탄력성(물리학)

물리학 및 재료 과학에서 탄성(ity性)은 물체의 왜곡된 영향에 저항하고 그 영향이나 힘이 제거되었을 때 원래의 크기와 모양으로 되돌아가는 능력입니다.고체 물체는 적절한 하중을 가하면 변형됩니다. 재료가 탄성일 경우, 제거 후 물체는 초기 모양과 크기로 돌아갑니다.이는 물체가 그렇게 하지 못하고 변형된 상태로 남아 있는 가소성과는 대조적입니다.

탄성 거동의 물리적 이유는 재료마다 상당히 다를 수 있습니다.금속에서 원자 격자는 힘이 가해지면 크기와 모양이 변한다(에너지가 시스템에 추가된다).힘이 제거되면 격자는 원래 낮은 에너지 상태로 돌아갑니다.고무 및 기타 고분자의 경우 힘이 가해질 때 고분자 사슬이 늘어나면서 탄성이 발생합니다.

후크의 법칙은 탄성 물체를 변형시키는 데 필요한 힘은 거리가 얼마나 커지든 상관없이 변형 거리에 정비례해야 한다고 말한다.이것은 완벽한 탄성이라고 알려져 있는데, 이 탄성에서는 물체가 아무리 강하게 변형되더라도 원래 모양으로 돌아갑니다.이는 이상적인 개념일 뿐입니다. 실제로 탄성을 가진 대부분의 재료는 매우 작은 변형까지만 순수한 탄성을 유지하며, 그 후 소성(영구적) 변형이 발생합니다.

공학에서 재료의 탄성은 변형률 단위를 달성하는 데 필요한 응력의 양을 측정하는 영률, 벌크률 또는 전단률 등의 탄성률로 정량화됩니다.탄성률이 높을수록 재료의 변형은 더 어렵다는 것을 나타냅니다.이 계수의 SI 단위는 파스칼(Pa)입니다.재료의 탄성 한계 또는 항복 강도는 소성 변형이 시작되기 전에 발생할 수 있는 최대 응력입니다.SI 단위도 파스칼(Pa)이다.

개요

탄성재료는 외력에 의해 변형되었을 때 내부저항을 일으켜 외력이 더 이상 가해지지 않으면 원상태로 복원한다.Young's modulus, Shear modulus, Bulk modulus 등 다양한 탄성모듈리가 있으며, 이는 인가하중에서의 변형에 대한 저항으로서 재료 고유의 탄성특성을 측정하는 것이다.다양한 모듈리는 다양한 종류의 변형에 적용됩니다.예를 들어 영률은 물체의 신장/압축에 적용되는 반면 전단률은 물체의 ^[1]전단력에 적용됩니다.영률 및 전단률은 고형물에만 해당되며, 부피률은 고체, 액체 및 기체에 해당됩니다.

재료의 탄성은 응력-변형 곡선으로 설명되며, 응력(단위 면적당 평균 복원력)과 변형률(상대 변형)^[2] 사이의 관계를 보여준다.곡선은 일반적으로 비선형이지만 충분히 작은 변형(고차 항은 무시할 수 있음)에 대해 (Taylor 열을 사용하여) 선형으로 근사할 수 있습니다.재료가 등방성이면 선형화된 응력-변형 관계를 Hooke의 법칙이라고 하는데, 대부분의 금속 또는 결정성 재료에 대해 탄성 한계까지 적용되는 것으로 종종 추정되는 반면, 비선형 탄성은 일반적으로 고무 재질의 큰 변형을 심지어 탄성 범위에서도 모델링하는 데 필요합니다.더 높은 응력의 경우 재료는 소성 거동을 보입니다. 즉, 응력이 ^[3]더 이상 가해지지 않으면 돌이킬 수 없이 변형되고 원래 모양으로 돌아가지 않습니다.엘라스토머와 같은 고무 유사 재료의 경우 응력-변형 곡선의 기울기가 스트레스와 함께 증가하므로 고무는 점차 늘어나기 어려워지는 반면, 대부분의 금속은 매우 높은 응력에서 기울기가 감소하여 ^[4]점차 늘어나기 쉬워집니다.탄성은 고체에서만 나타나는 것이 아닙니다. 점탄성 유체 등 비뉴턴 유체는 데보라 수치로 정량화된 특정 조건에서도 탄성을 보입니다.작고 빠르게 도포되고 제거된 변형에 반응하여 이러한 유체가 변형되어 원래 모양으로 돌아갈 수 있습니다.더 큰 균주 또는 더 오랜 시간 동안 도포된 균주에서는 이러한 유체가 점성이 있는 액체처럼 흐르기 시작할 수 있습니다.

