계산유체역학

Computational fluid dynamics

CFD(Computational Fluid Dynamics)는 유체 흐름과 관련된 문제분석하고 해결하기 위해 수치 분석과 데이터 구조를 사용하는 유체 역학 분야입니다.컴퓨터는 유체의 자유 흐름과 유체의 경계 조건에 의해 정의된 표면과의 상호작용을 시뮬레이션하는 데 필요한 계산을 수행하는 데 사용됩니다.고속 슈퍼컴퓨터를 사용하면 더 나은 솔루션을 실현할 수 있으며, 가장 크고 복잡한 문제를 해결하기 위해 종종 필요합니다.지속적인 연구를 통해 천음속 또는 난류 흐름과 같은 복잡한 시뮬레이션 시나리오의 정확성과 속도를 향상시키는 소프트웨어가 개발되었습니다.이러한 소프트웨어의 초기 검증은 일반적으로 풍동 등의 실험 장치를 사용하여 수행된다.또한 특정 문제에 대해 이전에 수행된 분석 또는 경험적 분석을 비교에 사용할 수 있다.최종 검증은 종종 비행 테스트와 같은 실물 크기 테스트를 사용하여 수행됩니다.

CFD는 공기역학 및 항공우주분석, 극초음속, 기상시뮬레이션, 자연과학 및 환경공학, 산업시스템 설계 및 분석, 생물공학, 유체흐름열전달, 엔진 및 연소 등 다양한 분야의 연구 및 엔지니어링 문제에 적용됩니다.분석, 영화 및 게임의 시각 효과.

배경 및 이력

재진입 시 우주왕복선 주변의 고속 공기 흐름을 컴퓨터 시뮬레이션합니다.
마하-7로 작동 중인 Hyper-X 스크램젯 차량의 시뮬레이션

거의 모든 CFD 문제의 근본적 근거는 Navier입니다.–스토크스 방정식 - 많은 단상(가스 또는 액체) 유체 흐름을 정의합니다.이러한 방정식은 점성 작용을 설명하는 항을 제거하여 오일러 방정식을 생성함으로써 단순화할 수 있습니다. 단순화하면 소용돌이를 설명하는 항을 제거함으로써 완전한 전위 방정식을 얻을 수 있습니다.마지막으로 아음속 및 초음속 흐름의 작은 섭동(초음속 또는 극초음속 아님)에 대해 이러한 방정식을 선형화하여 선형화된 전위 방정식을 생성할 수 있습니다.

역사적으로, 선형화된 전위 방정식을 풀기 위해 방법이 처음 개발되었다.실린더 주위의 흐름에서 에어포일의 흐름으로 등각 변환을 사용하는 2차원(2D) 방법이 1930년대에 [1]개발되었습니다.

현대의 CFD와 유사한 최초의 계산 유형 중 하나는 Lewis Fry Richardson의 계산으로, 이러한 계산은 유한한 차이를 사용하고 세포 내의 물리적 공간을 분할한다는 의미이다.비록 극적으로 실패했지만, 이러한 계산은 리처드슨의 책 "수치 [2]과정에 의한 날씨 예측"과 함께 현대 CFD와 수치 기상학의 기초를 마련했다.실제로 1940년대 초반 ENIAC를 이용한 CFD 계산은 1922년 리처드슨의 [3]책에 나온 것과 유사한 방법을 사용했다.

사용 가능한 컴퓨터 파워는 3차원 방법의 발전에 보조를 맞췄다.Navier에 의해 제어된 유체 흐름을 모델링하기 위해 컴퓨터를 사용한 첫 번째 작업일 것입니다.Stokes 방정식은 Los Alamos National Lab에서 T3 [4][5]그룹에서 수행되었습니다.이 단체는 CFD의 선구자 중 한 명으로 널리 알려진 프란시스 H. 할로우에 의해 이끌렸다.1957년부터 1960년대 후반까지 이 그룹은 입자 세포법,[6] 유체 세포법,[7] 소용돌이 스트림 함수법,[8] 마커셀법 [9]등 일시적인 2차원 유체 흐름을 시뮬레이션하는 다양한 수치 방법을 개발했다.Fromm의 2D용 소용돌이성-스트림 함수 방식인 과도적이고 압축 불가능한 흐름은 세계 최초로 강하게 왜곡된 압축 불가능한 흐름을 처리한 것입니다.

3차원 모델을 사용한 최초의 논문은 1967년 [10]더글러스 항공기의 존 헤스와 A.M.O. 스미스에 의해 발표되었다.이 방법은 패널로 지오메트리의 표면을 디스코트하여 패널 메서드라고 불리는 이 클래스의 프로그램을 만들었습니다.이 방법 자체는 리프팅 흐름을 포함하지 않아 주로 선체와 항공기 동체에 적용된다는 점에서 단순화되었다.최초의 리프팅 패널 코드(A230)는 1968년 [11]보잉 항공기의 Paul Rubbert와 Gary Saaris가 작성한 논문에서 설명되었습니다.이윽고 보잉(PANAIR, A502),[12] 록히드(Quadpan),[13] 더글러스(HES),[14] 맥도넬 항공기(MACAERO),[15] NASA(PMARC)[16] 및 분석 방법(WBAERO,[17] USAERO[18] 및 VSAERO[19][20])에서 더욱 고급 3차원 패널 코드가 개발되었습니다.일부(PANAIR, HES 및 MACAERO)는 표면 특이점의 고차 분포를 사용하는 고차 코드였고, 다른 일부(Quadpan, PMARC, USAERO 및 VSAERO)는 각 표면 패널에서 단일 특이점을 사용했다.저차 코드의 장점은 당시의 컴퓨터에서 훨씬 더 빨리 실행된다는 것입니다.오늘날 VSAERO는 다중 순서 코드로 성장하여 이 클래스에서 가장 널리 사용되는 프로그램입니다.그것은 많은 잠수함, 수상 선박, 자동차, 헬리콥터, 항공기, 그리고 보다 최근의 풍력 터빈의 개발에 사용되어 왔다.자매 코드인 USAERO는 고속열차나 레이싱 요트 등의 모델링에도 사용되고 있는 불안정한 패널 방식입니다.VSAERO의 초기 버전과 CMARC라는 이름의 PMARC의 파생 모델인 NASA PMARC [21]코드도 상업적으로 이용 가능합니다.

