유체역학

다음에 대한 시리즈 일부
연속체 역학
${\displaystyle J=-D{\frac {d\varphi }{dx}}}$ 픽의 확산 법칙
법 컨버지 미사 모멘텀 에너지 불평등 클라우시우스-듀헴 (엔트로피)
고체 역학 변형 탄력성 일직선의 가소성 후크의 법칙 스트레스 유한변형 무한 변형률 호환성. 벤딩 접촉 역학 마찰의 물질적 고장 이론 파단 역학
유체역학 유체 통계학 · 역학 아르키메데스의 원리 · 베르누이의 원리 나비에-스토크스 방정식 푸아세유 방정식 · 파스칼의 법칙 점도 (뉴턴어 · 비뉴턴어) 부력 · 믹싱 · 압력 액체 접착 모세관 작용 크로마토그래피 응집(화학) 표면장력 가스 대기 보일의 법칙 찰스의 법칙 복합가스법 픽의 법칙 게이 루삭의 법칙 그레이엄의 법칙 플라즈마
리히로지 점탄성 레호메트리 레히미터 스마트 유체 전기오류 자기 지질학 페로플루이드
과학자들 베르누이 보일 카우치 찰스 오일러 픽 게이 루삭 그레이엄 훅 뉴턴 나비에르 노울 파스칼 스톡스 트뤼셀
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유체역학은 유체의 역학(액체, 가스, 플라스마)과 그 위에 작용하는 힘과 관련된 물리학의 한 분야다.^{[1]: 3} 기계, 토목, 화학 및 생물의학, 지구물리학, 해양학, 기상학, 천체물리학, 생물학 등 광범위한 분야에 응용이 가능하다.

그것은 정지 상태의 유체에 대한 연구인 유체 정역학과 유체 운동에 대한 힘의 영향에 대한 연구인 유체 역학으로 나눌 수 있다.^{[1]: 3} 그것은 연속체 역학의 한 분야인데, 원자들로 이루어진 정보를 이용하지 않고 중요한 것을 모델링하는 주제, 즉 미시적인 것이 아니라 거시적인 관점에서 물질을 모델링하는 것이다.유체 역학, 특히 유체 역학은 활발한 연구 분야로, 전형적으로 수학적으로 복잡하다.많은 문제들은 부분적으로 또는 전체적으로 해결되지 않고 있으며, 일반적으로 컴퓨터를 사용하는 수치적 방법에 의해 가장 잘 해결된다.컴퓨터 유체 역학(CFD)이라 불리는 현대적인 훈련은 이 접근법에 헌신한다.^[2]유체 흐름을 시각화하고 분석하는 실험 방법인 입자 이미지 벨로시메트리는 유체 흐름의 고도로 시각적인 특성도 활용한다.

간략한 역사

유체역학에 대한 연구는 적어도 고대 그리스 시대로 거슬러 올라가는데, 아르키메데스는 유체역학과 부력을 연구하여 현재 아르키메데스의 원리로 알려진 그의 유명한 법칙을 공식화하였는데, 이 법칙은 일반적으로 유체역학에 관한 최초의 주요 연구로 간주되었다.유체역학의 급속한 발전은 레오나르도 다빈치(관찰과 실험), 에반젤리스타 토리첼리(기압계 발명), 아이작 뉴턴(점성 연구), 블라이즈 파스칼(수력학 연구, 파스칼의 법칙 공식화)에서 시작되었고, 다니엘 베르누리에 의해 수학적 유체역학의 도입과 함께 계속되었다.하이드로디나미카(1739).

Inviscid flow는 다양한 수학자들(Jean Le Rond D'Alenbert, Joseph Louis Lagrange, Pierre-Simon Laplace, Siméon Denis Poisson)에 의해 추가 분석되었고 점성 flow는 Jean Léonard Marie Poiseuille, Gothilf Hagen을 비롯한 다수의 엔지니어들에 의해 탐색되었다.나비에르에 있는 클로드 루이 나비에와 조지 가브리엘 스톡스에 의해 더 많은 수학적인 정당성이 제공되었다.–스토크스 방정식과 경계층(Ludwig Prandtl, Todoro von Karrman)을 조사하였고(Ludwig Prandtl, Todore von Karrman), 안드레이 Kolmogorov, 제프리 잉그램 테일러 등 다양한 과학자들이 유체 점도와 난류에 대한 이해를 진전시켰다.

