디스크 대수

수학에서, 특히 기능적 및 복잡한 분석에서 디스크 대수 A(D) (디스크 대수라고도 함)는 홀모픽 함수의 집합이다.

ƒ : D → ℂ,

(여기서 D는 복합 평면 ℂ에 있는 오픈 유닛 디스크로 D의 폐쇄에 대한 연속 함수로 확장된다.)그것은

${\displaystyle A(\mathbf {D} )=H^{\infit }(\mathbf {D})\cap C({\overline {\mathbf {D}}),}$

여기서 H^∞(D)는 유닛 디스크 D(즉, 하디 공간)의 경계 분석 기능의 Banach 공간을 의미한다.점괘 덧셈(ƒ+g)(z) = ƒ(z) + g(z)와 점괘 곱셈(ƒg)(z) = z(z) = z(z)g(z)를 부여할 때, 이 집합은 C에 대한 대수형이 된다. 왜냐하면 만약 ƒ과 g가 디스크 대수학에 속하면 ƒ + g와 ƒg가 되기 때문이다.

균일한 규범에 비추어 볼 때

${\displaystyle \f\\sup\{f(z) \mid z\in \mathbf {D}\}\}=\max\{f(z) \mid z\in {\overline {\mathbf {D}}}},}$

건설에 의해 그것은 균일한 대수학 그리고 상호 교환적인 바나흐 대수가 된다.

시공에 의해 디스크 대수학은 하디 공간 H의^∞ 닫힌 하위 골격이다.원에 대한 연속적인 확장이 존재한다는 보다 강력한 요구와는 대조적으로, H의^∞ 일반적 요소를 거의 모든 곳에서 원까지 방사형으로 확장할 수 있다는 것이 파투의 보조정리라고 할 수 있다.

참조

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