골드스톤보손

입자 및 응축 물질 물리학에서 골드스톤 보손 또는 남부-골드스톤 보손(NGB)은 연속 대칭의 자발적 분해를 나타내는 모델에 반드시 나타나는 보손이다. 그것들은 BCS 초전도성 메커니즘의 맥락 안에서 입자물리학에서 남부 요이치로에 의해 발견되었고,^[1] 이후 제프리 골드스톤에 의해 해명되었으며,^[2] 양자장 이론의 맥락에서 체계적으로 일반화되었다.^[3] 응축물리학에서 그러한 보손은 퀘이파르티클이며 앤더슨-보골리우보프 모드라고 알려져 있다.^[4][5][6]

이러한 스핀리스 보손은 자연적으로 부서진 내부 대칭 생성기에 해당하며, 이러한 보손의 양자수가 특징이다. 이들은 이러한 발전기의 작용에 따라 비선형적으로 (변위) 변형을 하므로 이러한 발전기에 의해 비대칭 진공에서 흥분할 수 있다. 따라서, 그것들은 그룹 공간의 부서진 대칭 방향에서 들판의 배설물이라고 생각할 수 있으며, 자연적으로 부서진 대칭도 명백하게 깨지지 않는다면 질량이 없다.

대신 대칭이 정확하지 않다면, 즉, 대칭이 명백하게 깨지고 자연적으로 깨진 경우, 남부-골드스톤 보손은 일반적으로 비교적 가벼운 상태를 유지하지만 질량이 없는 것이 아니라, 사이비 골드스톤 보손 또는 사이비-남부-골드스톤 보손(약칭 PNGB)이라고 한다.

골드스톤 정리

골드스톤의 정리는 자연적으로 깨지는 일반적인 연속 대칭을 조사한다. 즉, 그 전류의 전류가 보존되지만 해당 전하의 작용하에서는 지상의 상태가 불변하지 않는다. 그리고 나서, 반드시 새로운 질량이 없는 (또는 대칭이 정확하지 않은 경우, 빛) 스칼라 입자가 가능한 배설의 스펙트럼에 나타난다. 깨진 대칭의 발생기마다 즉, 지상의 상태를 보존하지 않는 하나의 스칼라 입자(남부-골드스톤 보손)가 있다. 남부-골드스톤 모드는 해당 주문 매개변수의 장파장 변동이다.

각각의 대칭 파괴 이론의 진공에 결합하는 그들의 특별한 특성 덕분에, 현장-이론적 진폭에 관여하는 모멘텀("소프트") 금석 보손은 그러한 진폭을 사라지게 한다("Adler 0").

예

내추럴

• 액체에서는 음핵은 세로방향이며 자연적으로 깨진 갈릴레이 대칭의 골드스톤 보손이다. 고체에서는 상황이 더 복잡하다; 골드스톤 보손은 세로 방향과 가로 방향의 음소이며, 그것들은 골드스톤 모드와 깨진 대칭 사이에 단순한 일대일 대응 없이 자연적으로 부서진 갈릴레이, 변환, 회전 대칭의 골드스톤 보손이다.
• 자석에서는 원래의 회전 대칭(외부 자기장이 없는 상태에서 나타남)이 자연적으로 깨져 자석화가 특정 방향을 가리키게 된다. 골드스톤 보손은 국부 자화 방향이 진동하는 회전파, 즉 자석파다.
• 피온은 강한 상호작용에 의해 쿼크 응결로 인한 QCD의 키랄-맛 대칭의 자발적 파괴에서 비롯되는 사이비 골드스톤 보손이다. 이러한 대칭은 쿼크의 질량에 의해 더욱 분명하게 깨지기 때문에 피온은 질량이 없는 것이 아니라 그 질량이 전형적인 하드론 질량보다 현저히 작다.
• W 보손과 Z 보손의 종방향 양극화 요소는 전기약 대칭 SU(2)⊗U(1)의 자연파괴 부분의 골드스톤 보손에 해당하며, 단, 관측할 수 없다.^{[nb 1]} 이 대칭이 측정되기 때문에, 3개의 Goldstone 보손은 3개의 고장 발생기에 해당하는 3개의 게이지 보손에 의해 흡수된다. 이것은 이 3개의 게이지 보손에 질량을 부여하며, 그에 따라 필요한 3번째 분극성의 자유도를 부여한다. 이는 힉스 메커니즘을 통해 표준 모델에 설명된다. 남부의 원래 영감의 원천이 되는 초전도성, 즉 광자가 역동적인 질량(초전도체에서 자속배제로 표현되는 것)인 cf. 긴츠부르크-란다우 이론에서 유사한 현상이 일어난다.

