기계적 평형

Mechanical equilibrium
표면에 놓여 있는 물체와 물체에 작용하는 힘을 나타내는 대응하는 자유체도.수직력 N은 중력 mg과 동일하고 반대이며, 따라서 순력과 모멘트는 0입니다.이것에 의해, 대상물은 정역학적 평형 상태에 있다.

고전 역학에서 입자에 가해지는 순 힘이 [1]: 39 0이면 입자는 기계적 평형 상태에 있습니다.확장적으로, 많은 부품으로 구성된 물리적 시스템은 각각의 개별 부품에 대한 순 힘이 [1]: 45–46 [2]0일 때 기계적 평형 상태에 있습니다.

힘의 관점에서 기계적 평형을 정의하는 것 외에도, 수학적으로 모두 동등한 기계적 평형에 대한 많은 대체 정의가 있습니다.모멘텀의 관점에서 보면, 각 부분의 모멘텀이 모두 일정하다면, 시스템은 평형 상태에 있습니다.속도면에서는 속도가 일정하면 시스템이 평형 상태에 있습니다.회전 기계 평형에서 물체의 각 운동량은 보존되고 순 토크는 [2]0입니다.보다 일반적으로 보수적인 시스템에서 평형은 일반화 좌표에 대한 위치 에너지의 구배가 0인 구성 공간의 한 지점에서 확립된다.

만약 평형 상태의 입자가 속도가 0이라면, 그 입자는 정적 [3][4]평형 상태에 있는 것이다.평형 상태의 모든 입자는 일정한 속도를 가지기 때문에 입자가 프레임에 대해 정지해 있는 관성 기준 프레임을 항상 찾을 수 있습니다.

안정성.

기계적 평형 상태에 있는 시스템의 중요한 특성은 안정성입니다.

전위 에너지 안정성 테스트

만약 우리가 시스템의 잠재적 에너지를 설명하는 함수를 가지고 있다면, 우리는 미적분을 이용하여 시스템의 평형을 결정할 수 있다.시스템은 시스템의 잠재적 에너지를 기술하는 기능의 임계점에서 기계적 평형 상태에 있습니다.우리는 이 점들에서 함수의 도함수가 0이라는 사실을 사용하여 이 점들을 찾을 수 있다.시스템이 안정적인지 불안정한지를 판단하기 위해 두 번째 파생 테스트를 적용합니다.V{\ V가 단일 자유도를 갖는 시스템의 정적 운동 방정식을 나타내므로 과 같은 계산을 수행할 수 있습니다.

불안정한 평형에 놓인 공의 다이어그램입니다.
2차 도함수 < 0
잠재 에너지는 국지적 최대치이며, 이는 시스템이 불안정한 평형 상태에 있음을 의미합니다.시스템이 평형상태에서 임의로 작은 거리로 이동하면 시스템의 힘에 의해 시스템이 더 멀리 이동하게 됩니다.
안정된 평형 상태에 있는 공의 다이어그램.
2차 도함수 > 0
잠재 에너지는 국지적으로 최소입니다.이것은 안정된 균형이다.작은 동요에 대한 반응은 평형을 회복하는 경향이 있는 힘이다.시스템에 대해 둘 이상의 안정된 평형 상태가 가능한 경우, 절대 최소값보다 높은 위치에너지를 가진 평형은 준안정 상태를 나타낸다.
2차 도함수 = 0
국가는 가장 낮은 질서에 대해 중립적이며 소량만 대체해도 거의 평형을 유지한다.시스템의 정확한 안정성을 조사하기 위해 고차 파생 모델을 조사할 수 있습니다.0이 아닌 최소 도함수가 홀수이거나 음수 값이면 상태가 불안정하고, 0이 아닌 최소 도함수가 짝수 순서이고 양수 값이면 안정적입니다.모든 파생상품이 0이면 파생상품만으로는 결론을 도출할 수 없다.예를 들어 - / 2 {\ ex=0에서 0으로 정의됨)는 모든 도함수가 0과 같다.동시에 이 함수는 x=0의 국소 최소값을 가지므로 안정된 평형이다.이 함수에 부호 함수를 곱하면 모든 도함수는 0이 되지만 불안정한 평형이 됩니다.
중립 평형에 놓인 공의 다이어그램입니다.
함수는 로컬로 일정합니다.
진정한 중립 상태에서는 에너지는 변하지 않고 평형 상태는 유한한 폭을 가집니다.이것은 때때로 근소하게 안정된 상태, 무관심 상태, 또는 안정적 평형 상태라고 불립니다.

둘 이상의 치수를 고려할 때, 예를 들어 x방향의 변위에 대한 안정성과 y방향의 불안정성 등 다른 방향으로 다른 결과를 얻을 수 있다.일반적으로 평형은 모든 방향에서 안정된 경우에만 안정적이라고 한다.

정적으로 불확정계

주요 기사:정적으로 불확정

때때로 물체가 평형 상태에 있는지 아닌지를 판단하기 위해 물체에 작용하는 힘에 대한 충분한 정보가 없다.이것에 의해, 정적으로 불확정 시스템이 됩니다.

예

정지된 물체(또는 물체 집합)는 기계적 평형의 특별한 경우인 "정적 평형"에 있습니다.책상 위의 페이퍼웨이트는 정적 평형의 한 예이다.다른 예로는 바위 균형 조각이나 젠가 게임의 블록 더미가 있다. 단, 조각이나 블록 더미가 무너지는 상태가 아니라면 말이다.

움직이는 물체도 평형 상태에 있을 수 있습니다.일정한 속도로 미끄럼틀을 타고 내려오는 아이는 기계적 평형 상태에 있지만 정적 평형 상태(지구 또는 미끄럼틀 내)는 아니다.

기계적 평형의 또 다른 예는 정의된 점까지 스프링을 누르는 사람이다.그 혹은 그녀는 그것을 임의의 점으로 밀어서 고정시킬 수 있고, 그 점에서 압축하중과 스프링 반응이 동일하다.이 상태에서 시스템은 기계적 평형 상태에 있다.압축력이 제거되면 스프링이 원래 상태로 돌아갑니다.

균일한 볼록 물체의 최소 정적 평형 수(수평 표면에서 중력 아래 있을 때)는 특별한 관심사다.평면의 경우 최소 수는 4이지만, 3차원에서는 안정점과 불안정 밸런스점이 [citation needed]1개만 있으면 물체를 만들 수 있다.이러한 물체를 젬보크라고 한다.

「 」를 참조해 주세요.

주 및 참고 자료

  1. ^ a b John L Synge & Byron A Griffith (1949). Principles of Mechanics (2nd ed.). McGraw-Hill.
  2. ^ a b Beer FP, Johnston ER, Mazurek DF, Cornell PJ, and Eisenberg, ER (2009). Vector Mechanics for Engineers: Statics and Dynamics (9th ed.). McGraw-Hill. p. 158.{{cite book}}: CS1 maint: 여러 이름: 작성자 목록(링크)
  3. ^ Herbert Charles Corben & Philip Stehle (1994). Classical Mechanics (Reprint of 1960 second ed.). Courier Dover Publications. p. 113. ISBN 0-486-68063-0.
  4. ^ Lakshmana C. Rao; J. Lakshminarasimhan; Raju Sethuraman; Srinivasan M. Sivakumar (2004). Engineering Mechanics. PHI Learning Pvt. Ltd. p. 6. ISBN 81-203-2189-8.

추가 정보

  • Marion JB와 Thornton ST.(1995) 입자 및 시스템의 고전 역학.제4판, 하코트 브레이스 & 컴퍼니