니다. 단일 게이지에서 라그랑지안은 게이지장과 힉스장에 따라 다른 부분으로 구성될 수 있습니다. ${\displaystyle {L}=-{\frac {1}{4}F_{\mu \nu}F^{\frac {1}{2}e^{{{eta + v}^2}A_{\mu}A^{\mu}+{\frac {1}{2}\partial ^{\mu}\eta \partial ^{\mu}\eta -\lambda v^{2}\eta ^{2}-\frac {4} ^{\flambda } ^{}}$ 또는 2차 및 상호 작용 조각으로 분할합니다. ${\displaystyle {L}=\left[-{\frac {1}{4}}F^{\mu \nu}+{\frac {1}{2}e^{2}v^{2}A_{\mu}A^{\mu}+{\frac {1}{2}}\partial ^{\mu}\eta -\lambda v^{2}\eta ^{2}\right]+\left[-\lambda v\eta ^3}-{\fracda ^4}\flambda ^{2}\partial }A^{\mu }A_{\mu }\right]}$ 2차 피스에 초점을 맞추면 게이지 $필드{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle A_{}}$μ(\$displaystyle A_{\mu})$가 Proca 질량을 획득하고 힉스 필드$${\(\$displaystyle$$$\$eta)$의 질량은 2 ${\displaystyle \sqrt{{\mu \mathrm{}}^{}}}v2$입니다$.$ {\$displaystyle {2\lambda v^{$2}}}}}}}.$}$ $이{\displaystyle }$ 방법은 주로 U$)\displaystyle\$text로 $넘어갑니다.$$U}}($1) $게이지$ 대칭을 비벨 게이지 $그룹{\displaystyle }$G(\$displaystyle$ G$)$로 승격시킨 후, 남부-골드스톤 필드$field{\displaystyle }$ \$displaystyle \xi$}를$$ g$(\${$g$$})$ $값{\displaystyle \mathfrak{}}$ 필드로 승격합니다. $여기$서 g$(\${g$})$는$$G(\$displaystyle$ G$)$의 리 대수입니다.

자발적 대칭 깨짐 및 사소화

보다 수학적 또는 구체적으로 미분기하학적 관점은 필드${\displaystyle }\theta {\displaystyle }$ (${\displaystyle x}$) \$displaystyle \theta (x)$가 게이지 이론이 존재하는 주 다발의 오른쪽 불변성을 깨는 표준적인 사변화를 선택한다는 것입니다. 이는 이론이 평탄한 $시공간{\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$1,$3$에 기초하고 있을 때 가장 쉽게 실현됩니다.그러면 베이스 시공간은 수축할 수 있기 때문에 파이버$$다발이 매우 작기 때문입니다$.$게이지 이론에서는 시공간이 있는 주요 번들을 베이스 매니폴드로 간주합니다.여기서 파이버는 게이지 $그룹$$G의 비틀림$입니다.결정적으로, 주요 번들은 사소한 것이어야 하기 때문에, 글로벌하게 사소한 것이 존재합니다.물리학에서는 일반적으로 암묵적인 글로벌 사소화 하에서 작용하며, 보다 추상적인 주요 묶음에서는 거의 작용하지 않습니다. 그러나 함수로 쓸 수 있는 전이 함수에 따라 서로 다른 글로벌 사변화에는 많은 선택지가 있다. ${\displaystyle g:\mathbb {R}^{1,3}\right 화살표 G}$ 물리적 관점에서 이를 게이지 변환이라고 합니다.대수 레벨에 해당하는(선택 가능한) 전이 함수 또는 게이지 변환은 다음과 같습니다. $\displaystyle \alpha :\mathbb {R}^{1,3}\rightarrow {mathfrak {g}}$ exp ${\displaystyle }$ (${\displaystyle x}$) $=$ (${\displaystyle x}$) { $displaystyle \exp(x)=g(x$ 이며$,$ exp { $displaystyle \exp$}는$$ 리 대수의 지수 맵이다.다음으로 $위상함수{\displaystyle }$( (${\displaystyle x}$) \ $displaystyle \theta ($x )를 대수 수준의$$ 전이함수로 볼 수 있습니다.$첫{\displaystyle }$ 번째 암묵적 글로벌 트리빌라이제이션에서 ${\displaystyle (}$ (${\displaystyle x}$) \$style \theta (x)$}만큼 '확산'되는 표준 글로벌 트리빌라이제이션이 선택됩니다. 그러면 G$\displaystyle$G의 액션 $하$에서 주요 번들의 (오른쪽) 불변성이 깨집니다.이 액션에서는 표준적인 자명화가 유지되지 않기 때문입니다.수학적으로, 이것은 자발적인 대칭이 깨지는 동안 깨지는 대칭이다.아벨리안 힉스 메커니즘의 경우 관련 게이지 그룹은 $)$입니다.\ $displaystyle${ text$$}$U}}$ ($1$

비아벨 힉스 메커니즘

비아벨리안 힉스 모델은 다음과 같은 작용을 한다.