주가지

유체 정역학

유체 정역학 또는 유체 정역학은 유체 역학의 분기로서, 유체 정역학을 연구한다.그것은 유체가 안정된 평형상태에서 정지해 있는 조건들의 연구를 수용하고 있으며, 유동체의 연구인 유체역학과는 대조된다.수력학은 왜 대기압이 고도에 따라 변하는지, 왜 나무와 기름이 물 위에 떠 있는지, 그리고 왜 수면이 용기의 모양과 상관없이 항상 수평이 되는지와 같은 일상생활의 많은 현상에 대해 물리적인 설명을 제공한다.수력학은 유체의 저장, 운반 및 사용을 위한 장비의 공학인 유압학의 기본이다.또한 지구물리학 및 천체물리학의 일부 측면(예를 들어 지구의 중력장에서 판구조학 및 이상현상을 이해하는 데), 기상학, 의학(혈압의 맥락에서), 그리고 많은 다른 분야와도 관련이 있다.

유체 역학

유체 역학은 유체 흐름을 다루는 유체 역학의 하위 학문이다. 즉, 움직이는 액체와 기체의 과학이다.^[3]유체역학(fluid dynamics)은 흐름 측정에서 파생되고 실제적인 문제를 해결하는 데 사용되는 경험적 법칙과 반감기적 법칙을 수용하는 체계적 구조를 제공한다.유체역학 문제에 대한 해결책은 일반적으로 유체의 다양한 특성(속도, 압력, 밀도, 온도 등)을 공간과 시간의 함수로서 계산하는 것을 포함한다.그것은 공기역학^[4][5][6][7](공기와 다른 움직이는 기체에 대한 연구)과 수력역학^[8][9](움직이는 액체에 대한 연구)을 포함한 몇 가지 하위학문을 가지고 있다.유체 역학은 항공기의 힘과 움직임 계산, 파이프라인을 통한 석유 질량 유량 결정, 진화하는 날씨 패턴 예측, 성간 공간의 성운 이해, 폭발 모델링 등 광범위한 응용 분야를 가지고 있다.일부 유동 역학 원리는 교통 공학과 군중 역학에서 사용된다.

연속체 역학과 관계

유체역학은 다음 표에서 설명한 바와 같이 연속역학의 하위 학문이다.

연속체 역학 연속물질의 물리학적 연구	고체 역학 정해진 휴식형태를 가진 연속물질의 물리학 연구.	탄력성 가해진 응력이 제거된 후 휴면상태로 돌아오는 재료에 대해 기술한다.
		가소성 충분한 응력을 가한 후 영구적으로 변형되는 재료를 설명한다.	리히로지 고체 특성과 유체 특성을 모두 가진 재료에 대한 연구.
	유체역학 힘을 받으면 변형되는 연속물질의 물리학적 연구.	비뉴턴 유체 적용된 전단 응력에 비례하는 변형률을 겪지 마십시오.
		뉴턴 유체는 적용된 전단 응력에 비례하는 변형률을 겪는다.

기계적 관점에서 볼 때 유체는 전단 응력을 지지하지 않는 물질이다. 그래서 휴면 유체는 그 안에 들어 있는 용기의 모양을 가지고 있다.정지 상태의 유체는 전단 응력이 없다.

가정

물리적 시스템의 유동적 기계적 처리에 내재된 가정은 수학 방정식의 관점에서 표현될 수 있다.기본적으로 모든 유체 기계적 시스템은 다음과 같은 사항을 준수하는 것으로 가정한다.

• 질량 보존
• 에너지의 보존
• 운동량 보존
• 연속 가정

예를 들어, 질량이 보존된다는 가정은 어떤 고정된 제어량(예: 구면 체적)에 대해 제어 표면에 의해 닫힌 경우, 그 체적에 포함된 질량의 변화율은 질량이 외부에서 내부로 표면을 통과하는 속도에서 질량이 인시로부터 전달되는 속도를 뺀 값과 같다는 것을 의미한다.바깥으로 드리다이것은 제어 부피에 대한 적분 형태의 방정식으로 표현될 수 있다.^{[10]: 74}

연속체 가정은 유체가 미세한 규모로 분자로 구성되더라도 연속체로 취급될 수 있는 연속체 역학의 이상화다.연속적인 가정 하에서 밀도, 압력, 온도, 대량 속도와 같은 거시적(관측/측정이 가능한) 특성은 "적극적" 부피 요소에서 잘 정의된다. 즉, 시스템의 특성 길이 척도에 비해서는 작지만 분자 길이 척도에 비해서는 크다.유체 특성은 한 부피 원소에 따라 지속적으로 달라질 수 있으며 분자 특성의 평균 값이다.연속체 가설은 초음속 흐름이나 나노 스케일의 분자 흐름과 같은 응용에서 부정확한 결과를 초래할 수 있다.^[11]연속체 가설이 실패하는 문제들은 통계적 역학을 사용하여 해결할 수 있다.연속체 가설의 적용 여부를 결정하기 위해, 특성 길이 척도에 대한 분자 평균 자유 경로의 비율로 정의된 Knudsen 숫자를 평가한다.0.1 이하의 크누드센 숫자에 대한 문제는 연속 가설을 사용하여 평가할 수 있지만, 분자 접근법(통계 역학)을 적용하여 크누드센 숫자에 대한 유동 운동을 찾을 수 있다.