2차원 영역에서는 에어포일 분석 및 설계를 위해 다수의 패널 코드가 개발되었습니다.코드에는 일반적으로 경계층 분석이 포함되어 있어 점성 효과를 모델링할 수 있습니다.Richard Eppler[de]는 부분적으로 NASA의 자금으로 PROFILE 코드를 개발했으며, 이는 1980년대 [22]초에 사용 가능하게 되었습니다.곧이어 Mark DrelaXFOIL [23]코드가 이어졌다.PROFILE과 XFOIL은 모두 2차원 패널 코드를 포함하고 있으며, 에어포일 해석 작업을 위한 결합 경계층 코드를 포함하고 있습니다.PROFILE은 인버스 에어포일 설계에 컨포멀 변환 방식을 사용하고 XFOIL은 인버스 에어포일 설계에 컨포멀 변환 방식과 인버스 패널 방식을 모두 사용합니다.

패널 코드와 최대 전위 코드 사이의 중간 단계는 트랜조닉 소장애 방정식을 사용한 코드입니다.특히 1980년대 초 Grumman Aircraft의 Charlie Boppe에 의해 개발된 3차원 WIBCO [24]코드는 많이 사용되고 있다.

패널 방식으로는 천음속에서의 비선형 흐름을 계산할 수 없기 때문에 개발자들은 Full Potential 코드로 전환했습니다.풀 퍼텐셜 방정식을 사용하는 방법에 대한 최초의 설명은 1970년 [25]보잉사의 Earl Murman과 Julian Cole에 의해 출판되었습니다.뉴욕대학교(NYU) Courant Institute의 Frances Bauer, Paul GarabedianDavid Korn은 널리 사용되는 일련의 2차원 Full Potential 에어포일 코드를 작성했습니다. 가장 중요한 것은 Program [26]H라고 명명된 프로그램 H는 Bob Melnik과 그의 항공우주 그룹인 Grum에 의해 개발되었습니다.원래 그루만 항공기와 뉴욕대 쿠란트 연구소에서 근무했던 안토니 제임슨은 1975년 데이비드 카우히와 함께 중요한 3차원 전위 코드[28] FLO22를 개발했다.이 후 많은 Full Potential 코드가 등장하여 보잉사의 Tranair([29]A633) 코드가 정점에 이르렀고, 여전히 많이 사용되고 있다.

다음 단계는 천음속 흐름의 더 정확한 해답을 제공하기로 약속한 오일러 방정식이었다.Jameson이 3차원 FLO57 코드[30](1981)에서 사용한 방법론은 록히드의 TEAM[31] 프로그램 및 IAI/Analystaly Methods의 MGAERO [32]프로그램과 같은 프로그램을 제작하기 위해 다른 사람들에 의해 사용되었다.MGAERO는 구조화된 데카르트 메쉬 코드라는 점에서 독특하지만, 대부분의 다른 코드들은 구조화된 몸에 맞는 그리드를 사용합니다(NASA의 매우 성공적인 CART3D [33]코드, 록히드사의 SPLITFLOW[34] 코드 및 조지아 공학의 NASCART-GT [35]제외).Antony Jameson은 또한 구조화되지 않은 사면체 그리드를 이용한 3차원 AILNE[36] 코드를 개발했습니다.

2차원 영역에서는 당시 MIT 대학원생이었던 Mark Drela와 Michael Giles가 날개 모양 설계 및 분석을 위한 ISES Oiler[37] 프로그램(실제 프로그램 세트)을 개발했습니다.이 코드는 1986년에 처음 사용 가능해졌으며 MSES [38]프로그램으로 단일 또는 다중 요소 에어포일을 설계, 분석 및 최적화하기 위해 더욱 개발되었습니다.MSES는 전 세계에서 널리 사용되고 있습니다.캐스케이드 내 에어포일의 설계와 분석을 위한 MSES의 파생물은 MISES로,[39] MIT 대학원생 시절 Harold Youngren이 개발했다.

나비에-스토크스 방정식은 개발의 궁극적인 목표였다.NASA Ames의 ARC2D 코드와 같은 2차원 코드가 처음 등장했다.다수의 3차원 코드가 개발되었으며(ARC3D, OVERFLOW, CFL3D는 NASA의 3대 성공 사례) 수많은 상용 패키지로 이어졌다.

흐름 구조

CFD는 유체 흐름을 제어하는 방정식을 푸는 데 사용되는 계산 방법론(아래에서 논의)의 집합으로 볼 수 있습니다.CFD를 적용할 때 중요한 단계는 [40]당면한 문제에 사용할 필요가 있는 일련의 물리적 가정과 관련 방정식을 결정하는 것입니다.이 단계를 설명하기 위해, 다음은 단상(다상 흐름 및 2상 흐름 참조), 단종(즉, 1개의 화학 종으로 구성됨), 비반응 및 (별도 언급되지 않는 한) 압축 가능한 흐름의 방정식에서 취한 물리적 가정/간소화를 요약한다.열복사는 무시되고 중력에 의한 체력이 고려된다(특별히 언급되지 않는 한).또, 이러한 플로우의 타입에 대해서는, CFD로 해결되는 플로우 방정식의 계층에 대해 설명합니다.다음 방정식 중 일부는 여러 가지 방법으로 도출될 수 있습니다.