${\displaystyle S(\phi,\mathbf {A})=\int {1\over 4g^{2}\mathop {tr}(F^{\mu \nu }F_{\mu \nu })+ D\phi ^{2}+V(\phi})$

여기서 비아벨 장 A는 공변 도함수 D와 텐서 ${\displaystyle {성분}^{}}$ F ${\displaystyle {\mu }^{}}$ ${\$ ${\mu \nu }$ $및{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle F_{}}$ ${\displaystyle {\mu }_{}}$ ${\$ {\$displaystyle F_{\mu \nu$}}$$에$$ 포함되어 있다(A와 이러한 성분 간의 관계는 양-밀스 이론에서 잘 알려져 있다).

그것은 정확히 아벨리안 힉스 모형과 유사하다.이제 $필드{\displaystyle }$ ${\$ { $displaystyle \phi }$는 게이지 그룹을 나타내며, 게이지 공변량 도함수는 게이지 필드 A를 연결로 사용하는 필드의 변화율을 뺀 값으로 정의됩니다.

${\displaystyle D\phi =\display \phi -iA^{k}t_{k}\phi }$

$다시{\displaystyle }$ ${\$ { $displaystyle \phi }$의 기대치에 따라 진공이 일정한 우선 게이지가 정의되며, 이 게이지를 고정하면 게이지 필드 A의 변동은 에너지 비용이 0이 아닙니다.

스칼라 필드의 표현에 따라 모든 게이지 필드가 질량을 얻는 것은 아닙니다.Julian Schwinger에 의한 초기 전기 약자 모델의 정규화 가능한 버전에 간단한 예가 있습니다.이 모델에서 게이지 그룹은 SO(3)이며(또는 SU(2) - 모델에 스피너 표현은 없음), 게이지 불변성은 장거리에서는 U(1) 또는 SO(2)로 분해된다.힉스 메커니즘을 사용하여 일관성 있는 정규화 가능한 버전을 만들기 위해 SO(3)의 벡터(트리플렛)로 변환되는 스칼라 필드 $(\$^{$a})$를 도입합니다.이 필드에 진공 기대값이 있는 경우 필드 공간의 특정 방향을 가리킵니다.일반성을 잃지 않고 필드 공간의 z축을$\delta {\displaystyle }$(\$displaystyle \phi)$가 가리키는 방향으로 선택할 수 있습니다. 그러면$\delta {\displaystyle }$(\$displaystyle \phi$})의$$ 진공 기대값은 (0, 0, δ)입니다. 여기서 δ는 질량(${\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ $=$ ${\displaystyle 1}${$displaystyle ch})$ $$치수의 상수입니다.

z축을 중심으로 회전하면 SO(3)의 U(1) 서브그룹이 형성되어 진공 기대치 $(\displaystyle \phi$가 유지되며, 이것이 절단되지 않은 게이지 그룹입니다.x축과 y축을 중심으로 회전해도 진공이 유지되지 않으며, 이러한 회전을 발생시키는 SO(3) 게이지 필드의 구성요소는 거대한 벡터 중간자가 됩니다.슈윙거 모델에는 질량이 δ로 설정된 질량의 W 중간자가 2개 있고 광자와 유사한 질량이 없는 U(1) 게이지 보손이 1개 있다.

Schwinger 모델은 자기 단극을 전약 통일 척도로 예측하며 Z 보손은 예측하지 않습니다.자연처럼 전기의 약대칭이 잘 깨지지 않는다.그러나 역사적으로 이와 유사한 모델(그러나 힉스 메커니즘을 사용하지 않음)은 약한 힘과 전자기력이 통합된 최초의 모델이었다.

아핀 힉스 메커니즘

에른스트 슈테켈베르크는 거대한 광자로 양자전기역학 이론을 분석함으로써 힉스 메커니즘의 버전을 발견했다^[34].사실상 Stueckelberg 모델은 일반 멕시코 모자 Abellian Higgs 모델의 한계이며, 여기서 진공 기대치 H는 무한대로 가고 힉스장의 전하는 0이 되어 제품이 고정된다.힉스 입자의 질량은 H에 비례하기 때문에 힉스 입자는 무한히 거대해지고 분리되므로 논의에는 포함되지 않습니다.그러나 벡터 중간자 질량은 곱 eH와 같으며 유한한 상태를 유지합니다.

U(1) 게이지 필드가 양자화된 전하를 필요로 하지 않을 경우 힉스 발진의 각도 부분만 유지하고 반경 부분을 폐기할 수 있다는 해석입니다.힉스장 θ의 각도 부분에는 다음과 같은 게이지 변환 법칙이 있습니다.

$\displaystyle \begin{aligned}\right 화살표 +e\alpha\A&\right 화살표 A+\partial \alpha.\end{aligned}$

각도에 대한 게이지 공변량 도함수(실제로 게이지 불변량)는 다음과 같습니다.