재료의 탄성은 응력-변형 관계의 관점에서 설명되기 때문에 응력과 변형률이라는 용어를 모호함 없이 정의하는 것이 필수적이다.일반적으로 두 가지 유형의 관계가 고려된다.첫 번째 유형은 작은 균주에만 탄성이 있는 소재를 취급합니다.두 번째는 작은 변종에만 국한되지 않는 재료를 다룬다.분명히, 두 번째 유형의 관계는 첫 번째 유형을 특별한 경우로 포함해야 한다는 점에서 더 일반적이다.

작은 균주의 경우 사용되는 응력의 척도는 코시 응력인 반면 사용되는 응력의 척도는 극소 응력 텐서입니다. 결과(예측된) 재료 거동은 선형 탄성이라고 하며, (등방성 매체의 경우) 일반화된 후크의 법칙이라고 합니다.코시 탄성 재료와 저탄성 재료는 Hooke의 법칙을 확장하여 큰 회전, 큰 왜곡 및 고유 또는 유도 이방성의 가능성을 허용하는 모델입니다.

보다 일반적인 상황에서는 여러 스트레스 측정 중 하나를 사용할 수 있으며, 일반적으로 탄성 스트레스-스트레인 관계를 선택한 스트레스 측정과 작업 공역인 유한 변형률 측정의 관점에서 표현해야 한다(필요하지는 않음). 즉, 스트레스 측정의 내부 곱의 시간 적분이다.변형률 측정은 탄성 한계 이하로 유지되는 단열 공정의 내부 에너지 변화와 같아야 한다.

단위

국제 시스템

탄성과 탄성률의 SI 단위는 파스칼(Pa)이다.이는 단위 면적당 힘 또는 압력을 정량화하는 데 사용되는 단위와 동일합니다.역학에서 이것은 스트레스에 해당된다.파스칼과 그에 따른 탄성은 LmMtT⁻² 치수를 가진다⁻¹.

가장 일반적으로 사용되는 엔지니어링 재료의 탄성 계수는 기가파스칼(GPA, 10Pa⁹) 척도입니다.

선형 탄성

위에서 설명한 바와 같이 작은 변형에 대해서는 스프링과 같은 대부분의 탄성 재료는 선형 탄성을 나타내며 응력과 변형률 사이의 선형 관계로 설명할 수 있다.이 관계는 후크의 법칙으로 알려져 있다.기하학에 의존하는 이 사상은^[5] 1675년 로버트 후크에 의해 라틴 아나그램인 "ceiinosstuv"로 처음 공식화 되었다.그는 1678년에 "Ut tensio, sic vis"라는 답을 발표했는데, 이는 "확장으로서, 그래서 힘"^[6]^[7]^[8]이라는 뜻으로, 흔히 훅의 법칙으로 언급되는 선형 관계이다.이 법칙은 $인장력$ F와 해당 신장 $변위$ x 사이의 관계라고 할 수 있다.

F=kx,

$여기$ 서 k는 속도 또는 스프링 상수로 알려진 상수입니다.응력 δ와 변형률 $\varepsilon$ (\ $displaystyle \varepsilon$ 의 관계라고도 할 수 있습니다.

(\displaystyle\displaystyle=E\varepsilon, )

$여기$ 서 E는 탄성률 또는 영률로 알려져 있다.

3차원에서 응력과 변형률 사이의 일반적인 비례 상수는 강성이라고 불리는 4차 텐서이지만, 1차원 막대처럼 대칭을 나타내는 시스템은 후크의 법칙을 적용하기 위해 종종 축소될 수 있습니다.

유한탄성

유한 변형을 겪는 물체의 탄성 거동은 코시 탄성 재료 모델, 저탄성 재료 모델, 초탄성 재료 모델 등 여러 모델을 사용하여 설명되었습니다.변형 구배(F)는 유한 변형 이론에서 사용되는 1차 변형 척도입니다.

코시 탄성 재료

코시 응력 텐서 θ가 변형 경사 F만의 함수일 경우 재료는 코시 탄성이라고 한다.

({displaystyle\\boldsymbol\\symbol{F}}={\boldsymbol {F}})

코시 응력이 단순한 변형 텐서의 함수라고 말하는 것은 일반적으로 잘못된 것이다. 이러한 모델은 수평으로 적용된 동일한 연장과 비교하여 수직 연장에 따른 이방성 매체에 대한 정확한 결과를 생성하는 데 필요한 재료 회전에 대한 중요한 정보가 없기 때문이다.점등; 이러한 두 변형은 동일한 공간 변형 텐서를 가지지만 코시 응력 텐서의 다른 값을 생성해야 한다.