이론

${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\ast }^{}}$= ${\displaystyle {v\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\$}}$$상수라는 제약 조건을 가진 복잡한 스칼라 필드 ϕ을 고려한다. 이런 종류의 제약을 가하는 한 가지 방법은 라그랑지안 밀도에 잠재적 상호작용 용어를 포함시키는 것이다.

${\displaystyle \phi^{*}\phi -v^{2}^{2}^{2},}$

그리고 한계를 taking → ∞으로 한다. 이를 "아벨라 비선형 σ-모델"^{[nb 2]}이라고 한다.

그 제약조건과 아래의 작용은 U(1) 위상 변환 Δ==iϕϕ에 따라 불변한다. 필드는 다음과 같은 제약 없이 실제 스칼라장(즉, 스핀제로 입자)을 부여하도록 다시 정의할 수 있다.

${\displaystyle \pi =ve^{i\theta}}$

여기서 θ은 남부-골드스톤 보손(실제 $v{\displaystyle }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle v\theta$ $})$이며, U(1) 대칭 변환은 θ에 대한 변화, 즉 θ에 영향을 미친다.

$\displaystyle \theta =\epsilon ~,}$

그러나 지상 상태 0을 보존하지 않는다(즉, 위의 극미미한 변환은 아래의 전류 전하에서 명백하게 나타나듯이 그것을 소멸시키지 않는다.

따라서 자연적으로 깨진 대칭의 작용에 따라 진공은 퇴보되고 비변량적이다.

해당하는 Lagrangian 밀도는 다음에 의해 주어진다.

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}(\partial ^{\mu }\phi ^{*})\partial _{\mu }\phi -m^{2}\phi ^{*}\phi ={\frac {1}{2}}(-ive^{-i\theta }\partial ^{\mu }\theta )(ive^{i\theta }\partial _{\mu }\theta )-m^{2}v^{2},}$

따라서

${\displaystyle ={\frac {v^{2}}(\cHB^{\mu }}\theta )(\cHB_{\mu }\theta )-m^{2}v^{2}~.}$

라그랑비아 밀도의$$ 상수 용어 m $2{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {v\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$ 물리적 의미는 없으며, 그 안의 다른 용어는 단순히 질량이 없는 스칼라에 대한 운동 용어라는 점에 유의한다.

대칭으로 인한 보존 U(1) 전류는

${\displaystyle J_{\mu }=v^{2}\partial _{\mu }\theta ~.}$

이 전류로 인해 발생하는 전하 Q는 θ과 지반 상태가 새롭고 퇴화된 지반 상태로 바뀐다. 따라서 〈θ〉 = 0〉이 있는 진공상태는 〈 =〉 = ε이 있는 다른 진공상태로 전환된다. 전류는 원래의 진공상태와 남부-골드스톤 보손국, 〈0 J₀(0) 〉θ 0을 연결한다.

일반적으로 스칼라장이 여러 개 있는 이론에서_j 남부-골드스톤 모드 ϕ은_g 질량이 없으며, 가능한 (감소) 진공 상태의 곡선을 매개변수로 나타낸다. 깨진 대칭 변환 아래 그것의 특징으로는 최소의 잠재력인 〈∂V/∂ϕ_i〉 = 0인 어떤 지상상태에서 〈 stateϕ_g〉 = 0인 소멸에 대한 주문 매개변수인 비바이니싱 진공 기대 〈Δϕ_g〉이 있다. 원칙적으로 진공상태는 양자효과를 고려한 유효전위의 최소치여야 하지만 첫 번째 근사치까지의 고전적 전위와 동일하다. 대칭은 모든 대칭 방향의 장에 관한 전위의 모든 변화가 사라짐을 지시한다. 어떤 방향에서든 첫 번째 순서 변동의 진공 값은 방금 본 대로 사라지며, 두 번째 순서 변동의 진공 값 역시 다음과 같이 사라져야 한다. 필드 대칭 변환 증분의 진공 값이 사라지면 새로운 정보가 추가되지 않는다.