  • 보존법칙(CL): 예를 들어 다음 모든 방정식이 CFD에서 도출될 수 있다는 점에서 CFD에서 고려되는 가장 기본적인 방정식입니다.단상, 단사양, 압축성 흐름의 경우 질량 보존, 선형 운동량 보존에너지 보존을 고려한다.
  • 연속체 보존 법칙(CCL): CL부터 시작합니다.질량, 운동량 및 에너지가 국소적으로 보존된다고 가정합니다.이러한 양은 보존되어 한 장소에서 다른 곳으로 "이동"할 수 없지만 연속 흐름에 의해서만 이동할 수 있습니다(연속 방정식 참조).또 다른 해석은 CL에서 시작하여 연속체 매체를 가정한다는 것입니다(연속체 역학 참조).이를 해결하기 위해서는 (a) 비스코스 응력 텐서에 대한 구성 관계, (b) 확산 열량에 대한 구성 관계, (c) 이상적인 기체 법칙과 같은 상태 방정식, (d) 온도와 관련된 열량 방정식이 필요하기 때문에 결과 방정식은 닫히지 않는다.enthpy나 내부 에너지와 같은 ih의 양.
  • 압축식 Navier-Stokes 방정식(C-NS): CCL부터 시작합니다.뉴턴 점성 응력 텐서(뉴턴 유체 참조)와 푸리에 열 플럭스( [41][42]플럭스 참조)를 가정합니다.C-NS를 EOS 및 열량 EOS로 증강해야 닫힌 방정식 시스템을 가질 수 있습니다.
  • 비압축성 Navier-Stokes 방정식(I-NS): C-NS부터 시작합니다.밀도는 항상 어디에서나 [43]일정하다고 가정합니다.I-NS를 얻는 또 다른 방법은 마하 수치가 매우[43][42] 작고 유체의 온도 차이도 [42]매우 작다고 가정하는 것입니다.그 결과, 질량 보존 방정식과 운동량 보존 방정식은 에너지 보존 방정식에서 분리되므로,[42] 첫 번째 두 방정식에 대해서만 풀면 됩니다.
  • 압축성 오일러 방정식(EE): C-NS부터 시작합니다. 확산 열 플럭스가 [44]없는 마찰 없는 흐름을 가정합니다.
  • 약압축성 Navier-Stokes 방정식(WC-NS): C-NS부터 시작합니다.밀도 변화는 [45]압력에 따라 달라지지 않는다고 가정합니다.예를 들어, 이상적인 기체는 0 / ( ) { \{0} / (을 사용합니다. 서 p0 { 0}은 항상 어디서나 쉽게 정의된 기준 압력이고, { }는 이며 { \rho}은 특정 기체이다. T 온도입니다.그 결과 WK-NS는 음파를 포착하지 않습니다.또한 WK-NS에서는 에너지 절약 방정식의 압력-작업 및 점성-발열 조건을 무시하는 것이 일반적입니다.WK-NS 는, 저마하 번호의 근사치를 가지는 C-NS라고도 불립니다.
  • Bousinesq 방정식: C-NS부터 시작한다.운동량-보존 방정식의 중력항(밀도가 중력가속도를 [46]곱하는 곳)을 제외하고 밀도 변화는 항상 무시할 수 있다고 가정하자.또한 점도, 열전도율, 열용량다양한 유체 특성이 항상 어디에서나 일정하다고 가정합니다.Bousinesq 방정식은 미시적 기상학에서 널리 사용된다.
  • 압축 레이놀즈 평균 나비에–Stokes 방정식과 압축할 수 있는 Favre-averaged Navier-Stokes 방정식(C-RANS과 C-FANS):C-NS로 시작하세요. 물질 밀도가 속도와 압력 같은 흐름 변수 f{\displaystyle f}, f로=F+의 F{F\displaystyle}은 ensemble-average[42]f″{\displaystyle f=F+f"}표시할 수 있었다고 가정하자.조금도 < f>는[42][47]평균으로부터의 섭동 또는 변동입니다. { f}는 작을 필요는 없습니다.F F 고전적인 앙상블 평균(레이놀즈 분해 참조)인 레이놀즈 평균 Navier를 얻을 수 있습니다.-방정식을 스토크합니다.F F 밀도 가중 앙상블 평균인 Favre-average Navier-Stokes 방정식을 [47]얻습니다.그 결과 레이놀즈수에 따라 운동범위가 대폭 축소되어 C-NS를 푸는 것보다 훨씬 빠른 해법으로 이어진다.그러나, 정보가 손실되고, 그 결과 방정식의 시스템은 다양한 닫힌 항, 특히 레이놀즈 스트레스의 닫힘을 필요로 한다.
  • 이상적인 흐름 또는 잠재적 흐름 방정식: EE부터 시작합니다.유체 입자 회전 제로(볼티시티 제로) 및 흐름 팽창 제로(디버전스 [42]제로)를 가정합니다.결과적으로 발생하는 흐름장은 전적으로 기하학적 [42]경계에 의해 결정됩니다.이상적인 흐름은 시뮬레이션을 초기화하기 위해 최신 CFD에서 유용합니다.
  • 선형 압축 오일러 방정식(LEE):[48] EE부터 시작합니다.밀도, 속도 및 압력과 같은 흐름 변수f {\ f f + f {\ 수 있다고 가정합니다. 서 f0 { 기준 또는 기준 상태에서의 흐름 변수 값이고 f 섭동 또는 f'입니다.이 상태에서 제외됩니다.또한 이 fδ { f 일부 기준 값에 비해 매우 작다고 가정합니다.마지막으로 f EE와 같은 "자체" 방정식을 만족한다고 가정합니다.LE와 그 많은 변형은 컴퓨터 항공 음향학에서 널리 사용됩니다.
  • 음파 또는 음파 방정식:LEE부터 시작합니다. 0 ′(\ f의 모든 구배를 무시하고 기준 또는 기본 상태의 마하 수치가 매우 [45]작다고 가정합니다.밀도, 운동량 및 에너지의 결과 방정식을 압력 방정식으로 조작하여 잘 알려진 음파 방정식을 얻을 수 있습니다.
  • 얕은방정식(SW): 관심 벽-평행 길이-척도가 관심 벽-정상 길이-척도보다 훨씬 큰 벽 근처의 흐름을 고려합니다.EE부터 시작해밀도가 항상 그리고 어디에서나 일정하다고 가정하고 벽과 수직인 속도 성분을 무시하고 벽과 평행한 속도를 공간적으로 일정하다고 간주합니다.
  • 경계층 방정식(BL): 압축 가능한(압축 불가능한) 경계층의 경우 C-NS(I-NS)부터 시작합니다.벽에 수직인 공간 구배가 벽에 평행한 것보다 [46]훨씬 큰 벽 옆에 얇은 영역이 있다고 가정합니다.
  • 베르누이 방정식:EE부터 시작해밀도 변동은 압력 [46]변동에만 의존한다고 가정합니다.베르누이의 원리를 참조하십시오.
  • 정상 베르누이 방정식:베르누이 방정식으로 시작해서 일정한 [46]흐름을 가정합니다.또는 EE에서 시작하여 흐름이 안정적이라고 가정하고 유선형 결과 [44][43]방정식을 통합합니다.
  • Stokes Flow 또는 Sliping Flow 방정식: C-NS 또는 I-NS부터 시작합니다.흐름의 [42][43]관성을 무시합니다.이러한 가정은 레이놀즈 수치가 매우 낮을 때 정당화될 수 있다.결과적으로, 결과 방정식의 집합은 선형이며, 그 해법을 크게 단순화하는 것입니다.
  • 2차원 채널 흐름 방정식:두 개의 무한 평행 플레이트 사이의 흐름을 고려합니다.C-NS부터 시작합니다. 흐름이 안정적이고, 2차원적이며, 완전히 발달했다고 가정합니다(즉, 속도 프로파일은 흐름 [42]방향을 따라 변하지 않습니다).이 널리 사용되는 완전 개발 가정은 일부 압축 가능한 마이크로채널 흐름 등 경우에 따라서는 불충분할 수 있으며, 이 경우 로컬 완전 개발 [49]가정으로 대체될 수 있습니다.
  • 1차원 오일러 방정식 또는 1차원 기체-동적 방정식(1D-EE):EE부터 시작해모든 흐름량이 하나의 공간 [50]차원에만 의존한다고 가정합니다.
  • 팬노 플로우 방정식:면적이 일정하고 단열벽이 있는 덕트 내부의 흐름을 고려합니다.1D-EE부터 시작합니다.중력 효과가 없는 일정한 흐름을 가정하고 운동량 보존 방정식에 벽 마찰의 효과를 회복하기 위한 경험적 용어를 도입합니다(EE에서 무시됨).Fanno 흐름 방정식을 닫으려면 이 마찰 항의 모델이 필요합니다.이러한 폐쇄에는 문제에 의존하는 [51]가정이 포함됩니다.
  • 레일리 흐름 방정식면적이 일정하고 부피 열원이 없는 단열벽 또는 부피 열원이 있는 단열벽 중 하나를 가진 덕트 내부의 흐름을 고려한다.1D-EE부터 시작합니다.중력 효과가 없는 안정된 흐름을 가정하고 에너지 절약 방정식에 벽면 열 전달의 효과 또는 열원의 효과(EE에서 무시됨)를 회복하기 위한 경험적 용어를 도입합니다.

