근사 식별

수학에서, 특히 기능 분석과 링 이론에서, 대략적인 아이덴티티는 바나흐 대수나 링(일반적으로 아이덴티티가 없는 것)에 있는 그물로, 아이덴티티 요소의 대체 역할을 한다.

정의

A right approximate identity in a Banach algebra A is a net ${\displaystyle \{e_{\lambda }:\lambda \in \Lambda \}}$ such that for every element a of A, ${\displaystyle \lim _{\lambda \in \Lambda }\lVert ae_{\lambda }-a\rVert =0.}$ Similarly, a left approximate identity in a Banachalgebra A is a net ${\displaystyle \{e_{\lambda }:\lambda \in \Lambda \}}$ such that for every element a of A, ${\displaystyle \lim _{\lambda \in \Lambda }\lVert e_{\lambda }a-a\rVert =0.}$ An approximate identity is a net which is both a right approximate identity and a left app생동감 있는 정체성

C*알제브라스

C*-알게브라의 경우, 자기 성찰 요소로 구성된 오른쪽(또는 왼쪽) 근사 식별은 근사 식별과 동일하다.노르말 with 1의 모든 양성 원소의 그물은 자연적인 순서와 함께 모든 C*-알지브라에 대한 대략적인 식별이다.이것을 C*알지브라(C*-algebra)의 표준 근사 정체라고 한다.대략적인 정체성은 독특하지 않다.예를 들어, 힐버트 공간에 작용하는 콤팩트한 연산자의 경우, 유한한 순위 투영으로 구성된 그물은 또 다른 근사적 정체성이 될 것이다.

근사적 정체성이 시퀀스라면 순차적 근사적 정체성이라고 하고 순차적 근사적 정체성을 가진 C*-알지브라(C*-algebra)를 --unital이라고 한다.모든 분리 가능한 C*-algebra는 σ-unital이지만, 그 반대는 거짓이다.정류 C*-알지브라는 스펙트럼이 σ-compact인 경우에만 σ-unital이다.일반적으로₊ C*-알제브라 A는 A가 엄격히 양성적인 요소를 포함하고 있는 경우에만 only-유니탈이다. 즉, A에는 h가 생성되는 유전 C*-subalgebra가 A가 될 정도로 h가 존재한다.

사람들은 때때로 특정한 유형의 요소들로 구성된 대략적인 정체성을 고려한다.예를 들어, C*-알지브라는 모든 유전적 C*-subalgebra가 투영으로 구성된 근사적 정체성을 갖는 경우에만 실제 순위가 0이다.이것은 초기 문헌에서 재산(HP)으로 알려져 있었다.

콘볼루션 알헤브라스

콘볼루션 대수에서 근사적인 아이덴티티는 디락 델타 함수(콘볼루션의 아이덴티티 요소)에 대한 함수 근사 시퀀스와 같은 역할을 한다.예를 들어 푸리에 시리즈 이론의 페제르 낟알은 대략적인 정체성을 낳는다.

반지.

링 이론에서 대략적인 아이덴티티는 유사한 방법으로 정의된다. 단, 링에는 a = ae가_λ 일부 λ에 대해 별개의 위상이 주어지는 것을 제외한다.

대략적인 정체성을 가진 링 위의 모듈을 모듈의 모든 m에 대해 m = 나를_λ 포함한 일부 λ이 있는 경우 비감산이라고 한다.

참고 항목

• 몰리퍼
• 나스센트 델타 함수
• 종합성 커널