그러나 이와는 대조적으로 변환 증가의 비바니싱 진공 기대치인 〈Δδ_g〉는 질량 매트릭스의 관련 (골드스톤) null 고유 벡터를 명시한다.

따라서 해당 0-질량 고유값.

골드스톤의 주장

골드스톤의 주장의 이면에 있는 원리는 지상국이 독특하지 않다는 것이다. 일반적으로, 전류 보존에 의해, 대칭 전류에 대한 충전 연산자는 시간 독립적이다.

${\d 디스플레이 스타일 {d \overdt}Q={d \overdt}\int _{x}J^{0}(x)=0.}$

진공에서 충전 연산자와 함께 작용하면 그것이 대칭일 경우 진공이 소멸되고, 그렇지 않을 경우 자발적 대칭 파괴의 경우처럼 진공에서 0-주파수 상태가 생성되며, 위에서 설명한 변속 변환 기능을 통해 진공이 0-주파수 상태를 생성된다. 사실 여기서 혐의 자체가 잘못 정의되어 있는 cf. 이하 파브리-피카소 주장.

그러나 그것의 더 잘 행동한 분야, 즉 비파니싱 변혁의 변화 〈Δ_g〉〉은 그럼에도 불구하고 시간적 변혁이다.

${\dplaystyle {\frac {d\langle \phi_{g}\angle }{dt}=0,}$

따라서 푸리에 변환에서 Δ(k⁰)를 생성한다.^[7] (이를 통해 비반사 전류 정류기에 중간 상태의 전체 세트를 삽입하면 이들 상태 중 하나 이상이 질량이 없는 경우에만 시간 진화가 사라질 수 있다.)

따라서 대칭하에서는 진공이 불변하지 않으면 충전 연산자의 작용은 선택한 진공과는 다르지만 주파수는 0인 상태를 생성한다. 이것은 거의 정지해 있는 장파장의 장파장 진동으로, 주파수, k가⁰ 0인 물리적 상태가 있어서 이론은 질량 갭을 가질 수 없다.

이 주장은 한도를 신중하게 취함으로써 더욱 명확히 한다. 거대하지만 유한한 지역 A에서 작용하는 대략적인 충전 운영자가 진공에 적용되는 경우,

${\d 디스플레이 스타일 {d \overdt}Q_{A}={d \over dt}\int _{x}e^{-{\frac{x^{2}}:{2}A^{2}}:J^{0}(x)=-\int _{x}e^{-{\frac{x^{2}}:{2}A^{2}}:}\nabla \cdot J=\int _{x}\nabla \left(e^{-{\frac{x^{2}}:{2}}A^{2}}:}\오른쪽)\cdot J,}$

대략 소멸 시간 파생상품이 생산되는 주,

${\displaystyle \left\ {d \overdt}Q_{A} 0\rangele \right\ \cHB 약 {\frac {1}{A}\왼쪽\Q_{A} 0\rangele \right\ .}$

비반사성 질량 간격 m을₀ 가정할 때, 위와 같은 상태의 주파수는 진공과 직교하는 최소 m이다₀.

$\displaystyle \left\{d}{dt}}\theta \rangele \right\ =\\H \theta \rangele \\geq m_{0}\\\theta \rangle \.}$

A가 커지게 하는 것은 모순으로 이어진다. 결과적으로₀ m = 0. 그러나 대칭 발생기가 게이지 변환만 수행하므로 대칭이 측정되면 이 인수는 실패한다. 게이지 변환 상태는 동일한 정확한 상태여서 대칭 발생기로 동작하는 것이 진공에서 하나를 빼지 않는다(힉스 메커니즘 참조).

파브리-피카소 정리. Q 0이 0이 아닌 한 Q는 힐버트 공간에 제대로 존재하지 않는다.

인수를^[8] 위해서는 진공과 전하 Q가 모두 번역적으로 불변해야 하는데, P 0 > = 0, [P,Q]= 0이다.

전하와 그 자체와의 상관 함수,

${\displaystyle{\begin{정렬}\langle 0QQ0\rangle&=\int d^{3}x\langle 0j_ᆮ())Q 0\rangle \\&,=\int d^{3}x\left\langle 0\left e^ᆰj_ᆱ(0)e^{-iPx}Q\right0\right\rangle \\&,=\int d^{3}x\left\langle 0\left e^ᆴj_ᆵ(0)e^{-iPx}Qe^{iPx}e^{-iPx}\right0\right\rangle \\&,=\int d^{3}x\left\langle 0\left j_ᆺ(0)Q\right0\right\ran.gle \end{정렬}}}$

따라서 우측의 통합은 위치에 따라 달라지지 않는다.