이러한 모든 접근법에서 동일한 기본 절차를 따릅니다.

  • 전처리
    • 문제의 지오메트리와 물리적 경계는 CAD(컴퓨터 지원 설계)를 사용하여 정의할 수 있습니다.거기서 데이터를 적절히 처리할 수 있어(정리), 유체량(또는 유체 영역)을 추출할 수 있다.
    • 유체가 차지하는 볼륨은 개별 셀(메쉬)로 나뉩니다.메시는 균일하거나 비균일하거나 구조화되거나 비구조화되거나 6면체, 사면체, 프리즘, 피라미드 또는 다면체 요소의 조합으로 구성될 수 있습니다.
    • 물리적 모델링은 예를 들어 유체 운동 + 엔탈피 + 방사선 + 종 보존 방정식을 정의한다.
    • 경계 조건이 정의됩니다.여기에는 유체 영역의 모든 경계 표면에서 유체 거동과 특성을 지정하는 작업이 포함됩니다.일시적인 문제의 경우 초기 조건도 정의됩니다.
  • 시뮬레이션이 시작되고 방정식이 정상 상태 또는 과도 상태로 반복적으로 해결됩니다.
  • 마지막으로 결과 솔루션의 분석 및 시각화에 포스트 프로세서를 사용합니다.

선택된 이산화의 안정성은 일반적으로 단순한 선형 문제와 같이 분석적으로 확립되지 않고 수치적으로 확립된다.또한 이산화가 불연속적인 솔루션을 우아하게 처리하도록 각별히 주의해야 합니다.오일러 방정식과 나비에-스토크 방정식은 충격을 허용하고 접촉 표면도 허용한다.

과 같은 것이 있습니다.