코시 탄성 재료의 응력은 변형 상태에만 의존하지만, 응력에 의해 수행된 작업은 변형 경로에 따라 달라질 수 있습니다.따라서 코시 탄성에는 비보수적 "비고탄성" 모델(변형 작업이 경로에 의존함)뿐만 아니라 보수적 "고탄성 재료" 모델(스칼라 "탄성 잠재력" 함수에서 응력이 도출될 수 있음)이 포함된다.

저탄성 재료

저탄성 재료는 다음 두 ^[9]가지 기준을 충족하는 구성 방정식을 사용하여 모델링된 것으로 엄격하게 정의할 수 있습니다.

코시의 강조는, 「 $t$ 의「 $」(<displaystyle$ t})」(< $displaystyle$ ${\boldsymbol {\sigma }}$ t $})$ 은 ${\boldsymbol {\sigma }}$ $t$ , 과거 구성을 사용한 순서에만 의존할 뿐, 과거 구성을 통과한 시간 비율에는 의존하지 않습니다.특별한 경우로, 이 기준에는 코시 탄성 재료가 포함되며, 이 재료에 대한 현재 응력은 과거 구성의 이력이 아닌 현재 구성에 따라 달라진다.
${\dot {\boldsymbol {\sigma }}}=G({\boldsymbol {\sigma }},{\boldsymbol {L}})\,,$ 값 $함수$ G({ ${\dot {\boldsymbol {\sigma }}}=G({\boldsymbol {\sigma }},{\boldsymbol {L}})\,,$ ${\dot {\boldsymbol {\sigma }}}=G({\boldsymbol {\sigma }},{\boldsymbol {L}})\,,$ 는 $G$ ${\dot {\boldsymbol {\sigma }}}$ $=$ $displaystyle},$ ${\dot {\boldsymbol {\sigma }}}=G({\boldsymbol {\sigma }},{\boldsymbol {L}})\,,$ {\ $boldsymbol$ {L})= G $({\$ boldsymbol {L $}},$ {\ $boldsymbol {L})$ 를 ${\dot {\boldsymbol {\sigma }}}=G({\boldsymbol {\sigma }},{\boldsymbol {L}})\,,$ ${\dot {{\boldsymbol {\sigma }}}}$ ${\dot {\boldsymbol {\sigma }}}$ $laystyle$ {\ $boldsymbol {L}}$ 은 ${\boldsymbol {L}}$ 공간 속도 구배 텐서입니다.

이 두 가지 원래 기준만 저탄성 정의에 사용할 경우, 고탄성(hypelasticity)이 특별한 경우로 포함될 수 있으며, 이는 일부 구성 모델러에게 저탄성 모델이 고탄성(hypelastic)이 되지 않도록 특별히 요구하는 세 번째 기준을 추가하도록 촉구한다(즉, 저탄성(hypotentiality)은 스트레스가 에너지 잠재력에서 유도되지 않음을 의미한다).l) 이 세 번째 기준을 채택할 경우, 저탄성 재료는 동일한 변형 구배에서 시작 및 종료되지만 동일한 내부 에너지에서 시작 및 종료되지 않는 비보수 단열 하중 경로를 허용할 수 있다.

두 번째 기준은 $기능$ G(\ $displaystyle$ G $)$ 가 $G$ 존재해야 한다는 점에 유의하십시오.주요 저탄성 재료 기사에서 자세히 설명한 바와 같이, 저탄성 모델의 특정 공식은 일반적으로 소위 객관적 비율을 사용하므로 G $(\displaystyle$ G $)$ $G$ 는 $G$ 암묵적으로만 존재하며 일반적으로 실제(목적이 아닌) 스트레이의 직접 통합을 통해 수행되는 수치 응력 업데이트에만 명시적으로 필요하다.ss 레이트

초탄성 재료

초탄성 재료(녹색 탄성 재료라고도 함)는 변형 에너지 밀도 함수(W)에서 파생된 보수적인 모델입니다.모델은 코시 응력 텐서를 형태의 관계를 통해 변형 구배 함수로 표현할 수 있는 경우에만 초탄성입니다.

{\boldsymbol {1}{J}~{\cfrac {\boldsymbol {F}} {\boldsymbol {F}}}{\textsf {T}}}\quad J:=\det {\boldsymbol {F},

이 공식은 에너지 전위(W)를 변형 구배( $\$ 의 함수로 취합니다.또한 물질적 객관성의 만족을 요구함으로써 에너지 퍼텐셜은 코시-그린 변형 ${\boldsymbol {C}}:={\boldsymbol {F}}^{\textsf {T}}{\boldsymbol {F}}$ : $=$ $T$ F {\ $displaystyle$ {C}:= boldbold $symbol {F}}{\texts {T}}}}{\boldsymbol$ { $F}})$ 의 함수로 간주할 수 있다.

