수밀도

숫자 밀도(기호:n 또는 ρ_N)는 물리 공간에서 계수 가능한 물체(입자, 분자, 음소, 세포, 은하 등)의 농도 정도를 기술하기 위해 사용되는 집약량이다: 3차원 부피수 밀도, 2차원 면적수 밀도 또는 1차원 선형수 밀도. 인구밀도는 면적수 밀도의 한 예다. 숫자 농도(기호: 대문자 N으로 표시된 물질의 양과의 혼동을 피하기 위해 기호: 소문자 n, 또는 C)라는 용어는 화학에서 같은 양, 특히 다른 농도와 비교할 때 사용된다.

정의

볼륨 번호 밀도는 단위 볼륨당 지정된 개체 수입니다.^[1]

${\displaystyle n={\frac {N}{V}},}$

여기서 N은 볼륨 V에 있는 총 개체 수입니다.

여기서 N은 가장 가까운 정수로 카운트를 반올림해도 큰 오류가 발생하지 않을 정도로 충분히 크다고 가정하지만^[2], 결과 n은 큰 특징 때문에 볼륨 V의 크기나 모양에 크게 의존하지 않을 정도로 작은 것으로 선택된다.

단위

SI 단위에서는 cm이⁻³ 자주 사용되지만, 숫자 밀도는⁻³ m 단위로 측정된다. 그러나 이러한 단위는 상온과 대기압에서 가스, 액체 또는 고형물의 원자나 분자를 처리할 때 그다지 실용적이지 않다. 그 결과 수치가 매우 크기 때문이다(순서 10²⁰). 0 °C와 1 atm에서 이상적인 기체의 숫자 밀도를 기준으로 사용함: n₀ = 1 amg = 2.686774 × 10²⁵⁻³ m는 어떤 조건에서도 모든 물질에 대해 숫자 밀도의 단위로 도입되는 경우가 많다(0 °C와 1 atm에서 이상적인 기체로 한정되는 것은 아니다).^[3]

사용법

숫자 밀도를 공간 좌표의 함수로 사용하여 전체 V 볼륨에 있는 총 개체 수 N을 다음과 같이 계산할 수 있다.

${\daystyle N=\iint _{V}n(x,\,y,\,z)\,\mathrm {d}V,}$

여기서 dV = dx dy dz는 볼륨 요소다. 각 물체가 동일한 질량 m을₀ 갖는 경우, V 볼륨에 있는 모든 물체의 총 질량 m은 다음과 같이 표현할 수 있다.

${\displaystyle m=\iint _{V}m_{0}n(x,\,y,\,z)\\\mathrm {d}V.}$

유사한 표현은 전기 충전 또는 계수 가능한 물체와 관련된 다른 광범위한 양에 유효하다. 예를 들어 위의 방정식에서 m을 q(총 충전)로, m을₀ q₀(각 물체의 충전)로 교체하면 충전에 대한 올바른 표현이 된다.

용매 내 용해 분자의 수밀도는 농도라고 부르기도 하지만, 보통 농도는 단위 부피당 몰의 수(따라서 어금니 농도)로 표현된다.

타수량과의 관계

어금니 농도

어떤 물질이든 수치 밀도는 그 양 농도 c(몰/m³ 단위)로 표현할 수 있다.

${\displaystyle n=N_{\rm {A}c}$

여기서 N은_A 아보가드로 상수다. 이는 n과 c의 공간 차원 단위인 meter를 다른 공간 차원 단위로 일관되게 대체하는 경우(예: n이 cm이고⁻³ c가 mol/cm인³ 경우 또는 n이 L이고⁻¹ c가 mol/L인 경우)에도 적용된다.

질량밀도

잘 정의된 어금니 질량 M(kg/mol 단위)의 원자나 분자의 경우, 숫자 밀도는 때로는 질량 밀도 ρ_m(kg/m³ 단위)로 표현될 수 있다.

${\displaystyle n={\frac {N_{\rm{A}}{M}}\rho_{\mathrm{m}}}$

M/N_A 비율은 kg 단위의 원자 또는 분자의 질량이라는 점에 유의하십시오.

예

다음 표에는 달리 명시되지 않은 한 1 atm과 20 °C에서 숫자의 밀도의 일반적인 예가 수록되어 있다.

일부^[4] 물질의^{[citation needed]} 분자수 밀도 및 관련 파라미터

재료	숫자 밀도, n		양 농도, c	질량 밀도, ρm	어금질량, M
	(10m27−3 = 10cm21−3)	(amg)	(103 mol/m3 = mol/L)	(103 kg/m3 = g/cm3)	(10kg−3/kg = g/kg)
이상기체	0.02504	0.932	0.04158	41.58 × 10−6 M	M
건조한 공기	0.02504	0.932	0.04158	1.2041 × 10−3	28.9644
물	33.3679	1,241.93	55.4086	0.99820	18.01524
다이아몬드	176.2	6,556	292.5	3.513	12.01

참고 항목

• 칼럼니스트 수 밀도

참조 및 참고 사항