Finite Volume Method(FVM; 유한 볼륨 방식)는 특히 큰 문제, 높은 레이놀즈 수 난류 흐름 및 소스 용어 지배 흐름([52]연소 등)에서 메모리 사용 및 솔루션 속도 에서 이점이 있기 때문에 CFD 코드에서 일반적으로 사용되는 접근법입니다.

유한 체적 방법에서는 지배적인 편미분 방정식(일반적으로 Navier-Stokes 방정식, 질량 및 에너지 보존 방정식, 난류 방정식)을 보수적인 형태로 다시 주조한 다음 이산 제어 체적에 걸쳐 해결합니다.이러한 이산화는 특정 제어 볼륨을 통해 플럭스의 보존을 보장합니다.유한 체적 방정식은 형태의 지배 방정식을 산출한다.

Q(\ Q 보존 변수의 벡터,(\ F 플럭스의 벡터입니다(오일러 방정식 또는 Navier 참조).-Stokes 방정식), V 제어볼륨 요소의 부피, 제어볼륨 요소의 표면적입니다.

유한요소법(FEM)은 고체의 구조분석에 사용되지만 유체에도 적용할 수 있다.그러나 FEM 제제는 보수적인 솔루션을 보장하기 위해 특별한 주의를 기울여야 합니다.FEM 제제는 유체 역학을 제어하는 [53][54]방정식과 함께 사용하도록 조정되었습니다.FEM은 보수적으로 신중하게 공식화되어야 하지만 유한 체적 [55]접근법보다 훨씬 안정적입니다.그러나 FEM은 FVM보다 [56]더 많은 메모리를 필요로 하고 솔루션 시간도 느립니다.

된다.

})는 요소 i({i에서의 방정식 잔차 Q({Q})는 요소 기준 보존 ({i})는 중량 계수, ({ V 요소의 부피입니다.

FDM(Finite Different Method)은 역사적으로 중요하며[54] 프로그래밍이 간단합니다.현재는 몇 가지 특수 코드에서만 사용되며, 이 코드는 내장된 경계 또는 중첩 그리드를 사용하여(각 [citation needed]그리드에 솔루션이 보간됨) 복잡한 형상을 매우 정확하고 효율적으로 처리합니다.

Q(\ Q 보존된 변수의 이고F(\ F G H 각각 x x y y(\z) 플럭스입니다.

스펙트럼 원소법

스펙트럼 요소법은 유한 요소 유형 방법이다.수학 문제(편미분 방정식)가 약한 공식으로 출제되어야 합니다.이것은 보통 미분 방정식에 임의의 테스트 함수를 곱하여 도메인 전체에 적분함으로써 이루어집니다.순수하게 수학적으로 테스트 함수는 완전히 임의이며 무한 차원 함수 공간에 속합니다.분명히 무한 차원 함수 공간은 이산 스펙트럼 요소 메시에 나타낼 수 없다. 여기서 스펙트럼 요소 이산화가 시작된다.가장 중요한 것은 보간과 테스트 기능의 선택이다.2D 표준 하위 FEM에서 사각형 요소의 경우 가장 일반적인 선택은 v( ) + y + x + \ v)= 형식의 테스트 또는 보간 함수이다.그러나 스펙트럼 요소 방법에서 보간 및 테스트 함수는 매우 높은 차수의 다항식(예를 들어 CFD 애플리케이션에서 10차)으로 선택된다.이것에 의해, 메서드의 신속한 컨버전스가 보증됩니다.또, 수치 코드로 실시하는 연동의 수가 많기 때문에, 매우 효율적인 연동의 순서를 사용할 필요가 있다.따라서 수행할 최소 계산 수로 가장 높은 정확도를 달성하므로 고차 가우스 통합 직교법이 사용된다.그 당시에는 스펙트럼 요소 방법에 기초한 일부 학술 CFD 코드가 있으며, 새로운 타임 스테핑 방식이 과학계에서 발생하기 때문에 다른 코드들은 현재 개발 중에 있다.

격자 볼츠만법

격자상의 단순화된 운동화면과 함께 격자 볼츠만 방법(LBM)은 유체역학을 계산적으로 효율적으로 설명한다.거시적 특성(즉, 질량, 운동량 및 에너지)의 보존 방정식을 수치적으로 해결하는 기존의 CFD 방법과 달리, LBM은 가상의 입자로 구성된 유체를 모델링하고, 그러한 입자는 이산 격자 메시를 통해 연속적인 전파 및 충돌 과정을 수행합니다.이 방법에서는 볼츠만 바트나가르-그로스-크룩(BGK) 형태의 운동 진화 방정식의 이산 공간 및 시간 버전으로 작업한다.

소용돌이법

소용돌이법, 또한 라그랑지안 소용돌이 입자법은 압축할 수 없는 난류를 시뮬레이션하기 위한 메쉬프리 기법이다. 안에서 소용돌이는 라그랑지안 입자로 이산화되는데, 이 계산 요소들은 소용돌이,[57] 소용돌이 입자로 불린다.소용돌이 방법은 그리드 기반 방법과 관련된 근본적인 평활 효과에 의해 제한되지 않는 그리드 없는 방법론으로 개발되었다.그러나 실용적으로, 소용돌이 방법은 소용돌이 요소로부터 속도를 빠르게 계산하는 수단을 필요로 한다. 즉, N개 물체의 움직임이 상호 영향과 연결되어 있는 N개 물체 문제의 특정 형태에 대한 해결책이 필요하다.이 비약적인 발전은 1980년대에 반즈-허트고속 멀티폴 방식(FMM) 알고리즘의 개발로 이루어졌습니다.이것은 소용돌이 요소로부터의 속도를 실제적으로 계산할 수 있는 길을 열어주었다.

vortex 방법에 기반한 소프트웨어는 사용자의 [citation needed]개입을 최소화하면서 어려운 유체 역학 문제를 해결하기 위한 새로운 수단을 제공합니다.필요한 것은 문제 지오메트리의 지정과 경계 및 초기 조건의 설정뿐입니다.이 현대 기술의 중요한 장점 중 하나

  • 사실상 그리드가 없기 때문에 LANS 및 LES와 관련된 수많은 반복이 제거됩니다.
  • 모든 문제가 동일하게 처리됩니다.모델링 또는 보정 입력이 필요하지 않습니다.
  • 시계열 시뮬레이션은 음향의 정확한 분석에 매우 중요합니다.
  • 소규모와 대규모가 동시에 정확하게 시뮬레이션됩니다.