{\boldsymbol {2}{J}~{\boldsymbol {F}{\cfrac {C}}}{\boldsymbol {F}}}{\textsf {T}}={\quad {textwhere}}}J: {\boldsymbol}

적용들

선형 탄성은 빔, 플레이트 및 셸, 샌드위치 복합 재료와 같은 구조물의 설계 및 분석에 널리 사용됩니다.이 이론은 또한 많은 파괴 역학의 기초가 된다.

과탄성성은 주로 개스킷과 같은 엘라스토머 기반 물체 및 연조직과 세포막과 같은 생물학적 물질의 반응을 결정하기 위해 사용된다.

탄성에 영향을 미치는 요인

등방성 재료의 경우 균열의 존재는 균열면에 수직인 영과 전단모듈리에 영향을 미치며,^[10] 이는 균열밀도가 높아질수록 감소(영 계수보다 빠름)하여 균열의 존재가 바디를 더 취약하게 만든다는 것을 나타낸다.현미경으로 볼 때, 재료의 응력-변형 관계는 일반적으로 열역학적 양인 헬름홀츠 자유 에너지에 의해 제어된다.분자는 자유에너지를 최소화하는 구성에 정착하고 구조에서 파생된 제약조건에 따라 에너지 또는 엔트로피 항이 자유에너지를 지배하는지 여부에 따라 물질은 에너지-탄성 및 엔트로피-탄성 물질로 크게 분류될 수 있다.이와 같이 분자간 평형거리 등 자유에너지에 영향을 미치는 미시적 요인은 물질의 탄성에 영향을 미칠 수 있다.예를 들어 무기물질에서는 분자간 평형거리가 0K로 증가할수록 부피계수가 ^[11]감소한다.온도가 탄성에 미치는 영향은 여러 가지 요인이 있기 때문에 분리하기가 어렵습니다.예를 들어 물질의 부피 계수는 격자의 형태, 팽창 중의 거동, 분자의 진동 등에 따라 달라지는데, 이 모든 것은 ^[12]온도에 따라 달라집니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ 란다우 LD, 립시츠 EM탄성이론, 1970년 제3판: 1~172.
^ Treloar, L. R. G. (1975). The Physics of Rubber Elasticity. Oxford: Clarendon Press. p. 2. ISBN 978-0-1985-1355-1.
^ Sadd, Martin H. (2005). Elasticity: Theory, Applications, and Numerics. Oxford: Elsevier. p. 70. ISBN 978-0-1237-4446-3.
^ de With, Gijsbertus (2006). Structure, Deformation, and Integrity of Materials, Volume I: Fundamentals and Elasticity. Weinheim: Wiley VCH. p. 32. ISBN 978-3-527-31426-3.
^ 재료 거동에 대한 설명은 고려 대상 재료로 만들어진 물체의 형상 및 모양과 독립적이어야 한다.Hooke의 법칙의 원래 버전은 물체의 초기 크기와 모양에 따라 달라지는 강성 상수를 포함한다.따라서 강성 상수는 엄밀하게는 재료 특성이 아닙니다.
^ Atanackovic, Teodor M.; Guran, Ardéshir (2000). "Hooke's law". Theory of elasticity for scientists and engineers. Boston, Mass.: Birkhäuser. p. 85. ISBN 978-0-8176-4072-9.
^ "Strength and Design". Centuries of Civil Engineering: A Rare Book Exhibition Celebrating the Heritage of Civil Engineering. Linda Hall Library of Science, Engineering & Technology. Archived from the original on 13 November 2010.^{[페이지 필요]}
^ 비고니, D.비선형 고체 역학: 분기 이론과 재료 불안정성.케임브리지 대학 출판부, 2012. ISBN 9781107025417.^{[page needed]}
^ Truesdell, Clifford; Noll, Walter (2004). The Non-linear Field Theories of Mechanics (3rd ed.). Berlin Heidelberg New York: Springer-Verlag. p. 401. ISBN 978-3-540-02779-9.
^ Sadd, Martin H. (2005). Elasticity: Theory, Applications, and Numerics. Oxford: Elsevier. p. 387. ISBN 978-0-1237-4446-3.
^ Sadd, Martin H. (2005). Elasticity: Theory, Applications, and Numerics. Oxford: Elsevier. p. 344. ISBN 978-0-1237-4446-3.
^ Sadd, Martin H. (2005). Elasticity: Theory, Applications, and Numerics. Oxford: Elsevier. p. 365. ISBN 978-0-1237-4446-3.