나비에-스토크스 방정식

더 나비에–스톡스 방정식(Claude-Louis Navier 및 George Gabriel Stokes의 이름)은 유체 내 특정 지점에서 힘의 균형을 설명하는 미분 방정식이다.벡터 속도 필드 $u{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$가) 있는 압축 불가능한 유체의 경우$,$ Navier–스토크 방정식은^{[12][13][14][15]}

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} =-{\frac {1}{\rho }}\nabla P+\nu \nabla ^{2}\mathbf {u} }$.

이러한 미분 방정식은 뉴턴의 입자 운동 방정식과 변형 가능한 물질의 유사점이다 - Navier–스토크 방정식은 여기서 $압력{\displaystyle }$ P$${\$displaystyle P$}에$$ 대한 모멘텀(힘)의 변화와 동적 점성 $osity{\displaystyle }$ ${\displaystyle \nu$}에$$ 의해 파라미터화된 점도를 설명한다.때때로 중력이나 로렌츠 힘과 같은 체력이 방정식에 추가된다.

Navier의 솔루션–주어진 물리적 문제에 대한 스톡스 방정식은 미적분학의 도움을 받아 구해야 한다.실용적으로 보면 가장 간단한 사례만 정확히 이런 식으로 해결할 수 있다.이러한 경우는 일반적으로 레이놀즈 수가 적은 비거동적이고 꾸준한 흐름을 수반한다.더 복잡한 경우, 특히 지구 기상 시스템, 공기역학, 수력역학 등 난류를 수반하는 경우, Navier의 해결책–스토크 방정식은 현재 컴퓨터의 도움을 받아야만 찾을 수 있다.이 학과를 컴퓨터 유체역학이라고 한다.^{[16][17][18][19][20]}

비점성 및 점성 유체

비점성 유체는 점성이 없다. $\nu {\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \nu =0$ 실제로 비점성 유체는 수학적 치료를 용이하게 하는 이상화다.사실 순전히 비실조적인 흐름은 초유동성의 경우에만 실현되는 것으로 알려져 있다.그렇지 않으면 유체는 일반적으로 점성이며, 고체 표면 근처의 경계층 내에서 가장 중요한 성질로서,^[21] 유량이 고체의 미끄럼 방지 조건과 일치해야 한다.어떤 경우에는, 유체 기계 시스템의 수학은 경계층 바깥의 유체가 비신비성이라고 가정하고, 그 용액을 얇은 층 경계층에 대해 그것과 일치시킴으로써 치료될 수 있다.

다공성 경계 위로 유체가 흐를 경우 유체 속도는 다공성 매체의 유체와 유체 사이에서 불연속적일 수 있다(이는 비버 및 요셉 조건과 관련됨).또한 낮은 아음속에서는 가스가 압축할 수 없다고 가정하는 것이 유용하다. 즉, 가스의 밀도는 속도와 정압이 바뀌어도 변하지 않는다.

뉴턴 유체와 비뉴턴 유체 비교

뉴턴 유체(Isaac Newton의 이름)는 전단 응력이 전단 평면에 수직인 방향의 속도 구배와 선형 비례하는 유체로 정의된다.이 정의는 유체에 작용하는 힘과 상관없이 유체가 계속 흐른다는 것을 의미한다.예를 들어 물은 뉴턴의 유체인데, 아무리 젓거나 섞어도 유체 성질을 계속 나타내기 때문이다.조금 덜 엄격한 정의는 유체를 통해 천천히 움직이는 작은 물체의 끌림이 물체에 가해지는 힘에 비례한다는 것이다.(비교 마찰).대부분의 기체뿐만 아니라 물과 같은 중요한 유체는 지구의 정상적인 조건에서 뉴턴 유체처럼 작용한다.^{[10]: 145}

반대로 뉴턴이 아닌 액체를 젓는 것은 "구멍"을 남길 수 있다.이것은 시간이 지남에 따라 점차적으로 채워질 것이다. 이런 행동은 푸딩, 오블록 또는 모래와 같은 물질에서 나타난다(모래가 엄격하게 유동적인 것은 아니지만).또는 비뉴턴 액체를 휘젓으면 점도가 감소할 수 있으므로 액체가 "더 얇아짐"(비드립 페인트에서 볼 수 있음)으로 나타난다.비뉴턴 액체는 특정한 성질을 따르지 않는 것으로 정의되기 때문에 많은 종류가 있다. 예를 들어, 긴 분자 사슬을 가진 대부분의 액체는 비뉴턴 방식으로 반응할 수 있다.^{[10]: 145}

뉴턴 유체의 방정식

점성 응력 텐서와 속도 구배 사이의 비례 상수를 점성이라고 한다.압축할 수 없는 뉴턴 유체 동작을 설명하는 간단한 방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle \tau =-\mu {\frac {frac}{dn}}}$

, where

${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \tau }$은(는) 유체가 가하는 전단 응력("입력")이다.