요소

유체가 차지하는 경계를 표면 메쉬로 분할하는 경계요소법이다.

충격 또는 중단이 있는 경우 고해상도 스킴을 사용합니다.솔루션의 급격한 변화를 포착하려면 스플리어스 발진을 일으키지 않는 2차 이상의 수치 체계를 사용해야 합니다.이를 위해서는 일반적으로 용액의 총 변동이 감소하도록 [citation needed]플럭스 제한제를 적용해야 합니다.

난류 흐름의 계산 모델링에서 하나의 공통 목표는 모델링되는 시스템의 엔지니어링 설계에 사용하기 위해 유체 속도와 같은 관심량을 예측할 수 있는 모델을 얻는 것이다.난류 흐름의 경우, 난류에 관련된 길이의 범위와 현상의 복잡성으로 인해 대부분의 모델링 접근법이 터무니없이 비싸다. 난류에 관련된 모든 척도를 해결하는 데 필요한 분해능은 계산적으로 가능한 범위를 벗어난다.이러한 경우 일차적인 접근방식은 해결되지 않은 현상에 근접하는 수치 모델을 만드는 것이다.여기에서는 난류 흐름에서 일반적으로 사용되는 계산 모델을 나타냅니다.

난류 모델은 모델링된 척도와 분해된 척도의 범위에 해당하는 계산 비용을 기반으로 분류할 수 있다. (난류가 많은 척도가 해결될수록 시뮬레이션의 분해능이 미세해지고 따라서 계산 비용이 높아진다.)난류 척도의 과반수 또는 전부를 모델링하지 않으면 계산 비용이 매우 낮지만 정확도가 저하되는 형태로 트레이드오프가 발생합니다.

유체역학의 지배방정식은 광범위한 길이와 시간척도와 관련된 계산비용 외에 비선형 대류항과 비선형 및 비국소 압력구배항을 포함한다.이러한 비선형 방정식은 적절한 경계 및 초기 조건을 사용하여 수치적으로 풀어야 합니다.

레이놀즈 평균 나비에–스토크

URANS(위) 및 DDES(아래)를 사용하여 계산된 DrivAer 모델의 외부 공기역학
Porsche Cayman(987.2)의 공기역학 패키지 시뮬레이션.

레이놀즈 평균 나비에스토크스(TRANS) 방정식은 난류 모델링에 대한 가장 오래된 접근법입니다.지배 방정식의 앙상블 버전이 해결되어 레이놀즈 스트레스로 알려진 새로운 외관 스트레스를 도입합니다.이것은 다양한 모델이 다른 수준의 닫힘을 제공할 수 있는 미지의 2차 텐서를 추가합니다.LANS 방정식은 '시간 평균'이기 때문에 시간 변동 평균 흐름을 가진 흐름에 적용되지 않는 것은 일반적인 오해입니다.실제로 통계적으로 불안정한(또는 비정상) 흐름은 동일하게 취급할 수 있습니다.이것은 URANS라고 불리기도 합니다.레이놀즈 평균화에는 이를 배제하기 위한 고유한 것이 없지만, 방정식을 닫는 데 사용되는 난류 모델은 대부분의 에너지를 포함하는 난류 운동의 시간 척도에 비해 평균에서 이러한 변화가 발생하는 시간이 큰 경우에만 유효하다.

LANS 모델은 크게 두 가지 접근법으로 나눌 수 있습니다.

바우시네크 가설
이 방법은 난류 점도를 결정하는 것을 포함한 레이놀즈 응력에 대한 대수 방정식을 사용하고, 모델의 정교도 수준에 따라 난류 운동 에너지와 소산을 결정하는 수송 방정식을 푸는 것을 포함한다.모델에는 k-tm(런더스팔딩),[58] 혼합 길이 모델(프랜틀),[59] 제로 방정식 모델(Cebeci 및 Smith)[59]이 있습니다.이 접근법에서 사용할 수 있는 모델은 종종 방법과 관련된 전송 방정식의 수로 참조됩니다.예를 들어, 혼합 길이 모델은 전송 방정식이 풀리지 않으므로 "제로 방정식" 모델입니다. k - \- \ 의 전송 방정식(k \ k one for \ \} )이 풀리기 때문에 "2개의 방정식" 모델입니다.
레이놀즈 응력 모형(RSM)
이 접근법은 레이놀즈 스트레스에 대한 전송 방정식을 실제로 해결하려고 시도합니다.이는 모든 레이놀즈 스트레스에 대해 몇 가지 전송 방정식을 도입하는 것을 의미하며, 따라서 이 접근방식은 CPU [citation needed]작업 비용이 훨씬 더 많이 듭니다.

대형 와류 시뮬레이션

LES에 의해 시뮬레이션된 비혼합 스월 불꽃의 볼륨 렌더링.

