데보라 수

Deborah number

데보라 번호(De)는 치수 없는 숫자로, 특정 흐름 조건에서 물질의 유동성을 특성화하기 위해 종종 rheology에 사용된다. 충분한 시간이 주어지면 고체 같은 물질이라도 흐를 수도 있고, 유체 같은 물질도 빠르게 변형될 때 고체 작용을 할 수 있다는 관측을 정량화한다. 이완 시간이 적은 물질은 쉽게 흐르기 때문에 상대적으로 빠른 응력 붕괴를 보인다.

정의

데보라 숫자는 근본적으로 다른 특성 시간의 비율이다. 데보라 번호는 재료가 적용된 응력이나 변형에 적응하는 데 걸리는 시간의 비율과 재료의 반응을 조사하는 실험(또는 컴퓨터 시뮬레이션)의 특성 시간 척도로 정의된다.

여기서 t는c 이완 시간을 의미하며 t는p "관찰 시간"을 의미하며, 일반적으로 프로세스의 시간 척도로 간주된다.[1]

분자, 이완 시간은 갑자기 가해진 기준 하중 하에서 기준량의 변형이 일어나는 데 필요한 시간이다(따라서 더 유체 유사 물질은 흐름 시간이 적게 소요되어 동일한 하중 비율에 따른 고체에 비해 더 낮은 데보라 숫자를 제공한다).

분모인 물질적 시간은 주어진 기준 변형에 도달하는 데 필요한 시간이다([2]따라서 더 빠른 하중 비율이 기준 변형에 더 빨리 도달하여 더 높은 데보라 숫자를 부여한다).

마찬가지로 이완 시간은 갑자기 가해진 기준 스트레인에 의해 유발된 응력이 특정 기준량만큼 감소하는 데 필요한 시간이다. 이완 시간은 실제로 갑자기 가해지는 하중의 순간에 존재하는 이완 속도를 바탕으로 한다.

이것은 재료의 탄성과 점성을 모두 포함한다. 데보라 수치가 낮을 때 이 물질은 뉴턴의 점성 흐름과 함께 보다 유동적인 방식으로 작용한다. 더 높은 데보라 수에서는 물질적인 행동이 비뉴턴 체제에 들어가며, 점점 탄력에 지배되고 고체 같은 행동을 보인다.[3][4]

예를 들어, Hokean 탄성 고체의 경우 이완 시간 t는c 무한할 것이고 뉴턴 점성 액체에 대해서는 사라질 것이다. 액체 상태의 물의 경우 t는c 일반적으로 10초이며−12, 고압에서 기어 톱니를 통과하는 윤활유의 경우 10초−6, 플라스틱 처리를 거치는 폴리머의 경우 이완 시간은 몇 초가 될 것이다. 따라서 상황에 따라 이러한 액체는 순전히 점성이 있는 행동에서 벗어나 탄성 특성을 나타낼 수 있다.[5]

드가 바이센베르크 숫자와 비슷하고 기술 문헌에서 종종 그것과 혼동되기는 하지만, 그들은 다른 물리적 해석을 가지고 있다. 바이센베르크 번호는 변형에 의해 발생하는 비소트로피 또는 방향의 정도를 나타내며, 단순 전단 등 일정한 스트레치 이력으로 흐름을 기술하기에 적합하다. 대조적으로 데보라 번호는 일정하지 않은 스트레치 이력이 있는 흐름을 설명하기 위해 사용되어야 하며, 물리적으로 탄성 에너지가 저장되거나 방출되는 속도를 나타낸다.[1]

역사

The Deborah number was originally proposed by Markus Reiner, a professor at Technion in Israel, who chose the name inspired by a verse in the Bible, stating "The mountains flowed before the Lord" in a song by the prophet Deborah in the Book of Judges;[6] הָרִ֥ים נָזְל֖וּ מִפְּנֵ֣י יְהוָ֑ה hā-rîm nāzəlū mippənê Yahweh).[3][7]

시간온도 중첩

데보라 숫자는 특히 시간-온도 중첩 원리를 개념화하는 데 유용하다. 시간 온도 중첩은 중합체의 온도 의존적 기계적 특성을 추론하기 위해 기준 온도를 이용한 실험 시간 척도를 변경하는 것과 관련이 있다. 실험시간이나 이완시간이 긴 저온의 물질은 데보라 수치가 그대로 유지되면 고온과 짧은 실험시간 또는 이완시간에서 같은 물질처럼 작용한다. 이것은 특정 온도에서 긴 시간 동안 이완되는 재료로 작업할 때 특히 유용할 수 있다. 이 아이디어의 실질적인 적용은 윌리엄스-랜델-에 있다.페리 방정식. 시간온도 중첩은 데보라 숫자를 활용해 특정 온도에서 장기간에 걸쳐 폴리머의 거동을 측정하는 비효율성을 방지한다.[8]

참조

  1. ^ a b Poole, R J (2012). "The Deborah and Weissenberg numbers" (PDF). Rheology Bulletin. 53 (2): 32–39.
  2. ^ Franck, A. "Viscoelasticity and dynamic mechanical testing" (PDF). TA Instruments. TA Instruments Germany. Retrieved 26 March 2019.
  3. ^ a b Reiner, M. (1964), "The Deborah Number", Physics Today, 17 (1): 62, Bibcode:1964PhT....17a..62R, doi:10.1063/1.3051374
  4. ^ 웨이백 머신에 보관된 2011-04-13 데보라 번호
  5. ^ Barnes, H.A.; Hutton, J.F.; Walters, K. (1989). An introduction to rheology (5. impr. ed.). Amsterdam: Elsevier. pp. 5–6. ISBN 978-0-444-87140-4.
  6. ^ 심판 5:5
  7. ^ Millgram, Hillel I. (2018). Judges and Saviors, Deborah and Samson: Reflections of a World in Chaos. Hamilton Books. pp. 123–. ISBN 978-0-7618-6990-0.
  8. ^ 루딘, 알프레드, 필립 최. 폴리머 과학과 공학의 요소들. 세 번째. 옥스퍼드: 2013년 아카데미 출판사 인쇄 221쪽

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