쿠즈넷소프 미량식

분석적 수 이론에서 쿠즈넷소프 미량 공식은 피터슨 미량 공식의 연장이다.

쿠즈넷초프 또는 상대추적식은 클루스터만 합계를 깊은 수준의 자동형식의 스펙트럼 이론과 연결한다.원래 이것은 다음과 같이 진술될 수 있었다.내버려두다

${\displaystyle g:\mathb {R} \rightarrow \mathb {R}}$

충분히 "잘 처신하는" 기능이다.그런 다음, 다음과 같은 유형의 쿠즈넷소프 추적식(Kuznetsov track formula)을 부른다.

${\displaystyle \sum _{c\equiv 0\,{\text{mod}\\{}c^{-r}K(m,n,c)g\왼쪽({\frac {4\pi {\sqrt{mn}}}}}\text{\text}}통합 변환}}\ +\{\text{Spectral 용어}}.}$

적분 변환 부분은 g의 일부 적분 변환이고 스펙트럼 부분은 fourier 계수의 합으로, g의 적분 변환으로 뒤틀린 홀로모르픽 및 비 홀로모르픽 모듈형 형태의 공간을 차지한다.쿠즈넷소프 미량 공식은 무게 제로 오토모픽 함수의 성장을 연구하던 중 쿠즈넷소프가 발견했다.^[1]그는 클루스터만 합계에 대한 추정치를 이용하여, 위일 추측에 대한 피에르 들랭의 증거가 적용되지 않는 경우에 모듈형 형태의 푸리에 계수에 대한 추정치를 도출할 수 있었다.

그것은 나중에 Jacquet에 의해 표현 이론적 틀로 번역되었다.$G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$을(를) 숫자 필드 F에 대한 환원 그룹으로 하고$$ $H{\displaystyle }$ ${\displaystyle \subset }$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle H\subset G}$을(를) 하위 그룹으로 한다$$.일반적인 추적식에서는 G에 대한 고조파 분석을 연구하지만 상대 추적식에서는 대칭 $공간{\displaystyle }$ G${\displaystyle /H}$ ${\displaystyle G/H}$에 대한 고조파 분석을 연구하기 위한 도구다.$$개요와 수많은 응용을 위해 Togdell, J.W. 및 I.Piatetski-Shapiro, Poincaré 시리즈의 산술 및 스펙트럼 분석, 수학의 관점 13권.MA, Boston, Academic Press Inc. (1990).

참조

• Kuznecov, N. V. (1980), "The Petersson conjecture for cusp forms of weight zero and the Linnik conjecture. Sums of Kloosterman sums", Matematicheskii Sbornik, Novaya Seriya, 111(153) (3): 334–383, ISSN 0368-8666, MR 0568983