대형 와류 시뮬레이션(LES)은 필터링 연산을 통해 흐름의 최소 스케일을 제거하고 서브 그리드 스케일 모델을 사용하여 그 효과를 모델링하는 기술입니다.이를 통해 난류의 가장 크고 중요한 척도를 해결할 수 있으며, 가장 작은 척도로 인해 발생하는 계산 비용을 크게 줄일 수 있다.이 방법은 LANS 방식보다 더 많은 계산 리소스가 필요하지만 DNS 방식보다 훨씬 저렴합니다.

분리 와류 시뮬레이션

분리형 에디 시뮬레이션(DES)은 LANS 모델을 수정한 것으로, 모델이 LES 계산에 충분히 적합한 영역에서 서브 그리드 스케일 공식으로 전환됩니다.솔리드 경계 근처 및 난류 길이 척도가 최대 그리드 치수보다 작은 영역에는 솔루션의 LANS 모드가 할당됩니다.난류길이 스케일이 그리드 치수를 넘으면 LES 모드를 사용하여 영역을 해결한다.따라서, DES의 그리드 분해능은 순수한 LES만큼 까다롭지 않으며, 따라서 계산 비용을 상당히 절감합니다.DES는 처음에 Spalart-Allmaras 모델을 위해 공식화되었지만(Spalart et al., 1997), LANS 모델에 명시적으로 또는 암묵적으로 관여하는 길이 척도를 적절히 수정함으로써 다른 LANS 모델과 함께 구현할 수 있다(Strelets, 2001).따라서 Spalart-Almaras 모델 기반 DES는 벽 모델에서는 LES로 동작하지만 다른 모델(2개의 방정식 모델 등)에 기초한 DES는 하이브리드 LANS-LES 모델로 동작합니다.그리드의 생성은 LANS-LES 스위치로 인해 단순한 LANS 또는 LES의 경우보다 복잡합니다.DES는 비영역적 접근법이며 솔루션의 LANS 및 LES 영역에 걸쳐 단일 평활 속도 필드를 제공합니다.

직접 수치 시뮬레이션

직접 수치 시뮬레이션(DNS)은 난류 길이 척도의 전체 범위를 해결합니다.이것은 모형의 효과를 경시하지만 비용이 매우 많이 듭니다.e 에 비례합니다(\ Re[60] 복잡한 지오메트리 또는 흐름 구성을 가진 흐름에서는 DNS를 다루기 어렵습니다.

코히런트 와류 시뮬레이션

간섭성 소용돌이 시뮬레이션 접근법은 난류 흐름장을 조직된 소용돌이 운동으로 구성된 간섭성 부분과 무작위 백그라운드 [61]흐름인 간섭성 부분으로 분해합니다.이 분해는 웨이브릿필터링을 사용하여 이루어집니다.이 접근방식은 LES와 많은 공통점을 가지고 있는데, 이는 LES가 분해를 사용하고 필터링된 부분만 해결하지만 선형 로우패스 필터를 사용하지 않는다는 점에서 다릅니다.대신에, 필터링 동작은 웨이브렛에 근거하고 있어, 플로우 필드의 진화에 따라 필터를 조정할 수 있습니다.Farge와 Schneider는 두 가지 흐름 구성을 사용하여 CVS 방법을 테스트하여 흐름의 일관성 부분이 전체 흐름에서 나타나는 39 에너지 스펙트럼을 나타내며, 흐름의 일관성 없는 부분이 균질하게 구성된 흐름의 일관성 없는 부분(vortex tube)에 대응함을 보여주었다.조직화된 구조를 나타내지 않는 배경 소음.Goldstein과 Vasilyev는[62] FDV 모델을 대형 와류 시뮬레이션에 적용했지만 웨이브릿 필터가 서브 필터 스케일에서 모든 간섭성 운동을 완전히 제거했다고 가정하지는 않았습니다.LES 필터링과 CVS 필터링을 모두 사용함으로써 SFS 흐름필드의 일관성 있는 부분이 SFS 소산을 지배하고 있음을 알 수 있었습니다.

PDF 메서드

난류, 먼저 Lundgren,[63]에 의해 소개된 발생 확률 밀도 함수(PDF)방법은 속도의, V(v, x, t)d'v'{\displaystyle f_{V}({\boldsymbol{v}};{\boldsymbol{x}},t)d{\boldsymbol{v}의}}, 바로 그 시점에 속도의 확률을 준다)원 포인트 PDF{\displaystyle{\와 같이 추적에 기초한다.대담한(는 v displaystyle { ~ + {\ { + 입니다.이 접근법은 기체의 거시적 특성이 많은 입자에 의해 설명되는 기체의 운동 이론과 유사하다.PDF 방법은 여러 난류 모델의 프레임워크에 적용할 수 있다는 점에서 독특하다. 주요 차이는 PDF 전송 방정식의 형태로 발생한다.예를 들어 대형 와류 시뮬레이션의 경우 PDF는 필터링된 [64]PDF가 된다.PDF 방법은 화학 [65][66]반응을 기술하는 데도 사용할 수 있으며, 화학 소스 항이 닫혀 있고 모델이 필요하지 않기 때문에 화학 반응 흐름을 시뮬레이션하는 데 특히 유용하다.PDF는 일반적으로 Lagrangian 입자 방법을 사용하여 추적됩니다. 대규모 와류 시뮬레이션과 결합하면 하위 필터 입자 진화에 대한 Langevin 방정식으로 이어집니다.

소용돌이 구속법

소용돌이 제한(VC) 방법은 난류 잠복 시뮬레이션에 사용되는 오일러식 기법이다.숫자 확산 없이 안정적인 솔루션을 만들기 위해 단파형 접근 방식을 사용합니다.VC는 2개의 그리드 셀 내에서 소규모 기능을 캡처할 수 있습니다.이들 특징 내에서 유한 차분 방정식과 반대로 비선형 차분 방정식을 푼다.VC는 보존 법칙을 충족하는 충격 포착 방법과 유사하므로 필수 적분량이 정확하게 계산됩니다.