${\displaystyle D}$ ${\displaystyle =E}$ A ${\displaystyle H}$\ $displaystyle$ D$\theta$= \$secheta$ - $eAH$ , }$。$

이 한계에서 θ 변동을 유한하고 0이 아닌 상태로 유지하려면 θ를 H로 재스케일링하여 동작 중의 운동항이 정규화되도록 해야 한다.Theta 필드의 작용은 $=$ H ${\displaystyle e^{}}$ ${\displaystyle i^{}}$ ${\displaystyle h^{}}$ /$H$ ${\displaystyle {（}^{}}$ \ $displaystyle$ \$phi$=$He^{i\theta$ / H$\}$ ）로 치환하여 멕시코 모자 작용에서 읽어낸다.

${\displaystyle S=\int {\tfrac {1}{4} F^{2}+{\tfrac {1}{\bigr}=\int {\tfrac {1}{\tfta}{2}{\bigr}{\tfrac {1}{\tfrac {1}}{{\tfrac}}}}{{{{2}}}}}}{{{{\tfrac}}}}}}}}}}}{{{{{{{\tfrac}}}}}}}}}}}$

왜냐하면 eH는 게이지 보손 질량이기 때문이다.θ = 0으로 설정하도록 게이지 변환을 함으로써 동작의 게이지 자유도가 제거되고 동작이 매시브 벡터장의 자유도가 된다.

${\displaystyle S=tfrac {1}{2}}\int {\tfrac {1}{2}}F^{2}+m^{2}A^{2}{\bigr }},}$

임의로 작은 전하를 가지려면 U(1)가 곱셈 중인 단위 복소수의 원이 아니라 가산된 실수 R이어야 합니다.이것은 글로벌토폴로지만 다릅니다.이러한 U(1) 그룹은 콤팩트하지 않습니다.필드 transform는 게이지 그룹의 아핀 표현으로 변환됩니다.허용되는 게이지군 중 아핀 표현을 허용하는 것은 비콤팩트 U(1)뿐이며, 전하 양자화가 매우 높은 정밀도를 유지하므로 전자석의 U(1)는 실험적으로 콤팩트하다고 알려져 있다.

이 모델의 힉스 응축수는 극소 전하를 가지므로 힉스 입자와 상호작용해도 전하 보존을 위반하지 않습니다.거대한 광자를 가진 양자 전기역학 이론은 여전히 정규화할 수 있는 이론으로, 전하가 여전히 보존되지만 자기 단극은 허용되지 않는다.비아벨 게이지 이론에는 아핀 한계가 없으며 힉스 진동은 벡터보다 훨씬 클 수 없습니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 전자 질량
• 힉스 다발
• 양자소용성
• 양-밀스-힉스 방정식

메모들

레퍼런스

추가 정보

• Schumm, Bruce A. (2004). Deep Down Things. Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press. Chapter 9.
• Kibble, Tom W.B. (2009). "Englert–Brout–Higgs–Guralnik–Hagen–Kibble mechanism". Scholarpedia. 4 (1): 6441. Bibcode:2009SchpJ...4.6441K. doi:10.4249/scholarpedia.6441.
• Organtini, Giovanni (2016). "The Higgs mechanism for undergraduate students". Nuclear and Particle Physics Proceedings. Elsevier. 273–275: 2572–2574. Bibcode:2016NPPP..273.2572O. doi:10.1016/j.nuclphysbps.2015.09.463.

외부 링크

• 많은 주요 관계의 텍스트에서 찾을 수 없는 단계별 도출에 의한 전기 약 대칭 파괴에 대한 교육학적 소개는 다음을 참조하십시오.
• Guralnik, G.S.; Hagen, C.R.; Kibble, T.W.B. (1964). "Global conservation laws and massless particles". Physical Review Letters. 13 (20): 585–87. Bibcode:1964PhRvL..13..585G. doi:10.1103/PhysRevLett.13.585.
• Mark D. Roberts (1999). "A generalized Higgs model". arXiv:hep-th/9904080.
• FermiFred (2010). Sakurai Prize – All Events (video) – via YouTube.
• Steven Weinberg, University of Texas at Austin (21 Jan 2008). "From BCS to the LHC". CERN Courier.
• Weinberg, Steven (2009-06-11). Higgs, dark matter and supersymmetry: What the Large Hadron Collider will tell us (video). Zl4W3DYTIKw – via YouTube.
• Guralnik, Gerry. Guralnik speaks at Brown University about the 1964 PRL papers (video). WLZ78gwWQI0 – via YouTube.
• Guralnik, Gerald (March 2013). "Heretical ideas that provided the cornerstone for the standard model of particle physics". SPG Mitteilungen (39): 14.
• "Steven Weinberg praises teams for Higgs boson theory". Archived from the original on 2008-04-16.
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• "Englert–Brout–Higgs–Guralnik–Hagen–Kibble mechanism". Scholarpedia.
• Kibble, Tom (2009). "Englert–Brout–Higgs–Guralnik–Hagen–Kibble mechanism (history)". Scholarpedia. 4 (1): 8741. Bibcode:2009SchpJ...4.8741K. doi:10.4249/scholarpedia.8741.
• "The hunt for the Higgs at the Tevatron" (PDF).
• Griest, Kim. The Mystery of Empty Space – A lecture with UCSD physicist Kim Griest (43 minutes) (video). University of California Television. Y-vKh_jKX7Q – via YouTube.