따라서 ${\displaystyle \mathrm{대칭성}}$이 깨지지 않는 한 Q 0 ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$= ${\displaystyle \mathrm{\infty }}$ ∞ \ \ \ \$$\$displaystyle \Q 0\{2}=\inful }}$에 비례한다. 따라서 Q는 힐버트 공간에 제대로 존재하지 않는다.

인프라파티클

그 정리에는 논란의 여지가 있는 허점이 있다. 정리를 주의 깊게 읽으면 임의로 작은 에너지를 가진 비진공 상태가 존재한다고만 기술되어 있다. 치랄을 예로 들어보자. N = 0이 아닌 스쿼크가 있는 슈퍼 QCD 모델 1개IR에 부합하는 VEV. 치랄 대칭은 자연적으로 깨지는 지구 대칭이다. 이러한 자발적 대칭 파괴와 관련된 "골드스톤 보손" 중 일부는 파손되지 않은 게이지 그룹 아래에 충전되므로, 이러한 복합 보손은 임의로 작은 질량을 가진 연속 질량 스펙트럼을 가지지만, 질량이 정확히 0인 골드스톤 보손은 없다. 즉, 골드스톤 보손은 인프라파티클이다.

비관계론

골드스톤의 정리 버전은 비상대론적 이론에도 적용된다(그리고 로렌츠 대칭이나 등정 대칭, 회전 또는 변환적 불변성과 같이 자연적으로 깨진 스팩타임 대칭을 갖는 상대론적 이론도 포함된다).

그것은 본질적으로 자연적으로 파괴된 각 대칭에 대해 에너지 간극이 없는 일부 퀘이시피사(Non-relative version of mass 갭)에 대응한다고 기술하고 있다. (여기에 있는 에너지는 정말로 H-μN-α→pP→H가 아니다.) 그러나, 두 개의 다른 자연적으로 부서진 발전기는 이제 같은 남부-골드스톤 보슨을 발생시킬 수도 있다. 예를 들어 초유체에서는 U(1) 입자수 대칭과 갈릴레이 대칭이 모두 자연적으로 깨진다. 그러나 포논은 둘 다의 골드스톤 보손이다.

일반적으로, 포논은 자연적으로 깨진 갈릴리안/로렌츠 대칭을 위한 남부-골드스톤 보손이다. 그러나, 내부 대칭 파괴의 경우와 대조적으로, 스페이스타임 대칭이 깨졌을 때 순서 매개변수는 스칼라장이 아니라 텐서장이 될 수 있으며, 이에 대응하는 독립된 질량 없는 모드는 이제 자연적으로 파괴된 발전기의 수보다 적을 수 있다. 왜냐하면 골드스톤 모드는 이제 선형적으로 감소할 수 있기 때문이다.그들 사이에 움푹 들어간 것: 예를 들어, 일부 발전기에 대한 골드스톤 모드는 다른 고장 발전기에 대한 골드스톤 모드의 그라데이션으로 표현될 수 있다.

남부-골드스톤 페르미온스

일부 초대칭 모델에서 발생하는 자연적으로 깨진 전지구적 페르미온 대칭은 남부-골드스톤 페르미온 또는 골드스티노로 이어진다.^[9][10] 이것들은 회전력이 있다. 0 대신 1⁄2를 사용하고, 각 초대칭 생성기의 모든 양자 숫자를 자연적으로 파괴한다.

자발적인 초대칭 파괴는 파괴된 초대칭의 특징적인 비선형 실현으로 슈퍼멀티플릿 구조를 스매싱("축소")하여, 골드스티노가 이론상 모든 입자, 스핀상, 그리고 그것에서 유일한 슈퍼파워가 되도록 한다. 즉, 두 개의 비골드스티노 입자는 초대칭 변환을 통해서만 금스티노에 연결되며, 초대칭이 깨지기 전에 그렇게 연결되었다고 해도 서로 연결되지 않는다. 결과적으로, 그러한 입자의 질량과 스핀 승수는 임의적이다.

참고 항목

• 사이비 골드스톤 보손
• 메이저론
• 힉스 메커니즘
• 메르민-와그너 정리
• 진공기대값
• 노에더의 정리

메모들

참조