외부 링크

물리학에 관한 파인만 강의 제1권.II 제38장: 탄력성

[1] 란다우 LD, 립시츠 EM탄성이론, 1970년 제3판: 1~172.

[2] Treloar, L. R. G. (1975). The Physics of Rubber Elasticity. Oxford: Clarendon Press. p. 2. ISBN 978-0-1985-1355-1.

[3] Sadd, Martin H. (2005). Elasticity: Theory, Applications, and Numerics. Oxford: Elsevier. p. 70. ISBN 978-0-1237-4446-3.

[4] With, Gijsbertus (2006). Structure, Deformation, and Integrity of Materials, Volume I: Fundamentals and Elasticity. Weinheim: Wiley VCH. p. 32. ISBN 978-3-527-31426-3.

[5] 재료 거동에 대한 설명은 고려 대상 재료로 만들어진 물체의 형상 및 모양과 독립적이어야 한다.Hooke의 법칙의 원래 버전은 물체의 초기 크기와 모양에 따라 달라지는 강성 상수를 포함한다.따라서 강성 상수는 엄밀하게는 재료 특성이 아닙니다.

[6] Atanackovic, Teodor M.; Guran, Ardéshir (2000). "Hooke's law". Theory of elasticity for scientists and engineers. Boston, Mass.: Birkhäuser. p. 85. ISBN 978-0-8176-4072-9.

[7] "Strength and Design". Centuries of Civil Engineering: A Rare Book Exhibition Celebrating the Heritage of Civil Engineering. Linda Hall Library of Science, Engineering & Technology. Archived from the original on 13 November 2010.^{[페이지 필요]}

[8] 비고니, D.비선형 고체 역학: 분기 이론과 재료 불안정성.케임브리지 대학 출판부, 2012. ISBN 9781107025417.^{[page needed]}

[9] Truesdell, Clifford; Noll, Walter (2004). The Non-linear Field Theories of Mechanics (3rd ed.). Berlin Heidelberg New York: Springer-Verlag. p. 401. ISBN 978-3-540-02779-9.

[10] Sadd, Martin H. (2005). Elasticity: Theory, Applications, and Numerics. Oxford: Elsevier. p. 387. ISBN 978-0-1237-4446-3.

[11] Sadd, Martin H. (2005). Elasticity: Theory, Applications, and Numerics. Oxford: Elsevier. p. 344. ISBN 978-0-1237-4446-3.

[12] Sadd, Martin H. (2005). Elasticity: Theory, Applications, and Numerics. Oxford: Elsevier. p. 365. ISBN 978-0-1237-4446-3.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

v t 연속체 역학의 토픽
디비전	고체 역학 유체역학 음향학 진동 강체 역학
법률과 정의	법률 질량 보존 운동량 보존 나비에스토크스 베르누이 푸아세유 아르키메데스 파스칼 에너지 절약 엔트로피 부등식 정의들 스트레스 코시 강세 스트레스 측정 변형 작은 변종 반평면 전단 큰 변종 호환성.
솔리드 및 구조 역학	솔리드 탄력성 선형의 후크의 법칙 횡등방성 직교성 초탄성 막탄성 상태 방정식 휴고니오 JWL 저탄성 코시 탄성 점탄성 크리프 콘크리트 크리프 소성 암괴 소성 점소성 수율기준 브레슬러피스터 컨택 메카니즘 마찰 없음 마찰 재료고장론 드러커 안정성 재료고장론 피로 파괴 역학 J적분 콤팩트 장력 시료 데미지 존슨 홀름퀴스트 구조물들 구부러지다 굽힘 모멘트 판의 굽힘 샌드위치 이론
유체역학	유체 유체 정전기 유체 역학 나비에-스토크스 방정식 베르누이의 원리 푸아세유 방정식 부력 점성 뉴턴의 비뉴욕인 아르키메데스의 원리 파스칼의 법칙 압력. 액체 표면 장력 모세관 작용 가스 대기. 보일의 법칙 샤를의 법칙 게이-루삭의 법칙 복합가스 법칙 플라즈마
음향학	음향 이론 에어로어쿠스틱스
레올로지	점탄성 스마트 유체 자기 지질학 전기기후학 강유체 레오메트리 레오미터
과학자	베르누이 보일 코시 찰스 오일러 게이루삭 후크 파스칼 뉴턴 경이다. 나비에 스토크스
어워드	§ 잉겐 메달 윌리엄 프라거 메달

Search

탄력성(물리학)

네임스페이스

더

목차

개요