샤일로프 경계

수학의 한 분야인 기능 분석에서, 실로프 경계는 최대 계량 원리의 아날로그가 있는 역학 바나흐 대수학의 구조 공간의 가장 작은 닫힌 부분집합이다.발견자인 게오르기 에브겐'에비히 실로프의 이름을 따서 지은 것이다.

정확한 정의와 존재

Let ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ be a commutative Banach algebra and let ${\displaystyle \Delta {\mathcal {A}}}$ be its structure space equipped with the relative weak*-topology of the dual ${\displaystyle {\mathcal {A}}^{*}}$. A closed (in this topology) subset ${\displaystyle F}$ of ${\displaystyle \mathrm{\Delta }}$${\displaystyle \Delta {\mathcal {A}}}$ is called a boundary of ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ if ${\displaystyle \max _{f\in \Delta {\mathcal {A}}} x(f) =\max _{f\in F} x(f) }$ for all ${\displaystyle x\in {\mathcal {A}}}$. The set ${\displaystyle S=}$${\displaystyle$$F{\text{{}}}{\mathcal{A}\}}}의 경계$는 실로프 경계라고 한다$$.$S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$이(가) $A{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$의 경계라는 것이 실로프에^[1] 의해 증명되었다$.$

따라서 Shilov 경계는 S${\displaystyle \mathrm{\Delta }}$ ${\displaystyle A\mathcal{}}$ ${\$을(를) 만족하는 고유한$$ $집합$이라고 말할 수도 있다.

1. ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S}$은(는) $A{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$의 경계선이며$,$
2. $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle F$$}이($가) $A$의 경계일 $때$마다 {\$displaystyle {\mathcal$ {A$$$\},$ S${\displaystyle \mathrm{then}}$ F ${\displaysty$ S\$subset$ F$\}.$

예

• ={ : < ${\displaystyle \mathb {D} =\{z\in \mathb {C}$: $z <1\}}$을(를) 복합 평면에서 열린 단위 디스크로 하고 그대로 두십시오.

${\displaystyle {\mathcal{A}}=$$H^{\infty }(\mathbb {D} )\cap {\mathcal {C}}({\bar {\mathbb {D} }})}$ be the disc algebra, i.e. the functions holomorphic in ${\displaystyle \mathbb {D} }$ and continuous in the closure of ${\displaystyle \mathbb {D} }$ with supremum norm and usual algebraic operations.그러면 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle A}$= $\Delta {\mathcal{A}}={\bar {\mathb{D}}}},$ $S$ =${\displaystyle }${ ${\displaystyle z}$= ${\displaystyle 1\}}$ ${\displaysty$ S$=\{z =1$

참조

• "Bergman-Shilov boundary", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]

메모들

참고 항목

• 제임스 경계
• 퍼스텐베르크 경계