선형 와모형

선형 와류 모델은 [67]난류에서 발생하는 대류 혼합을 시뮬레이션하는 데 사용되는 기술입니다.구체적으로는 벡터 흐름 필드 내에서 스칼라 변수의 상호작용을 설명하는 수학적 방법을 제공합니다.이것은 광범위한 길이 척도와 레이놀즈 수에 적용될 수 있기 때문에 난류 흐름의 1차원 표현에 주로 사용됩니다.이 모델은 광범위한 흐름 조건을 유지하는 고해상도 예측을 제공하기 때문에 일반적으로 보다 복잡한 흐름 표현을 위한 구성 요소로 사용됩니다.

2상류

유체법을 이용한 버블 호드의 시뮬레이션

2상 흐름 모델링은 아직 개발 중입니다.유체 부피법, 레벨 설정법 및 [68][69]프론트 트래킹을 포함한 다양한 방법이 제안되었습니다.이러한 방법에는 종종 날카로운 인터페이스를 유지하는 것과 질량을 보존하는[according to whom?] 것 사이의 트레이드오프가 수반됩니다.이는 밀도, 점도 및 표면 장력의 평가가 [citation needed]인터페이스를 통해 평균화된 값에 기초하기 때문에 매우 중요합니다.

솔루션 알고리즘

공간에서의 이산화는 비정상 문제에 대한 상미분 방정식과 정상 문제에 대한 대수 방정식의 시스템을 생성한다.일반적으로 암묵적 또는 반암묵적 방법은 (보통) 비선형 대수 방정식의 시스템을 생성하면서 상미분 방정식을 통합하기 위해 사용된다.뉴턴 또는 피카르 반복을 적용하면 이류가 있을 때는 비대칭이고 비압축성이 있을 때는 무한인 선형 방정식 시스템이 생성됩니다.이러한 시스템, 특히 3D 시스템은 직접 해결기에 너무 크기 때문에 반복 방법이 연속 과완화 또는 크릴로프 부분 공간 방법과 같은 고정 방법을 사용한다.일반적으로 사전 조정과 함께 사용되는 GMRES와 같은 Krylov 방법은 사전 조정된 연산자에 의해 생성된 연속된 하위 공간에 대한 잔차를 최소화함으로써 작동한다.

멀티그리드는 많은 문제에 대해 점근적으로 최적의 성능을 발휘한다는 장점이 있습니다.기존의[according to whom?] 솔버와 전제조건은 잔류물의 고주파 성분을 줄이는 데 효과적이지만 저주파 성분은 일반적으로 감소시키는 데 많은 반복이 필요합니다.멀티그리드는 여러 척도로 작동함으로써 잔차의 모든 성분을 유사한 요인에 의해 감소시켜 메쉬에 의존하지 않는 [citation needed]반복 횟수를 발생시킵니다.

부정 시스템의 경우 불완전한 LU 인수분해, 가법 Schwarz 및 멀티그리드와 같은 전제조건은 성능이 떨어지거나 완전히 실패하므로 효과적인 전제조건화를 위해 [70]문제구조를 사용해야 합니다.CFD에서 일반적으로 사용되는 방법은 메시 의존적 수렴률을 나타내는 SIMPLE 알고리즘과 Uzawa 알고리즘이지만, 블록 LU 인수분해를 기반으로 한 최근의 진보와 결과적인 확정 시스템에 대한 멀티그리드가 결합되면서 메시 의존적 수렴률을 [71]제공하는 전제조건이 생겨났다.

불안정한 공기역학

CFD는 70년대 후반 발하우스와 [72]관련자들에 의한 트랜조닉 소형 섭동 이론에 기초한 진동 에어포일을 모델링하기 위한 2-D 코드인 LTERAN2의 도입으로 큰 돌파구를 마련했다.Murman-Cole 스위치 알고리즘을 사용하여 움직이는 충격파를 [73]모델링합니다.나중에 그것은 AFWAL/Boeing에 의해 회전된 차이 체계를 사용하여 3D로 확장되었고, 결과적으로 LTERAN3이 [74][75]되었습니다.

바이오메디컬 엔지니어링

인간 대동맥 혈류 시뮬레이션

CFD 조사는 실험 측정의 능력을 벗어난 대동맥 흐름의 특성을 자세히 밝히기 위해 사용됩니다.이러한 조건을 분석하기 위해 MRI 또는 컴퓨터 단층 촬영과 같은 최신 영상 기법을 사용하여 인간 혈관 시스템의 CAD 모델을 추출합니다.이 데이터에서 3D 모델을 재구성하여 유체 흐름을 계산할 수 있다.밀도 및 점도와 같은 혈액 특성과 현실적인 경계 조건(예: 전신 압력)을 고려해야 한다.따라서 다양한 애플리케이션에 [76]대해 심혈관 시스템의 흐름을 분석하고 최적화할 수 있습니다.

CPU 대 GPU

종래 CFD 시뮬레이션은 CPU 상에서 [citation needed]실행되어 왔습니다.

최근에는 GPU에서도 시뮬레이션이 이루어지고 있습니다.일반적으로는, 보다 느리지만, 보다 많은 프로세서를 탑재하고 있습니다.우수한 병렬 성능(즉, 코어를 추가하여 속도를 향상)을 특징으로 하는 CFD 알고리즘의 경우 시뮬레이션 시간을 크게 줄일 수 있습니다.유체 암묵적[77] 입자 및 격자 볼츠만 방법은[78] GPU에서 잘 확장되는 코드의 전형적인 예입니다.

「 」를 참조해 주세요.

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메모들

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외부 링크