$[\displaystyle \mu }$은(는) 유체 점도(비례성의 상수)이다$$.

${\displaystyle \frac{d}{}}$ v ${\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{n}{}}$ ${\$은(는) 전단 방향에 수직인 속도 구배이다.

뉴턴 액체의 경우 점도는 정의상 온도에만 의존하고, 온도에 작용하는 힘에 의존하지 않는다.유체가 압축할 수 없는 경우 비스코스 응력을 지배하는 방정식은 다음과 같다(카르트 좌표).

${\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left \frac \\frac v_{j}}}+{\frac{\frac{\nfrac v_{j}}}}}{\mu_{{i}}}}}\muv_{j}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}):$

, where

${\displaystyle {\tau }_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$은(는)$$j t h {\$displaystyle$ i$^{th$$}}$ 방향의$$ 유체 요소의 i t ${\displaystyle h^{}}$ {\displaysty j^{$th} 면$에 대한$$ 전단 응력이다$$.

${\displaystyle v_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$은(는) ${\displaystyle i^{}}$t h {\$displaystyle$ i$^{th}$ 방향의$$ 속도다.

${\displaystyle x_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$는 $j{\displaystyle {}^{}}$ t ${\displaystyle h^{}}$ ${\$ j$^{th}$ 방향$$ 좌표다.

유체가 압축할 수 없는 경우 뉴턴 유체의 점성 응력에 대한 일반적인 형태는 다음과 같다.

${\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}\delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v} \right)+\kappa \delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v} }$

여기서 $\kappa {\displaystyle }$ ${\displaystyle \kappa }$은(는) 두 번째 점도 계수(또는 대량 점도)이다$$.액체가 이 관계를 따르지 않으면 비뉴턴 액이라고 하는데, 그 중 몇 가지 유형이 있다.비뉴턴 액체는 플라스틱, 빙엄 플라스틱, 가성 플라스틱, 희석제, 황산화물, 황산화물, 점탄성일 수 있다.

어떤 용도에서는 유체들 사이의 또 다른 거친 넓은 구분이 만들어진다: 이상 유체와 비이상 유체.이상적인 액체는 눈에 띄지 않고 피복력에 대한 저항력이 전혀 없다.이상적인 유동체는 실제로 존재하지 않지만, 어떤 계산에서는 그 가정이 정당하다.이것의 한 예는 단단한 표면에서 멀리 떨어진 흐름이다.많은 경우에 점성 효과는 고체 경계 부근(경계층 등)에 집중되는 반면, 유동의 영역에서는 경계에서 멀리 떨어져 있는 유체 영역에서는 점성 효과를 소홀히 할 수 있으며, 비점성(이상적 흐름)이었던 것처럼 취급한다.점성이 무시되면 Navier에서$$ 점성 응력 텐서 $\tau {\displaystyle }$ ${\${\$tau }}$을(를) 포함하는 용어-스토크 방정식은 사라진다.이 형태에서 줄어든 방정식을 오일러 방정식이라고 한다.

참고 항목

• 공기역학
• 응용 역학
• 베르누이의 원리
• 통신선
• 계산 유체 역학
• 압축기 지도
• 이차 흐름
• 유체 역학에서 다양한 유형의 경계 조건

참조

추가 읽기

• Falkovich, Gregory (2011), Fluid Mechanics (A short course for physicists), Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511794353, ISBN 978-1-107-00575-4
• Kundu, Pijush K.; Cohen, Ira M. (2008), Fluid Mechanics (4th revised ed.), Academic Press, ISBN 978-0-12-373735-9
• Currie, I. G. (1974), Fundamental Mechanics of Fluids, McGraw-Hill, Inc., ISBN 0-07-015000-1
• Massey, B.; Ward-Smith, J. (2005), Mechanics of Fluids (8th ed.), Taylor & Francis, ISBN 978-0-415-36206-1
• Nazarenko, Sergey (2014), Fluid Dynamics via Examples and Solutions, CRC Press (Taylor & Francis group), ISBN 978-1-43-988882-7

외부 링크

• 자유유체역학서
• 유체역학 연례검토
• CFDWiki – Computering Fluid Dynamics 참조 wiki.
• 교육 입자 이미지 벨로시메트리 - 리소스 및 데모